Когда в 1977 году с Земли стартовали межзвёздные зонды «Вояджер-1» и «Вояджер-2», инженеры NASA понимали, что им предстоит передавать научные данные с расстояний в миллиарды километров. Для защиты от ошибок, вызванных космическими помехами, в бортовые компьютеры изначально были заложены бинарные коды Голея (23,12,7).

Этот код — совершенный линейный блоковый код, способный исправлять до 3 ошибок в каждом 23-битном блоке, построенном из 12 бит данных и 11 бит избыточности. Таким образом, каждое исходное сообщение удваивалось по объёму — накладные расходы составляли 100%. Это было приемлемо для первых этапов миссии, например, при передаче изображений с Юпитера и Сатурна, где помехи были серьёзной проблемой, а расстояние до Земли — ещё не максимальное.

Однако по мере удаления аппаратов от Сатурна и ослабления сигнала стало ясно, что эффективность системы кодирования необходимо пересмотреть. Тогда на борт было дистанционно загружено обновление с реализацией кодов Рида–Соломона — более совершенного метода коррекции ошибок, основанного на конечных полях GF(2^m), работающего с символами, а не битами.

К примеру, код RS(255,223) добавляет 32 символа избыточности к 223 символам полезной информации и способен исправлять до 16 ошибочных символов. В отличие от кодов Голея, здесь накладные расходы составляют около 14–20%, в зависимости от параметров, но при этом значительно выше надёжность: частота ошибок снизилась с 5 на 100 000 бит до 1 на миллион.

Этот переход стал ключевым для долговечности миссии. Он позволил «Вояджерам» продолжать передачу научных данных из-за пределов гелиосферы.

• Всё это и много другое — ТГ «Математика не для всех»

• Взгляд на философию со стороны разочарованного технаря ТГ "Философия не для всех"