Поле в общей алгебре — множество, для элементов которого определены операции сложения, взятия противоположного значения, умножения и деления (кроме деления на ноль), причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций. Поле в свою очередь это множество из двух элементов {0, 1}. Нетрудно проверить, что для него выполнены все аксиомы поля. С ними и формальными определениями лучше ознакомиться в каком-нибудь учебнике, например, Р. Лидл, Г. Нидеррайтер - Конечные поля.
Функция Эйлера отвечает на вопрос, сколько существует натуральных чисел взаимнопростых с и непревосходящих его.
Так как период M-последовательности равен и равен порядку её характеристического многочлена, то ваша задача равносильна нахождению количества примитивных многочленов степени над полем . Т.е. , где — функция Эйлера.
Предполагая, что мы уже построили ортогональным, можно рассматривать его как базис-1 мерного подпространства, а потом применить процесс ортогонализации Грамма-Шмидта и построить , ортогональным подпространству натянутому на базис.
От выбора векторов ничего не зависит. Главное, что, если построено, то их можно взять в качестве базиса, что даёт соответствующее ограничение на n.
Ну, любая рекуррентная последовательность является периодической по любому модулю, так что просто период вы найдете и перебором. Интрес был в том, чтобы применить знания об ЛРП)
Зачем его искать вопрос хороший. Всех ответов на этот вопрос я не знаю. Мною рассматривалась просто учебная задача из книжки, но вообще минимальных многочлен позволяет построить самый короткий регистр для генерации соответствующей ЛРП, что в свою очередь ускоряет работу и тратит меньше памяти.
Поле в общей алгебре — множество, для элементов которого определены операции сложения, взятия противоположного значения, умножения и деления (кроме деления на ноль), причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций.
в свою очередь это множество из двух элементов {0, 1}. Нетрудно проверить, что для него выполнены все аксиомы поля. С ними и формальными определениями лучше ознакомиться в каком-нибудь учебнике, например, Р. Лидл, Г. Нидеррайтер - Конечные поля.
отвечает на вопрос, сколько существует натуральных чисел взаимнопростых с 
и непревосходящих его.
Поле
Функция Эйлера
Так как период M-последовательности равен
и равен порядку её характеристического многочлена, то ваша задача равносильна нахождению количества примитивных многочленов степени 
над полем 
.
, где 
— функция Эйлера.
Т.е.
Да, тут не совсем точно. Для замкнутых достаточно первого. Второе условие нужно для неэндоморфных криптосистем, чтобы как бы обобщить для них понятие замкнутости. У Шеннона в https://pages.cs.wisc.edu/~rist/642-spring-2014/shannon-secrecy.pdf они называются "pure".
Предполагая, что мы уже построили
ортогональным, можно рассматривать его как базис
-1 мерного подпространства, а потом применить процесс ортогонализации Грамма-Шмидта и построить 
, ортогональным подпространству натянутому на базис.
От выбора векторов ничего не зависит. Главное, что, если
построено, то их можно взять в качестве базиса, что даёт соответствующее ограничение на n.
Возьмём самый простой пример. Если
то 
и т.д.
Ну, любая рекуррентная последовательность является периодической по любому модулю, так что просто период вы найдете и перебором. Интрес был в том, чтобы применить знания об ЛРП)
Зачем его искать вопрос хороший. Всех ответов на этот вопрос я не знаю. Мною рассматривалась просто учебная задача из книжки, но вообще минимальных многочлен позволяет построить самый короткий регистр для генерации соответствующей ЛРП, что в свою очередь ускоряет работу и тратит меньше памяти.
Линейная рекуррентная последовательность (ЛРП) - это общепринятое сокращение, тем более в заголовке есть ограничения на количество символов.