Решаем задачу про спортзал и логарифмы

Василий увлёкся пауэрлифтингом и начал ходить в спортзал. Василий замерил свой прогресс и оказалось, что он соответствует функции y=12*log₂(x), где x — номер дня с момента начала тренировок, а y — вес (масса), который он поднял в этот день.

Спустя почти год Василий решил оценить свой прогресс. Для этого он сравнил результаты в конце первой недели тренировок и на 343 день. Во сколько раз увеличился поднимаемый им вес за это время?

Ответ ↓↓↓

Задачу можно решить разными способами — используя разные свойства логарифма. Начало у обоих способов одинаковое.

Вес (масса), который может поднимать Василий в день номер x по условию равен 12*log₂(x). Значит, в конце первой недели (на седьмой день) этот вес равен 12*log₂7, а на 343-й день — 12*log₂343. Запишем частное и упростим:

12*log₂343 / 12*log₂7 = log₂343 / log₂7.

Способ 1. Через вынесение степени:

log₂343 / log₂7 =  log₂7³ / log₂7 = 3*log₂7 / log₂7 = 3.

Способ 2. Через переход к новому основанию (в обратную сторону):

log₂343 / log₂7 = log₇343 = 3.

Значит, вес, который поднимает Василий, увеличился в 3 раза. Желаем и вам успехов в спорте!