Число Пи как теория всего

Физики мечтают о нахождении теории всего. Эта теория будет выражаться уравнением, которое по словам физика Шона Кэрролла, должно поместиться на футболке, и которое позволяет точно описывать абсолютно все процессы, протекающие во Вселенной. Таким образом, теория всего будет одновременно являться полным описанием всей истории Вселенной.

С другой стороны, можно представить себе теорию всего в виде 'все-в-меню' (статья Хаттера 'Полная теория всего'). Это не то, к чему стремятся физики, но, также является вариантом описания Вселенной. Ряд физиков говорит, что число бит, содержащихся во Вселенной, находится в пределах от 10^90 до 10^120 (Universe from bit). Это большое, но конечное число и это является основанием для последующих рассуждений. В совокупности с предположением о дискретности времени предположение выше приводит к возможности записать всю историю Вселенной от Большого Взрыва до любого выбранного времени в будущем в виде одного длинного числа.

На этом пути требуется выбрать определенную кодировку: систему счисления, каким образом будет записываться состояние вселенной и каким образом состояния вселенной будут объединяться друг с другом, но это не меняет конечного вывода. Все история Вселенной будет представлена в виде одного конечного числа, то есть строки символов конечной длины.

Теперь начинается самое интересное. Размышления о вероятности появления в нерациональном числе определенной последовательности цифр привели Эмиля Бореля к понятию нормального числа. Это такое число, в котором вероятность обнаружения строки цифр длины k равняется n^(-k), где n является основанием выбранной системы счисления. Борель далее показал, что абсолютное большинство чисел обладает таким свойством, отсюда появилось и название - нормальное число. Таким образом, рациональные числа пришлось отнести к ненормальным.

Сказанное означает, что нормальное число содержит в себе любое конечное число. Таким образом история Вселенной будет являться частью нормального числа. Более того, нормальное число будет теорией мультиверса, поскольку оно будет включать также в себя все возможные истории вселенных.

Математики полагают, что число Пи является нормальным числом и, таким образом, мы приходим к заголовку заметки: для того, что понять функционирование Вселенной следует просто вычислять последовательность цифр в числе Пи. Правда, следует отметить, что математикам еще не удалось доказать, что Пи является нормальным числом. Если в нормальности Пи есть сомнения, то следует воспользоваться числами, нормальность которых уже доказана.

Идея взята из статьи ниже (см. All-a-Carte).

Hutter, M. A Complete Theory of Everything (Will Be Subjective). Algorithms 2010, 3, 329-350.

Источник