yurate May 9 at 09:54

Эта забавная реальность… 2

Medium

6 min

2.6K

Обещанное продолжение. В первой части встречались такие соображения:

…скорость света в гравитационно эквипотенциальном объёме зависит от масштабного множителя k, связанного с гравитационным потенциалом, следующим образом:

c(k) = c(1)/k², (1)

где c(k) = ν(k) λ(k);

ν(k) – частота удалённого фотона, λ(k) – длина волны удалённого фотона;

ν(k) = ν(1)/k; λ(k) = λ(1)/k.

… сбывшийся свет преломляется в физическом вакууме. Напоминает гравитационное линзирование, не правда ли?

Надо бы присмотреться к этим деталям повнимательнее.

Интуитивно ясно, что скорость фотона будет тем меньшей, чем большей будет плотность вероятности логического объединения взаимодействий с виртуальными ипостасями частиц, составляющих массивные объекты Вселенной. Если эта плотность вероятности окажется разной в разных точках фронта волны фотона, то при интерференции вторичных волн по Гюйгенсу результирующий фронт на каждом следующем интервале времени будет испытывать деформацию, в простейшем случае – поворачиваться. Похоже на движение шеренги в лесу: часть шеренги виртуальных ипостасей фотона, попавшая в более густой лес, будет, в среднем, продвигаться медленнее, и стройность шеренги нарушится. Если густота леса перед шеренгой линейно увеличится слева направо, то шеренга начнёт поворачивать вправо.

Поскольку у фотона вероятность столкнуться с частицами тяготеющего тела уменьшается с увеличением расстояния до центра его массы, уменьшается и масштабный коэффициент, то есть скорость света с удалением его от центра массы возрастает (поскольку увеличиваются и его частота, и длина волны).

Попробуем теперь прикинуть, как нахождение частицы в области пространственно зависимого k скажется на её состоянии.

Упростим задачу, насколько это возможно.

Представим себе такую идеальную систему отсчёта, в которой бесконечно протяжённая пространственная сетка координат всегда равномерна, и покоящиеся в синхронной гиперплоскости часы (голубые часы на рисунке 1) во всём пространстве синхронизированы и идут в одинаковом и постоянном темпе. Система отсчёта евклидова с мнимой временной осью ict. Совокупность часов, показывающих одно и то же время, можно назвать гиперплоскостью одинаковых показаний часов, она совпадает с синхронной гиперплоскостью. «Гипер-» - потому что это трёхмерное, а не двумерное, множество в четырёхмерном пространстве-времени.

Теперь введём в момент времени t (то есть, начиная с синхронной гиперплоскости t = const) волшебный такой фактор k, значения которого в разных точках пространства влияют на темп хода часов (розовых часов на рисунке 1) в этих точках. Ограничимся изучением его влияния в небольшом интервале, например, только вдоль координаты X, от точки x_0 до точки x_0 + dx (рисунок 1), где фактор k имеет значения 1 и 1 + dk, соответственно.

Поместим в этот интервал частицу, которая мгновенно покоится в гиперплоскости t (то есть будем считать, что наша идеальная система является мгновенно сопутствущей частице системой отсчёта). Это означает, что фронт её волны (гиперплоскость постоянной фазы, $\phi\equiv\omega\tau$ = const) мгновенно совпал с гиперплоскостью t = const, на рисунке 1 это линия, концы которой обозначены буквами t, $\phi$ .

Гиперплоскость фронта свободной частицы стремится поддерживать положение, при котором розовые часы в ней имеют одинаковые показания (её частота $\omega$ и темп собственного времени $\tau$ не зависят от координат в системе отсчёта свободной частицы). Поэтому, когда частица из-за фактора k оказалась в не равном нулю градиенте темпа времени $\frac{\partial}{\partial x}\frac{d\tau(x,t)}{dt}$ , гиперплоскость её волнового фронта (на рис. 1 – линия, обозначенная выражением $\omega \tau =$ const, на которой показания розовых часов и фазы одинаковы), через мгновение перестаёт совпадать с синхронной гиперплоскостью голубых часов (на рис. 1 – линия, левый конец которой обозначен выражением $\phi+d\phi$ , а правый – выражением $\phi + d\phi+d^2\phi(k)$ ).

Рисунок 1. Мнимый поворот синфазной гиперплоскости частицы в градиенте темпа времени за "идеальное" время dt по голубым часам

Поскольку $\frac{\partial}{\partial x}\frac{dt(x)}{dt}\neq0$ , то на правом конце отрезка dx за время dt возникает запаздывание показаний $d^2\tau$ :

$d^2 \tau=d\frac{d\tau(x,t)}{dt}dt=\frac{\partial\frac{d\tau(x,t)}{dt}}{\partial x} dx dt\text{. (1)}$

Найдём угол $d\alpha$ лоренцева поворота синфазной гиперплоскости (она же гиперплоскость одинаковых показаний розовых часов) за время dt:

$d\alpha\equiv \frac{d^2x_0}{dx}=ic\frac{d^2\tau(x,t)}{dx}=ic\frac{\partial\frac{d\tau(x,t)}{dt}}{\partial x}dt \text{. (2)}$

С другой стороны, из тригонометрических соображений:

$d\alpha=\frac{dv}{ic}\text{, }$

откуда, с учётом (2), получаем:

$\frac{1}{ic}\frac{dv}{dt}=ic\frac{\partial \frac{d\tau(x,t)}{dt}}{\partial x}\text{, }$

или:

$\frac{dv}{dt}=-c^2\frac{\partial \frac{d\tau(x,t)}{dt}}{\partial x}=c^2\frac{\partial k}{\partial x}\text{, (3)}$

где v – 3-скорость свободно летящей частицы, то есть 3-ускорение свободно летящей частицы в поле переменного темпа времени направлено в сторону уменьшения темпа времени (в сторону увеличения k) и не зависит от массы частицы. Что ещё сильнее напоминает нам о поле тяготения с его принципом неопределенности.

Действительно, именно в поле тяготения есть фактор k, увеличивающий модуль удалённого потенциала в k раз, при этом время удалённых часов замедляется в k раз (уменьшаются частоты), а пространственные масштабы удалённых линеек в k раз изотропно уменьшаются (уменьшаются длины волн). Поэтому из точки, где потенциал нормирован, скорость света в точке с потенциалом, равным k, выглядит меньшей в k² раз, что приводит к известным следствиям в виде дополнительной задержки радиолокационного сигнала при локации более близких к Солнцу планет, к удвоенному отклонению тангенциально пролетающих фотонов и т.п. В связи с уменьшением длин волн инерция вместе с модулем импульса в k раз возрастает (Мах был прав!), а в связи с уменьшением частот энергия в k раз уменьшается (вот и гравитационное красное смещение). Об этом подробнее в [1], где приведён более общий вид уравнения движения частицы в гравитационном поле.

Пойдём дальше. Попробуем лишить частицу свободы перемещения в поле волшебного фактора k, например, удерживая её на месте. Фактор, изменяющий темп времени, никуда не делся, значит нам придётся ввести какой-то фактор, влияющий на темп изменения фазы, то есть на частоту волновой функции, она же энергия частицы, если верить, что Е равно аш ню. При удаче синфазная гиперплоскость частицы будет непрерывно совпадать с синхронной гиперплоскостью голубых часов, и проекция фронта виртуальных ипостасей частицы на плоскость рисунка 2 будет оставаться горизонтальной линией.

Рисунок 2. Компенсация мнимого поворота синфазной гиперплоскости частицы в градиенте темпа времени градиентом её частоты (действием потенциального поля)

Пойдём ещё дальше и устраним волшебное воздействие фактора k на розовые часы (положим его равным 1 глобально). Добавка к фазе, равная $d^2\phi (k)$ исчезнет, и к моменту t + dt система частицы повернётся на мнимый угол (см. рисунок 3), противоположный по знаку углу поворота на рис. 1 из-за добавки к фазе, равной $-d^2\phi (q)$ .

Рисунок 3. Мнимый поворот синфазной гиперплоскости частицы градиентом её частоты (действием потенциального поля)

Обратим внимание на показания розовых часов, одновременные в системе отсчёта частицы (ось ϕ и ось, обозначенная выражением ωτ = const на рисунках 2 и 3): показания левых и правых часов попарно одинаковы, правые одинаково отстают от левых. Это одно из проявлений принципа эквивалентности, из-за которого в системе частицы гравитацию на рис. 2 не отличить от инерции на рис. 3.

Найдём и для этого случая угол dα лоренцева поворота синфазной гиперплоскости (она уже не является гиперплоскостью одинаковых показаний розовых часов, как это было на рисунке 1) за время dt.

За время dt фаза левой точки фронта изменится на dφ, а фаза отстоящей вправо на dx точки – на $d\phi (dx)=d\phi+\frac{\partial}{\partial x}\frac{d\phi}{dt}dxdt$ . Разность времён dt достижения одной и той же фазы на краях отрезка dx равна отношению разности фаз $\frac{\partial}{\partial x}\frac{d \phi}{dt}dxdt$ к частоте $\frac{d \phi}{dt}$ .

Мнимый угол поворота фронта (синфазной гиперплоскости) волны частицы за время dt равен:

$d\alpha=ic (\frac{d\phi}{dt})^{-1}\frac{\partial}{\partial x}\frac{d\phi}{dt}dxdt \text{. (5)}$

Мнимая угловая скорость поворота фронта равна, соответственно:

$\frac{d\alpha}{dt}=ic (\frac{d\phi}{dt})^{-1}\frac{\partial}{\partial x}\frac{d\phi}{dt}dx \text{. (6)}$

Из соотношений между энергией и частотой E = ћ $\frac{d\phi}{dt}$ , энергией и массой E = mc^2 , и с учётом (3), получаем:

$\frac{dv}{dt}=-c^2 \frac{1}{E}\frac{\partial E}{\partial x}=\frac{1}{m}\frac{\partial E}{\partial x} \text{. (7)}$

то есть второй закон Ньютона для заряжённой частицы в потенциальном поле: произведение массы частицы на её ускорение равно минус градиенту её энергии в потенциальном поле.

Наиболее известным способом сделать энергию частицы зависящей от координат без влияния на темп времени в окружающем её пространстве является наделение её электрическим зарядом и помещение её в электростатическое поле.

Зависимость скорости несбывшихся фотонов от вероятности их встречи с несбывшимися частицами привела в результате (вроде бы без тавтологии):
- к выводу о тождестве природы тяготения и природы инерции;
- ко второму закону Ньютона применительно к заряжённой частице в потенциальном поле.

Забавный результат...

1. Тележко Г. М. Специальная теория относительности - пролог к теории гравитации с принципом Маха.

Tags:

Hubs:

Физика