Представьте себе мир геометрии, но немного странный – мир из пластилина или резины.

Резиновая геометрия (Топология): Представьте, что фигуры можно как угодно мять, растягивать, сжимать, но нельзя рвать или склеивать. В таком мире, например, бублик и кружка с ручкой – это одно и то же! Почему? Потому что из пластилинового бублика можно вылепить кружку, не разрывая его (дырка бублика станет дыркой в ручке). А вот бублик и шар – это разные вещи, потому что чтобы из шара сделать бублик, нужно проделать дырку (то есть "порвать"). Эта "резиновая геометрия" называется топологией. Она изучает самые основные свойства фигур, которые не меняются при таких деформациях.

Мотивация

Небольшое предисловие

«Гипотетические частицы, которых никто никогда не видел, но с введением которых в расчёты наблюдаемая хаотичная реальность начинает выглядеть строго логичной системой? Да не, ерунда какая-то!» – так решили учёные и на полвека забыли о гипотезе Фердинанда де Соссюра, французского студента-лингвиста. Спустя полвека эти частицы (которым он дал название «ларингалы») были обнаружены в одном из новонайденных древних языков, и теория Соссюра перевернула всю лингвистику. Но он об этом уже не узнал. «Трактат о первоначальной системе гласных в индоевропейских языках» так и остался единственной его книгой, изданной при жизни. А сам он умер неизвестным, непризнанным скромным профессором Женевского университета даже без какого-то значимого числа публикаций. Но давайте по порядку.