Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 74
Очень доступно было бы все это с возможностью покрутится в риалтайме.
Если знаешь, что поворачиваешь голову направо — меняется это и это, если крутишься по оси Х — другое.
Возможно, небольшое видео объяснило бы всё очень доступно.
Если знаешь, что поворачиваешь голову направо — меняется это и это, если крутишься по оси Х — другое.
Возможно, небольшое видео объяснило бы всё очень доступно.
В реалтайме — вряд ли, а ролик можно попробовать сделать. Задать движение камеры, и пусть программа штампует картинки. Правда, как их потом объединить в видео, я пока не знаю.
Это меньшая из проблем:
www.mplayerhq.hu/DOCS/HTML/en/menc-feat-enc-images.html
www.mplayerhq.hu/DOCS/HTML/en/menc-feat-enc-images.html
Кстати, на чём рейтрейсер писали и как производительность?
«Четырехмерное пространство представить себе невозможно. Лично я с трудом представляю себе даже трехмерное пространство!» С.Хокинг
Я уверен, что Хокинг оперирует четырехмерным пространством не хуже, чем большинство людей — двумерным. На самом деле, представить и понять его не трудно, надо только забыть, что наш мир трехмерный :) И выработать правильную терминологию.
Спорный вопрос. Попробуйте представить обычную, квадратную коробку одновременно со всех сторон :) Да и что бы что-то представить надо это 1 раз увидеть.
представляя коробку с тех сторон, с которых её не никто не наблюдает можно достичь просветления
Представить коробку со всех сторон скучно, гораздо интереснее представить себе дом с окнами с каждой стороны, геранью, кошкой, зановесочками и прочими предметами и существами внутри и снаружи дома.
Также интересно представить себе дом в виде тессеракта (правда представить дом удается только в трехмерной проекции, но собственное передвижение по нему представить совсем не сложно. Но мозг отказывается понимать то, что находясь в любой из комнат такого дома, ты одновременно находишься вне него, и… не можешь покинуть его. К тому же любая из стен одновременно — пол и потолок. Зато компактность такого дома поражает — шесть комнат при площади и объеме занимаемого пространства в трехмерном пространстве в разы меньше.
Но признайтесь, было бы любопытно на закате дня выпить по бутылочке Klein’s Beer на крылечке такого дома. Не дом, а мечта Мориса Эшера :)
Также интересно представить себе дом в виде тессеракта (правда представить дом удается только в трехмерной проекции, но собственное передвижение по нему представить совсем не сложно. Но мозг отказывается понимать то, что находясь в любой из комнат такого дома, ты одновременно находишься вне него, и… не можешь покинуть его. К тому же любая из стен одновременно — пол и потолок. Зато компактность такого дома поражает — шесть комнат при площади и объеме занимаемого пространства в трехмерном пространстве в разы меньше.
Но признайтесь, было бы любопытно на закате дня выпить по бутылочке Klein’s Beer на крылечке такого дома. Не дом, а мечта Мориса Эшера :)
На каком-таком крылечке, если из дома выйти невозможно? :)
Комнат не 6, а 8. И будут проблемы с ориентацией — если мы не запретим часть проходов между комнатами. А так, нормальный дом. Еще Хайнлайн про такой писал…
А бутылочка Клейна стоит у меня перед монитором. Правда, в виде стеклянной самопересекающейся модели…
Комнат не 6, а 8. И будут проблемы с ориентацией — если мы не запретим часть проходов между комнатами. А так, нормальный дом. Еще Хайнлайн про такой писал…
А бутылочка Клейна стоит у меня перед монитором. Правда, в виде стеклянной самопересекающейся модели…
>Комнат не 6, а 8.
Да, спросонья ошибся, ригидность мышления: если куб, то шесть.
конечно же восемь.
>На каком-таком крылечке, если из дома выйти невозможно? :)
Это крылечко будет и снаружи и внутри дома :)
>А так, нормальный дом. Еще Хайнлайн про такой писал…
Дом, который построил Тил? Ага. Но у Хайнлайна там представляется, что только одна грань тессеракта прилегала к определенной точке пространства, как результат — дом выглядел как куб в каждой из таких точек. Но если бы тессеракт пересекался бы нашим пространством, то он совсем не обязательно он был бы кубом в нашем пространством. скорее всего проекция сечения была бы очень интересная, например такая как на последнем скрине в статье.
Да, спросонья ошибся, ригидность мышления: если куб, то шесть.
конечно же восемь.
>На каком-таком крылечке, если из дома выйти невозможно? :)
Это крылечко будет и снаружи и внутри дома :)
>А так, нормальный дом. Еще Хайнлайн про такой писал…
Дом, который построил Тил? Ага. Но у Хайнлайна там представляется, что только одна грань тессеракта прилегала к определенной точке пространства, как результат — дом выглядел как куб в каждой из таких точек. Но если бы тессеракт пересекался бы нашим пространством, то он совсем не обязательно он был бы кубом в нашем пространством. скорее всего проекция сечения была бы очень интересная, например такая как на последнем скрине в статье.
А лучше наоборот, 6 внешних кубиков растянуть (чтобы широкими концами смотрели наружу), потом склеить, а нижним (большим) кубиком закрыть крышку. «На себя» склеивать развертки удобнее, рабочая область оказывается на ближней стороне модели, а не на дальней :)
Понравился и ваш вариант, спасибо :) Кстати, если склеивать большой куб на себя, можно оказаться и внутри, вы поосторожнее там :)
Объясню свой: я представляю себя двумерным существом на плоскости. Поэтому кубические «грани», сворачиваясь с выходом из моей «плоскости» в более многомерное пространство, отдаляются от меня. И визуально уменьшаются в соответствии с законом перспективы. Ну и слово «сворачивать» у меня ассоциируется с уменьшением :)
Когда я это уже закончил рисовать (набросал за полторы минуты авторучкой и отсканировал через фотошоп), то пришло в голову, что едва «грани» выйдут за «плоскость» моего зрения, я их скорее всего просто потеряю из виду. Может быть увижу лишь их отражения и тени на центральном кубе, но и то вряд ли. Просто в руках четырёхмерного существа эти 8 кубиков со звуками «чпок-чпок» для меня станут сначала двумя, а потом одним :)
Возможны и промежуточные стадии (7, 6...), но я попытался ещё представить 4-мерную руку с противостоящими большими пальцами в 2 ряда. С такой лапищей лично я бы шиканул и свернул в 2 приёма :)
Объясню свой: я представляю себя двумерным существом на плоскости. Поэтому кубические «грани», сворачиваясь с выходом из моей «плоскости» в более многомерное пространство, отдаляются от меня. И визуально уменьшаются в соответствии с законом перспективы. Ну и слово «сворачивать» у меня ассоциируется с уменьшением :)
Когда я это уже закончил рисовать (набросал за полторы минуты авторучкой и отсканировал через фотошоп), то пришло в голову, что едва «грани» выйдут за «плоскость» моего зрения, я их скорее всего просто потеряю из виду. Может быть увижу лишь их отражения и тени на центральном кубе, но и то вряд ли. Просто в руках четырёхмерного существа эти 8 кубиков со звуками «чпок-чпок» для меня станут сначала двумя, а потом одним :)
Возможны и промежуточные стадии (7, 6...), но я попытался ещё представить 4-мерную руку с противостоящими большими пальцами в 2 ряда. С такой лапищей лично я бы шиканул и свернул в 2 приёма :)
В ближайших планах у меня нарисовать 4D-человечка (из шариков и палочек) — как он стоит, сидит, идет, обнимается… У них получается по 3 руки, ноги и глаза. Руку представить не пробовал. Там пальцы можно ставить даже не в 2 ряда, а расположить ежом по полусфере. Штук 10-12 разместить легко.
Щаз кто-нибудь скажет про «это»… Назовём уж словом «любовь» :) С различными спекуляциями на тему гуперорешков. Хотя беременность будет пожалуй поинтереснее… с точки зрения чистой топологии :)
*гипер
Гиперкамасутра…
В топологии беременности не вижу ничего особо интересного, там все то же самое. Может быть, как-то повлияет то, что в 4D нет узлов и две трубки не могут зацепиться друг за друга.
В топологии беременности не вижу ничего особо интересного, там все то же самое. Может быть, как-то повлияет то, что в 4D нет узлов и две трубки не могут зацепиться друг за друга.
Блин… А пупок?
И что, что пупок? Сферическая дырка. Из которой идет трубка со сферическим же сечением (вроде тех, из которых построен каркас гиперкуба). Внутри ее трубки поменьше (в сечении — маленькие сферы внутри большой), которые, к счастью для плода, не могут перекрутиться.
Со стороны плаценты — то же самое.
Со стороны плаценты — то же самое.
Да не, меня насторожило «что в 4D нет узлов». Я не акушер, конечно, но всегда думал, что для того чтобы получился пупок, пуповину надо завязать узлом :)
Три недели назад пришлось принимать роды у собаки. Пуповина сама сжималась, даже перевязывать не пришлось. Но чем ее можно пережать при необходимости, надо подумать. А узлом не завяжешь, это точно.
В детстве была кошка… тоже не припомню, чтобы она что-то завязывала котятам. Ок, убедили, что мы не общаемся с четырёхмерными существами не по той причине, что они вымерли, не научившись завязывать детишкам пупки :)
Однако на модели можно отразить факт невозможности завязывания узла. Можно сворачивать края трубки, пока увеличивающийся в диаметре бублик не зажмёт отверстие. Пупок в виде бублика на модели будет выглядеть интригующе :)
Однако на модели можно отразить факт невозможности завязывания узла. Можно сворачивать края трубки, пока увеличивающийся в диаметре бублик не зажмёт отверстие. Пупок в виде бублика на модели будет выглядеть интригующе :)
Самое интересное в этом «бублике» — что в качестве оси у него не окружность, а сфера :)
Ну да, гипертор же…
Можно ещё попробовать делать модели полупрозрачными. Эта «плёнка» поможет представить, что некие поверхности находятся снаружи, даже если они со «всех» 3D-сторон закрыты. Фигуры-утопленники будут видны получше.
И не исключено, что помогут проекции на перпендикулярные плоскости, как в черчении, только их будет на одну больше. Для «естественности» их можно делать в виде теней от нескольких разноцветных источников света, с параллельными лучами под 90 градусов друг к другу.
Гляньте тут, кстати, что можно сотворить: http://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract. Про видео вам уже подбросили идею, а с полупрозрачностью и разноцветным светом вообще будет роскошно смотреться.
Сглаживания можно добиться малой кровью, если рендерить большие картинки, а потом сжимать. Перед сжатием можно добавить фильтр «размытие». В инете куча советов как это можно сделать скриптами фотошопа или ImageMagick.
Ролик «4D-tango» (втроём может быть, раз уж трёхрукие? :) ), даже без учёта физики гравитации, в невесомости, было бы интересно глянуть. С гравитацией же, для упрощения, можно использовать «лёд», т.е. забить на правдоподобное трение. Вращение в прыжке (4D-двойной-тулуп) с выворачиванием наизнанку и взаимопроникновением нескольких тел (с точки зрения 3D наблюдателя) взорвёт 3D мозг :)
Если когда-нибудь начнёте такой проект, могу помочь с дизайном — я немного рисую, да и с 3D баловался. Думаю, композитора здесь тоже можно найти. Новый хит написать вряд ли получится, но обработку нескольких классических тем можно создать для музыкального сопровождения. Старое танго на электрогитаре — и Сантана отдыхает :)
Можно ещё попробовать делать модели полупрозрачными. Эта «плёнка» поможет представить, что некие поверхности находятся снаружи, даже если они со «всех» 3D-сторон закрыты. Фигуры-утопленники будут видны получше.
И не исключено, что помогут проекции на перпендикулярные плоскости, как в черчении, только их будет на одну больше. Для «естественности» их можно делать в виде теней от нескольких разноцветных источников света, с параллельными лучами под 90 градусов друг к другу.
Гляньте тут, кстати, что можно сотворить: http://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract. Про видео вам уже подбросили идею, а с полупрозрачностью и разноцветным светом вообще будет роскошно смотреться.
Сглаживания можно добиться малой кровью, если рендерить большие картинки, а потом сжимать. Перед сжатием можно добавить фильтр «размытие». В инете куча советов как это можно сделать скриптами фотошопа или ImageMagick.
Ролик «4D-tango» (втроём может быть, раз уж трёхрукие? :) ), даже без учёта физики гравитации, в невесомости, было бы интересно глянуть. С гравитацией же, для упрощения, можно использовать «лёд», т.е. забить на правдоподобное трение. Вращение в прыжке (4D-двойной-тулуп) с выворачиванием наизнанку и взаимопроникновением нескольких тел (с точки зрения 3D наблюдателя) взорвёт 3D мозг :)
Если когда-нибудь начнёте такой проект, могу помочь с дизайном — я немного рисую, да и с 3D баловался. Думаю, композитора здесь тоже можно найти. Новый хит написать вряд ли получится, но обработку нескольких классических тем можно создать для музыкального сопровождения. Старое танго на электрогитаре — и Сантана отдыхает :)
Гиперторов есть два — в одном окружность намотана на сферу (сферический бублик), в другом — наоборот (сферическая трубка, замкнутая в окружность). А еще есть такой замечательный объект, как плоский тор — произведение двух биперпендикулярных окружностей (а произведние двух кругов — бицилиндр — это что-то вообще непередаваемое).
Пленки хороши для однородно раскрашенных матовых объектов. В сущности, они передают все те же силуэты, что и в идее двойной проекции — только в пикселе смешиваются самые левые точки всех попавших в него объектов. Проблему с тенями/отражениями это не решит.
Тени от разных источников — это не тени, а что-то совсем другое. Может быть, нужно брать тень, отбрасываемую на прозрачную поверхность, но тут мой алгоритм не справится.
Для трехруких существ подошел бы танец вчетвером — они могут встать в вершинах тетраэдра, попарно взявшись за руки. А может, и нет — тогда бы люди танцевали втроем… Заставить 4D-человека ходить — уже было бы интересно. Или сидеть, сплетя ноги в косичку…
Пленки хороши для однородно раскрашенных матовых объектов. В сущности, они передают все те же силуэты, что и в идее двойной проекции — только в пикселе смешиваются самые левые точки всех попавших в него объектов. Проблему с тенями/отражениями это не решит.
Тени от разных источников — это не тени, а что-то совсем другое. Может быть, нужно брать тень, отбрасываемую на прозрачную поверхность, но тут мой алгоритм не справится.
Для трехруких существ подошел бы танец вчетвером — они могут встать в вершинах тетраэдра, попарно взявшись за руки. А может, и нет — тогда бы люди танцевали втроем… Заставить 4D-человека ходить — уже было бы интересно. Или сидеть, сплетя ноги в косичку…
Я поначалу представил себе, конечно, простую замкнутую сферотрубочку. Сферический бублик воспринял с трудом, но получилось. А потом фантазия пошла дальше — я замкнул трубу из 3D-тора в сечении :)
Я, к сожалению, никогда не пытался понять алгоритмы трассировки лучей и т.п. Просто сразу же понял, насколько мало они имеют общего с физической реальностью, и потерял интерес. А может просто результат был интереснее процесса, не помню уже.
Тени от разных источников — это именно тени. Только не одна тень, а несколько, от каждого источника своя. При наложении получаются иногда интересные эффекты типа муара. Можно легко увидеть на улице, если встать между двух фонарей, или дома, включив две лампы в разных углах. «Игры теней» — сам по себе интересный сюжет :)
Вообще-то да, простым умножением увлекаться не стоит. Например, в нашем 2D зрении третий глаз тоже не помешал бы. Из-за его отсутствия мы испытываем трудности в определении расстояния до параллельных линии глаз проводов (у меня такие прям перед окном натянуты). Надо наклонять голову. Природа тут пошла по пути разумного минимума. Так что не удивлюсь, если у 4D человека всего два глаза, просто он башкой чаще крутит в нескольких плоскостях, или покачивает глазами на рожках :)
Я, к сожалению, никогда не пытался понять алгоритмы трассировки лучей и т.п. Просто сразу же понял, насколько мало они имеют общего с физической реальностью, и потерял интерес. А может просто результат был интереснее процесса, не помню уже.
Тени от разных источников — это именно тени. Только не одна тень, а несколько, от каждого источника своя. При наложении получаются иногда интересные эффекты типа муара. Можно легко увидеть на улице, если встать между двух фонарей, или дома, включив две лампы в разных углах. «Игры теней» — сам по себе интересный сюжет :)
Вообще-то да, простым умножением увлекаться не стоит. Например, в нашем 2D зрении третий глаз тоже не помешал бы. Из-за его отсутствия мы испытываем трудности в определении расстояния до параллельных линии глаз проводов (у меня такие прям перед окном натянуты). Надо наклонять голову. Природа тут пошла по пути разумного минимума. Так что не удивлюсь, если у 4D человека всего два глаза, просто он башкой чаще крутит в нескольких плоскостях, или покачивает глазами на рожках :)
Да, верно. Есть третий тип тора — множество точек, лежащих на расстоянии r от тора из 3D. Или можно рассмотреть множество точек на расстоянии r от плоского тора. Это будут немного разные (хотя и похожие) фигуры. Если кто-то сможет объяснить, чем они различаются — значит, он в самом деле представляет себе четырехмерное пространство :)
Это невозможно «увидеть», наш мир — трёхмерный.
Мы представляем себе очень много вещей и понятий, которых никогда не видели. И четырехмерное пространство в этом смысле не сложнее группы вращений SO3, генома животных или пантеона древнегреческих богов со всеми их аттрибутами и взаимоотношениями.
Коробку представить несложно. Когда мы разрабатываем алгоритмы для кубика Рубика, мы его представляем одновременно со всех сторон, не так ли?
Про квантовую механику говорят: «Ее сначала не понимали, а потом привыкли».
Чтобы использовать некий инструмент, его необязательно прочувствовать всеми фибрами своего тела.
Чтобы использовать некий инструмент, его необязательно прочувствовать всеми фибрами своего тела.
По большому счету, комплексные числа тоже не понимают. Свойства их хорошо известны, математик оперирует комплексными числами и функциями, не задумываясь. Но почему они вдруг оказались таким замечательным инстументом, почему их уножение коммутативно, а конформные отображения так разнообразны — вопрос. И почему ими так удобно описывать волновые процессы? Инструмент отличный, полностью понятные и работает.
То же и с квантовой механикой. Понять-то ее можно, во всем многообразии. Непонятным остается, почему она вдруг оказалась таким подходящим инструментом для описания материального мира (в своих масштабах). Но если от реальности отвечься, и сказать, что КМ описывает некий идеальный мир, то представить его вполне реально. В том числе, реализуемый на КМ мультиверс с возможным слиянием Вселенных :)
То же и с квантовой механикой. Понять-то ее можно, во всем многообразии. Непонятным остается, почему она вдруг оказалась таким подходящим инструментом для описания материального мира (в своих масштабах). Но если от реальности отвечься, и сказать, что КМ описывает некий идеальный мир, то представить его вполне реально. В том числе, реализуемый на КМ мультиверс с возможным слиянием Вселенных :)
Если уж говорить о комплексных числах, то в контексте данного топика трудно не упомянуть гиперкомплексные — кватернионы:
Не знаю, как насчёт мироздания, а в 3D графике кватернионы вовсю используются.
Таблица кватернионов отражает замкнутость «силовых линий» собственных пространств («Последняя замыкается на Первую»). Из рисунка видно, что объединение двух триангуляров порождает звездный тетраэдр (или куб). А это и есть корпускуляр. Из этого рисунка видно, что два триангуляра образуют звездный тетраэдр. А если в этой фигуре соединить вершины, то мы получим куб (с другой последовательностью обхода вершин). Таким образом, из вышеизложенного возникает внутреннее убеждение в том, что собственные пространства и их формы (триангуляры и корпускуляры) составляют фундамент мироздания, а кватернионы отражают элементы природной матемтатики.
Не знаю, как насчёт мироздания, а в 3D графике кватернионы вовсю используются.
Да, в 3D им хорошо — группа единичных кватернионов по умножению соответствует поворотам пространства. Но потом все равно получается, что ортогональные матрицы 3х3 удобнее. А вот в 4D кватернионы не помогут. И преобразование трехмерного пространства Лобачевского через комплексные функции легко не выражается (хотя группы у них изоморфны). Так что в малых размерностях эти инструменты удобны, а в больших приходится сдаваться на милость матричной алгебры.
Хорошо, хоть скалярное произведение там работает — а то был бы вообще кошмар.
Хорошо, хоть скалярное произведение там работает — а то был бы вообще кошмар.
Одно дело оперировать математическими выражениями n-мерных пространств, другое — представить себе как это выглядит. Это ооооочень разные вещи!
Согласен. Но «выражения» и свойства становятся для мозга устойчивыми объектами, и он получает способность более или менее свободно ими оперировать.
Вероятно, все дело в термине «выглядит». Он ассоциируется с двумерным зрением, а это далеко не единственный способ представить себе объект или сцену. Мозг — достаточно мощная и гибкая штука, чтобы не опираться на подсказки от «органов чувств».
В каком виде программист представляет себе большую программу, особенно в процессе ее выполнения? ;D
Вероятно, все дело в термине «выглядит». Он ассоциируется с двумерным зрением, а это далеко не единственный способ представить себе объект или сцену. Мозг — достаточно мощная и гибкая штука, чтобы не опираться на подсказки от «органов чувств».
В каком виде программист представляет себе большую программу, особенно в процессе ее выполнения? ;D
В виде многорукого слепого бога Шивы, скользящего руками-регистрами по табличкам из сырой глины. Его острые когти оставляют следы единицы, а мягкие подушечки — нули. Едва касаясь, проводит Шива многопалой рукой по таблице, считывает ямки, втягивая и выпуская когти. Потом сводит руки вместе, и напевая мантру, начинает считать, плетя пальцами сложные узоры и пощёлкивая костяшками…
Одной рукой он придерживает вертикальную стопку малюсеньких табличек — стек. Некоторые пачки таблиц кладутся поближе, до них можно дотянуться не вставая — кеш. За другими приходится тянуться, а то и побегать. Иногда приходится просто сидеть и ждать, пока подвезут на тележке. Впрочем, в современных процах боги играют командой, жонглируя таблицами в куче… И каждый наш миг для них вечность.
Это на самом низком уровне. А так предпочитаю UML диаграммы классов, состояний, последовательностей и т.п. :)
Одной рукой он придерживает вертикальную стопку малюсеньких табличек — стек. Некоторые пачки таблиц кладутся поближе, до них можно дотянуться не вставая — кеш. За другими приходится тянуться, а то и побегать. Иногда приходится просто сидеть и ждать, пока подвезут на тележке. Впрочем, в современных процах боги играют командой, жонглируя таблицами в куче… И каждый наш миг для них вечность.
Это на самом низком уровне. А так предпочитаю UML диаграммы классов, состояний, последовательностей и т.п. :)
а зачем? Проблема представления в том, что, почему-то, по-умолчанию считается, что измерения равнозначны. А вы представьте себе, что реальный мир состоит из 3-х более-менее равнозначных измерений и еще 8-ми с размерами порядка планковской длины. Т.е. они есть, но мы их просто не ощущаем, так как их наличие не оказывает на наше существование никаких заметных действий…
Вот до чего дожили, наблюдаем двумерные скрины трехмерных проекций четырехмерных объектов…
И описываем это одномерной строкой из слов.
За что вы так с моим мозгом? :(
А у меня вот мысли нехорошие бродят, на тему создания четырехмерной стрелялки (:
А вообще забавно, неправильно угол выбрал и застрелился со спины %)
А вообще забавно, неправильно угол выбрал и застрелился со спины %)
Со спины вряд ли. Если только стрелялка не на сфере. Но посмотрим. Пока я думаю всего лишь о лабиринте — который будет показываться в трехмерных сечениях. Это не считая кубикрубиков, которых энтузиасты написали уже немало.
Я уже видел нечто подобное: Adanaxis
www.youtube.com/watch?v=W6wFM7iyj_M
www.youtube.com/watch?v=W6wFM7iyj_M
Вот отличный сайт, посвященный четырехмерному пространству, где доступно объясняется, почему объекты в нём так странно изменяются (на английском):
eusebeia.dyndns.org/4d/vis/vis.html
И так как наш мозг спокойно дорисовывает трехмерную картинку из двухмерной проекции, то хорошая возможность дорисовать четырехмерную картинку из трехмерной проекции предоставится с изобретением голографических дисплеев.
eusebeia.dyndns.org/4d/vis/vis.html
И так как наш мозг спокойно дорисовывает трехмерную картинку из двухмерной проекции, то хорошая возможность дорисовать четырехмерную картинку из трехмерной проекции предоставится с изобретением голографических дисплеев.
Интересный сайт, спасибо. Про «курносый 24-гранник» я раньше не слышал. Может быть, найдется что-нибудь еще интересное.
Трехмерную картинку мозг достраивает, опираясь на привычные образы. Точно так же, если ему предложить привычное 2D-изображение 4D-объекта, он его узнает и увидит.
Чтобы привыкнуть к незнакомому 4D-объекту, нужна всего лишь возможность его покрутить в разных направлениях. То, что точка на экране находится одновременно на двух разных «расстояниях» (при вращении x-z и x-w) поначалу смущает, но потом начинаешь принимать это, как должное. Правда, добиться предсказуемого поведения развертки 5d-симплекса мне пока не удалось, но я не очень-то и старался :) — еще успею.
Чтобы привыкнуть к незнакомому 4D-объекту, нужна всего лишь возможность его покрутить в разных направлениях. То, что точка на экране находится одновременно на двух разных «расстояниях» (при вращении x-z и x-w) поначалу смущает, но потом начинаешь принимать это, как должное. Правда, добиться предсказуемого поведения развертки 5d-симплекса мне пока не удалось, но я не очень-то и старался :) — еще успею.
Спасибо за ссылку. Зачитался/загляделся/задумался )
Есть другая идея 4D: одну из осей спроецировать на «время». То есть будет меняющаяся 3D сцена. Для возможности полного просмотра, камера должна перемещается внутри текущего 3D-среза сцены, плюс дополнительный контрол, который перемещает «время» вперед-назад (напрмер колесо мыши). Всегда интересовал вопрос: если долго «бегать» по такой сцене, возникнет ли когда-нибудь полное 4D-восприятие?
Вот оно что, зато теперь понятно почему вампиры не отражаются в зеркале и исчезают корабли в бермудском треугольнике…
Отлично! Не заметил такого… Мы видим ближайшую к реальности точку. Поэтому вампир виден (ближе ничего нет — только воздух), а его отражение — нет (мы видим зеркало, а оно с реальностью пересекается, а в точке пересечения вампира нет). И тени они не отбрасывают по той же причине.
Вот только дотронуться до такого вампира нельзя, он в параллельном мире. Хотя если силы взаимодействия достаточно мощные, а расстояние мало… Может все сложиться :)
Вот только дотронуться до такого вампира нельзя, он в параллельном мире. Хотя если силы взаимодействия достаточно мощные, а расстояние мало… Может все сложиться :)
Немножко повернули на 90 градусов и сфера превратилась в сферического коня ))
Думаю видео всех описанных перемещений по сцене, у зрителей бы вызвало или заворот мозга или тошноту в лучшем случае.
Думаю видео всех описанных перемещений по сцене, у зрителей бы вызвало или заворот мозга или тошноту в лучшем случае.
Идея с ближайшей точкой к камере интересная. А вот это «Такую ближайшую точку (когда границы угла вычислены) можно быстро найти для любого базового объекта, после чего трассировку можно выполнять только для нее — получается одна трассировка на пиксель» я не понял.
Идея в том, что для пикселя (точки, а не квадратика) я вычисляю область его обзора — это 2D-угол (два вектора и вершина). Передаю его объекту (гиперсфере, боксу, трубке). Он ищет линию пересечения себя с плоскостью, находит ближайшую к камере точку, и отдает ее (и расстояние до нее) внешней программе. Никакие другие точки этого объекта на содержимое пикселя уже не влияют (отражения не рассматриваем), и трассировку луча надо проводить только в сторону этой ближайшей точки.
У меня на 2-м курсе была идея сделать игру с полётом космического корабля в 4D, для перемещения в 4-м измерении должны использоваться дополнительные клавиши "+" (вверх?) и "-" (вниз?), при этом 3D изображение на экране будет меняться. Для начала хотя бы простой вариант с делать типа «коридор с препятствиями», то есть пустой 4D цилиндр, в котором надо пролететь из точки A в точку B, а по пространству цилиндра раскиданы 4D-сферы и 4D-кубики.
Такая мысль тоже была. 4- или 5- мерные гонки (без врагов, на время). Есть тоннель (может поворачивать в 8 сторон), белым цветом показывается трехмерное сечение (сужающаяся трубка), цветным — основной туннель (цвет указывает, куда повернули). Можно добавить препятствия, можно не добавлять. С препятствием будут сложности: если про туннель надо понять, с какой стороны он есть (и куда сворачивать), а про препятствие — с какой стороны его нет (и где облетать). А это цветом не отобразишь.
Дополнительные повороты — правой кнопкой мышки.
Дополнительные повороты — правой кнопкой мышки.
Я скажу просто спосибо. Продолжай. Думаю многие с интересом будут ждать и наблюдать и… Может стоит сделать блог по 4d?
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Четырехмерный рендеринг: особенности, проблемы, варианты решения