Почему? В классической математике дискретное и непрерывное вполне гармонично уживаются через те же степенные ряды и производящие функции. Просто в школе об этом не рассказывают. Вся радиотехника так считается - сигнал непрерывный, но компоненты радиоприёмника (резисторы, транзисторы, конденсаторы...) вполне себе дискретны и количественно выражаются исключительно в целых числах.
Мне кажется вы всё-таки лукавите. "Случайно" изобретаете волновое уравнение, хотя в константах явно указана FLOW_RATE < 0.25 и вообще знаете что такое "Лаплассиан".
Следующий шаг - это неотражающие граничные условия реализовать. Вот где самое интересное, особенно на гексагональной сетке.
Да. Преобразование Фурье - это функция. Когда она дискретная и действительная - её можно записать в виде ряда, заменив дельта-Дираки со смещением аргумента на косинусы/синусы со множителями аргумента. Чтобы исходную функцию можно было восстановить, просто подсчитав этот ряд без дополнительных телодвижений.
Такая запись интуитивно понятна для школьников - но из неё совершенно не интуитивно прийти к понимаю полноценного преобразования Фурье. Полноценный курс по Фурье и сопутствующему мат.аппарату читают в ВУЗах на радиотехнических специальностях. И опять же с нуля, а не продолжая школьную программу.
Интересующимся вопросом рекомендую начать со cправки Wolfram Mathematica. Он умеет его символьно считать.
Вспомнился один комментарий на math.stackexchange от настоящего математика: "я не могу показать вам эту функцию [для которой не существует преобразование Фурье], но могу это доказать". Точку в этом вопросе поставили Поль Дирак и Оливер Хэвисайд в начале XX века, которые взяли на себя смелость решить, что раз таких функций нет - значит их можно взять и придумать. Так появились дельта Дирака, гребень Дирака и функция Хэвисайда. Но есть как минимум ещё одна функция, для которой нет названия, но её можно выразить через преобразование Фурье. Это экспонента. А вот почему - это вопрос на 5+ для студентов, которые матчасть усвоили по-настоящему.
Потому что Фурье изучал распределение тепла на железном кольце, сильно нагревая в одном небольшом месте. Математически круглое описывается синусами/косинусами или, если их объединить - комплексными числами.
Т.е. закончился сигнал - вот здесь и будет конец периода.
В периодическом сигнале. В непериодическом будут нули. И после окончания, и до начала. Про функцию Хэвисайда вам не рассказывали что ли? И про то, что тригонометрический ряд и преобразование Фурье - это не одно и то же?
Идею Фурье критиковали вовсе не за разложение функции на синусоиды. Синусоиды ничем не хуже степенных функций. А из-за следствий, которые из этого следовали. И которые попирали основы математики. В частности - стиралась грань между непрерывными функциями и функциями с разрывами.
Нет. “Периодический” относится только к дискретному преобразованию Фурье, оно же FFT. Непрерывное преобразование определено для любых функций. Канонический пример - спектр прямоугольной функции будет sinc () (и наоборот). А спектр прямоугольной функции в периоде будет periodic sinc (и наоборот).
Вот например спросил я у Qwen Chat "откуда взялась функция экспоненты" и получил ответ (цитирую с сокращениями):
Функция экспоненты () не была «изобретена» одним человеком в один день. Она возникла постепенно как ответ на несколько разных математических и практических задач. Её историю можно разделить на три основных этапа: финансовые вычисления, логарифмы и математический анализ.
Вот основные источники появления экспоненты:
1. Сложный процент (Якоб Бернулли, 1683 год)
...
2. Логарифмы (Джон Непер, 1614 год)
...
3. Математический анализ и Леонард Эйлер (XVIII век)
...
4. Почему она «натуральная»? (Дифференциальные уравнения)
Самая глубокая причина существования экспоненты лежит в математическом анализе. Математики искали функцию, которая при дифференцировании (нахождении скорости изменения) остаётся самой собой.
Правило Лопиталя определено для функций, а не для чисел (обычных), и опирается на их разложение в степенной ряд. Для дуальных чисел уже можно (один раз). Но и причин, по которой имеет больше смысла в точке ноль лично я тоже не вижу.
Ну и для наглядности можно определить функцию, которая в целочисленных точках совпадает с . Но .
Нет, не она. Моя тут: https://vkvideo.ru/video5112273_456239182?list=ln-93RZ1DEyF2jg3dePm
В недалёком прошлом - обычные советские школьники. Которые от скуки читали журнал "Квант", потому что смартфоны с рилсами ещё не изобрели.
Почему? В классической математике дискретное и непрерывное вполне гармонично уживаются через те же степенные ряды и производящие функции. Просто в школе об этом не рассказывают. Вся радиотехника так считается - сигнал непрерывный, но компоненты радиоприёмника (резисторы, транзисторы, конденсаторы...) вполне себе дискретны и количественно выражаются исключительно в целых числах.
Принцип Арнольда: если какое-либо понятие имеет персональное имя, то это - не имя первооткрывателя.
Мне кажется вы всё-таки лукавите. "Случайно" изобретаете волновое уравнение, хотя в константах явно указана FLOW_RATE < 0.25 и вообще знаете что такое "Лаплассиан".
Следующий шаг - это неотражающие граничные условия реализовать. Вот где самое интересное, особенно на гексагональной сетке.
Корня из -1 тоже когда-то не существовало. Нет причин считать, что 03.04.2026 математика внезапно достигла вершины и развиваться ей дальше некуда.
Существует и это уже упомянутая мной дельта-Дирака.
Да. Преобразование Фурье - это функция. Когда она дискретная и действительная - её можно записать в виде ряда, заменив дельта-Дираки со смещением аргумента на косинусы/синусы со множителями аргумента. Чтобы исходную функцию можно было восстановить, просто подсчитав этот ряд без дополнительных телодвижений.
Такая запись интуитивно понятна для школьников - но из неё совершенно не интуитивно прийти к понимаю полноценного преобразования Фурье. Полноценный курс по Фурье и сопутствующему мат.аппарату читают в ВУЗах на радиотехнических специальностях. И опять же с нуля, а не продолжая школьную программу.
Интересующимся вопросом рекомендую начать со cправки Wolfram Mathematica. Он умеет его символьно считать.
Вспомнился один комментарий на math.stackexchange от настоящего математика: "я не могу показать вам эту функцию [для которой не существует преобразование Фурье], но могу это доказать". Точку в этом вопросе поставили Поль Дирак и Оливер Хэвисайд в начале XX века, которые взяли на себя смелость решить, что раз таких функций нет - значит их можно взять и придумать. Так появились дельта Дирака, гребень Дирака и функция Хэвисайда. Но есть как минимум ещё одна функция, для которой нет названия, но её можно выразить через преобразование Фурье. Это экспонента. А вот почему - это вопрос на 5+ для студентов, которые матчасть усвоили по-настоящему.
Так и не надо системно излагать. Достаточно просто один конкретный контр-аргумент.
Движение.
Природа работает на дифференциальных уравнениях, а синусоидальные колебания - их частный случай.
Потому что Фурье изучал распределение тепла на железном кольце, сильно нагревая в одном небольшом месте. Математически круглое описывается синусами/косинусами или, если их объединить - комплексными числами.
В периодическом сигнале. В непериодическом будут нули. И после окончания, и до начала. Про функцию Хэвисайда вам не рассказывали что ли? И про то, что тригонометрический ряд и преобразование Фурье - это не одно и то же?
Идею Фурье критиковали вовсе не за разложение функции на синусоиды. Синусоиды ничем не хуже степенных функций. А из-за следствий, которые из этого следовали. И которые попирали основы математики. В частности - стиралась грань между непрерывными функциями и функциями с разрывами.
Нет. “Периодический” относится только к дискретному преобразованию Фурье, оно же FFT. Непрерывное преобразование определено для любых функций. Канонический пример - спектр прямоугольной функции будет sinc (
) (и наоборот). А спектр прямоугольной функции в периоде будет periodic sinc 
(и наоборот).
Вот например спросил я у Qwen Chat "откуда взялась функция экспоненты" и получил ответ (цитирую с сокращениями):
Более чем адекватный ответ и без лишней воды.
Так и исходные источники тоже никакого качества вам гарантировать не могут. Про комплексные числа и FFT я столько бреда насмотрелся не описать.
Ну это уже узкоспециализированные задачи, а не просто знания.
Так вы для начала сами и попробуйте написать математику с физикой, а не династию Романовых.
Правило Лопиталя определено для функций, а не для чисел (обычных), и опирается на их разложение в степенной ряд. Для дуальных чисел уже можно (один раз). Но и причин, по которой
имеет больше смысла в точке ноль лично я тоже не вижу.
Ну и для наглядности можно определить функцию
, которая в целочисленных точках совпадает с 
. Но 
.
Математически запись
эквивалентна 
и часто используется именно с этой целью. Мат.пакеты подобное сокращают только при явном указании 
.