Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Большая витрина: от крупнейших школ до частных авторов. Сравнивайте по цене, длительности, формату и выбирайте самый подходящий курс!
Поток Научпоп доступен 24/7 благодаря поддержке друзей Хабра
Комментарии 34
Пустите шар по столу, и его движение будет подчиняться простому правилу: он движется по прямой, пока не ударится о борт, после чего отскочит от него под тем же углом, под каким приблизился.
Автора этих строк ждёт много интересных открытий, если он пойдет в бильярдную и попробует проверить это все на практике. И угол отскока не тот же самый. И движение не всегда прямолинейное.
Ну авторы статьи оговариваются, что эта модель для сферического шара в вакууме.
Вообще-то, существует ещё математическая теория бильярдов. Кажется, к этой теории приложили руку В.И.Арнольд и Я.Г.Синай.
попробует проверить это все на практике
Так для этого нужна практика в другом смысле - тренироваться нужно. Конечно, необязательно выходить на уровень чемпионата мира по снукеру (скучная для зрителя, но трудная для игрока "надежная" игра по правильному выставлению белого шара под следующий удар) или пулу (вот где разгул трюковых ударов), чтобы понять и на себе испытать то, о чем вы говорите, но первый или даже десятый, а то и сотый поход в бильярдную рискует, при неаккуратном обращении, скорее закончиться безобидным киксом или более затратным разрывом сукна, чем намеренно не-прямолинейным движением шара с отражением от борта под углом, не равным углу падения касания.
И угол отскока не тот же самый. И движение не всегда прямолинейное.
И не шар вовсе, а плоская - на спинах четырех слонов. Ой, нет, это не про бильярд, простите...
Вас, видимо, тоже ждет увлекательный мир математических абстракций)
Ну очевидно, что речь об абстрактной машине. Еще трение тысяч отскакиваний посчитать
Никакая теоретическая модель не моделирует всю практическую реальность абсолютно точно, отклонения какого-либо реального хоть сколько-нибудь серьёзного явления от его теоритечской модели всегда будут.
Более того — система аксиом ZFC либо неполна, либо противоречива, а на ней чуть ли не вся математика и физика держится, и в частности всякие расчёты (по крайней где участвуют вещественные числа).
"Попробуйте на практике показать корень из минус единицы на графике гиперболы", для меня Ваше утверждение созвучно этой фразе, считаю, что не стоит сравнивать сферического коня в вакууме с реальными конями.
Когда речь о теоретической математической модели (то есть о математике), там всегда сферический конь в вакууме, а вот расчёт погрешностей для сравнения с реальностью уже физики/инженеры/механики делают, математикам такое редко будет интересно, они живут абстракциями в своём воображаемом мире, и если математик не хочет заниматься прикладным миром, то и нечего ему указывать на реальность, ему вполне достаточно воображения, системы аксиом и ручки/компьютера, чтобы оставаться в рамках логически непротиворечивых утверждений, не выходя из модели, которую он рассматривает (в предположении непротиворечивости рассматриваемой системы аксиом).
Так что если хотите поспорить с математиком, то уточните модель, которую он рассматривает, а уже потом в рамках этой модели и спорьте, а не ведите его в бильярдную с просьбой показать на практике идеальный удар идеального шара по идеальной поверхности, иначе претензии к математику мягко говоря необоснованны, да и таких идеальных бильярдных не существует.
Один редактор Хабра теоретически способен как заполнить любое пустое место, так и запутать читателя до полной нестыковки причины со следствием.
Особенно хорошо получилось здесь:
«В каждом отдельном случае установить это вполне возможно… Однако Тьюринг доказал, что не существует единого алгоритма…»
Нет, «в каждом отдельном случае» установить это как раз не обязательно возможно. Можно решить множество конкретных случаев, а если программа остановится — просто дождаться остановки. Но существуют и конкретные программы, для которых доказать остановку или неостановку мы не умеем.
Проблема остановки говорит не «каждый случай решаем, но все сразу почему-то нет», а о невозможности универсального алгоритма, решающего эту задачу для любой программы и любых входных данных.
Справедливости ради, автор оригинала тоже приложил к этому руку: там стоит довольно опасное «On a case-by-case basis, this is absolutely achievable». Но редактор не стал распутывать неудачное объяснение, а аккуратно перевёл его в состояние окончательной причинно-следственной суперпозиции.
Неясно, что ли вся лента машины тьюринга (бесконечная!) закодирована только лишь в положении и скорости шара? Значит там стенки практически фрактальные получаются?
Любители. Возьмите этот бильярдный шар и бейте им математика, пока он не посчитает что вам нужно.
Наша вселенная весьма опасна.
Одно неосторожное движение - и у тебя получилась Тьюринг полная херня.
Бесконечность Больцмановских мозгов воет в унисон.
Есть веские причины, по которым никто не станет заменять кремниевые микросхемы бильярдными шарами. Эта конструкция представляет собой идеализированную математическую модель, в которой информация кодируется на всё более мелких масштабах. На реальном физическом столе невозможно было бы обеспечить для этого неограниченную точность.
Хм... Какая-то незавершенность. Ну погоняли бы виртуальные шары, вроде мощность железа позволяет это сделать.
Ждём DOOM на бильярде
Получается, для того, чтобы такой "бильярд" что-то подсчитал, нужно вначале его рассчитать?
Сколько вычислений надо сделать, чтобы построить (определить линию границ) бильярд, решающий "2+2="?
В книжке "Principia mathematica, by Alfred North Whitehead ... and Bertrand Russell." утверждение, что "1+1=2" впервые упоминается на странице 379 :) И то как подготовительная лемма, чтобы затем доказать (но эта лемма считай уже почти всё доказала).
Страница 379, лемма 54.43
Так что бильярд ещё поудобнее будет.
Это они числа в теории множеств определили. Там свои приколы, да.
Множества больше подходят для описания качеств, а не количеств.
А определить число как предельную абстракцию весьма непросто.
Но я не про сложность рассуждений или удобство определения понятия числа и арифметических операций, а про количество вычислений, необходимых для совершения конкретной операции.
В статье ниже посчитано сколько символов потребуется для записи единицы в системе Бурбаки - получилось замечательное число 4 523 659 424 929. Это только записать единицу.
Adrian RD. Mathias, A Term of Length 4 523 659 424 929. Synthese 133, no. 1 (2002): 75-86.
Бильярдные системы связывали с вычислениями и раньше, однако прежним моделям требовались дополнительные усложнения: несколько взаимодействующих шаров, трёхмерные конструкции или движущиеся стенки. Миранда и Рамос отказались от всего этого. Для работы их системы достаточно одной частицы, движущейся в двух измерениях между неподвижными стенками.
Тогда конфигурация лабиринта, и форма стенок, должны быть бесконечно сложными. А это противоречит концепции упрощения.
Единичная операция проста - отскок шара от стенки под углом. Но использовать полученный результат для следующей операции уже сложно. И чем больше последовательных операций, тем сложнее конфигурация.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Один шар на бильярдном столе теоретически способен выполнить любое вычисление