Математика *

Группа экономистов из MIT, Кембриджа и Северо-Восточного университета запустили простой эксперимент, который назвали финансовым тестом Тьюринга. На выбор предлагается два графика: один настоящий, а во втором те же цифры, но перемешанные случайным образом.



Попробуйте определить на глаз и посмотрите, насколько ваши результаты на длинной дистанции будут отличаться от 50%.

(Для начала советую прочесть первую и вторую части статьи.)
Разностная машина Чарльза Бэббиджа впервые позволила автоматизировать процесс вычислений и производить его в некоторой степени без вмешательства человека. Как было сказано в предыдущей части, для вычисления функций типа логарифма, тригонометрических функций и прочих, их необходимо было разбить на участки, каждый из которых представлялся своим многочленом, и только потом можно было произвести расчёт значений функции для данного участка. Переходя от одного многочлена к другому, оператор машины должен был вручную ввести все исходные значения регистров. К тому же машина позволяла производить только операцию сложения, что было не много даже по меркам 19го века.

Не оригами, но всё же. У меня не так давно произошел случай. Я что-то слушал, о чем то думал, и сгибал лист бумаги формата А4. В результате я офигел от того, что получился равносторонний треугольник. Взял линейку, обмерил — всё верно.

Хочу спросить у Вас, мои дорогие: существуют ли такие способы уже? Вряд ли я первый.

P.S. Спрашивал у интернетов — они сказали не знают.

=========================================================
UPD: В сявзи с минусующими и тем кто в поисках смысла:

Ещё раз о задаче:

Есть лист А4. Используя только сгибы сделать равносторонний треугольник.

Вопрос: кто каким путем придет к решению задачи?

Это не просто, не сложно. Это не зачем.
Я спрашиваю о последовательности действий only.

Недавно у меня появился ряд задач, связанных с процедурной графикой в вебе, анимацией и механикой.
Став искать простые пути там, где их обычно нет, я наткнулся на чудненькую библиотеку «Bacon And Eggs» от Эндрю Хойера.

Первую часть статьи вы можете найти по этой ссылке.

Идея разностной машины посетила Чарльза Бэббиджа то ли 1812, то ли 1813 году. Более точную дату история от нас скрывает. Что же должна была делать задуманная машина?

Для того что бы понять это — придётся вспомнить немного математики.

Как мы помним из предыдущей статьи, машина была задумана для табулирования, то есть вычисления математических таблиц.

Аналитическую машину Чарльза Бэббиджа считают первым прообразом современного компьютера. Эта машина фактически на века опередила прогресс. Но как и многие колоссы, опережавшие своё время, так и не была воплощенна в металле. Как всякое великое изобретение она не могла родиться на пустом месте, а её создатель не мог быть заурядным человеком. В последующих постах я хочу немного рассказать о биографии этого человека, что его подтолкнуло с созданию этой машины и чем закончилось главное дело его жизни.

Теорема Гёделя о неполноте в моем толковании гласит, что в каждой логической системе, достаточно развитой для того чтобы содержать бесконечное множество утверждений, найдется такое, истинность или ложность которого недоказуема в рамках данной системы. Такая система должна содержать алгоритмы доказательства, алфавит, множество возможных слов и подмножество истинных утверждений.
Полное доказательство на 114 стр. найдете в книге Б. Успенского «Теорема Гёделя»
Теорема имеет важнейшее значения для ряда математических дисциплин, точных наук и пожалуй, для философии. Ниже собственно, сам перевод кратчайшего объяснения.

Нас учат этому с самого детства, ее называют царицей наук, она считается фундаментом для изучения других наук, но что же она из себя представляет? Верна ли она? Какое будущее у этой науки? Я попробовал поразмышлять на эти вопросы и вот что из этого вышло.

Алан Куртис Кей — американский математик. Создатель принципов, на которых основана работа персонального компьютера. Удивительно интересный человек, наставник основателей Apple.
Кея волнует многое из того, о чём большинство из нас никогда не задумывалось. Он видит то, чего не видим мы. Он осознаёт существование некоторых возможностей задолго до того, как они станут очевидны остальным.

Родился Алан Куртис Кей 17 мая 1940 в городе Спрингфилд. В семье гуманитариев и музыкантов.
Его мать была профессиональной певицей, поэтому значимое место в его детстве уделялось музыке. После окончания школы стал студентом колледжа, но за участия в акция протеста студентов-евреев был исключен. По этой причине был вынужден устроится на работу преподавателем музыки по классу гитара.
Ничего не предвещало что в будущем он станет праотцом идеи персонального компьютера.
Жизнь Алана кардинально изменилась после службы в армии.
Во время прохождения воинской службы, он прошел тест на способность к программированию. Дальнейшая его служба проходила в ВВС США работая на компьютере IBM 1401.
Демобилизовавшись Кей поступает в Колорадский университет по специальности математика и молекулярная биология”, затем в 1966 году в аспирантуру Университета Юты.
Там проходит его знакомство с работами Айвена Сазерленда.
Это подталкивает его к изучению языка Simulа. Вследствие чего он формулирует принцип биологической аналогии.
Он утверждает, что идеальный компьютер должен быть подобен живому организму, где каждая клетка индивидуальна, но вместе они могут образовывать единую систему, способную к перегруппировке и изменению структуры.
Осенью 1968 у Кея происходит ещё одна знаменательная встреча, которая во многом повлияла на его будущее. Он познакомился с Сеймуром Пайпертом и некоторое время проработал вместе с ним в лабораториях искусственного интеллекта в Массачусетском технологическом и Стэнфордском университетах.

Этот пост в равной степени мог бы присутствовать в блогах «Я пиарюсь», «Open Source» или ".NET". Но так как программа, о которой я хочу рассказать, очень тесно связана с образованием, то я решил опубликовать его именно сюда.

Если кратко, то речь пойдет об open source проекте под названием «Numerical Methods on C#» — наборе реализаций численных методов на языке C#, в то же время позволяющая проводить расчеты с помощью написанного на WPF графического интерфейса.

Кому интересно — читаем ниже.

Я обучаюсь на 5-ом курсе универа на факультете «Прикладная математика и информатика». Настало время писать дипломную работу (на самом деле оно настало ещё гораздо раньше, но кто пишет дипломные не в последний момент?). Но есть одна проблемка… Мой научный руководитель впаривает мне отвратительную тему дипломной из разряда «каждый год одно и то же», рецепт которой: статистика, совсем немного программирования и геофизика (просто сам руководитель геофизик, а я в ней не разбираюсь абсолютно). Это мне абсолютно не интересно, к тому же на защите с такой позорной темой счастья не видать.
Поэтому я решил выбрать тему дипломной работы самостоятельно, но не хватает фантазии… Меня интересуют именно программирование, информационные технологии (ну и математика). Занимаюсь программированием около 7 лет, знаю Python, C/C++ (+Qt), Delphi (тссс!!).
Собственно, обращаюсь за помощью к хабрасообществу с просьбой подсказать какие-нибудь интересные и перспективные темы.

update:
вобщем, спасибо хабрасообществу за помощь, из всех советов в голове нарисовалось примерно следующее:
Система распределённых вычислений (C++ + Qt) с универсальным интерфесом задания алгоритма (Python) + заданные изначально алгоритмы (зависит от того, на что хватит оставшихся времени и сил), вроде:

• факторизация натуральных чисел или что-нибудь ещё криптографическое
• что-нибудь из DataMining
• анализ геофизических данных (чтоб руководитель не скучал)
• ...

Получилось пока как-то обширно и пространно, но это конечно надо ещё сформулировать и формализовать, но пока как-то так… После сдачи результаты своих трудов обязательно опубликую на хабре.
Отдельное спасибо за советы: pavel_osipov, gribozavr, flashxl, bambr

У русской Википедии есть много отличий от английской в плане содержания статей. В английской они более подробны и зачастую более нейтральны, это можно вполне объяснить количеством участников. Но всё-таки есть одна вещь, которая меня всегда ставила в ступор.

Примерно так выглядят английские статьи по физике:

В классической механике, импульс — это произведение массы и скорости объекта (p = mv). Более точные определения импульса указаны ниже.

(9 класс)

А так русские:

Импульс — аддитивный интеграл движения механической системы; соответствующий закон сохранения связан с фундаментальной симметрией — однородностью пространства.

(3 курс)

И примерно такая же ситуация в большинстве статей о физике и математике. В связи с этим возникает вопрос: с чем связана эта особенность национальной математики?

Здравствуйте, уважаемые люди.

Я хочу предложить вам довольно интересную задачку, я сам наткнулся на неё довольно давно в эхе ру.головоломка, и с тех пор не встречал её ни в личной жизни, ни на просторах рунета. Поиск на хабре также не принёс результата.
Поэтому предлагаю её вашему сообществу в том виде, в котором сам в первый раз её прочёл.

Вспомнилась интересная пространственная задачка с одного собеседования:

Есть 2 проекции фигуры (нет скрытых линий, т.е не шар внутри куба),
надо найти третью проекцию или нарисовать всю фигуру. Удачи.

Собственно загадка простая и сложная, на компьютерную тематику ;)

В какой ситуации утверждение верно:

2,5 х 2 = 3,5 ?

Дерзайте, хабрапользователи!

p.s. сразу хочется дать маленькую подсказку: это никак не связано переводом чисел из одной системы с другую и математическим обманом.

Игра «Жизнь» (Conway's Game of Life) — забавнейшая штука, которую серьезные люди сурово называют «клеточный автомат». Ее придумал английский математик Джон Конуэй (John Horton Conway) в далеком 1970 году.

Игровая поверхность представляет собой бесконечное или ограниченное поле, разделенное на определенное количество клеток. Каждая клетка может быть или живой или мертвой. С каждым ходом население поля меняется в соответствии с простыми правилами:

• Клетка, у которой менее двух соседей, умирает от одиночества;
  
• Клетка, у которой более трех соседей, умирает от перенаселения;
  
• Мертвая клетка, у которой ровно три соседа, оживает.
  

Игровой мир развивает без помощи игрока. От него лишь требуется расставить клетки для первого поколения. Часто развитие мира становится совершенно не предсказуемым. Клетки образуют сложные узоры, и как только вам начинает казаться, что вы все поняли, они вдруг вымирают, или «повисают» в бесконечном цикле.

В одном из американских издательств вышел любопытный сборник научных работ по моделированию инфекционных болезней. Одна из статей в сборнике (18-страничный PDF) посвящена весьма «актуальной» сегодня теме — моделированию атаки зомби [When Zombies Attack!: Mathematical Modelling Of An Outbreak Of Zombie Infection – P. Munz, I. Hudea, J. Imad and R.J. Smith?].

Учёные составили базовую математическую модель скорости распространения атаки зомби, в зависимости от количества жителей.

Есть замечательная книга Бена Клеменса “Math You Can’t Use” о том, что всё больше математических формул и базовых программных алгоритмов переходят в разряд чьей-то интеллектуальной собственности. Это и алгоритмы сжатия (архиваторы), и обработка видеосигнала (кодеки), и некоторые способы преобразования Фурье, и многое другое.

Современное законодательство делает практически невозможным легальное использование даже тех математических алгоритмов, о которых вы узнали из научной прессы. В программировании дела ещё хуже. Например, даже вот эти три строчки кода патентное ведомство посчитало новым изобретением (это якобы нестандартное и инновационное использование попапов) и защитило патентом № 6,389,458.



Вы не имеете права использовать эти три строчка кода без согласования с изобретателем и правообладателем — Брайаном Шустером и компанией Ideaflood, Inc — вплоть до 2018 года, когда истекает срок действия копирайта.

Однако, 75-летний американский предприниматель Альберт Клей пошёл ещё дальше, пишет газета The News&Observer. Этот гений продаёт… запатентованный способ быстрого перемножения в уме многозначных чисел! Например, 33 на 44 гарантированно перемножается за три секунды по методике Клея.

Альберт готов поделиться своим знанием с каждым, кто заплатит скромную сумму в $33. Просто отправьте Альберту деньги, и он пришлёт формулу с объяснением на шести страницах по почте.

Что самое смешное, бизнес предпринимателя вполне соответствует законодательству. Его метод уже официально зарегистрирован (№ TXu001325432 в U.S. Copyright Office). И если вы будете перемножать числа в уме без разрешения Альберта Клея, то, видимо, нарушите закон.

via techdirt

В программировании один из заветов — не дублировать функциональность. Иначе мы получаем код, в котором одни участки нетривиально зависят от других. При реализации части задач этому принципу легко следовать, но в других возникают проблемы: рассмотрим софт, который использует не очень хитрые математические алгоритмы, требующие работы с функциями и их производными.

Бутылка Клейна (статья в Википедии) и, по совместительству, открывалка для пива.