Счастливобилетчикам — по носу математикой

    Счастливый билет
    Искать счастье бесполезно, главное — где оно найдет тебя. Некоторые, в том числе и я, заимел привычку проверять маршрутные проездные билеты на предмет этого «счастья» — билет можно назвать «счастливым», если сумма его первых трех цифр равняется сумме трех остальных. Забавное такое, знаете ли, занятие.

    Но иногда бывает так, что счастливые билеты попадаются очень часто, а иногда — их не бывает и несколько месяцев. Это если ездить один раз в день по какому-нибудь маршруту.

    И тут приходит замечательный вопрос: «сколько всего существует счастливых билетов?», а еще лучше, когда приходит математика с ее не менее красивым вопросом: «какова вероятность покупки счастливого билета?»

    Для человека, который постиг азы программирования, не составит большого труда написать программу для подсчета этого самого количества счастливых билетов — обычным методом перебора. Что сделал и я, получив результат — 55 251 билет, который говорит, что примерно каждый восемнадцатый билет будет счастливым.

    Но теперь представьте себе образ кондуктора — человека-сумка-через шею, с несколькими килограммами мелочи и катушкой билетов, которые он выдает последовательно за определенную плату. И что будет, если вы станете счастливым обладателем билета с номером «010100»? Правильно, счастливобилетчиков на этом маршруте не будет, пока кондуктор не покончит с этой катушкой.

    Теперь попробуем ответить на этот вопрос математически.

    Максимально возможно счастливый билет «999999» имеет сумму триад равную 27 = 9+9+9 = 9+9+9. Билетов с суммой счастливых цифр равной 1 будет 9, это билеты:

    001001   010001   100001
    001010   010010   100010
    001100   010100   100100


    Билетов с суммой счастливых цифр равной 3 будет 36. Можете посчитать сами — любым методом. Составим таблицу для каждой такой комбинации:

    Сумма триад / Количество счастливых билетов в группе
    1 / 9
    2 / 36
    3 / 100
    4 / 225
    5 / 441
    6 / 784
    7 / 1296
    8 / 2025
    9 / 3025
    10 / 3969
    11 / 4761
    12 / 5329
    13 / 5625
    14 / 5625
    15 / 5329
    16 / 4761
    17 / 3969
    18 / 3025
    19 / 2025
    20 / 1296
    21 / 784
    22 / 441
    23 / 225
    24 / 100
    25 / 36
    26 / 9
    27 / 1
    Сумма: 55251

    Получается, что максимальное количество счастливых билетов будет в группах, сумма триад которых равняется 13 или 14.


    В таких катушках каждый девятый билет будет счастливым, пока сумма двух цифр одной триады не превзойдет значения 13…14. Следовательно, можно логически предположить, что каждый 18 билет в такой группе будет счастливым. А ввиду такого «классического» распределения, то и во всей группе билетов от 000001 до 999999.

    Осталось вспомнить один из методов теории вероятностей, и посчитать:


    Получая результат с хорошей точностью, с отклонением ≈ 3%.

    А еще, счастливые билеты нужно съедать, чтобы ощутить этот прилив вселенского счастья.

    Будьте счастливы!
    AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

    Подробнее
    Реклама

    Комментарии 84

    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
        0
        Друзья рассказывали, как девочка хранила такие билетики, а потом съела их перед экзаменом. Бедняжку пришлось отлучить от сдачи по причине рвотного рефлекса.

        Сомнительное счастье, как на мой взгляд) впрочем, может дело в умеренности)
          0
          Хм, по причине рвотного рефлекса. Может рвотный рефлекс был вызван "аллергией к экзамену"?
          Хранить нужно было билетики в тёмном, сухом, продизинфицированном помещении рядом с лекарствами и счастье ей бы было!
            0
            я тоже ел в своё время =)
          0
          Леш, ну не голодай атк. Ешь только счасливые билетики.
          • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
          +10
          Спасибо автору за то что он помог вспомнить мне детство и математическую статистику!

          Как это всё было :)

          В Советское время, несмотря на почти тотальный атеизм, вера в "счастливые билетики" была развита и пропагандировалась как никогда высоко!
          Многие помнят алгоритм: "Бросил пятачок - открутил билет"?
          Советским Ёмким словом - "западло" выражалось нежелание приобрести оный. "А тебе что, западло?"

          Все платили. А у кого были монеты 10, 15, 20 копеек, стояли у кассы, собирали сдачу: "Не опускайте, у меня 20 коп."

          Верхом наглости было забежать в автобус компанией, бросить одну монетку и отмотать билетов на всех. Бдительные пассажиры это дюже осуждали. А если кого-то поймали контролёры без билета — это ваще позор, со стыда сгореть можно.

          О СЧАСТЬЕ

          Народ у нас был грамотный, и поездку в автобусе сопровождал чтением билета. Вернее, счётом. Если сумма первых трёх чисел совпадала с суммой последних трёх — значит билет СЧАСТЛИВЫЙ: "О! У меня счастливый билет!", говорилось не скрывая от посетителей салона.
          Счастливый билет нужно было съесть. ВНИМАНИЕ: желательно после визита контролёров.
          Иначе счастье не придёт. Для прочих, несчастливых билетов перед выходом сбоку висели такие круглые коричневые коробочки с надписью "Для использованных билетов". Чтоб, типа, на улице не сорили.
            0
            всплакнуло...
            0
            Я вообще не обращаю внимания.
                0
                А я всегда когда захожу или в трамвай или в тролейбус проверяю билет =) Вот например вчера попался билет, где сумма последних трёх чисел была на 2 больше чем сумма первых трёх =) То есть до меня уже кто то купил. А вот самый счастливый билет, это был билет в кино с номером "430034"(Тут еще и две моих любимых семёрок...) =) До сих пор храню
                  0
                  я как-то купил "моток" билетов :)
                  у меня ребенок увлекался "билетиками" и я когда увидел что до 5555-5555 мне всего 18 не хватает купил два десятка... ребенок был доволен :)
                    0
                    1. не туда отправился ответ (к чему бы это?)
                    2. я опечатался. не 5555-5555 и 555-555
                  0
                  отличный пост :-)
                    0
                    Всегда когда захожу в тролейбус или в трамвай, проверяю купленный билет. Вот вчера попался билет сумма последних трёх чисел была на 2 больше первых трёх. То есть, чуть чуть опоздал :) А вообще самый счаствилвый билет, это билет в кино с номером "430034" (Тут джае две моих любимых семёрок). До сих пор храню, и не кушаю его :)
                      0
                      Только что нашел у себя на полке "539953". Интересно, а какова вероятность найти счастливый билет с повышенной "зеркальностью" знаков). Например, "345543" или "539935" - это же суперсимметрия и она должна принести суперсчастье!) Математики знают?

                      Да, и кстати, съесть его сейчас или еще подождать до тяжелых времен?
                        0
                        Таких билетов всего 720.
                          0
                          Числа с повышенной зеркальностью???? Эти числа называются палиндромами. (http://ru.wikipedia.org/wiki/Палиндром). Эх дядя, и не стыдно? Мне 14 лет, а я поправляю взрослого мужчину! Бесстыдник!!!
                            0
                            Это потому что ты их только недавно в школе проходил. А вспомнить это название через 10-15 лет занятия непонятно чем достаточно проблематичною
                              0
                              Это в школе не проходят. Может вы и учились по каким-нибудь учебникам, где это описано, но я учусь по Виленкину.
                              0
                              Я ж не программист и не математик, а дизайнер. Да и в школе мы по математике этого не проходили. Откуда бы мне это знать? У меня по рисованию и черчению зато одни пятерки были )
                                0
                                Нужно развиваться комплексно и быть всесторонне развитым человеком. (Ну почти как я)))
                                  0
                                  Есть, кстати, версия, что лучше быть более профессиональным, но узким специалистом.
                                    0
                                    В современном мире необходимо уметь говорить о чём то кроме своей профессии.
                          0
                          И вообще, мне кажется что вера в подобные вещи, дает нам какую-то что ли надежду в будущем на что то. То есть съел билетик счастливый перед экзаменом, и вериш что он тебе поможет сдать экзамен. А если вериш в это, значит больше самоуверености, и бац, экзамен сдан благодаря только твоим знаниям и той же самоуверености, и тебе кажется что это билетик помог. И вообще... Как известно если во что то верить, то он непременно сбудется =)
                            +4
                            Выяснить, счастливый билет или нет - дело 2 секунд.

                            Другое дело, что купленный билет может помочь скоротать время, проведенное в транспорте. Например попытаться с помощью арифметических операций составить из цифр номера билета, идущих по порядку, число 100:

                            Билет с номером 209210:

                            20*(sqrt(9)+2+1*0)=100. Gotcha!

                            А как вы убиваете время в транспорте?
                            • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                0
                                Забавно приму к сведению =]
                                я на билеты тоже не обращаю внимания, но пока еду в транспорте умножаю номера проезжающих мимо автомобилей друг на друга, тоесть увидел два, перемножил, на мобильном сверил результат. Потом следующие два. Особенно удобно умножать номера маршруток, у них как правило 00х-0х =]
                                  +1
                                  а мы покерные комбинации собираем :)
                                  AA 936-33 -> фул хауз :)
                                  0
                                  Читаю большие толстые книги.
                                  +1
                                  Последний раз я съел счастливый билет когда ехал не тренировку, подвернул ногу и месяц не занимался =) для меня это было бедой =)
                                    +5
                                    на первом курсе на олимпиаде по программированию была такая задача: есть билет, количество цифр номера билета задается пользователем (но не больше 6). если количество цифр в номере билета нечетное, выдать ошибку, если чётное, посчитать, сколько будет счастливых билетов.

                                    быстрее всех решил эту задачу студент четвертого курса по-моему.

                                    так вот алгоритм у него был замечательный. типа такого:

                                    if (n==1 or n==3 or n==5 or n>6) cout >> "Ошибка!"
                                    else
                                    case n
                                    2 : result = 9;
                                    4 : result = 4996; (я не помню, сколько на самом деле там было - до сих пор не силён в матстатистике)
                                    6 : result = 55251;


                                    обидно было очень сильно. =)
                                      0
                                      а исходники несморели? =)
                                        0
                                        после олимпиады смотрели, но было поздно. там автоматическая система была - проверяли программы тестами, причём довольно простыми. =)
                                        • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                          +6
                                          А шо такое? Задача решена, притом правильно :) Какие могут быть претензии?
                                          0
                                          Эээ... Это олимпиада? Процедура подсчета пишется за 5 минут.
                                            0
                                            это был первый тур - отсеивали тех, кто совсем ничего не знает. да и задач там было штук 10.
                                              0
                                              А, ну тогда я спокоен.
                                              +2
                                              ... и потом час отлавливаются баги.
                                              0
                                              В свете разговоров про поедание билетов так и прочитал:
                                              "была такая задача: есть билет"
                                              :-)))
                                            • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                0
                                                Несколько лет собираю "красивые" счастливые билеты, триады которых состоят из одинаковых цифр.
                                                Сейчас их 54. Не ем, ношу в портмоне.
                                                Плюс еще один 103524 - не счастливый по классическим правилам, зато как стрит флэш.
                                                  +1
                                                  На билетах вроде разных мастей не бывает, поэтому, максимум, что можно натянуть - это стрит или фулл-хаус (если с одного из краев окажется ноль, который, гипотетически можно откинуть).
                                                  В вашем случае стрит имеет место быть только если 10 считать за туза или ноль не принимать во внимание.
                                                    0
                                                    А я думал за набор 0 1 2 3 4 5 (:
                                                      0
                                                      В покерных комбинациях участвуют 5 чисел (5 карт). Когда по порядку идут 012345 - да, можно, в принципе ноль откинуть, 1 - это туз (как в блэк-джеке), и тогда получается минимальный стрит.
                                                  0
                                                  Все зебро-полосато и в природе сбалансированно: при регулярной езде на транспорте можно примерно прикинуть периодичность попадания счастливых билетов.
                                                  Вот бывает: ездишь-ездишь, и ни одного счастливого, а потом БАЦ! - и за день сразу 2-3 наездишь.
                                                    +2
                                                    Счастье в том, что есть чем заняться :)
                                                      +2
                                                      Знакомая тема. Только меня мало интересовало общее количество билетов и вероятность их выпадания, я пытался найти закономерности в интервалах между счастливыми билетами. Как мне кажется, если построить график расстояний между счастливыми билетами - интересная штука получится. Но руки так и не дошли до этого, так что разминаю этим мозги, когда изредка езжу на трамвае.
                                                        0
                                                        Лет шесть назад решением «билетных» задач на Pascal`е пожилые преподаватели развлекали студентов математического факультета МПГУ на 1–2 курсах. Поностальгировал. Спасибо.
                                                          +3
                                                          Задачка-то школьная.

                                                          Вообще есть куда как более интересный способ определения счастливости билета.

                                                          Если расстановкой знаков арифметических операций и скобок между цифрами номера билета можно получить результат "10", то билет не является счастливым.

                                                          Если так расставить знаки не получается, то варианта два - либо пассажир дурак (а дураки - они и так счастливые (-: ), либо это действительно невозможно и билет счастливый.

                                                          Мне за четыре года встретилось всего два таких "счастливых билета".

                                                          Уверяю, эта игра куда как интереснее чем банальный подсчет суммы первых и последних трёх чисел и обычно занимает всю поездку. В некоторых билетах за полчаса поездки можно найти пять-шесть способов решения, в некоторах - едва успеваешь придумать один.

                                                          Попробуйте, вам понравится (-:
                                                            0
                                                            Давно хотела отписаться — попробовала, понравилось, это гораздо интереснее чем банально проверять делимость. Спасибо за идею!
                                                              0
                                                              всегда пожалуйста (-:
                                                            +1
                                                            Я выделяю ещё счастливые билеты «второго порядка» — в левой и правой суммах нужно повторно сложить цифры и получить два числа от 0 до 9.
                                                            Таких билетов примерно в 2 раза больше.
                                                              0
                                                              да-да, точно также делаю :-)
                                                              мне вообще интересны подобные вещи: пока едешь что только с числами не сделаешь, однажды даже была мысль сделать алгоритм шифрования идея которого возникла именно при счете номеров в автобусе, но к сожалению применения он так и не получил
                                                              0
                                                              В восьмом классе на олимпиаде по математике была такая задачка: "Билет считается счастливым по-московски, если сумма трех первых цифр совпадает с суммой трех последних. Билет ссчитается счастливым по-ульяновски, если сумма цифр, тоящих на четных местах, совпадает с суммой цифр, стоящих на нечетных местах. Определить количество билетов, счастливых как по-московски, так и по-ульяновски."
                                                              Задачу я тогда не решила, зато билеты теперь "подсчитываю" такими двумя способами.
                                                              А еще люблю "почти счастливые" билеты. Если суммы отличаются на 1, то будет встреча, а если на 2, то письмо (или сообщение). Мне про такое счастье даже приятнее думать, чем про какое-то неопределенное.)
                                                                +1
                                                                "встречный" - это когда счастливый билет следующий.
                                                                а если счастливый был предыдущим, то значит, с кем-то разошелся :(
                                                                –1
                                                                У вас слишком много свободного времени.
                                                                  +2
                                                                  Уже давно не видно таких билетов. Где вы их берете?
                                                                    0
                                                                    в маршрутках ;о)))
                                                                    0
                                                                    сейчас вместо билетов эти жуткие оранжево-синие (оранжево-синие?! хм...) магнитные карточки
                                                                    на них, видимо, специально нет номеров, потому что съесть такую штуку - явно очень опасно для здоровья
                                                                      0
                                                                      Это то ли у Перельмана было, то ли в какой-то аналогичной книжке.

                                                                      Кстати, мне однажды билет номер 999999 попался. А ехавшему со мной товарищу — 000000. С тех пор я в счастливые билеты не верю.

                                                                      Правда, я совсем не понимаю, какое отношение это всё имеет к Хабрахабру.
                                                                        0
                                                                        Посмотрел на 1010 страницу "Библии Flash" и облизался :)
                                                                          0
                                                                          >А еще, счастливые билеты нужно съедать, чтобы ощутить этот прилив вселенского счастья.

                                                                          согласен с вами. со своей же стороны очень рекомендую закусывать счастливые проездные выигрышными лотерейными билетами - тогда восторг будет просто неописуемым :)
                                                                            +1
                                                                            С точки зрения математики, задачка на комбинаторику, а не на тервер, и дает точный результат со знаниями первого курса.

                                                                            С точки зрения программирования точный же, опять же, результат, получал мой брат, когда в пятом классе я ему пару недель объяснял основы программинга.

                                                                            Про что пост? Для кого?
                                                                              0
                                                                              Про счастье?)
                                                                                0
                                                                                Убедительно :))
                                                                                0
                                                                                Видимо, в качестве ответа вы жаждете признания вашей гениальности? Суть поста не в решении задачи.
                                                                                  0
                                                                                  Ну так а в чем тогда? Я же не говорю, что я умный, я говорю, что задача простая.
                                                                                  Давайте еще вкусный пост про теорему Пифагора напишем и будем всем коллективом переться. Очень айтишно.
                                                                                    0
                                                                                    Кстати, теорема Пифагора - тоже достойный повод для дискуссии :) Существует множество различных способов ее доказательства - в том числе, очень оригинальные и совсем непростые.
                                                                                      0
                                                                                      Да, и я не предлагаю обсуждать теорему Пифагора, я просто утверждаю, что очень часто простые на первый взгляд вещи могут привести к очень сложным.
                                                                                        0
                                                                                        Символика эзотерической традиции христианства в Книге Экклезиаста тоже достойный повод для дискуссии. И историческое значение теории дарвинизма. И корпускулярно-волновой дуализм. И все эти три темы объединяет, помимо интересности, еще одно свойство - всем им нечего делать в теме IT.
                                                                                          0
                                                                                          Да, вы правы, математике нечего делать в IT.
                                                                                  0
                                                                                  А мне не надо счастливых билетов. Я уже два года как счастлив - на общественном транспорте не езжу :-)
                                                                                    0
                                                                                    А Вы не пробовали такую комбинацию, например: 001091? Это не "счастливый" билет?
                                                                                      +1
                                                                                      да да да.
                                                                                      кондуктора — однозначно самые счастливые люди.
                                                                                      на такую ужасную работу только ради билетов счастливых и идут. поработают с мясец, наедятся.
                                                                                      а потом в люди выбиваются, в лотереи выигрывают. ну кто как вобщем.

                                                                                      раньше сам эту тему в доль и поперек изучал.
                                                                                      интересно было здесь увидеть :)
                                                                                      ещё приятно что балл такой высокий.

                                                                                      не перевелись ещё тараканы в головах.


                                                                                      тока у автора там ошибка небольшая.
                                                                                      там он когда считал билет 000000 забыл. (или мож написать забыл просто)
                                                                                      и билетов счастливых 55252 на самом деле :) (вдруг комунить точная информация нужна будет)

                                                                                      а вообще когда подсчётом их занимаешься, там много всяких интересных вещей обнаружить можно


                                                                                      терь для тех кому, интересно о вероятности более счастливых билетов (менее вероятных):

                                                                                      xxx-xxx (444-444) — 10 билетов. т.е. 1 из 100 тысяч.
                                                                                      xxy-xyx (232-322) состоит из двух цифр — 810 билетов. 1 из 1234
                                                                                      xyz-xyz (983-983) — 1000. или 1 из 1000
                                                                                      xyz-zyx (745-547) — 1000. или 1 из 1000
                                                                                      xyz-yzx (081-108) из трёх одинаковых цифр — 6000. 1 из 166

                                                                                      примечание*: один билет может быть счастливым сразу по нескольким "категориям", как правило берется менеевероятная. но тем не менее, в данной таблице более вероятная ситуация включает в себя менее вероятную (т.е. xyz-yzx включает в себя все значения xxy-xyx)

                                                                                      примечание2*: все расчёты автора.
                                                                                        0
                                                                                        А в мене один друг збирав такі щасливі білетики, довго збирав, а потім взяв, і заламінував їх (по одному), а потім роздавав всім бажаючим, напевно, щоб поділитись цим щастям!!! І в мене такий один є...дякую, тобі Вованчик, ти був справжнім другом:(
                                                                                          0
                                                                                          Господа, а как можно с помощью математических операторов выразить точное количество билетов (в виде суммы ряда или ещё как-то)?

                                                                                          Я когда-то безуспешно решал эту задачу. Нетривиальность в том, чтобы найти выразить зависимость между числом суммы и количеством вариантов набора этой сумы тремя цифрами.
                                                                                            0
                                                                                            чот не совсем понятно что имено ты хочешь выразить.
                                                                                            типа формулой записать число счастливых билетов?
                                                                                              0
                                                                                              Ну да, проще говоря записать точную формулу.
                                                                                            0
                                                                                            когда-то давно была мысль посчитать нечто подобное, а именно минимальное и максимальное количество таких билетов в *одном* рулоне. да как-то забылась, а сейчас и не до неё :)
                                                                                            • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                                                              • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь

                                                                                              Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                                                              Самое читаемое