Комментарии 36
Задача 1: чтобы получилось «интересное» обсуждение, нужно добавить условие про константную плотность вещества внутри шарика.
Задача 2: L = 2*pi*r, dL = 2*pi*dr. Поэтому да.
Задача 2: L = 2*pi*r, dL = 2*pi*dr. Поэтому да.
Мне кажется что это первые две задачи не полностью сформулированы (как и многие задачи подобного класса).
Например в первой задаче не указано электростатическое взаимодействие или гравитационное взаимодействие с окружающей средой или даже ветер. Однако никаких оговорок на эту тему нет.
В задаче 2 надо ли рассматривать планету как идеально ровный шар, или вспомнить, что есть деревья и горы? Если мышь хорошо расплющить, то пролезть сможет в щёль размером меньше миллиметра.
Например в первой задаче не указано электростатическое взаимодействие или гравитационное взаимодействие с окружающей средой или даже ветер. Однако никаких оговорок на эту тему нет.
В задаче 2 надо ли рассматривать планету как идеально ровный шар, или вспомнить, что есть деревья и горы? Если мышь хорошо расплющить, то пролезть сможет в щёль размером меньше миллиметра.
Что касается второй задачи то я впервые встретил её в варианте с землей и апельсином, там предлагалось сравнить величину зазора у того и другого, так вот один мой знакомый никак не хотел верить мне что зазор получится одинаковый и даже проспорил на этом 100 долларов:) А мышь вроде должна пролезть, хотя я уже и подзабыл сколько там точно выходит.
Ну со второй задачей все очень просто:
Длинна экватора примерно равна: 40075,696 км = 40075696 м
Тогда радиус окружности: 40075696 м / 2 * PI = 6378245.116248098 м
Добавим к длинне окружности 1 метр и вычислим новый радиус:
40075697 м / 2 * PI = 6378245.27540304 м
Посмотрим, на какой высоте на землей теперь находится веревка: 6378245.27540304 м — 6378245.116248098 м = 0.15915494225919247 м
Выходит приблизительно 16 см, что достаточно для того, чтобы пролезла мышь.
Длинна экватора примерно равна: 40075,696 км = 40075696 м
Тогда радиус окружности: 40075696 м / 2 * PI = 6378245.116248098 м
Добавим к длинне окружности 1 метр и вычислим новый радиус:
40075697 м / 2 * PI = 6378245.27540304 м
Посмотрим, на какой высоте на землей теперь находится веревка: 6378245.27540304 м — 6378245.116248098 м = 0.15915494225919247 м
Выходит приблизительно 16 см, что достаточно для того, чтобы пролезла мышь.
Эка вы сложно 8) Можно было просто рассуждая придти к мысли, что dr = dL/(2*pi), а там уже в уме 8)
Просто хотелось показать, что с этой задачей справится любой ученик 7-8 класса, и она не требует ничего кроме знания одной формулы, длинны экватора и арифметических расчетов.
Так dL это не дифференциал, это просто обозначение «разность длин». Возьмите две формулы длины окружности в символьном виде и вычтите почленно — это в школе проходят.
Формула то та же. Просто alexxz сначала вычитает из 40075697 — 40075696 (ну как вычитает, это метр, который дан), а вы вычитаете в конце.
То есть краткое решение 1 м / 2 * Pi = 0.15915494225919247 м
Всего делов.
То есть краткое решение 1 м / 2 * Pi = 0.15915494225919247 м
Всего делов.
ответ на первую задачу:
в центр стола, т.к. он чуть ближе к центру земли, а значит стол можно рассматривать как небольшую горку по отношению к шару.
Вроде бы первая и вторая задачи были у Перельмана в занимательной физике.
в центр стола, т.к. он чуть ближе к центру земли, а значит стол можно рассматривать как небольшую горку по отношению к шару.
Вроде бы первая и вторая задачи были у Перельмана в занимательной физике.
Поздравляю, первую задачу можно считать решённой :)
Небольшое уточнение по решению первой задачи:
Шарик будет совершать колебательные движения от одного края стола к другому, достигая максимальной скорости в центре стола.
Шарик будет совершать колебательные движения от одного края стола к другому, достигая максимальной скорости в центре стола.
В первом случае, принимается ли во внимание сила Кориолиса? Тогда решение будет немного другим ) Возможно даже шар скатится со стола, а может и нет, не знаю, как подсчитать.
По второй задачке тоже — если добавить метр именно в том месте, где пролезает мышь, то у нее будут ворота высотой 50 см ;-)
По второй задачке тоже — если добавить метр именно в том месте, где пролезает мышь, то у нее будут ворота высотой 50 см ;-)
Я всё равно не понял, откуда возникнут колебательные движения?
По моему шарик не будет двигаться, потому что стол по сравнению с землей настолько маленький, что отклонением вектора силы притяжения земли можно пренебречь. А если в задаче считают отклоение и говорят что он будет двигаться, то почему они не считают из чего сделан шарик, может на него действует луна или другие неведомые силы, да и вообще где расположен стол, в какой системе координат? Так что — какой вопрос, такой и ответ.
Осталась последняя задача…
3 задачка — посередине дуба и сосны клад?
Упс, перепутал x и y. По х — координаты дуба, по у — координаты дуба + половина расстояния между дубом и сосной. Ось x проходит через дуб и сосну, y — перпендикулярно.
Вот это уже похоже на правду…
Но чтобы все поняли, видимо придётся всё-таки рисовать.
Но чтобы все поняли, видимо придётся всё-таки рисовать.
Ага, а если еще точнее — то по х тоже посередине (между дубом и сосной).
Ну хорошо, правильный ответ вы нашли :)
Пират бы уже взялся за лопату, а мы попробуем доказать, что это решение правильное для любого расположения берёзы.
Пират бы уже взялся за лопату, а мы попробуем доказать, что это решение правильное для любого расположения берёзы.
Пусть дуб будет в точке (0,0), а сосна в точке (1,0). Тогде береза в точке (A,B) где 0<=A<=1, а B > 0.
Тогда к дубу двигаемся по вектору (-A,-B), попадаем в точку (0,0) и двигаемся перпендикулярно, смещаясь на вектор (-B,A), оказываемся в точке (0,0)+(-B,A) = (-B,A).
К сосне двигаемся по вектору (1-A,-B), попадаем в точку (1,0) и двигаемся перпендикулярно, смещаясь на вектор (B,1-A), оказываемся в точке (1,0)+(B,1-A)=(1+B,1-A).
Итого точка K1 = (-B,A), точка К2 = (1+B,1-A). Точка между ними по Х: (-B+1+B)/2 = 1/2. По Y: (A+1-A)/2 = 1/2.
Итого точка (1/2,1/2) в системе, нормированной по расстоянию между березой и дубом.
Поэтому встаем в дуб, идем к сосне, запоминаем количество шагов, делим на два, идем в дуб и на пол пути поворачиваем направо, проходим столько же и копаем.
Тогда к дубу двигаемся по вектору (-A,-B), попадаем в точку (0,0) и двигаемся перпендикулярно, смещаясь на вектор (-B,A), оказываемся в точке (0,0)+(-B,A) = (-B,A).
К сосне двигаемся по вектору (1-A,-B), попадаем в точку (1,0) и двигаемся перпендикулярно, смещаясь на вектор (B,1-A), оказываемся в точке (1,0)+(B,1-A)=(1+B,1-A).
Итого точка K1 = (-B,A), точка К2 = (1+B,1-A). Точка между ними по Х: (-B+1+B)/2 = 1/2. По Y: (A+1-A)/2 = 1/2.
Итого точка (1/2,1/2) в системе, нормированной по расстоянию между березой и дубом.
Поэтому встаем в дуб, идем к сосне, запоминаем количество шагов, делим на два, идем в дуб и на пол пути поворачиваем направо, проходим столько же и копаем.
Нет)
Копайте Думайте дальше…
Всем спасибо за ваши решения!
3.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Три минималистические задачи