Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Большая витрина: от крупнейших школ до частных авторов. Сравнивайте по цене, длительности, формату и выбирайте самый подходящий курс!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 57
то он всё равно достоин максимальной оценки. Даже если ответ неправильный
Если бы так было когда я учился.
Речь наверное не о России, по крайней мере за рубежом есть популярные математики, например Keith Devlin, которые придерживаются таких же принципов.
У нас за правильную логику решения, но с ошибкой в рассчетах/опечаткой, снимают совсем немного. Более того, если на письменном экзамене видишь, что не успеваешь решить все задание, можно написать, как решал бы, и есть шанс, что немного добавят :)
У нас тоже высший бал не ставили, если допускаешь малейшую ошибку. Обидно было, конечно, порой. Но жесткие условия дают хороший результат в итоге (в разумных пределах).
А я за то, чтобы штрафовать ученика за вычислительные ошибки. Конечно, если мы говорим про олимпиады или специальные задачи, то там своя специфика. Но если это домашнее задание, если существенных ограничений по времени нет, то вычислительных ошибок быть не должно.
Что такое ошибка в вычислениях? Как правило, это значит, что ученик не выполнил проверку, не подставил ответ в исходную задачу, не провел тестирование. Это признаки поспешности и небрежности, нет ответственности за полученный результат, нет его критического восприятия. В будущей профессиональной деятельности это ни к чему хорошему не приводит.
Что такое ошибка в вычислениях? Как правило, это значит, что ученик не выполнил проверку, не подставил ответ в исходную задачу, не провел тестирование. Это признаки поспешности и небрежности, нет ответственности за полученный результат, нет его критического восприятия. В будущей профессиональной деятельности это ни к чему хорошему не приводит.
Пример вдогонку: Приносят мне студенты отчет по лабораторной. Спрашиваю — вы видите, что у вас по формуле последовательность должна к нулю сходиться? Да. Вы видите, что у вас график сходится к единице? Да. Вас ничего не смущает? Ну да, мы подумали, что что-то тут не то. Тогда зачем вы приносите сдавать отчет с заведомо неверным результатом? Не, ну а что, у нас же такой график получился… Показываю ошибку в вычислениях и снижаю оценку.
Это то самое отсутствие критического восприятия результата и его кросс-проверки с другими данными.
Это то самое отсутствие критического восприятия результата и его кросс-проверки с другими данными.
Речь идет об заданиях, проверить которые можно только перерешив (а таких много, хотя уравнений это почти не касается). Ну и о потерях «лишних» корней в тригонометрическом уравнении.
Под «потерями лишних корней» вы подразумеваете некорректное использование неэквивалентных преобразований в сторону сужения ОДЗ? В таком случае о правильной логике решения речи идти не может.
Я не уверен, что понимаю вас. Приведите, пожалуйста, несколько примеров школьных заданий по математике, где проверка была бы соразмерна по сложности с решением.
Пока примеры совершенно устные. Вот если бы прикрутить такое к Максиме — это было бы уже интересней.
Лучше к WolframAlpha.
В школе нам как-то задали уравнение (со звездочкой), за решение которого было обещано 5 в четверти автоматом. До сих пор его помню: 
Вряд ли бы мне эта штука помогла тогда… WolframAlpha выдает ответ, посчитанный формулой Кардано. Хотя такое решение принимали, но оно не было «правильным», можно было все сделать много проще.
Вряд ли бы мне эта штука помогла тогда… WolframAlpha выдает ответ, посчитанный формулой Кардано. Хотя такое решение принимали, но оно не было «правильным», можно было все сделать много проще.
А как надо? Я попробовал — получается уравнение 5 порядка, -1, 0 и 1 не подходят…
nvm, 1 подходит, это у меня с арифметикой туго. Но решать уравнения 5-й степени аналитически я всё равно не умею и в школе этому не учили.
куда подходит, стесняюсь спросить…
Там есть одна замена… Вообщем, я почти исписал тетрадку 96 листов, ну и где-то неделя ушла на поиски… Я выложу подсказку через пару дней.
Правильный вариант не подразумевал решения уравнения третьей степени? Ведь формула Кардано — не единственный способ. Есть еще, например, тригонометрическая формула Виета. Получаются такие решения: 
Школьная программа этого не подразумевает.
До тригонометрической подстановки намного проще додуматься самому, чем самостоятельно вывести формулу Кардано. К тому же, она не требует выхода в комплексную плоскость в случае трех действительных корней. Если честно, то я не знаю, где применяется формула Кардано. Разве что, для записи решения уравнения с неизвестными коэффициентами.
В матшколе мы формулу Кардано проходили. На экзамене я в кубическом уравнении самый простой корень нашел по ней, а потом делением многочленов получил два других в радикалах. А в ответе были с тригонометрией и мне эту задачу пытались не засчитать :-).
Извините, а не могли бы вы расписать ход решения, при котором получается кубическое уравнение, а то я что-то как не попробую, у меня тоже всё получается пятая степень, соответственно, при чём тут формула Кардано не понимаю. Уже всю салфетку исписал…
После возведения в квадрат можно разложить на квадратное и кубическое. Кажется, я как-то случайно нашел корень квадратного уравнения то-ли подбором. В любом случае это можно сделать только методом пристального взгляда.
WolframAlpha поможет: factor((x+2)(x*x-1)^2-1).
Но это не тот путь. Кубическое все-равно не айс решать.
WolframAlpha поможет: factor((x+2)(x*x-1)^2-1).
Но это не тот путь. Кубическое все-равно не айс решать.
После возведения в квадрат, после того, как уже просветлился о том, что один из корней — минус фи, результат возведения в квадрат исходного уравнения делится на x²+x-1 (один из корней сабжа как раз минус фи, второй = 1/фи). Полученное кубическое никаких «приятных» корней не имеет.
Соглашусь, что школьник, который знает и умеет применять формулу для кубических уравнений (необязательно же в монструозном виде — есть же действия по шагам с заменами, где уже не такие многоэтажные выражения) — однозначно заслуживает (а) оценки автоматом == поощрения, (б) предложений подобных и не очень подобных задач, (в) вообще внимания к собственной персоне — таким надо помогать и не давать терять тонуса.
Соглашусь, что школьник, который знает и умеет применять формулу для кубических уравнений (необязательно же в монструозном виде — есть же действия по шагам с заменами, где уже не такие многоэтажные выражения) — однозначно заслуживает (а) оценки автоматом == поощрения, (б) предложений подобных и не очень подобных задач, (в) вообще внимания к собственной персоне — таким надо помогать и не давать терять тонуса.
не удержался, поглядел точные выражения для оставшихся двух корней в вольфраме. М-м-м-дя. Скажем так, автомат надо ставить даже за «минус фи».
Вольфрам не тянет это уравнение (и даже кубическое, которое в процессе получается) — там корни явно действительные, но вольфрам не в состоянии избавиться от мнимой единицы.
На самом деле, можно заменить x на 2cos(a). Это из анализа ОДЗ.
Вспоминаем тригонометрические формулы, извлекается корень.
У нас была не совсем обычная школа. Наизусть никто конечно не знал формулу Кардано, но прочитать в интернете и воспроизвести мог каждый. Все заслуживали внимания к своей персоне, ну и каждый получал его в какой-то мере.
Задачка довольно странная, потому что до подобных замен невозможно додуматься. Кстати, препод врал, и автомат не поставил, а кажется только пятерку с коэффициентом 5 (как за финальную контрольную).
Вспоминаем тригонометрические формулы, извлекается корень.
У нас была не совсем обычная школа. Наизусть никто конечно не знал формулу Кардано, но прочитать в интернете и воспроизвести мог каждый. Все заслуживали внимания к своей персоне, ну и каждый получал его в какой-то мере.
Задачка довольно странная, потому что до подобных замен невозможно додуматься. Кстати, препод врал, и автомат не поставил, а кажется только пятерку с коэффициентом 5 (как за финальную контрольную).
а я пытался заменять x+1 = y или x+2=y, правда ничего хорошего не получилось, может уже потом тригонометрию попробовать. и очевидно, что корни лежат в диапазонах (-2,-sqrt(2)) (1,sqrt(2)).
ОДЗ тут
Наверное, вы имели в виду ОВР (область возможных решений)
[-2; +inf) — и из нее никак не следует допустимость подстановки x = 2 cos aНаверное, вы имели в виду ОВР (область возможных решений)
О, кажется x = 1
Я прав?
Получилось упростить до следующей формы: habrastorage.org/files/044/53f/137/04453f137d124680acc5fb6d2cc58be6.png
Я прав?
Получилось упростить до следующей формы: habrastorage.org/files/044/53f/137/04453f137d124680acc5fb6d2cc58be6.png
Найти наиболее простой из корней случайно помогло построение:
1) f1(x) = радикал из исходного уравнения (sqrt(x+2))
2) f2(x) = парабола из исходного уравнения
3) гипербола h(x)=-1/x (прости, Хевисайд, мы про тебя пока не знаем, имя условно не занято)
Зачем нужна гипербола?
Дело в том, что уравнение говорит нам, что есть некоторый х, для которого значение радикала и значение параболы являются взаимно обратными числами.
Взаимно обратные числа, как мы знаем, отсекаются 45-градусными хордами от гиперболы 1/х (или -1/х, если мы закроем глаза на знак одного из них).
Итак, от некоторой точки A на f1 горизонталь до гиперболы (точка Ah), хорда под 45 градусов до второй точки на гиперболе (Bh), горизонталь до параболы. Если пересечение с параболой оказалось над или под A, абсцисса А — есть корень исходного уравнения, т.к. f1(A.x)=h(Ah.x)=1/h(Bh.x).
Прямо скажем, мне просто сразу пришло в голову взять за точку А одно из пересечений гиперболы и f1. Одно из пересечений — очевидно, в точке (-1, 1). Второе — после деления на первый корень соотв. уравнения x³+2x²-1 — оказывается равным -phi (то есть, -1.618, лень писать радикалы -__-). Если принцип, описанный выше, для точки -1 приводит в точку на параболе НЕ с координатой -1, то вот x=-phi как раз опознаётся как корень уравнения.
Этот подход, правда, не помог мне в определении оставшихся двух корней.
1) f1(x) = радикал из исходного уравнения (sqrt(x+2))
2) f2(x) = парабола из исходного уравнения
3) гипербола h(x)=-1/x (прости, Хевисайд, мы про тебя пока не знаем, имя условно не занято)
Зачем нужна гипербола?
Дело в том, что уравнение говорит нам, что есть некоторый х, для которого значение радикала и значение параболы являются взаимно обратными числами.
Взаимно обратные числа, как мы знаем, отсекаются 45-градусными хордами от гиперболы 1/х (или -1/х, если мы закроем глаза на знак одного из них).
Итак, от некоторой точки A на f1 горизонталь до гиперболы (точка Ah), хорда под 45 градусов до второй точки на гиперболе (Bh), горизонталь до параболы. Если пересечение с параболой оказалось над или под A, абсцисса А — есть корень исходного уравнения, т.к. f1(A.x)=h(Ah.x)=1/h(Bh.x).
Прямо скажем, мне просто сразу пришло в голову взять за точку А одно из пересечений гиперболы и f1. Одно из пересечений — очевидно, в точке (-1, 1). Второе — после деления на первый корень соотв. уравнения x³+2x²-1 — оказывается равным -phi (то есть, -1.618, лень писать радикалы -__-). Если принцип, описанный выше, для точки -1 приводит в точку на параболе НЕ с координатой -1, то вот x=-phi как раз опознаётся как корень уравнения.
Этот подход, правда, не помог мне в определении оставшихся двух корней.
Графически можно найти, что действительных корня три, лежат они в районе: x=-1.8 первый, x=-1.6 — второй и x=1.25 — третий.
Можно простой линейной интерполяцией прикинуть, чему будут равны корни. Навскидку, x₁=-1.802, x₂=-1.618, x₃=1.247.
Можно простой линейной интерполяцией прикинуть, чему будут равны корни. Навскидку, x₁=-1.802, x₂=-1.618, x₃=1.247.
По крайней мере попытки написать были))
Интересно, какую библиотеку распознавания они используют? Самописную или нет? На картинке — WP, а Microsoft совсем недавно выпустила довольно сносную библиотеку для распознавания. Или все же Tesseract или какой-нибудь другой инструмент?
У них есть продукт под названием blinkOCR. Вероятно его и используют.
Microsoft совсем недавно выпустила довольно сносную библиотеку для распознаванияПожалуйста, расскажите подробнее
Ведь главное не в ответах, а в процессе их поиска. Знания проверяются не по конечному результату вычислений, а по алгоритму решения задачи.
Ход решения там тоже можно посмотреть — это видно даже на видео с 2:33
Ждём, когда начнёт решать задачи на работу и PDE :)
Идея настолько проста, что здесь даже нечего объяснять.
Не сказал бы.
Пост пустой, подходит для «Я пиарюсь», но не для «Обработка изображений» или «Математика».
Даже если вы не хотите открывать исходный код и делиться алгоритмом, то по крайней мере стоило бы рассказать о подводных камнях и интересных случаях при написании.
В наше время, когда уже были у многих калькуляторы, так даже таблицу умножения добрая половина класса не знала, вообще. Не говоря уже про таблицу квадратов. А тут не будут уметь решать даже простейшие уравнения.
Была и прога, которая выдает решение. Универсальный математический решатель называлась.
В школе много чего ей решал. Интересно, они выпустили версию для смартфонов)
В школе много чего ей решал. Интересно, они выпустили версию для смартфонов)
Ждем, когда она научится решать квадратные уравнения.
Что-то как-то на три скана три разных ответа оно у меня выдает, на том примере, что перед хабракатом.
У меня есть большие сомнения, что эта программа «поможет детям изучать математику», как это утверждается в первые минуты видео. Вот если бы она сразу показывала ответ, а шаги решения показывала бы постепенно, скажем, один шаг в пять минут, чтобы ученик после каждой подсказки был вынужден пытаться решить дальше сам… Хотя тоже соминтельная идея, честно говоря. В общем, решатель это хорошо, но для пользы школьникам нужна работа хорошего квалифицированного методиста, который сделает этот инструмент полезным.
Стоит ли ожидать в скором будущем появление учебников математики, в которых уравнения будут больше похожи на капчу?
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Распознавание и автоматическое решение уравнений