Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Большая витрина: от крупнейших школ до частных авторов. Сравнивайте по цене, длительности, формату и выбирайте самый подходящий курс!
Поток Научпоп доступен 24/7 благодаря поддержке друзей Хабра
Комментарии 13
Прошу меня извинить, не являясь математиком, я не понял: что такое безопасная граница мира, чем отличается "опора" и "промежуточные простые числа" слева от "опоры" - чем они отличаются?
Вот , лучше на примере:
Безопасная граница — это число, до которого правила текущего мира гарантируют обнаружение всех составных чисел. Поэтому внутри этой границы незакрытые места точно соответствуют простым. За границей такой гарантии от текущего покрытия уже нет.
Например, начинаем с опоры 7. Для неё безопасная граница — 25. Между 7 и 25 находятся простые: 11, 13, 17, 19, 23.
Для следующего шага выбираем самое правое из них — 23. Оно становится новой опорой. Числа 11, 13, 17 и 19 называем промежуточными: они лежат между прежней опорой 7 и новой опорой 23.
По своим математическим свойствам это всё обычные простые числа. Разница только в роли: опору используем для построения следующего мира, а через промежуточные простые перескакиваем, не строя отдельный мир от каждого. Они при этом остаются в общем счёте простых.
А вот эта формула 
она почему? Как-то проще и/или быстрее дает получить простое число?
она даёт границу гарантированного! поиска, а не готовое простое число.
Граница следует из ограничений мира: мы учитываем произведения, у которых простой множитель и второй нечётный множитель не превышают B. До вычисленной границы включительно этих произведений достаточно, чтобы закрыть все нечётные составные числа.
Например, опора 7 -> граница 25. Ищем справа налево: 25 составное, 23 простое. Получаем следующую опору 23, не перечисляя для этой задачи все простые между 7 и 23.
Это удобно для переходов: заранее знаем область поиска, находим её крайнее простое и сохраняем подтверждение составности хвоста справа. Сравнение скорости в статье относится именно к такому поиску, а не к вычислению формулы границы.
Во-первых может оказаться, что поиск "справа налево" будет более долгим, чем обычный перебор "слева направо". По крайней мере никаких гарантий,что это не так, я не увидел
Во-вторых непонятно почему все таки такая формула. Ну берите 
. Между числами B и 2B также гарантированно есть простое число.
Справа налево идём потому, что ищем самое правое простое в выбранном окне: нашли — можно остановиться. Движение слева направо до первого простого найдёт ближайшее к началу окна, то есть решит другую задачу.
Взять границу вдвое больше текущей опоры можно: существование простого внутри гарантировано. Наша граница идёт дальше и получена из ограничений на оба множителя. До неё разрешённых произведений достаточно, чтобы покрыть все нечётные составные. Это расширяет область выбора следующей опоры.
Речь здесь именно о границах поиска. Из их расширения само по себе не следует ни ускорения, ни замедления. Для сравнения скорости разных границ нужен отдельный эксперимент: в опубликованном тесте сравнивались способы поиска при одинаковых границах.
Ниже кажется абсурдный (дилетантский) вопрос – потому как что-то слышал на эту тему в давние времена, но сути не помню.
Существующая система числа предметов основана на постулированных, эмпирически обоснованных соотношениях числа предметов типа: 1+1=2; 2+1=3; и т. д.
Существующая система числа предметов образует аблютную шкалу, т.е. шкалу имеющую естественный нуль (отсутствие предмета) и равные интервалы между соседними числами (2+1=3). Определенному числу предметов всегда соответствует одна цифра.
А может ли быть другая система исчисления (система чисел), не связанная с числом предметов? (определенному числу предметов НЕ всегда соответствует одна цифра) – когда 1+1≠2; 2+1≠3; а, например, условно говоря: 1+1=3; а 2+1=1; ?
Мне кажется стоит начать с того, что цифра и число это очень разные понятия
Да, можно. Математики задают набор объектов и правила операций над ними (ненавижу, кстати, алгебру) . Операция, названная сложением, может работать иначе, чем при подсчёте предметов. Например, при объединении набора с самим собой новых элементов не появляется. Поэтому ваши необычные результаты сложения вполне можно задать. Дальше вопрос: какие свойства такая операция сохраняет — можно ли переставлять слагаемые, менять порядок действий, существует ли обратная операция. Именно эти свойства и определяют устройство получившейся системы
Абстрактная система может быть какая хотите. Другое дело что
- из нее может быть меньше выводов или они менее интересны - другие люди не захотят в этом копаться
- это будет сложнее приложить к реальности, но как-нибудь насильно на что-то натянуть шансы всегда есть
То что аксиомы математики эмпирически обоснованы - это прям очень спорно
Это подойдет? https://ru.wikipedia.org/wiki/P-адическое_число
Выбор обложки к статье с числом 23 -- это отсылка на одноименный фильм с Джимом Керри?
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Старик не играет с простыми числами в кости