Определение G/T и других характеристик антенны с помощью излучения Солнца и неба (часть 2)

В первой части был показан вывод основных формул, используемых для расчета шумовой добротности радиосистемы (G/T) по известной спектральной плотности мощности (СППМ) радиоизлучения от Солнца. Во второй части содержатся сведения о том, где можно найти результаты измерений СППМ и как их обработать для дальнейших вычислений.

Доступные данные измерений излучения Солнца

Доминьонская астрофизическая обсерватория

Доминьонская астрофизическая обсерватория DRAO (Dominion Radio Astrophysical Observatory, Wikipedia) имеет в своем составе радиоизмерительный комплекс, который расположен в г. Пентингтон (Канада). Этот комплекс состоит из двух параболических антенн (одна из них показана на рисунке 1). Результаты измерений СППМ на длине волны 10,7 см (частота 2,8 ГГц) доступны на сайте Национального исследовательского совета Канады (National Research Council Canada).

Рисунок 1 — Параболическая антенна радиоизмерительного комплекса (Wikipedia)

Рисунок 2 — Среднегодовые значения потока солнечного радиоизлучения на частоте 2,8 ГГц по данным наблюдения Национального исследовательского совета Канады
с 1947 года

Измерения проводятся трижды в день (см. пояснения на сайте). В нашем случае необходима наблюдаемая величина потока (observed flux density), т. е. величина, непосредственно измеряемая на антенне. Поток приводится в единицах SFU (solar flux unit) равной 10^-22 Вт/м²/Гц. Основным достоинством этих измерений является доступность архивных данных с 1947 года, которые приведены на рисунке 2 (из справочника по радиоастрономии ITU).

Сеть солнечных радиотелескопов

Сеть солнечных радиотелескопов RTSN (Radio Solar Telescope Network) является частью сети наблюдения за Солнцем SEON (Solar Electro-Optical Network) Исследовательской лаборатории ВВС США. Сейчас наблюдения проводятся в трех обсерваториях. Две из них расположены в США: г. Палауа (Гавайи), г. Сагамор-Хилс, а одна находится на территории Италии рядом с г. Сан-Вито. Данные наблюдений публикуются с задержкой 1 – 2 недели и имеют разрешение по времени 1 секунда. Формат данных описан в файле rstn-format-new.txt. Таким образом, доступны наблюдения на следующих частотах: 245, 410, 610, 1415, 2695 МГц, 4,995, 8,8, 15,4 ГГц.

Поскольку Сан-Вито является географически наиболее близкой точкой к России, то будем использовать их измерения, доступные по ссылке, для дальнейших вычислений. Для примера на рисунке 3 показана зависимость СППМ во времени, полученная 31.10.2024 для всех 8 частот. Для читаемости графика были убраны некоторые выбросы в данных. Как видно из графика данные с файлов надо использовать с осторожностью. Можно наткнуться на выбросы, перекалибровку тракта и прочие артефакты. Необходимо использовать ближайшие средние величины или производить фильтрацию.

Рисунок 3 — СППМ от Солнца, измеренная обсерваторией в Сан Вито 31.10.2024

Чтобы получить значения СППМ на частотах выше 15 ГГц необходимо как-то экстраполировать имеющиеся данные. Для этого необходимо знать, как в целом меняется радиоизлучение Солнца с ростом частоты. В отчете NIST имеется график частотной зависимости СППМ, который приведен на рисунке 4. Нас интересуют кривые для спокойного Солнца (Quiet Sun), активного Солнца (IV Burst Continuum) и прямая линия, соответствующая излучению черного тела с температурой 5860 К. Также там отмечены три верхние частоты наблюдений (4,995, 8,8, 15,4 ГГц) и ожидаемые вариации СППМ на этих частотах.

Рисунок 4 — Зависимость от частоты СППМ от Солнца

Как видно из графиков на частотах выше примерно 50 ГГц СППМ от Солнца подчиняется закону Рэлея-Джинса:

где В(f, T) — энергетическая яркость абсолютно черного тела температурой T на частоте f, Ω_S — телесный угол занимаемый Солнцем, k_B — постоянная Больцмана, T_S — эффективная температура поверхности Солнца, c — скорость света, Δφ_S — угловой размер Солнца.

Пусть СППМ от Солнца складывается из W_RJ(f) и некоторой добавки ΔW(f), определяемой активностью Солнца. Тогда эта добавка обращается в ноль на частоте 0 и на частотах выше 50 ГГц. Простейший вариант интерполяции и дальнейшей экстраполяции экспериментальных данных — это линейно аппроксимировать ΔW.

Математически это можно записать следующим образом. Для некого времени наблюдения пусть известны значения W_n на частотах f_n. Тогда находим ΔW_n = W_n – W_RJ(f_n), используя T_S = 5860 К. Затем делаем линейную аппроксимацию полученных значений. Это можно записать как сумму треугольных функций Δ(x, x₁, x₂, x₃), определенных на интервале x₁, x₂, x₃ и имеющих значение 1 в x_2, и обращающихся в 0 до x₁ и после x₃:

Тогда находим искомую зависимость как .

Для примера обработаем данные, полученные обсерваторией в Сан-Вито 30.09.2024 в 12.00 (строка из разархивированного файла 30sep24.lis.gz)

LISS20240930120000 24 46 66 151 189 203 285 599

Сведем результаты вычислений в таблицу, в которой выделены жирным шрифтом частоты и значения СППМ, взятые из файла.

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
f, МГц	0	245	410	610	1415	2695	4995	8800	15400	50000
Wn, SFU	-	24	46	66	151	189	203	285	599	-
WRJ, SFU	-	0,074	0,21	0,46	2,4	8,9	31	95	291	-
, SFU	0	23,9	45,8	65,5	148	180	172	190	308	0

Рисунок 5 — Зависимость от частоты для разных слагаемых аппроксимации СППМ

Результаты вычислений показаны на рисунке 5. Для наглядности сравнения рисунком 4 с использован масштаб log-log.

Рисунок 6 — Зависимость аппроксимированного значения СППМ от частоты

Те же данные использованы для построения графика для величины СППМ в дБ (Вт/м²/Гц). Выбран диапазон частот от С до Ка. Синими точками указаны исходные данные использованные для аппроксимации. Видно что диапазон изменения СППМ не превышает 10 дБ.

Расчет шумовой температуры антенны

Используя полученные значения W(f) и формулы из первой части статьи, можно определить шумовую температуру антенны (эффективную температуру антенны, обусловленную внешним шумом), направленной на Солнце. Для сравнения будем использовать график из рекомендации МСЭ-R P.372-17, который показан на рисунке 7. На этом графике обозначены следующие кривые:

• А — оценка медианного значения промышленного шума в деловой зоне;

• B — галактический шум;

• С — галактический шум (антенна, ориентированная к центру галактики, с бесконечно узким лучом);

• D — спокойное Солнце (для антенны с шириной диаграммы направленности 0,5° в направлении Солнца);

• E — шум атмосферы, обусловленный кислородом и парами воды (антенна с очень узким лучом) при угле места в горизонт (на графике обозначено как E (0°)) и при за правлении в зенит (на графике обозначено как E (90°));

• F — черное тело (космический фон), 2,7 К.

Рисунок 7 – Эффективная температура антенны в диапазоне частот 0,1-100 ГГц при разных источниках

На рисунке 7 кривая D соответствует шумовой температуре горячего источника T_H, а кривая E — шумовой температуре холодного источника T_С. Отношение принятой мощности горячего источника к принятой мощности холодного источника (Y-фактор) можно найти как

где T_S — шумовая температура радиосистемы.

Следует отметить, что даже при стремлении T_S к нулю Y-фактор имеет конечное значение, что можно использовать для оценки достоверности полученных результатов измерений.

Используя выражения для КНД антенны D_A, коэффициента k₂, приведенные в первой части, можно записать выражение для шумовой температуры антенны, направленной на Солнце:

где D_A — коэффициент направленного действия антенны,  — ширина диаграммы направленности (ДН) антенны

Рисунок 8 — Зависимость коэффициента внешнего шума от частоты для антенны с шириной ДН 0,5^о, направленной на Солнце

А коэффициент внешнего шума можно найти как , где T_a — шумовая температура антенны,
T₀ = 290 К.

Результаты вычисления значений F_a показаны на рисунке 8 для антенны с . Поскольку Солнце находилось в активной фазе, то полученный график находится выше кривой D на рисунке 7.