Noise-Based Logic: Введение в шумовую логику / Хабр

- Как собрать квантовый компьютер ~~из говна и палок~~ на классических электронных компонентах?
- Как передавать тысячи бит данных параллельно по одному электрическому проводу?
- Как снизить энергопотребление чипов на 2-3 порядка и навсегда забыть про утечку по сторонним каналам?
Эти кликбейтные вопросы перестанут восприниматься таковыми после прочтения этой статьи.

Я постараюсь объяснить, что за инопланетная технология скрывается за термином “Noise-Based Logic” (NBL). Подробно изложу только теоретические основы, чтобы понять идею, основные принципы и возможности. В любом случае, рекомендую вам самостоятельно ознакомиться с оригинальными статьями, и возможно, внести свой вклад. Это очень перспективная область исследований с относительно низким порогом входа, что само по себе редкость в наше время.

Основной автор концепции
Исторический контекст
Основа шумовой логики (NBL)
Гиперпространство в NBL
Практическое применение: пример алгоритма поиска
INBL: Мгновенная шумовая логика
Дальнейшее развитие NBL
Современное состояние и открытые вопросы

1. Основной автор концепции (из википедии)

Ласло Бела Киш (Laszlo Bela Kish) — физик и профессор электротехники и вычислительной техники в Техасском университете A&M. В 2001 году получил докторскую степень по физике в Венгерской академии наук.
Основные области исследований:

1/f-шум и его модели
Стохастический резонанс
Высокотемпературные сверхпроводники
Шум при перколяции и смещённой перколяции
Наночастицы и логнормальное распределение по размерам
Самоорганизованная критичность
Универсальные флуктуации проводимости
Соотношения между ошибками, скоростью и энергопотреблением в физической информатике
Шум как источник и носитель информации
Химические и биологические сенсоры
Защищённая коммуникация
Нетрадиционные вычислительные методы
Анализ флуктуаций в грунтах
Шум в электронных приборах и деградация устройств
Флуктуации массы в устройствах памяти

Ключевые изобретения и разработки:

Fluctuation-enhanced sensing — сенсорика на основе усиления флуктуаций
SEPTIC — метод быстрого обнаружения бактерий
Kish Cipher — защищённая коммуникация на основе джонсоновского шума
Фундаментальные пределы скорости, ошибок и энергопотребления в вычислительных устройствах
Коммуникация при нулевой сигнальной мощности
Информационно-теоретически защищённая вычислительная аппаратура
Noise-based logic (NBL)
Электрические шумовые двигатели

Киш является основателем и главным редактором журнала Fluctuation and Noise Letters, полностью посвящённого междисциплинарным исследованиям флуктуаций и шума в физических, биологических и технологических системах.

2. Исторический контекст

Если отбросить красивый термин "Noise-Based Logic", то можно увидеть нечто схожее с хорошо известной технологией связи 3G, перенесённой внутрь вычислительного кристалла. Авторы (Ласло Киш и коллеги) взяли принципы кодового разделения каналов (CDMA), и предложили использовать их не для радиосвязи, а для создания логических вентилей и процессоров.

Одной из причин изучения столь нетрадиционных методов вычислений стало наблюдение за нейронными сигналами, которые представляют собой стохастические процессы, а значит, мозг также использует шум и его статистические свойства для обработки информации. Другой причиной стали многочисленные проблемы современных микропроцессоров и сложности, связанные с дальнейшей миниатюризацией в соответствии с законом Мура. Современные логические схемы компьютеров представляют собой систему связанных усилительных каскадов постоянного тока (DC), что делает их особенно уязвимыми к вариациям технологических параметров, таким как неточности порогового напряжения в КМОП-транзисторах. Тонкие оксидные слои приводят к значительным потерям мощности из-за токов утечки. Тепловой шум, ошибки, им вызываемые, а также необходимость дополнительных затрат энергии на подавление этих проблем. Известные альтернативы, такие как квантовые компьютеры или обратимые вычисления, не способны решить указанные проблемы.

Ласло Б. Киш демонстрирует, что информация может передаваться путём модуляции теплового шума, генерируемого резисторами при разных температурах или с разными значениями сопротивления. Этот метод, в резком отличии от традиционных систем, не требует передачи точно структурированного сигнала, достигая почти нулевой мощности сигнала.

В этом направлении широко известна KLJN‑криптография: распределение ключей на основе Джонсоновского шума и законов Кирхгофа, дающее безусловную безопасность при использовании всего нескольких классических элементов. Информации по KLJN в сети достаточно. Но мало кто знает какое дальнейшее развитие получили эти исследования: к концу 2025 года "шумовики" на полном серьёзе бросают вызов квантовым компьютерам, по крайней мере в ряде задач, оставаясь при этом в рамках классической физики и простейшей элементной базы.

3. Основа шумовой логики (NBL)

В 2008 и 2009 году выходят статьи Киша, где описывается основная концепция шумовой логики.
Обычно в цифровой электронике мы боремся за чистоту сигнала: уровень «1» должен быть четко определен (например, 5В), уровень «0» — близок к 0В. Любые отклонения — это вредный шум, с которым стараются бороться. NBL предлагает инженерную инверсию: сделать случайный процесс (шум) носителем информации, а логические уровни кодировать статистическими свойствами этого шума.

Подобно тому, как по оптоволокну можно одновременно передавать сигналы разной длины волны (разного "цвета"), в NBL тот же эффект достигается с помощью генераторов случайного электрического шума:

Логический «0» — шум от источника А
Логическая «1» — шум от источника Б

Хотя на осциллографе оба сигнала выглядят как беспорядочные флуктуации, математически они ортогональны (некоррелированы) — их взаимная корреляция со временем стремится к нулю. Это позволяет передавать несколько ортогональных сигналов одновременно по одному проводу и разделять их на приемном конце корреляционными методами (ниже всё это объясню подробнее).

В NBL используются два типа сигналов:

Непрер��вный шум: (например, тепловой) - гауссовское распределение амплитуд.
RTW (Random Telegraph Wave): Случайная телеграфная волна. Это бинарный шум, который скачет между значениями +1 и -1.

Далее рассматривается только второй вариант — RTW, так как он более прост для понимания. При этом, RTW не обязательно должен быть истинно случайным: в инженерной реализации это может быть псевдослучайная последовательность, лишь бы было достаточно статистических свойств.

(Рис.1) Random Telegraph Wave — (Рис.1) **Random Telegraph Wave**

Принцип ортогональности

Вся система держится на одном математическом факте: среднее значение произведения двух независимых случайных сигналов с нулевым средним равно нулю.
Сейчас объясню.

Пусть у нас есть два независимых генератора RTW-шума: и .

Здесь и далее в статье я буду намеренно опускать (t), чтобы облегчить чтение и написание.

Если умножить сигнал сам на себя и усреднить по времени (пропустить через RC-фильтр), мы получим положительную константу (мощность сигнала):
Если умножить сигнал на сигнал и усреднить, то получим ноль:

Символами обозначается усреднение по времени.

Генераторы A и B образуют ортогональный базис: . На приемном конце, чтобы узнать, есть ли в комбинации сигнал , мы умножаем её на и усредняем:

Мы извлекли канал , полностью проигнорировав канал . То же самое сработает и для канала :

(Рис.2) Пример двух ортогональных случайных сигналов RTW. Наличие компоненты А или B в сигнале детектируется умножением смеси на эту компоненту

На всякий случай объясню ещё проще

Если взять два случайных бинарных сигнала (RTW), состоящих из +1 и -1, то в среднем в 50% случаев они будут совпадать (+1 и +1 или -1 и -1), а в 50% — отличаться.

Давайте посмотрим на таблицу умножения для наших сигналов:

Если сигналы совпали знаками, произведение всегда дает плюс:

+1 умножить на +1 = +1
-1 умножить на -1 = +1

Если знаки сигналов разные, произведение всегда дает минус:.

+1 умножить на -1 = -1
-1 умножить на +1 = -1

Теперь берем два случайных сигнала A и B.

В 50% случаев они совпадают знаками: вклад в сумму +1.
В 50% случаев они разные: вклад в сумму -1.

Сумма ≈
Плюсы компенсируют минусы, на графике это выглядит как случайное блуждание, а среднее значение со временем стремится к нулю.

А если сигнал умножить на самого себя, он всегда совпадает сам с собой знаками в любой точке - мы всегда складываем +1. Сумма стремительно растет вверх: 1, 2, 3, 4, 5... Вот эта разница и позволяет детектору отличить «свой» сигнал от «чужого».

Про дискретизацию

В NBL есть два понятия частоты:

Микро-такт (Chip rate): Частота переключения самого генератора шума (например, 1 ГГц). В каждом таком такте сигналы перемножаются.
Время интегрирования (Integration time): Время, за которое интегратор накапливает решение. Это может быть, например, 50, 100 или 1000 микро-тактов.

Как это работает:

Интегратор — это просто счетчик. Перед получением очередного “пакета” шума он сбрасывается в 0.
Отсчитываем, например 100 тактов...
Счетчик делает: +1, -1, +1, +1, -1, -1... (если сигналы разные). Он топчется около нуля. Значение будет в районе от +50 до -50 с вероятностью ≈ 99.9999819 %.
Если сигналы одинаковые, счетчик делает: +1, +1, +1, +1, +1.... Значение будет +100. (для случая чистой автокорреляции).

Мы ставим пороговое значение, например, +50. Если счетчик перевалил за +50 — это логическая "1". Если остался в диапазоне -50...+50 — это логический "0" (ортогональность).

Схемотехническая реализация NBL

В случае использования дискретных цифровых сигналов (значения +1 и -1), схемотехника остаётся тривиальной:

Генератор: Обычный сдвиговый регистр с обратной связью (LFSR) для генерации псевдослучайной последовательности. Все сигналы генерируются специальной Эталонной Шумовой Системой (Reference Noise System) и распределяются по всему процессору логики на основе шума с учётом синхронизации фазирования.
Умножитель: Поскольку сигнал принимает только значения +1 и -1:
- 1 × 1 = 1
- 1 × (-1) = -1
- (-1) × (-1) = 1
Внезапно, это - таблица истинности логического элемента XNOR. То есть сложная операция перемножения сигналов в NBL заменяется на один логический вентиль.
Интегратор (Усреднитель): Простой реверсивный счетчик. Если на входе 1 — считаем вверх, если -1 — вниз. Если в конце периода счетчик около нуля — сигналы ортогональны. Если далеко от нуля — сигналы коррелируют. В аналоговом варианте – это простой RC-фильтр.

Таким образом NBL-процессор можно собрать на стандартных элементах, или на ПЛИС. Выигрыша в энергоэффективности мы конечно не получим, но для экспериментов сойдёт. Некоторые элементы можно реализовать с помощью микрополосковой логики. Могла бы получиться совсем "инопланетная технология", но об этом как-нибудь в другой раз, а пока переместимся в гиперпространство.

4. Гиперпространство

Одна из ключевых идей NBL — концепция “гиперпространства” (Hyperspace). Сама “квантоподобная” идея появляется в работе Noise-Based Logic Hyperspace with the Superposition of 2^N States in a Single Wire.

Идея базируется на простом факте: Произведение независимых шумовых процессов с нулевым математическим ожиданием порождает новый процесс, некоррелированный с исходными.

В классической цифровой логике, если у вас есть N проводов, вы можете передать N бит одновременно, это 2^N состояни��. В NBL один бит так же представляет два устойчиво различимых “режима” (0 или 1). Предлагается 2 способа кодировать биты:

Два шума на бит.

Тут всё избыточно просто: каждое состояние бита (0/1) кодируется своим уникальным источником шума (A). То есть для N бит нужно 2N ортогональных источников шума.

Допустим, нам нужно 3 бита. На каждый бит нужно по 2 генератора (один для '0', один для '1').

Бит 1: A0, A1
Бит 2: B0, B1
Бит 3: C0, C1

Итого 6 генераторов шума. Перечислим все возможные ортогональные друг другу произведения, которые можно создать из этих 6 шумов:

A0×B0×C0 (000) — Уникальный сигнал №1
A0×B0×C1 (001) — Уникальный сигнал №2
A0×B1×C0 (010) — Уникальный сигнал №3
A0×B1×C1 (011) — Уникальный сигнал №4
A1×B0×C0 (100) — Уникальный сигнал №5
A1×B0×C1 (101) — Уникальный сигнал №6
A1×B1×C0 (110) — Уникальный сигнал №7
A1×B1×C1 (111) — Уникальный сигнал №8

Таким образом мы получили 8 независимых состояний с помощью 6 генераторов. В общем случае так можно закодировать до 2^G/2 состояний, где G – количество генераторов.

1 шум на бит.

Это «экономный» способ, в котором каждый бит кодируется наличием или отсутствием одного конкретного шума в произведении. Это тоже достигается за счет перемножения шумовых сигналов, но немного иначе. Допустим, у нас есть 3 базовых генератора шума: A, B, C. Какие вообще ортогональные шумы мы можем из них создать?

Базовые:
Произведения пар: , ,
Произведение тройки:
Наличие постоянного смещения напряжения

Каждый из перечисленных компонент может присутствовать или отсутствовать в общем сигнале, таким образом мы получаем последовательность регистров, которую можно записать так:

DC_offset + A + B + C + A×B + A×C + B×C + A×B×C

Каждый базисный вектор либо прибавляется в общий сигнал, либо нет, что означает 1 или 0 в соответствующем регистре.

Пример:

X = A + B×C + A×B×C

можем интерпретировать как 01001001

Итого 8 бит или 256 состояний всего на 3 генераторах! В принципе, все они могут быть суммированы в один провод и разделены на приемной стороне соответствующими коррелляторами.

В общем случае, если у нас есть G генераторов шума, можно создать до K = 2^G независимых ортогональных сигналов (бит). Общее количество состояний, которое при этом можно передать = $2^K=2^{2^G}$ .

Извлечение компонент через корреляцию

Важно не путать гиперпространство, как "носитель" и информацию, которая в этом носителе размещается. Итоговую формулу использования гиперпространства можно записать так:

$X = a_{0} +a_{1}*A + a_{2}*B + a_{3}*C + a_{4}*A×B + a_{5}*A×C + a_{6}*B×C + a_{7}*A×B×C$

То есть каждый базисный вектор гиперпространства умножается на некий коэффициент a_X. В данном случае это 1 или 0, то есть дискретные коэффициенты включения/выключения того или иного вектора (регистра) + чистая DC-компонента a₀.

Можно использовать и аналоговые (континуальные) коэффициенты. Можно умножать произвольные константы a_X на базисный вектор (усиливать сигнал вектора в a раз), а затем извлекать путём всё того же умножения суперпозиции на этот вектор, помещая и извлекая их таким образом из гиперпространства. Единственный нюанс - континуальные константы рекомендуется использовать с аналоговыми шумами.

Чтобы лучше понять как это работает, стоит упомянуть ещё одно важное свойство случайных ортогональных шумов, часто используемое для исполнения трюков, вроде "запутывания" и извлечения отдельных компонент:

(Рис.3) Циклическая симметрия произведения сигналов

Пусть передается суперпозиция:

$X=a_{1}A+a_{2}B+a_{3}C$

Чтобы извлечь коэффициент , нужно умножить на и усреднить:

$⟨X×A⟩=⟨(a_{1}A+a_{2}B+a_{3}C)×A⟩$

Раскрываем:

$=a_{1}⟨A×A⟩+a_{2}⟨B×A⟩+a_{3}⟨C×A⟩$

Учитывая ортогональность, при усреднении получаем:

$=a_{1}⋅1+a_{2}⋅0+a{3}⋅0=a_{1}$

Результат: Коэффициент извлечён, остальные компоненты занулены.

Уже в этих ранних работах (2009 год) прямо и настойчиво проводится сравнение с квантовыми суперпозициями и неоднократно обращается внимание на важные преимущества гиперпространства перед квантовой системой:

NBL cис��ема полностью детерминистична при достаточном окне интегрирования. Никаких квантовых вероятностей.
Измерения можно проводить параллельно и сколько угодно, сохранять, воспроизводить и даже моделировать - ничто никуда не коллапсирует.

Безусловно, имеются и практические ограничения:

Шум конечной мощности - чем больше сигналов смешивается, тем ниже SNR каждого из них;
Неидеальная ортогональность при конечном времени интегрирования;

Создаём вселенную

В ранних статьях использовался термин “uniform superposition” или “full set of 2^N hyperspace elements”. Позже появился термин Универсум (Universe). Универсум представляет из себя предельный случай использования гиперпространства - равномерную суперпозицию всех 2^N различных гиперпространственных векторов (представляющих 2^N различных чисел с N-битным разрешением).

Проще говоря, это вариант "2 шума на бит", при котором оба шума включены, благодаря чему бит находится как бы в суперпозиции:

Универсум может использоваться для различных специализированных вычислительных задач:

Поиск в базах данных (phonebook lookup - прямой и обратный)
определение наличия/отсутствия элемента в множестве
поиск пропущенного элемента из последовательности
Проверка равенства строк
Вычисление хэш-функций

Для содания универсума вводится специальная операция, названная "Achilles heel operation" (операция "Ахиллесова пята"). Формулу можно записать так:

Если переварить формулу, станет видно, что каждое произведение кодирует одно уникальное состояние. К произведению сумм мы приходим путём факторизации:

где - шум "0" n-го бита, - шум "1" этого же бита, и т.д.

Делается это потому, что реализовать такое выражение аппаратно существенно проще. Несмотря на экспоненциальный размер, Universe создаётся всего за M сложений и M-1 умножений — полиномиальной сложностью O(M). Это свойство становится ключевым для решения сложных вычислительных задач.

Расширяем гиперпространство

Одна из практических сложностей классической шумовой логики заключается в том, что для построения большого количества независимых ортогональных осей в пространстве состояний требуется соответствующее количество независимых источников шума. Естественное желание — получить экспоненциальное расширение пространства состояний без соответствующего экспоненциального роста аппаратной базы.

Этому вопросу посвящена статья "Times in noise-based logic: increased dimensions of logic hyperspace" (декабрь 2013), в которой предложено элегантное решение, основанное на временных сдвигах шумовых сигналов.

Идея состоит в следующем: если взять один и тот же шумовой процесс U(t) с корреляционным временем τ₀ и применить к нему временной сдвиг на величину τ ≥ τ₀ (то есть превышающий корреляционное время), то полученный сигнал U(t+τ) будет практически ортогонален исходному:

Это означает, что временно сдвинутые версии одного и того же шума ведут себя как независимые ортогональные компоненты из разных источников. Таким образом, "новые базисные оси" гиперпространства можно генерировать не из новых генераторов, а из временных задержек одного исходного шумового источника. То есть буквально переиспользовать один и тот же шум в разное время или в разных контурах.

Практическая реализация: от одного шума к N noise-bits

Для построения полной системы с N noise-bits (требующей 2N ортогональных шумов) достаточно одного источника шума и регистра сдвига с 2N-1 элементами задержки. Ортогональные компоненты получаются как:

$V₁^{0}(t) = U(t)$
$V₁^{1}(t) = U(t+τ)$
$V₂^{0}(t) = U(t+2τ)$
$V₂^{1}(t) = U(t+3τ)$
... и так далее

где каждая пара (Vi,₀, Vi,₁) формирует i-й noise-bit системы.

Экспоненциальный рост пространства с полиномиальными затратами

Еще более мощное применение этого подхода — расширение уже существующей N-bit системы путем применения дополнительных M временных сдвигов ко всем компонентам одновременно. Если выполнить таких временных сдвигов, то число классических бит, представляемых в одном проводе, возрастает до $2^{N+M/2}$ , а размерность логического гиперпространства увеличивается в $2^{M/2}$ раз.

Это означает, что используя единственный шумовой источник и достаточное количество фиксированных линий задержки, можно построить экспоненциально большое гиперпространство. Число размерностей растет экспоненциально (как $2^{M/2}$ ), тогда как аппаратные затраты растут только полиномиально — требуется O(M) элементов задержки и O(2N) каналов распределения.

Расширенные приложения времени в NBL

Помимо расширения размерности гиперпространства, временные сдвиги находят и другие применения:

Голографическое кодирование: различные временные сдвиги одной и той же суперпозиции могут раскрывать разные интерпретации логической информации - один и тот же многомерный сигнал может представлять разные наборы бит в зависимости от выбранного временного окна;
Трансформация коммутативных операций: применение временных сдвигов позволяет преобразовывать коммутативные логические операции в некоммутативные через надлежащее использование сдвинутых версий системы отсчета;
Оптимизация идентификации: краткие (короче корреляционного времени) временные сдвиги улучшают идентификацию отдельных noise‑bits в системе.

Идея расширения логического гиперпространства с помощью времени — это классический инженерный компромисс: мы получаем экспоненциальный рост количества независимых логических измерений, не увеличивая числа физических генераторов шума, но ценой увеличения временных задержек в системе. Этот подход позволяет построить многомерные логические пространства с затратами, растущими полиномиально, а не экспоненциально.

5. Пример применения NBL: Поиск строки в базе данных (Аналог алгоритма Гровера)

Как уже было сказано, шумовая логика открывает перспективы в решении специфических задач доступа к данным, используя принципы, отличные от традиционных вычислений. Рассмотрим один из показательных примеров — ассоциативное извлечение адреса записи из базы данных.

Задача: Имеется неупорядоченная база данных из M записей. Дана строка данных $S_{i}$ , необходимо найти её адрес (индекс) $A_{i}$ в базе.

Алгоритм решения

1) Предварительная обработка (Preprocessing)

Для каждой записи j в базе данных создаётся специальный регистр:

$R_{j}=S_{j}×A_{j}$

где:

— строка данных (представленная в гиперпространстве NBL)
— адрес записи (также закодирован шумовыми сигналами)

Произведение создаёт «запутанность» (entanglement) данных и адреса на аппаратном уровне. Это аналогично тому, как в ассоциативной памяти (CAM) каждая ячейка хранит и данные, и свой адрес одновременно.

Сложность preprocessing: O(M) операций умножения и кодирования.

Все регистры суммируются в единую суперпозицию:

$R=\sum_{j=1}^M R_j=\sum_{j=1}^M(Sj×Aj)$

Эта суперпозиция физически реализуется как сумма электрических сигналов в одном проводе, используя ортогональность шумовых компонент.

На вход подаётся искомая строка . Система выполняет операцию корреляции (проекции):

Result $= S_i×R=S_i×\sum_{j=1}^M(S_j×A_j) = \sum_{j=1}^M(S_i×S_j×A_j)$

Для несовпадающих записей (j ≠ i) произведение даёт новый ортогональный шум с нулевым средним значением:

при

После усреднения (интегрирования) эти слагаемые обнуляются.

Для совпадающей записи (j = i) произведение даёт квадрат сигнала, который всегда равен константе для RTW сигналов: (+1)² = 1, (−1)² = 1:

(DC-компонента)

Эта константа не обнуляется при усреднении.

5) Итоговый результат

После интегрирования на выходе остаётся:

Адрес искомой записи извлечён за один такт корреляции (после накопления статистики в интеграторе).

Сравнение с другими подходами

Подход	Временная сложность	Пространственная сложность	Особенности
Линейный поиск	O(M)	O(1)	Последовательный перебор
Бинарный поиск	O(log M)	O(1)	Требует упорядоченности
Хеш-таблица	O(1) среднее	O(M)	Возможны коллизии
Квантовый Гровер	O(√M) запросов	O(log M) кубитов	Неструктурированный поиск
NBL	O(1) запрос	O(M) корреляторов	Требует preprocessing

Вот здесь ещё один пример решения двух схожих задач на анализ множеств:

Извлечение одного числа из двух шляп

Алиса тайно извлекает произвольное число k из одной из двух идентичных шляп (содержащих все числа от 0 до ). Боб должен определить, из какой шляпы было извлечено число.

Извлечение двух чисел из двух шляп

Алиса извлекает число p из шляпы 1 и число q из шляпы 2. Боб знает p и q, но должен определить, какое число в какой шляпе.

Аппаратная сложность: O(). Временная сложность: O(1) — за 1 такт в первой задаче, за 2 во второй. O() конечно выглядит не очень, но это лишь демонстрация применимости.

6. INBL: "мгновенная" шумовая логика

К началу 2010 года NBL уже имела солидный теоретический фундамент. Работа о гиперпространстве (январь 2009) показала, как кодировать экспоненциально много состояний через ортогональные шумы. Но оставалась одна фундаментальная проблема, которая делала NBL непривлекательной для реальных вычислительных схем: медлительность из-за усреднения.

В классической NBL каждая логическая операция требовала времени на интегрирование сигнала. Чтобы отличить присутствие в сигнале компонентов с приемлемой точностью, коррелятор должен был накапливать статистику — порядка сотен или тысяч микро-тактов. Это означало, что даже если сама схема способна переключаться на гигагерцовых частотах, логическое решение принималось на несколько порядков медленнее.

Настало время ускорять.

В апреле 2010 в статье "Instantaneous noise-based logic" публикуется работа над INBL (Instantaneous noise-based logic).

Эта работа формулирует новую парадигму: построить шумовую логику, где логические операции выполняются мгновенно, без окна интегрирования.

Ключевое слово здесь — "instantaneous": выходной сигнал логического вентиля определяется на текущем микро-такте, а не после накопления статистики за много тактов. Если логика строится на статистике (корреляции), как можно обойтись без интегратора? Ответ простой: INBL не пытается усреднять шум внутри логического вентиля. Вместо этого вводится такое кодирование 0/1 и такие формулы вентилей, что логический промежуточный результат определяется за один такт, просто он содержит шум и "не читается" без усреднения, но его можно немедленно подавать на вход следующего вентиля.

Усреднение остаётся необходимым на границах с обычной цифровой логикой, для подавления ошибок, для декодирования “смесей” (если вы действительно смешивали каналы).

В статье авторы предлагают функционально полную реализацию RTW-INBL (на случайных телеграфных волнах) — второй "компактный" (squeezed) вариант кодирования, где 1 бит = 1 генератор шума ±1. Ещё раз напомню его суть:

Логическая 1 кодируется шумом (RTW, принимающий значения +1 или −1 с равной вероятностью на каждом такте)
Логический 0 кодируется отсутствием данного сигнала:

Как устроены логические вентили INBL

Тут нам поможет замечательный факт: чтобы логика была универсальной (способна реализовать любую булеву функцию), достаточно реализовать операторы NOT и AND.

RTW-INBL вентиль NOT

Суть вентиля - инвертировать вход. Как это сделать мгновенно? Очень просто: взять некоторый опорный шум и вычесть вход:

Аппаратная реализация: линейный дифференциальный усилитель (вычитатель).

RTW-INBL вентиль AND

При кодировании 0 как "тишина" возникает удобный трюк: если хотя бы один вход = 0, то произведение обнулится. Если оба входа = шум (±1), то произведение двух ±1 снова даёт ±1.

В статье AND строится через умножение входов и дополнительный множитель , чтобы результат опять выглядел как правильный “эталонный шум” логической 1.

Формула вентиля:

Реализация: два аналоговых умножителя (или коммутаторы, учитывая что умножение на ±1 тривиально).

Проблемы squeezed INBL

Проблема 1: Деградация гиперпространства

В squeezed RTW‑INBL логический 0 кодируется как нулевой сигнал. Это делает вентили простыми, но ломает целый класс идей: как только начинаешь строить сложные конструкции из произведений/суперпозиции, любой множитель 0 превращает всё в 0. Это сильно ограничивает помещение сигналов в гиперпространство.

Гиперпространственные векторы строятся умножением “по разрядам” (product strings). Если хотя бы один разряд равен 0 (тишина), то всё ортогональное пространство этого разряда становится 0. Значит, подавляющее большинство “комбинаций” в гиперпространстве просто перестают быть различимыми.

Проблема 2: Быстрое распространение ошибок

Из-за отсутствия усреднения внутри вентилей, быстрые ошибки (transients на временной шкале шумовой корреляции) распространяются с коэффициентом близким к 100%, быстро деградируя вычисление, если не применить классические интегрирующие блоки на выходе системы.

Non‑squeezed INBL

В декабре того же 2010 в статья "Instantaneous, non-squeezed, noise-based logic" решено отказаться от "сжатого" представления нуля. Вместо этого предлагается два пути реализации non‑squeezed (не сжатой) INBL: первый — на умножителях для RTW, второй — на детекторах совпадений спайков (ортонах) для нейроморфных вычислений.

RTW

Оба логических уровня снова представлены независимыми ортогональными сигналами.
Ключевое свойство RTW:
и
Теперь любое произведение по разрядам остаётся ненулевым сигналом (±1), потому что произведение ±1 на ±1 никогда не может обратиться в ноль. Гиперпространственные продукт-векторы не вырождаются.

Проблемы: Теперь вентиль должен мгновенно различать “похож на H” и “похож на L” без усреднения — а это уже не так тривиально, как простое суммирование.

Как изменилось устройство вентилей

INBL Non-squeezed NOT

В non-squeezed INBL вентиль NOT больше нельзя реализовать простым вычитанием , потому что оба логических уровня — полноценные ненулевые шумы. Авторы предлагают два подхода.

Способ 1: Аддитивный (через вспомогательный опорный сигнал)

где — universe, сумма обоих базовых RTW шумов.

Если

Если

Однако это порождает многозначные промежуточные уровни (−2, −1, 0, +1, +2) в Universe, требующие последующей обработки, чтобы привести его снова к RTW.

Реализация: дифференциальный усилитель (вычитатель) с последующими многоуровневыми компараторами или схемой нормализации, способной обрабатывать три различных уровня напряжения (−2, 0, +2) на входе и генерировать правильные уровни ±1 на выходе. Это более сложная схемотехника по сравнению с squeezed вариантом.

Способ 2: Мультипликативный (через RTW свойство)

Помним, :

Если
Если

Ключевой трюк: квадраты RTW сигналов тождественно равны 1, поэтому нужный эталон получается мгновенно путём умножения на опорные шумы. Реализация: обычные бинарные операции (перемножение ±1 сигналов) без многозначности.

Реализация: т.к. работаем только с бинарными сигналами ±1, которые могут быть реализованы через коммутаторы (switches). Это гораздо проще аддитивного варианта: умножение на ±1 эквивалентно управляемой инверсии полярности, что реализуется через аналоговые ключи (CMOS transmission gates) или дифференциальные пары, управляемые входным сигналом.

INBL Non-squeezed AND

AND в non‑squeezed неизбежно сложнее, чем в squeezed. Раньше логический ноль сам отсеивал комбинации, а теперь он такой же ненулевой шум, как единица.
Авторы дают определение AND, которое по сути делает следующее: сначала строит “отклонения” входов от L (выражения вида X−L), затем масштабирует, а потом добавляет +L, чтобы гарантировать корректный L в остальных случаях:

$Y = X_1 \& X_2= \frac14 × (H−L) × (X_1−L) × (X_2−L) + L$

Логика конструкции:

Отклонение от L: Выражения становятся равны 0, когда (логический 0), и не равны нулю, когда (логическая 1).
Произведение отклонений: отлично от нуля только если оба входа равны H.
Добавление L: Первый член обнуляется когда хотя бы один вход =, что делает выход равным. Когда оба входа =, выражение упрощается благодаря тому, что при усреднении по времени квадрат разности раскрывается как , что даёт в каждый момент времени (используя и ортогональность RTW: усреднённое произведение равно нулю). Коэффициент 1/4 в формуле служит для нормализации результата к правильным уровням .

Реализация: схема состоит из трёх дифференциальных усилителей (для вычисления ,, ), двух аналоговых умножителей (для перемножения этих разностей), одного суммирующего усилителя (для добавления +L) и делителя напряжения или усилителя с коэффициентом 1/4 для нормализации. Это значительно более сложная схема по сравнению с squeezed AND, который требует всего два умножителя.

7. Дальнейшее развитие (кратко)

Поскольку статья и так вышла довольно большой, а тема весьма обширна, ниже я оставлю лишь краткий обзор ключевых этапов дальнейшего развития.

После введения INBL шумовая логика перестала быть набором отдельных идей и оформилась в целостную парадигму noise‑based informatics, где один и тот же принцип стохастических ортогональных сигналов лежит в основе логики, связи и криптографии. Дальнейшие статьи Киша и соавторов формируют 4 ключевые темы: энергоэффективность, экспоненциальный параллелизм, нейроморфная архитектура, и конкуренцию с квантовыми вычислениями.

Связь с мозгом и стохастической нейродинамикой

Около 2014 года была развита линия brain / biological noise‑based logic: нейронные спайки трактуются как стохастические процессы, а нейроны — как детекторы совпадений, выделяющие ортогональные компоненты в суперпозициях. Это даёт объяснение, как мозг при спайковой частоте порядка килогерц и подложном шуме десятки мегагерц может обрабатывать информацию экспоненциально быстро.

Классический пример — задача проверки двух N‑битных строк через медленный канал: сеансы построены на XOR нейробитов и сравнении гиперпространственных сигналов; показано, что достаточно порядка 80–100 тактов (≈83 шага), чтобы вероятность ошибки упала ниже $10^{-25}$ , независимо от длины строки. Такое поведение согласуется с наблюдаемой статистичностью нейронной передачи и тем, что мозг допускает малую, но конечную вероятность ошибки при высокой скорости решений.

Решение задачи SAT

В этой работе (2011) показано что с помощью NBL можно решать задачи SAT (задача выполнимости булевых функций). Алгоритм предоставляет не только проверку выполнимости, но и конкретное решение. Выполнимость определяется за один шаг, полное решение - за линейное время. Алгоритм был смоделирован и проверен в MATLAB для небольших SAT-задач.

Операции над суперпозициями

Долгое время в комнате оставался давно надоевший слон: как делать нетривиальные многоразрядные операции над экспоненциальной суперпозицией без экспоненциальных затрат. В 2018 работа Noise‑Based Logic Gates by Operations on the Reference System предложила ответ: показаны NOT и CNOT, которые действуют сразу на всю суперпозицию с полиномиальными затратами аппаратуры и времени, манипулируя опорной (reference) системой, а не каждым продуктом по отдельности.

Эта техника закрывает критический участок в арсенале INBL: появляются повторяемые многоразрядные вентили над гиперпространством, необходимые, в частности, для эффективной реализации алгоритмов типа Шора на классической, но шумовой машине Тьюринга.

Троичная INBL и явная неопределённость

Следующий шаг — переход от бинарной к троичной логике. В Ternary INBL (TINBL) вводится третье значение X (Uncertain), реализуемое как произведение сигналов высокого и низкого состояний , что даёт один бит энтропии на дополнительном состоянии. Это устраняет проблему «нулевого универсума» (Universe с амплитудой 0) и гарантирует, что амплитуда трёхзначной Universe никогда не обращается в ноль в пределах такта.

TINBL вводит новые вентили, такие как Annihilation и Creation, которые соответственно удаляют или создают неопределённый бит; такие операции естественно ложатся на задачи ИИ и стохастического вывода, где полезно явное логическое состояние «неизвестно».

XOR/XNOR над суперпозициями

Исторически демонстрации INBL концентрировались на NOT/AND и специальных гиперпространственных процедурах, а универсальные XOR/XNOR над суперпозициями оставались слабо проработанными. Сначала были предложены схемы XOR/XNOR, работающие за счёт манипуляции опорной системой и позволяющие действовать на экспоненциально большие суперпозиции с полиномиальной сложностью, что открывало путь к сравнениям, сумматорам и проверкам целостности прямо в гиперпространстве.

В свежем препринте 2025 года New XOR & XNOR Operations in Instantaneous Noise-Based Logic вводятся более общие операции XOR/XNOR, которые действуют непосредственно над строками и гиперпространственными векторами без явного трогания опорных шумов; эти вентили можно таргетировать на отдельные биты и естественно распространять на суперпозиции, дополняя INBL полноценным набором повторяемых операций над ‑пространством.

Вызов квантовому превосходству

Наиболее провокационной идеей в развитии INBL является утверждение о том, что эта классическая детерминированная система способна бросать вызов самому понятию квантового превосходства (quantum supremacy) на специальных задачах.

В работе 2023 года «"Quantum supremacy" revisited» было показано, что классическая INBL способна решить исходную задачу Дойча–Йожи (oDJ) с полиномиальной сложностью , что совпадает со сложностью квантового алгоритма. Это достигается как с использованием истинного генератора случайности, так и в полностью детерминированном режиме — с помощью адресных переключателей и логической структуры INBL, где шумовые сигналы заменены на постоянные значения. Это поставило под сомнение способность задачи oDJ служить бесспорным доказательством превосходства квантовых компьютеров.

Статья 2025 года «"Quantum supremacy" challenged. Instantaneous noise-based logic with benchmark demonstrations» развивает этот вызов на новом уровне. Она представляет INBL не просто как алгоритм, а как полноценную вычислительную парадигму, альтернативную квантовым вычислениям. В отличие от более ранних теоретических работ, тут представлены практические бенчмарки. В ней сравнивается скорость работы классического алгоритма (Тьюрингова машины) и его INBL-аналога на конкретной задаче: преобразовании всех нечётных чисел в экспоненциально большом наборе в ближайшие чётные числа. Результаты демонстрируют экспоненциальное превосходство INBL.

Энергетическая эффективность

Одной из основных мотиваций развития шумовой логики остаётся энергетическая эффективность. В ранней работе (2006) о термальном шумовом вычислении показано, что нижний предел энергии для битовой операции составляет примерно 1.1 kT/бит, где k — постоянная Больцмана, T — температура. Это существенно ниже типичных энергозатрат CMOS‑логики. По оценкам для современных процессоров, типичное рассеивание энергии на одну битовую операцию (учитывающее как переключение транзисторов, так и передачу сигналов по межсоединениям) составляет порядка 145000 kT. Для надёжной работы в рамках классической цифровой модели теоретически достаточно порядка ~70 kT. Таким образом, современная массовая логика тратит на 3-4 порядка больше энергии, чем необходимо для детерминированного вычисления, даже с запасом надёжности. Шумовая схема, в свою очередь, в принципе может опуститься ещё на 1–2 порядка ниже этой «необходимой» цифры и приблизиться к фундаментальному термодинамическому пределу, заданному её конструкцией (~1.1 kT).

NBL-интерконнект

Внутри процессора (между ALU и регистрами, L1 кэшем) используются широкие параллельные шины. Например, для AVX-512 datapath шириной 512 бит - это реально сотни дорожек, идущих параллельно в слоях металлизации. Они занимают место, потребляют энергию и вызывают заторы трассировки. В NBL-архитектуре вместо 512 проводников можно использовать один.

На передающей стороне 512 бита данных модулируют 512 ортогональных шумовых сигнала, сгенерированных всего из 9 базовых генераторов. Эти сигналы просто суммируются в один электрический поток. На приемной стороне стоят 512 корреляторов (простых XNOR + счетчик), которые извлекают свои биты из общего шума. Итого: один проводник между блоками и по 9 к каждому от reference system - вместо нескольких сотен.

Почему этого ещё нет в моём процессоре?

Переход на NBL требует смены парадигмы. Например, для заводов вроде TSMC это означает инвестиции в проектирование, полную переделку библиотек стандартных элементов, переобучение персонала и потребителей, и т.д.

В 2010–2020 годах все деньги инвесторов утекли и продолжают утекать в настоящие квантовые компьютеры (IBM, Google). NBL, предлагающая «псевдоквантовость» на классике, выглядит для венчурных капиталистов менее сексуально (возможно даже маргинально), хотя инженерно более реалистична.

Ну и конечно, большинство работ Киша, особенно та тема, благодаря которой он получил известность, KLJN, вызывают много споров и по сей день. В качестве иллюстрации достаточно взглянуть на комментарии к этой статье. Теория всегда показывает красивого сферического коня в вакууме, но при реализации, как правило, возникают вопросы, ставящие её под сомнение.

8. Современное состояние и открытые вопросы

Несмотря на значительные достижения, остаются открытыми вопросы:

Упрощённая задача Deutsch-Jozsa — современная версия задачи с дополнительным ограничением на однородность функции. Решение этой версии в INBL остаётся вызовом, хотя начальные результаты обнадёживают.
Специализированные алгоритмы — поиск классов задач, где INBL обеспечивает практическое преимущество. Спросите себя: “Может ли эта технология решить какую-то из существующих у меня сейчас задач?”
Интеграция в современные архитектуры — как совместить INBL с существующей инфраструктурой. Спросите себя: “Смогу ли я внедрить это у себя на производстве, и чего это будет стоить?”

К 2024–2025 годам наблюдается своеобразный ренессанс интереса к шумовой логике на стыке нейроморфных вычислений и борьбы с тепловыми ограничениями: Цена на драгметаллы летит в небо, транзисторы дошли до масштабов, где шум стал неизбежным. На этом фоне NBL выглядит как «план Б»: классическая, детерминистская (в практическом смысле) платформа с гиперпространством состояний, мгновенным параллельным доступом и теперь уже достаточно полным набором вентилей (NOT, CNOT, XOR/XNOR, троичные операции), способная конкурировать с квантовыми подходами на ряде задач. На этом фоне NBL остаётся во многом спящей технологией, но уже с выстроенной теорией и понятным набором инженерных ходов, которые могут стать востребованными по мере исчерпания традиционного CMOS и трезвого пересмотра ожиданий от квантовых компьютеров.

Noise-Based Logic: Введение в шумовую логику

Оглавление