Комментарии 87
Кто целевая аудитория данной статьи?
Материал перемешан как с 10 класса школы, так и третьего курса мехмата
Где 3 курс мехмата? Первый семестр матана тут, и рассчитано, судя по всему на эту аудиторию - студенты первых курсов либо те, кто решил освоить матан в зрелом возрасте не имея его в вузе.
Добрый вечер. Материала 3го курса мехмата здесь определенно нет - я сама его окончила, знаю точно) Это материал первого семестра анализа, предлагаемый первокурсникам на мехмате МГУ и в МФТИ. Подобный материал в школе вам мог встретиться только в случае, если вы обучались в физмат классе/спец школе и т.п. В обычных общеобразовательных школах подобный материал не проходят. Так что, как вам верно ответили ниже, данная статья рассчитана на людей, владеющих школьными познаниями в математике и приступивших к изучению анализа (самостоятельно или в ВУЗе, неважно).
С 3-им курсом погорячился, но разве интегралы - это первый семестр?
Завидую людям которые в этом хорошо разбираются) А вообще, существуют ли какие-то учебники или онлайн ресурсы для обучения высшей метаматике? Здесь смысл в том, что все книги - это в основном поток формул, изредка разбавленный словами "давайте рассмотрим", "следовательно", "что и требовалось доказать":) А хочется большего. Во-первых, каждое понятие должно сопровождаться наглядными примерами. Во-вторых, иллюстрации, цветные и даже анимированные/интерактивные. Чтобы вот прямо буквально словами расписано и на картинках разрисовано как та или иная формула работает. В третьих, чтобы было показано как формула НЕ работает, если в ней допустить ошибки (переставить те же кванторы). По возможности, смысл каждой теоремы должен также выражаться не только формулой, но и словами, т.е. что означает та или иная теорема "на пальцах", на уровне ассоциаций. Пусть с упрощениями (о чем конечно нужно предупредить). Но мозг - не точный процессор, а нейросеть, и ему так легче.
Ну так Фихтенгольц тем и хорош, что читается захватывающе, как детектив. Правда есть мнение, что он уже устарел. Не в том смысле, что там неправильная информация, а в том смысле, что сейчас модно строить систему аксиоматики немного по другому. Ну большинству людей, если они не занимаются поисками противоречий в основаниях теории множеств и т.п. заморочками абсолютно без разницы, какая там в начале книги аксиоматика.
видимо, человек хочет что-то «неакадемичного».
Для примера, мне несколько лет назад попалась книжка Ю.Сато «Цифровая обработка сигналов.». Комиксы, конечно, но если бы она была бы в мои студенческие времена, то гарантирую, что из нашей пары групп ЦОС знало бы не десяток человек, а десятка три. Ну сравните ее и «классических» (для нас) книг Гоулда, или Гольденберга.
Плюсую Фихтенгольца. Его сейчас не любят скорее работающие математики, чем педагоги. Т.к. он подходит к изложению математики из "дидактических" соображений, а не научных, т.е. "как лучше объяснить ребёнку", а не "как добиться строгого аксиоматического изложения, причём так, чтобы из этих аксиом не только матанализ следовал, а ещё и общая топология заодно". Диаметральная противоположность Фихтенгольца — курсы типа Вербицкого: всё строго выводится из очень общих аксиом, но обычному первокурснику (без физматшколы) не по зубам.
Из академичного и в то же время понятного и грамотного - Зорич
Здесь смысл в том, что все книги - это в основном поток формул, изредка разбавленный словами "давайте рассмотрим", "следовательно", "что и требовалось доказать":) А хочется большего. Во-первых, каждое понятие должно сопровождаться наглядными примерами. Во-вторых, иллюстрации, цветные и даже анимированные/интерактивные. Чтобы вот прямо буквально словами расписано и на картинках разрисовано как та или иная формула работает.
Проблема в том, математика примерно так и выглядит, а вот все эти красивые-цветные-анимированные-загогулины - это попса популяризаторская :)
Хотя определённой аудитории реально было бы проще понять это всё, если бы оно не было потоком формул... Просто "вошедшие в предмет" забывают о том, что простым смертным еще только надо войти в неё, простые смертные не думают формулами, как математики.
правда, будет возражение от профессиональных математиков, что «науку свели к комиксам». И от «профессиональных педагогов» — что после «веселых картинок» они не будут понимать «сухие формулы» (что, на мой взгляд, неверно).
правда, будет возражение от профессиональных математиков, что «науку свели к комиксам».
Не факт. Скорее "прикольно, да, но нам неинтересно".
И от «профессиональных педагогов» — что после «веселых картинок» они не будут понимать «сухие формулы»
С педагогами самая большая проблема. Во-первых, профессиональный математик может побить, может даже ногами, за то, что формулы "сухими" обозвали :)
Во-вторых, у педагогов проблема "вписаться в методику", см. историю про то, что 2 куска сахара * 5 чашек != 5 чашек * 2 куска сахара (а всё потому, что надо было донести до школьника разницу между "пять раз по два" и "два раза по пять", но получился в итоге методический идиотизм, т.к. методисты сами не понимают, что пишут, какой-то карго-культ у них).
А за нестандартную методику и огрести от руководства можно.
правда, будет возражение от профессиональных математиков, что «науку свели к комиксам».
Дополню мысль. Тут идёт речь о проблеме "Наглядно-образное мышление VS абстрактно-логическое мышление".
"Комиксы" работают через наглядно-образное мышление, которое для научных целей считается "поверхностным и вредным" (да и вообще соответствует развитию ребенка в возрасте от 2-3 до 6-7 лет), т.к. связано со всевозможными когнитивными искажениями.
В то время как оно действительно проще для "вхождения" в тему и запуска того самого "правильного" логического мышления, но математики реально "думают формулами", потому вопрос "вхождения в тему" в силу своей примитивности им просто непонятен. Они даже могут не понимать, где на практике используются соответствующие разделы математики - им это просто не интересно ;)
Ну а про педагогов там рядом уже сказал, у педагогов совсем другие проблемы, к сожалению (если говорить о российском образовании, про иностранное не скажу, тк. не знаю).
Матан это модно стильно молодежно просто красиво. Я сломался на уравнениях мат.физики. Это был уже вроде 4 курс, мне было уже не до того... В марте я женился...
Чего только люди не делают, лишь бы не учить матан! :)
После институтов и первой работы было по кайфу, аж щекотка в мозгах такая приятная образовывалась, а потом 30+ лет разных госслужб и все, как баран на новые ворота, так что если еще что то понимаете, тренеруйтесь по чуть чуть...
Через год после окончания помог коллеге разобраться с вышкой (он на заочке учился) так, что он решал контрольные всей группе и неплохо на этом зарабатывал:) Еще через пару лет пришлось попросить принести лекции для освежения и помощи в решении контрольных заочнику (преобразования и интеграрование), еще через пару лет пришлось покопаться в учебной литературе.... Мозг без практики все забывает...
Вроде его автор в таком же стиле делал полноценный курс.
Мне кажется, тоже. Тем более сейчас это возможно и в принципе появляется материал.
Хотя у самого никогда не было проблем с матаном, линейкой, ТФКП, и даже тензорным анализом, но вот уже вещи посложнее явно требовали какого-то иного подхода, которого раньше просто не было.
Попробуйте почитать "Математика в огне"
https://www.litres.ru/jason-wilkes/matematika-v-ogne-neskuchnyy-neuchebnik-58155368/
Пожалуй, одна из лучших книг такого плана - Высшая математика для начинающих физиков и техников, Яков Борисович Зельдович. Конечно, цветных иллюстраций там нет, но наглядных примеров достаточно. Книга легко находится в сети.
Первая препона, с которой сталкивался я при изучении сдаче матана на первом курсе, это необходимость запоминать фамилии. Ну на кой хрен вы в билете спрашиваете "доказательство теоремы Вейерштрасса" или "второй признак сходимости"? Причем, по именам названы тривиальнейшие факты, над доказательством которых даже думать не надо, а вот соотнести название теоремы с ее формулировкой без гугла невозможно.
На старших курсах эти проблемы исчезают потому что наконец-то можно нормально общаться с преподами (и то не со всеми), но на первых подобные "экзамены" сильно огорчают. А вот с тем что у вас в статье проблем никогда никаких не было.
Обычно теоремы с названиями авторов не такие уж и простые, как может показаться. Раз уж их назвали в честь человека, то было за что, и просто так за доказательство очевидной вещи твоим именем теорему не назовут. Та же самая лемма Больцано-Вейерштрасса вроде простая, но в ней есть один совсем неочевидный момент. Там есть бесконечная система вложенных отрезков и надо доказать, что в них существуетхотя бы одна общая точка. Без аксимы выбора (или какого ни-будь её аналога) этого не зделаешь, а обычносу студенту первокурснику, который ещё далеко не профессиональный математик, а простой вчерашний школьник, практически невозможно так с ходу догадаться до "а тут мы воспользуемся аксиомой выбора".
По вашему получается, если рассматривать отрезки в множестве рациональных чисел, аксиома выбора не выполняется, в множестве вещественных чисел -- выполняется. Скоре вы имели ввиду какую-нибудь аксиому непрерывности вещественных чисел (она же будет теоремой, когда в курсе вещественные числа строятся из рациональных).
Ну на кой хрен вы в билете спрашиваете "доказательство теоремы Вейерштрасса" или "второй признак сходимости"?
Потому что студенты должны знать общепринятые терминологию, обозначения и имена, это часть профессиональной квалификации.
И ещё потому, что развёрнутый вопрос содержит в себе половину ответа. Если студент забыл, какой из признаков сходимости второй, пусть напишет все, какие знает.
Зачем в литературе помнить имена авторов, названия произведений и тп?) Есть традиции, есть выказывание уважения к великим умам предыдущих поколений, есть просто необходимость кратко ссылаться на факты, которыми хочешь воспользоваться... + те, которые названы выше... причин много. Да, это тоже может вызвать затруднение, но всё же это затруднение не математического характера, понимать тут нечего)
По воспоминаниям, главной трудностью было отсутствие ответа на вопрос «зачем я это учу, что мне это даст, к чему это можно применить?». А сами-то по себе кванторы, эпсилоны и дельты логичны и красивы. ВМК.
ps. Но, как было указано в статье, очень важно убедится, что все определения соответствуют друг другу.
Типичные взгляды "педагога".
Для студента все должно быть построено по другому. Примем за факт, что в реальной жизни высшая математика студенту не потребуется. Тот же, кто понимает, что пойдет по этой стезе, должен разобраться в нужном ЕМУ разделе. Отсюда следует, что целью студента становится сдача экзамена с минимальными затратами.
Не знаю, как сейчас, но в наше время на мехмате давали списывать без проблем. Правда часто не смотрели, что там студент написал, а сразу лезли задавать дополнительные вопросы из других билетов. Немного подумав можно сделать вывод по правильной подготовке для сдачи экзамена:
1) Выписываем все определения и формулировки теорем курса. Идеально, если во время семестра, тогда оно сильно упрощает сдачу зачета, но ничего страшного, если на это убит остаток дня после предыдущего экзамена. И далее по 30-60 минут утром, днем и вечером убиваем на выучивание выписанного наизусть.
2) Находим материал, с которого будем списывать на экзамене.
3) Делим материал равномерно так, чтобы освободить последние полдня перед экзаменом.
4) Делим день на утро и после обеда и выполняем план по "выученным" билетам. А именно... Нам надо просто прочитать доказательства (даже пытаться их выучить - это бред) и во время прочтения мы должны просто понять, что и откуда следует, опираясь на знание определений и теорем. Если нужное определение еще не выучили, то просто смотрим его дополнительный раз и убеждаемся, что нам не соврали при доказательстве.
Последние полдня перед экзаменом ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ отдых. Можно повторить только определения и теоремы.
Понятное дело, что статфизику вы знать не будете при такой учебе, а сдать мне ее удалось так только на трешник, но вы реально думаете, что она когда-нибудь будет нужна? Лично мне, столкнувшемуся с необходимостью матстата, теории случайных процессов, ТФФА, ну и разделов моей специализации, даже в диких мечтах не виделось использование статфизики. И я уверен, что большинству не потребуется даже то, что использовал я.
Студент! Помни: ЛЕНЬ - ДВИГАТЕЛЬ ПРОГРЕССА!!!
И как типичному педагогу мне жаль видеть подобное отношение к обучению. Понятно, что не все подряд предметы в ВУЗе будут интересны, это нормально, но если так относиться ко всему подряд, то вообще неясно, зачем тогда продолжать обучение (ради "корочки" разве что).
"Нужно" или "не нужно" - субъективная оценка. Кому-то нужно будет для работы или сдачи экзамена на курсы доп.образования, кому-то "для души", саморазвития, повышения квалификации, а кто-то просто не представляет свою жизнь без этого... неважно, какая мотивация для изучения. Но если человеку это нужно не только для "галочки", ваши советы будут неактуальны. Я писала именно для этой категории людей. Ну а если для галочки, тогда да, ваш алгоритм в помощь.
Когда институт выдаст "задачник и полный решебник по мат анализу", "задачник и полный решебник по физике"(есть такой), можно будет говорить о "не списывании".
Можно будет говорить об учебе, а не "игру в угадайку".
Если школьников учить математике, вступительные сдадут не 1000 человек, а 30000. Не в сумме 30000, а на каждый университет.
Если студентов учить матанализу, на олимпиады придет не 10 человек, а 600.
Если студентов учить хорошо, те откроют свои университеты и будут неконтролируемо учить сами не спрашивая старших. Все это категорически неприемлемо.
Студенты испытывают проблемы? Ровно так и должно быть.
Да, в системе образования сейчас много проблем, как в школьном образовании, так и ВУЗовском, в этом нет никакого секрета. Да, как и в других областях, здесь также чувствуется нехватка квалифицированных кадров, и даже для тех, что есть, условия работы далеки от тех, которые позволяли бы им нормально работать... но тем не менее на протяжении своего обучения я встретила немало преподавателей, которым до сих пор говорю спасибо за их труд. А списывание и нежелание учиться - всегда выбор конкретного человека. Я, слава богу, среди прочих вижу также и студентов заинтересованных, готовых учиться новому, что очень стараюсь в них поддерживать. Так что желающие учиться люди есть, по крайней мере в хороших ВУЗах.
Как говорится, "есть ложь, наглая ложь и статистика" :) Поэтому пытаться выразить в конкретных числах количество таких студентов я с вашего позволения не буду) По собственным ощущениям от групп, у которых вела: очень неравномерно они распределены. В каких-то группах бОльшую часть группы удаётся "раскачать", где-то дела обстоят значительно хуже. После онлайна (спасибо, пандемия), в этом плане стало сложнее (и это ощущение не только лично моё, с некоторыми коллегами обсуждали, все чувствуют разницу). А тех, кто готов идти вперёд, заниматься самостоятельно и, возможно, даже добирать сверх программы, просто единицы. Дай бог, если один такой за весь семестр попадётся.
Вы не слышите что объясняю или, в силу разного опыта, пытаюсь объяснить. А раз не осуждаю списывание, то конечно я из пту, как иначе)
У студента математическая ипотека, содержащая задачи.
Вы стараетесь поддержать интерес.. Но в статье вы привели пример, который не поможет студенту - он из книжки) Книжку студент способен прочитать. "Посмотри какая прекрасная эпсилонка! Это же интересно! - Да, интересно. Пятый раз уже эпсилонка, пятый раз не помогает"
И в какой-то момент студент понимает, что в открытую ему не объяснят. Можно списать для корочки. А можно списать, чтобы выкроить время на математику, а не предмет F5263N расшифровывающийся как "математический анализ")
Не в студентах причина. И у системы нет проблем, В силу не самого богатого населения слегка проседает, но ровно такой и должна быть.
С одной стороны, все в открытую. Если взять программы, семинары, билеты, лекции и посмотреть на них.. Все на поверхности.
Техническое образование у нас имеет сильную театральную составляющую, и не у всех заинтересованных в математике вызывает огонь в глазах.
Преподаватели порой не отделяют себя от математики - "я ж тебе эпсилонку показываю, а ты не рад...это тебе математика не интересна".
Я про топовые вузы в первую очередь.
С другой стороны сложно объяснять человеку из другой системы абстракций и набора "очевидно что".
набора "очевидно что"
Ну не знаю кому как, а нас на матане учили, что за словами "очевидно, что" скрывают трудно доказуемые или вообще недоказуемые вещи. Почему такие обороты выглядят как колышущаяся тряпка для быка :)
У меня нет уверенности, что нас такому учили. Не помню, чтобы это говорил преподаватель.
Легенды о том, как "давно в прошлом академики тонули в спорах...и чтобы не мучить вас, молодое поколение, тут написано очевидно что. вам не понять, вы сойдете с ума если узнаете подробности - мы о вас позаботились" были, но из ниоткуда. Без понятия, может за гаражами рассказали - я молодец, верю на слово.
Есть нюанс - посмотреть негде. Сносок к "войне и миру" не предусмотрено. Или мне не попадалось.
У меня нет уверенности, что нас такому учили. Не помню, чтобы это говорил преподаватель. Легенды о том, как "давно в прошлом академики тонули в спорах...и чтобы не мучить вас, молодое поколение, тут написано очевидно что. вам не понять, вы сойдете с ума если узнаете подробности - мы о вас позаботились"
Это математика, а не философия, и доказывать что-то посредством ссылок на авторитеты - тут не принято ("именные" теоремы, термины и т.п. - это не "отсылка к авторитету", а дань уважения и не более того). Потому легенды тут не важны, вот совсем, оставьте их философам.
В математике что-то либо доказывается, либо не доказывается. Ну еще можем вскрыть неполноту использованной на данный момент аксиоматики, такое бывает.
А вот если есть какая-то задрипанная лемма, доказательство которой по размеру тянет на "Войну и Мир" (так что не поместится в конспектах, да и времени в семестре не хватит, чтобы его записать) - вот тогда и вворачивают термин "очевидно", чтобы упростить жизнь студентам. Ну или недобросовестный человек может его применить для введения других в заблуждение, авось не станут докапываться до этого места.
Когда в учебнике написано "очевидно что", где написана расшифровка. Где. Может там 2000 страниц споров, может 2 строчки простые как арифметика(не сразу понятная в силу аксиоматики, с непривычки). Но читателю остается только на слово верить, что "очевидно что" это невероятно-невероятно сложно.
Маркетинг, не более того.
Точно мне надо тыкать в философию, со словами "это математика, тут все рационально"?
Точно мне надо тыкать в философию, со словами "это математика, тут все рационально"?
Нет, тут не рационально, тут формально. И споры - это в философии они актуальны и влияют на оценку идеи. Тут можно спорить скольку угодно (можно даже спорить о том, куда ставить ударение в "кОмплЕксные числа"), но в итоге - либо доказано, либо не доказано, а ударение в слове и споры на это не повлияют. Т.к. нужно доказать, а не убедить.
Ну и учебник - в студию. Т.е. какая-нибудь "высшая математика для экономистов-юристов-бухгалтеров" - это не то, что даже "вышка для психологов и социологов", и совсем не то, что "для математиков" - у математиков вообще нет такого предмета "высшая математика" или просто "математика".
Не могу вынудить вас продолжить диалог...Но для продолжения дискуссии вынужден привести 2 примера вас, без обид.
1."Ну и учебник - в студию." Мы про мат. анализ, давайте на нем и остановимся.
Если я приведу пример автора и укажу страницу, что дальше.
Нас станет трое: вы, я, "колышушаяся тряпка". К которой нет расшифровки. Тупик.
Если вы приведете пример, я признаю вашу правоту. Пример учебника без очевидно что(т.к. учебники обычно в нескольких частях, один печатный книжко засчитывается). В учебнике мат. анализа все доказано - вы правы, я нет.
Прошу привести пример вас.
2.Т.е. какая-нибудь "высшая математика для экономистов-юристов-бухгалтеров"
Они сдают мат. анализ по тем же учебникам, что и студенты технических специальностей.
Я могу привести пример психфака\экономфака, где в расписании есть матанализ. Но я не докажу, что тот не игрушечный.
Но если вы приведете пример психфака\экономфака без мат.анализа в расписании - вы правы, я нет.
"Ну и учебник - в студию." Мы про мат. анализ, давайте на нем и остановимся.Если я приведу пример автора и укажу страницу, что дальше.Нас станет трое: вы, я, "колышушаяся тряпка". К которой нет расшифровки.
Ну для начала посмотрим, что за учебник и в каком контексте термин применялся. А то может не в доказательстве, например. А может и как раз то самое, о чем я говорил - за этой отмазкой скрыли то, что авторы учебника доказать не смогли или не захотели.
Т.е. какая-нибудь "высшая математика для экономистов-юристов-бухгалтеров" Они сдают мат. анализ по тем же учебникам, что и студенты технических специальностей.Я могу привести пример психфака\экономфака, где в расписании есть матанализ.
Какой-то продвинутый юрфак прямо...
Но вообще в данном случае спор бесмысленен и вот почему.
Современные российские образовательные стандарты не определяют конкретный список дисциплин, которые изучаются в данной специальности - это отдано на откуп ВУЗу. Может быть определен перечень разделов математики, которые должны быть изучены, но это не влияет на то, как эти предметы будут называется в расписании. Т.е. с оговоркой типа "допустимы изменения в названии дисциплины в зависимости от профиля подготовки/ специфики образовательной программы при условии сохранения предметного поля" (цитата стырена у ВШЭ) - мы можем назвать дисциплину "высшая математика для экономистов" и собрать её из соответствующих разделов математики в объеме, детализации и способе изложения - любом удобном в данном ВУЗе в меру его возможностей. Например, вообще давать теоремы без доказательств. Более того, это нынче иногда и на технических специальностях практикуют из-за снижения объёма часов на соответствующие дисциплины в бакалаврате по сравнению с отмененным специалитетом (да и всё равно студенты не въедут толком в них - но это уже другая история, отчасти "пылесос" ЕГЭ, отчасти осознание, что на академическом и прикладом профилях нужна разная степень детализации) - тут еще разница может быть даже из-за того, что автор статьи упоминает МГУ и МФТИ, а в каком-нибудь провинциальном вузе "крутятся как могут, чтоб у студентов хоть что-то отложилось" (студенты при этом работают, учась на дневном, что само по себе "забавно").
Вы называете учебник по мат. анализу, я называю страницу.
"Очевидно что" именно в доказательстве, но не важно теоремы или леммы. Давайте так?
Определение "очевидно что" у нас совпадает.
Мой тезис:"В учебнике матана есть очевидно что, без расшифровки"
Ваш тезис:"Математика вся доказана".
Если в учебнике очевидно что есть, студент может на него напороться. По вашему тезису он очевидно что не встретит, и все ему разжевано.
Предлагаю водораздел провести так - в учебнике буквы, либо написано либо нет.
Если я выберу - "это матан для юристов, да кто на это доказательство обратит внимание, да кто по такому учебнику учит". Если выберу я, уйдем в дебри контекста. Мне любой сойдет.
"какая-нибудь "высшая математика для экономистов-юристов-бухгалтеров""
Этот вопрос закрыли.
Вы называете учебник по мат. анализу, я называю страницу."Очевидно что" именно в доказательстве, но не важно теоремы или леммы. Давайте так?
А смысл? Не я, а вы хотите сказать, что за словами "очевидно, что" не скрывают то, что доказывать надо, но не хочется?
Мой тезис:"В учебнике матана есть очевидно что, без расшифровки"Ваш тезис:"Математика вся доказана".Если в учебнике очевидно что есть, студент может на него напороться. По вашему тезису он очевидно что не встретит, и все ему разжевано.
Ну, положим, с тезисами еще соглашусь. Но потеряли главный и изначальный тезис - "за словами 'очевидно что' скрывают вещи, которые часто имеют достаточно простую формулировку, но которые очень трудно доказать", с дополнением, что недобросовестные авторы за ней еще и могут скрывать то, что доказать невозможно.
Вот только не вижу между ними противоречий: да, в учебнике вполне может быть применен приём "очевидно, что", дабы не писать в учебнике доказательство простому на вид утверждению, доказательство которого по объёму потянет на еще один такой учебник.
Учебник - это еще не вся математика... И это становится понятнее, когда учат не по учебнику (а по-хорошему преподаватель и должен думать своей головой, а не учебником).
Где вы увидели про ПТУ? Я лишь указала на то, что, возможно, моя выборка по студентам нерепрезентативна ввиду того, что я имела дело только со студентами двух ВУЗов, являющихся довольно топовыми, так что логично предположить, что и ребята там более мотивированные собираются. Как дела обстоят в остальных местах, я могу судить лишь по сторонним рассказам. Так что я как раз пишу о том, о чем и вы - что да, возможно, опыт у нас разный.
Далее, я не утверждала, что причина лишь в студентах, проблему в системе я не отрицала. Но студенты - живые люди, это не только объекты воздействия образовательного процесса, но и прямые его участники, поэтому нельзя рассматривать процесс однобоко, выкидывая полностью из рассмотрения их психику, желания, цели и т.п.
А вот вашу идею про мат.ипотеку и далее по тексту не понимаю от слова совсем. Но, как видно из нашего диалога, достичь коммутативного успеха нам едва ли удастся, так что предлагаю не тратить зря времени и свернуть дискуссию. Всего доброго!
Не очень понимаю пренебрежительное отношение к "обучению для корочки". В реальном мире (за пределами стен ВУЗа), даже просто "корочка" вещь крайне полезная. Не сразу, положим, но когда дорастаешь до плюс/минус руководящих должностей - тут и всплывает полезность "корочки".
Плюсом можно отметить то, что даже предложенный метод "сдал и забыл", на самом деле работает как "сдал и забыл, но потом если что ещё раз прочитал и вспомнил".
Да, в научной среде карьеру с таким подходом не построить, великим изобретателем не стать, во всяких амбициозных R&D проектах не поучаствовать, но в целом-то никто и не стремится)
Я поражаюсь тому факту, насколько для многих людей неприемлема мысль о том, что это вполне норм - прожить жизнь обычного середнячка, не особо-то пытаясь "оставить след в истории".
Хорошо освоенный метод "сдал и забыл" — он реально помогает достаточно много запоминать, и забывать напрочь. Реально, некоторые предметы не по специальности, "для галочки", даже сданные на отлично — как ни пытался вспомнить, не вспоминается практически ничего.
Все мы чего-то да и не понимаем. Например, я перечитала написанное несколько раз, но так и не поняла, где вы увидели пренебрежение и восхваление "оставления следа в истории". Я бы вообще сказала, что эти две вещи из разных немного плоскостей, так что и противоставлять не так чтобы корректно.
del
Так-то неплохо, но надо было сразу бахнуть Меликян М.В. «Большая система осцилляторов с ультралокальным воздействием случайного стационарного внешнего поля».
Не смог постичь чем отличаются две формулировки с переставленным "для любого натурального p", кто-то может прояснить? Мне кажется "любое натуральное p" никак семантически не связано к остальными условиями, это самостоятельное ограничение и его можно поставить как в начало так и в конец, общий смысл как буд-то бы не меняется. Что я упускаю?
А кажется разобрался, во втором случае мы как-бы p зафиксировали, и условия пишем для фиксированного p и эпсилон, а в первом случае только эпслилон фиксированное, а p "плавает" по всем натуральным. Хотя.. если p любое натуральное, не означает ли это что оно и во втором случае "плавает".. что-то я не до конца разобрался..
Разница в том, как определяется N. В первом случае оно может зависеть только от эпсилон, а во втором — от совокупности эпсилон и p.
Суть в том, что второе условие более слабое: может существовать последовательность, для которой N(ε, p), удовлетворяющее неравенство, найдётся, а N(ε) нет.
Думается, таким свойством может обладать, например, синусоида, увеличивающая период после каждого цикла. Для неё в первом случае, как бы мы ни выбирали N(ε), если ε<1, то для p, равному четверти периода на N-ном элементе, неравенство не выполнится. А во втором случае мы, благодаря гладкости синусоиды и увеличивающемуся периоду, можем подобрать такое N(ε, p), что начиная с N-ного элемента последовательность в пределах p элементов не меняется больше чем на ε.
Но строго математически этот пример мне проверять лень.
В первом случае говорится, что в хвосте расстояние между любыми элементами стремится к нулю.
Во втором случае говорится, что в хвосте расстояние между соседними элементами стремится к нулю.
Зафиксировав p, мы просто разбили оригинальную последовательность на p подпоследовательностей и проверяем условие в них.
Так по какой книге изучать, эта подойдёт -https://libgen.li/edition.php?id=138804553 ?
Зорич Математический анализ
Здравствуйте! Рада, что статья откликается. Если вам просто интересно самостоятельно что-то изучать, то можно взять программу любого мат.факультета интересного вам ВУЗа и двигаться по ней от курса к курсу. Сейчас довольно многие выкладывают на сайтах программы курсов со списками литературы,так что можно будет двигаться по ним. Часто можно нагуглить и видео-записи лекций и семинаров по тем же курсам.
Пример подобного: https://mipt.ru/education/chair/mathematics/process/programmy-i-zadaniya/
Здесь есть не только программы со списком литературы, но и задачи по каждой теме. А в соседней вкладке "обучающие материалы" вы найдёте еще и методички от преподавателей.
Приятного изучения!
Эх, прочитала и впала в уныние...
Я сейчас прохожу программу data science от ФПМИ, и там серьёзная математика, но в ускоренном режиме типа "вспомнить всё".
Учитывая, что я человек совсем взрослый и вышмат последний раз видела в универе почти 20 лет назад, мне тяжело. Но очень хочется в этом разбираться - мне не близок подход "юзать библиотечки", не понимая зашитого туда мат.аппарата.
Но непонятно, как с этим разбираться, чтобы на выходе суметь ответить на вопросы типа как в статье Маргариты. Уже думаю, может, репетитора взять?
Очень рада найти тут рекомендации по книжкам. Скачала Фихтенгольца и уже сижу радуюсь.
Может, кто-то посоветует заодно что-то такое же приятно-понятное, но по теорверу и мат.статистике?
Добрый вечер!
Для начала посоветовала бы следующее:
Севастьянов Б.А. "Курс теории вероятностей и мат.статистики"
Боровков А.А. "Мат.стат."
Гнеденко Б.В. "Курс теории вероятностей"
Чистяков В.П. "Курс теории вероятностей" (есть еще задачник)
Более обширное в плане материала: Ширяев А.Н. "Вероятность" (но некоторые темы здесь изложены подробнее и сложнее)
Что окажется понятнее - решать вам)
Удачи!
Добрый вечер! Маргарита, спасибо большое, посмотрю. Как говорится - не догоню, так согреюсь )
Гнеденко Б.В. "Курс теории вероятностей"
Более обширное в плане материала: Ширяев А.Н. "Вероятность" (но некоторые темы здесь изложены подробнее и сложнее)
А можете пожалуйста сравнить с двухтомником Феллера "Введение в теорию вероятностей и её приложения", если сталкивались? В плане простоты понимания и практичности.
Зашёл чтобы узнать, что такое матанализ и с чем его едят, а прочитал что делать, если уже в нём завяз по уши
Что такое мат.анализ и с чем его едят?