Обновить

OpenAI показала редкий для ИИ результат: внутренняя модель самостоятельно нашла контрпример к известной задаче из дискретной геометрии, которую Пал Эрдёш сформулировал ещё в 1946 году.

Суть задачи простая: есть n точек на плоскости. Нужно понять, сколько пар точек могут находиться ровно на расстоянии 1 друг от друга.

Долгое время считалось, что почти оптимальный ответ дают конструкции, похожие на квадратную решётку. Модель OpenAI показала, что это неверно.

Она построила бесконечное семейство конфигураций, где таких пар получается заметно больше, чем ожидалось. То есть была опровергнута не мелкая техническая деталь, а известная гипотеза, вокруг которой десятилетиями строились оценки.

 Модель связала задачу о точках на плоскости с алгебраической теорией чисел. 

В доказательстве используются решётки Минковского (способ превратить числа из алгебраической теории чисел в точки в обычном евклидовом пространстве), элементы нормы один и pro-3 башни числовых полей. Это инструменты из другой части математики, и именно их перенос в геометрию дал результат.

Нога Алон из Принстона отметил, что ответ оказался неожиданным, а применённые методы выглядят элегантно и нетривиально. 

При этом доказательство не даёт нового «чисто геометрического» метода, на который многие надеялись. Гипотеза опровергнута, но сама структура задачи стала ещё интереснее.

Задачу сформулировал ИИ, решение сгенерировала внутренняя модель OpenAI, первичная проверка тоже прошла через автоматический ИИ-пайплайн. После этого люди проверили детали, улучшили изложение и довели работу до публикации.

Модель сама нашла неочевидную связь между разными областями математики и получила результат по открытой задаче высокого уровня.

Оригинал: https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/

Теги:
Всего голосов 5: ↑5 и ↓0+5
Комментарии4

Записки из подполья незаконного архивирования фильмов

«Люди, видоизменяющие или уничтожающие художественные работы и наше культурное наследие ради прибылей или демонстрации власти — это варвары, и если законы США продолжат оправдывать такое поведение, то мы точно войдём в историю, как варварское общество.»

— Джордж Лукас, 1988 год

«Для меня её [оригинальной трилогии «Звёздных войн»] больше не существует. Я задумывал этот фильм именно так, и мне жаль, что вы увидели половину целого фильма и полюбили его.»

— Джордж Лукас, 2004 год

Ванкувер, 2011 год: мы с моей соседкой Виллой Росс сидим в одной из характерно стерильных монтажных студий Университета Саймона Фрейзера и уже не знаем, что делать: мы провели все выходные, ваяя из трёх разных копий вестерна Серджо Леоне 1966 года «Хороший, плохой, злой» одну версию — причём все три копии были незаконными рипами. В начале 2000-х этот фильм пал жертвой «реставрации», выполненной компанией MGM: вырезанные Серджо Леоне сцены были возвращены, увеличив время англоязычной версии с 161 до 179 минут; Клинт Иствуд и Илай Уоллак дублировали недостающие диалоги, а место умершего к тому времени Ли Ван Клифа занял похожий на него голосом дублёр. Монофоническая дорожка была переработана в многоканальный звук с неприятно современными звуками выстрелов. Почти десяток лет эта «дополненная» лента оставалась единственной продаваемой версией фильма; подобное очень часто происходит в эпоху ревизионистских студийных реставраций.

Наша цель была простой: спасти фильм от этой вивисекции. Мы планировали соединить звук уже не издававшегося DVD 1998 года (приблизительно похожий на звук международного релиза 1967 года) с видео из недавно привезённого Blu-ray итальянской версии. После того, как мы успешно преодолели многочисленные подводные камни, связанные с риппингом домашних видеозаписей конца 2000-х, наши надежды рухнули из-за катастрофического открытия: итальянская версия оказалась ещё сильнее отличающейся от международной, чем расширенная версия: печально известная сцена пытки была полностью перестроена, а у некоторых кадров отсутствовали начало и конец. Мы почти на десяток лет отказались от этой затеи.

Записки из подполья незаконного архивирования фильмов

Публикации