Автор: Александр Грибоедов
Что может быть скучнее прогноза погоды? На первый взгляд кажется, что нет более далекой от прорывных научных открытий сферы, чем метеорология. Однако примерно 60 лет назад именно наука о погоде дала жизнь новой, странной и прекрасной области знаний – теории хаоса.
Массачусетский технологический институт, Кембридж, США, зима, 1961 год.
Знакомьтесь, это Эдвард Лоренц – слегка чудаковатый преподаватель метеорологии, инструктор инженерной метеослужбы ВВС США. Сейчас он занят тем, что с помощью огромного компьютера, размером с его кабинет, моделирует изменение ветра и температуры по его недавно выведенным уравнениям. Все это – часть его большого многолетнего исследования, но на самом деле вряд ли Лоренц предполагал, что будет заниматься прогнозированием погоды, а тем более посвятит этому свою жизнь. И хотя в детстве он действительно очень любил наблюдать за природой и даже вел дневник наблюдений, гораздо сильнее была его любовь к математике.
«Сегодня днем погода ожидается солнечная и спокойная, температура оптимальна для семейного счастья, ветер карьерного успеха 3м/с»
Как это часто бывает, увлечение науками у Эдварда пошло от родителей: игры с числами и головоломки с папой – специалистом по машиностроению, паззлы и шахматы с мамой – школьным учителем. Добавьте сюда регулярные семейные прогулки, поездки на природу (которые он просто обожал) и любовь, и вы получите идеальный рецепт для воспитания гения без детских травм. Так вот, Эдвард Лоренц еще в школе определился, что его работа будет связана с математикой.
Он закончил бакалавриат в Дартмутском колледже (1938) и магистратуру в Гарварде (1940) по математике, планируя и дальше углубляться в свою специальность, но времена были слишком неспокойные. Лоренц уже начал работу над кандидатской, когда в 1942 году его поставили перед выбором: либо он попадает в призыв, либо проходит обучение на военного метеоролога, и, к счастью для науки, он выбрал последнее.
Вопреки ожиданиям, восьмимесячный курс для подготовки кадров в ВВС США в его родном Массачусетсе не был лишь слепым натаскиваем рядовых синоптиков: здесь обучали как серьезным научным методам изучения погоды, так и обычным прямым расчетам. Здесь же Лоренц впервые узнал, насколько далеки друг от друга могут быть теория и практика - метеорология и прогнозирование. Оказалось, что несмотря на глубокое понимание природных процессов, метеоролог практически ничем не мог помочь улучшить результаты прогнозов. Синоптики применяли старые проверенные методы, изучая математические аспекты природных процессов скорее из «джентельменских» соображений, и эта странная дихотомия теории погоды и ее практики сильно заинтересовала Лоренца.
После курсов Эду и еще четырем обучающимся предложили остаться на этой же программе, но уже в качестве инструктора, и, пожалуй, лучшей работы ему было не найти. В следующие годы он постепенно забросил свою первую тему для кандидатской и начал активно изучать метеорологию в родном Массачусетском технологическом, периодически выполняя задания по указу военных. В 1948-м он получает степень кандидата, а несколько месяцев спустя женится на Джейн Лобан, работающей ассистенткой в университете, в браке с которой у него после родятся трое детей. Так, наконец, сформировались три главных опоры его жизни: природа (он был заядлым походником), наука и семья – то, что составляло основу счастья американца Эдварда Нортона Лоренца.
Вернемся ненадолго назад в будущее, в зимний день 1961 года, где мы застали 44-летнего Лоренца, сидящего за рабочим местом и вглядывающегося в графики на компьютере. Ему нужно более детально рассмотреть некоторые конкретные решения, так что он останавливает программу, вносит ранее полученные данные вручную и вновь запускает программу не с начала, а с середины. Компьютеры старые и невыносимо медлительные по нашим меркам, так что пока железный мозг делает свою работу, Лоренц решает сходить выпить чашечку кофе.
Вернувшись примерно через час, он с удивлением обнаруживает, что новый график не похож на сделанный ранее, хотя по логике они должны совпадать, ведь ни данные, ни программа не менялись. Что это, сбой программы или что-то более существенное?
Этот яркий момент в биографии Лоренца часто выделяют как поворотный, и он действительно очень важен – именно здесь Лоренц заметил и осознал то, чего не замечали другие, то, что позднее назовут эффектом бабочки [1].
«К вечеру ожидается резкое ухудшение погодных условий, порывы ветра погрешностей до 20 м/с, возможны хаотичные осадки»
«Физикам нравится думать, будто все, что надо сделать, сводится к фразе: вот начальные условия, что случится дальше?» - Ричард Фейнман
Как часто вы ругали синоптиков за то, что вместо поездки на дачку в солнечные по прогнозу выходные просидели в пледе под звуки беспощадного ливня? Мы живем в 21-м веке, разве так сложно составить точный прогноз?
Погода, какой бы разносторонней она ни была, все-таки подчиняется обычным законам физики, и, как думали раньше, для ее точного расчета людям просто не хватает вычислительных мощностей. Появление компьютера стало настоящим подарком метеорологам: теперь было достаточно лишь запрограммировать машину на решение уравнений циркуляции воздуха и воды с учетом актуальных данных метеостанций, чтобы предсказать изменения в атмосфере планеты. Неточность или неполнота данных, казалось, должна была компенсироваться их количеством, ведь в каждом крупном населенном пункте есть свой гидрометцентр, в общем, планы были грандиозными. Немного усилий, небольших упрощений и подгона данных, и вот мы уже можем планировать свой летний отпуск за пару месяцев заранее, так, чтобы захватить самые теплые деньки.
Такие рассуждения на самом деле не лишены логики. Основная идея науки состоит в построении идеальных моделей, которые, несмотря на некоторые допущения и несоответствие реальным процессам, дают достаточно аккуратные результаты. Мы не можем идеально точно рассчитать движение планет и спутников, так как учитывать влияние всех тел нашей системы слишком сложно. Но несмотря на то, что такая задача до сих пор не имеет полного решения, это не мешает людям с минимальной погрешностью высаживать космические аппараты на поверхность Луны или Марса.
В общем, после появления компьютера в сфере прогнозирования царил неоправданный оптимизм, и Лоренц был как раз одним из тех, кто имел достаточный математический опыт, чтобы разобрать погоду на ограниченное количество уравнений и составить ее первую примитивную компьютерную модель.
Тогда, в 1961-м, Эдвард Лоренц быстро понял, что проблема разных графиков погоды крылась не в неисправном компьютере. В самом начале они были удивительно похожи, но расхождение усиливалось со временем так, что конечные результаты были совсем разными. Дело было в том, что программа выводила данные, округляя их до трех знаков после запятой, тогда как на самом деле в памяти у нее хранились значения с шестью знаками после запятой. Лоренц, запустивший программу с середины, ввел чуть менее точные, укороченные числа, посчитав, что небольшая погрешность не сыграет роли, однако на этот раз малые отклонения стали катастрофичными.
«Внимание, штормовое предупреждение: возможны частичные разрушения традиционных научных взглядов, и сильные возмущения авторитетных ученых. Убедительно просим оставаться в рамках старой научной школы»
«Эффект бабочки» - термин, введенный самим Лоренцом, - отражение его высказывания о том, что бабочка, взмахивающая крыльями в Айове, может привести к шторму в Индонезии. Говоря другими словами, это сильная зависимость системы от начальных условий (основное свойство динамического хаоса), где даже малейшая погрешность в исходных данных приводит к совершенно другому результату. Несмотря на то, что уравнения в модели Лоренца были лишь грубым приближением к реальным погодным процессам, он понял, что мы никогда не сможем добиться решения проблемы долгосрочного прогнозирования. И дело не столько в сложности вычислений, сколько в злополучном эффекте бабочки, в результате которого даже небольшие возмущения и неточности с течением времени накладываются друг на друга, как снежный ком, и перерастают в огромные ошибки.
Лоренц не стал сразу публиковать свое необычное наблюдение, все же оно было довольно пессимистично: торжество случайности и беспомощность ученых. Он решил углубиться в эту тему и получить более объемные сведения, чтобы была возможность их опубликовать. Вместо 12 уравнений погоды он нашел более краткий вариант хаотичной системы из трех нелинейных уравнений конвекции – движения слоев газа или жидкости при нагреве. Они были обманчиво простыми, но все равно содержали в себе элемент хаоса.
У модели конвекции, построенной Лоренцем, есть очень наглядный аналог, на примере которого раскрывается суть апериодичной системы – водяное колесо. Представьте небольшой обод, похожий на колесо обозрения, но вместо кабинок у него ведра, в которых проделаны отверстия. Начнем сверху лить воду с достаточным напором, чтобы преодолеть силу трения и заставить колесо вращаться. Если поток остается неизменным, то по прошествии долгого времени мы интуитивно ожидаем обнаружить некую стабильность: колесо либо найдет положение равновесия и остановится, либо станет крутиться в одну сторону, либо же его колебания из стороны в сторону станут регулярно повторяться во времени, то есть будут периодичными. Однако, не произойдет ни того, ни другого.
До обидного простая механическая система не оправдывает интуитивных желаний любого физика. Скорость вращения колеса никогда не становится постоянной, также меняется и направление его движение, причем с разными интервалами времени. Эта модель - очень яркий пример того, что хаос и неупорядоченность появляются не только в огромных и сложных системах, но и в таких вот примитивных конструкциях.
Небольшое видео, демонстрирующее принцип работы водяного колеса Лоренца:
Для более точного представления движения своей системы из трех уравнений Лоренц построил пространственный график, каждая точка которого соответствовала одному из конкретных значений трех переменных. Он все еще надеялся обнаружить некоторую периодичность при больших временных промежутках, которую нельзя заметить сразу, но в итоге ни один набор из трех значений ни разу не повторялся точно. Однако при этом рисунок приобретал все более явственные черты: линии не были разбросаны в пространстве, они формировали два странных ограниченных завихрения, словно система несмотря на свою сложность, все же тяготела к некоторой конкретной структуре. Изображение, по удивительной случайности напоминало бабочку, словно закрепляя этот символ за новой наукой - наукой о хаосе.
Результаты этого многолетнего исследования Лоренц изложил в своей знаменитой статье «Детерминированное непериодичное течение» в 1963 году, которую затем дополнил еще несколькими работами. В них подрывался традиционный, локальный подход к исследованию систем: сверхчувствительность к начальным условиям не допускает рассмотрение каждого элемента по отдельности, а затем их синтез. При изучении таких объектов, как жидкости, газы или маятники этот метод больше не оправдывает себя.
Но кроме этих не очень обнадеживающих выводов, Лоренц также показал, что среди, казалось бы, полнейшего хаоса, есть некий порядок, выдающий себя за случайность, осталось лишь понять, как его систематизировать.
Надо сказать, что ученым понадобилось около десяти лет после публикации работы Лоренца, чтобы окончательно принять его пугающие выводы: мир больше хаотичен, чем упорядочен, наши идеальные модели на самом деле чаще искусственны и далеки от действительности, а чтобы изучать саму действительность, нам нужны новые инструменты и критерии точности. Но несмотря на то, что странный абстрактный язык Лоренца не был сразу понят обществом, его счастливая звезда подарила ему широкое признание еще при жизни, а обнаруженная им фигура впоследствии была названа в его честь и стала негласной эмблемой первых исследователей динамического хаоса.
Трехминутная симуляция построения аттрактора Лоренца:
«Погода постепенно приходит в норму, но ветер детерминизма меняется на ветер хаоса, так что не планируйте свой отпуск заранее, это бесполезно»
Некоторые утверждают, что двадцатый век запомнится тремя научными революциями: теорией относительности, квантовой механикой и теорией хаоса. Заслуга самого Лоренца состоит не только в том, что он побудил ученых внимательнее изучать системы, которые ранее зачастую игнорировали или пытались от них избавиться. Его врожденная наблюдательность позволила ему по-другому взглянуть на эти раздражающие проявления хаоса и разглядеть в них красивую мысль: эффект бабочки - не случайность, это суть красоты природы, ее неповторяемости и разнообразия.
Примерами хаотичных систем являются не только атмосферные вихри, но и биологические популяции, политические настроения в обществе, рынок ценных бумаг, биение сердца или набор небольших неточностей в игре музыканта. Наличие элемента хаоса делает мир сложнее, но гораздо интереснее, и ради этого можно пожертвовать парочкой солнечных дней.
Эдвард Лоренц умер 16 апреля в 2008 году в возрасте 90 лет через неделю после того, как завершил очередную научную статью. У него осталось трое детей, четверо внуков и заслуженное признание пионера теории динамического хаоса.
[1] - Очень часто термин «эффект бабочки» вызывает ассоциацию с рассказом Рэя Брэдбери «И грянул гром» (1952), где раздавленная в прошлом бабочка стала началом череды случайностей, изменивших будущее. На самом деле, это еще одно интересное совпадение, ведь Лоренц ввел это понятие только в 60-х, и его происхождение никак не связано с рассказом. Тем не менее, рассказ идеально подходит под художественное описание сверхчувствительности к начальным условиям.
Источники:
1) Многие сразу раскусили, что огромная часть информации взята из книги Джеймса Глика под названием «Хаос: создание новой науки», уже давно ставшей классикой научпопа.
2) Большинство же биографических сведений были найдены в небольшом мемуаре о Лоренце за авторством Kerry Emanuel: - http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/lorenz-edward.pdf3) Фотографии взяты с сайта https://www.lorenz.mit.edu/edward-n-lorenz
4) Оригинал статьи Лоренца 1963г.: https://www.astro.puc.cl/~rparra/tools/PAPERS/lorenz1962.pdf
Автор: Александр Грибоедов
