У меня есть ученики по математике (и программированию). Вчера один из учеников 9-го класса неожиданно задал вопрос, попав даже не "в десятку", а существенно точнее )). Вот что он мне написал (я сократил, сохранив смысл):

"Я привык уже все обосновывать. Но я никак не могу "обосновать" сам процесс поиска решения в задачах. Т.е. можно ли как-то "обоснованно" догадываться до способа решений задачек. Вот если решение найдено, то его можно обосновать по алгоритму. А можно ли также алгоритмически искать решения различных математических задач?"

Просто мега вопрос. В самый центр философских споров о познании, которые велись последние 2000 лет. О соотношении того, как догадаться, и того, как обосновать то, до чего догадались. Алгоритм догадывания не "разгадан" до сих пор. Это похоже на "проблему индукции" в философии. А вот зная решение, обосновать его существенно проще, и это поддается алгоритмизации.

Следует пояснить, что я занимаюсь с учениками по определенной методике, которая склоняет их самстоятельно проверять могут ли они, например, обосновать математический факт, который они только что использовали при решении задачи, а также к совершенствованию в формлировании вопросов.

Я ответил ученику примерно так: "Искать решение - это искусство. Обосновывать найденное решение - это ремесло. Учиться учиться - это, как правильно организовывать ремесло, чтобы совершенствоваться в искусстве". Веду канал в телеграме для учеников и их родителей об умении учиться математике и, например, что значит, с моей точки зрения, уметь учиться, можно прочитать в этом моем посте.