Под нулём подразумевалась только действительная часть дуального числа. Ну а неопределённости вида "ноль делить на ноль" разрешаются очевидным образом через правило Лопиталя.
Я не про саму геометрию (и физику в общем случае, за что в частности топит товарищ Арнольд), а про последовательность изложения конкретно в вашей статье и примеров, взятых из воздуха (что также характерно для современой школы).
Те же комплексные числа в своё время навели достаточно шуму тем, что в них все элементарные функции определены везде. Что существует не только корень из -1, но и логарифм из -1, а синус может быть равен 4 в любое время, а не только в военное. Преобразование Фурье в свою очередь стирает грань между непрерывными и кусочно-непрерывнимы функциями, и дифференцировать/интегрировать в спектральном домене можно всё что угодно, без ограничений на сходимость и прочее. А вот про это даже в ВУЗ-ах не рассказывают, и даже на курсе ТФКП не всегда. Про это рассказывают на курсах ЦОС для радиоинженеров.
Ещё можно дуальные числа вспомнить, про которые мало кто знает только потому, что они не вписываются в стандартную систему множеств чисел от Бурбаки. А ведь с их помощью можно не только численно производные считать, но вполне легально делить на ноль (в частности, для решения задачи барицентрической интерполяции, в которой деление на ноль возникает в узлах интерполяции). О чём знают 2.5 человека и те случайно.
Я тоже считаю, что математику преподают неправильно, но ваш подход ничем не лучше. Вы говорите о геометрии и тут же пишите о логике и множествах. Вот только чтобы провести отрезок линии карандашом, совсем не обязательно представлять его как бесконечное количество бесконечно малых точек. А логика отвечает на вопрос - пересекается этот отрезок с другим или нет. Да/нет, 1/0, дихотомия. Но не единственная форма отношений между объектами и их математическим абстракциями.
Вы начинаете статью с доказательства, но - зачем? При решении какой именно задачи возникла потребность в таком доказательстве? Что изменится в зависимости от того, будет получено это доказательство или нет? Ну помимо зачёт/незачёт от преподавателя.
Вы также полностью проигнорировали прямо противоположную идею - выражать дискретное через непрерывное. Производящие функции, дельта-Дирака, вот это вот всё. Идея, на которой строится фундамент современной цивилизации - электричество, радио, телевидение, интернет. В учебниках по физике вы не найдёте ничего про счётные и несчётные бесконечномерные множества. Эти абстракции там не пригодились.
Открою секрет: жить прекрасно можно и без всякой дисциплины. Люди, которые встают в 4 часа чтобы побегать и снять про это мотивационный ролик - просто ни на что больше неспособны и таким образом поднимают себе самооценку. Я бегаю по утрам чтобы успеть на трамвай и не опоздать на работу. Обратно хожу пешком по полтора часа чтобы размять ноги и развеять мысли. И спится после этого лучше. Чищу зубы, потому что застал время, когда их лечить было не дорого, а больно. Готовлю кушать когда сильно проголодался или детей порадовать. Занимаюсь музыкой потому что интересно. А когда не интересно - не занимаюсь. С велосипедом так же. С гирями так же. И вообще, всё, что можно отложить на завтра - откладываю на никогда.
Я так понял что вы не фанат ООП, поэтому и непонятно. В обучающей литературе кошечки и собачки часто выступают в качестве стереотипных объектов для разъяснения основных концепций ООП, вероятно поэтому автор про них и вспомнил. По мне так тоже крайне неудачный выбор, показать превосходство ООП над структурным программированием с их помощью не особо очевидно.
Эволюцию это потому, что современное понятие ООП посылку сообщений никак не отменяет. В c# например для этого есть делегаты и в своих проектах я ими широко пользуюсь.
При том, что наследование типов, равно как и их явное/неявное преобразование - это результат эволюции идей ООП и никаких исходных смыслов вовсе не потерявшее, а непосредственно сам smalltalk давно канул в лету.
Сколько будет 1+1? Правильно, 100100. Потому что первое число записано в метрах, второе в километрах, а результат в сантиметрах. Вот для чего нужны кошечки и собачки - чтобы при их сложении получить коллекцию домашних животных, а умножать и вовсе было нельзя.
А то, что Gemini - это и есть продукт топовых программистов - разве противоречия не вызывает? А в самой статье так и вообще речь о студентах и олимпиадных задачах. То есть тех задачах, решение которых известно заранее их составителям.
Мне кажется целесообразным оборудовать гитары стерео-джеком, чтобы микшировать звукосниматели на стороне и используя современные достижения ЦОС. Чтобы не методом тыка перебирать аналоговые фильтры, а для начала просто взять и измерить.
Мне нравится, когда гитару можно взять со стойки без ритуала преодоления гравитации
Некоторое время назад я совершенно случайно узнал, что брутальные треш-металлисты выглядят брутально не потому, что играют тяжёлый металл, а потому, что ходят в тренажёрный зал и занимаются там тяжёлой атлетикой. А Дэвид Гилмор в одном из интервью вскользь упомянул, что держит планку 7 минут. Оно и логично - чтобы выступать на сцене и активно двигаться в процессе, нужен прям нормальный запас по выносливости.
Ну а лично мне наоборот нравятся тяжёлые инструменты. Как минимум дают уверенность, что натяжение струн не погнёт гриф, не оторвёт голову, нижний порожек (на акустиках прям боль) и от хулиганов если что отбиться можно..
А ещё виртуальные аудио-провода и уницифицированный аудио-интерфейс, позволяющий выводить звук куда угодно в том числе и одновременно. На линуксах, насколько мне известно, всё несколько иначе и там несколько конкурирующих аудио-апи.
По моим наблюдениям, для программирования лучше deepseek, а qwen для математики. Платных тоже не пробовал.
Под нулём подразумевалась только действительная часть дуального числа. Ну а неопределённости вида "ноль делить на ноль" разрешаются очевидным образом через правило Лопиталя.
А разве не проще вывернуть эту функцию "наизнанку", заменив n на 1/n, упростить, и посчитать значение в нуле?
Я не про саму геометрию (и физику в общем случае, за что в частности топит товарищ Арнольд), а про последовательность изложения конкретно в вашей статье и примеров, взятых из воздуха (что также характерно для современой школы).
Те же комплексные числа в своё время навели достаточно шуму тем, что в них все элементарные функции определены везде. Что существует не только корень из -1, но и логарифм из -1, а синус может быть равен 4 в любое время, а не только в военное. Преобразование Фурье в свою очередь стирает грань между непрерывными и кусочно-непрерывнимы функциями, и дифференцировать/интегрировать в спектральном домене можно всё что угодно, без ограничений на сходимость и прочее. А вот про это даже в ВУЗ-ах не рассказывают, и даже на курсе ТФКП не всегда. Про это рассказывают на курсах ЦОС для радиоинженеров.
Ещё можно дуальные числа вспомнить, про которые мало кто знает только потому, что они не вписываются в стандартную систему множеств чисел от Бурбаки. А ведь с их помощью можно не только численно производные считать, но вполне легально делить на ноль (в частности, для решения задачи барицентрической интерполяции, в которой деление на ноль возникает в узлах интерполяции). О чём знают 2.5 человека и те случайно.
Я тоже считаю, что математику преподают неправильно, но ваш подход ничем не лучше. Вы говорите о геометрии и тут же пишите о логике и множествах. Вот только чтобы провести отрезок линии карандашом, совсем не обязательно представлять его как бесконечное количество бесконечно малых точек. А логика отвечает на вопрос - пересекается этот отрезок с другим или нет. Да/нет, 1/0, дихотомия. Но не единственная форма отношений между объектами и их математическим абстракциями.
Вы начинаете статью с доказательства, но - зачем? При решении какой именно задачи возникла потребность в таком доказательстве? Что изменится в зависимости от того, будет получено это доказательство или нет? Ну помимо зачёт/незачёт от преподавателя.
Вы также полностью проигнорировали прямо противоположную идею - выражать дискретное через непрерывное. Производящие функции, дельта-Дирака, вот это вот всё. Идея, на которой строится фундамент современной цивилизации - электричество, радио, телевидение, интернет. В учебниках по физике вы не найдёте ничего про счётные и несчётные бесконечномерные множества. Эти абстракции там не пригодились.
Дисциплина нужна не для того, чтобы что-то начать - а чтобы это закончить. Причём до того, как это начинание потеряет свой смысл.
Открою секрет: жить прекрасно можно и без всякой дисциплины. Люди, которые встают в 4 часа чтобы побегать и снять про это мотивационный ролик - просто ни на что больше неспособны и таким образом поднимают себе самооценку. Я бегаю по утрам чтобы успеть на трамвай и не опоздать на работу. Обратно хожу пешком по полтора часа чтобы размять ноги и развеять мысли. И спится после этого лучше. Чищу зубы, потому что застал время, когда их лечить было не дорого, а больно. Готовлю кушать когда сильно проголодался или детей порадовать. Занимаюсь музыкой потому что интересно. А когда не интересно - не занимаюсь. С велосипедом так же. С гирями так же. И вообще, всё, что можно отложить на завтра - откладываю на никогда.
Вывели, и называется она - эллиптический интеграл.
Так на современных компьютерах физический спикер отсутствует как класс (почему-то). Его ещё и поискать надо.
Можно ли определить функции над мультивектором через разложение в степенной в ряд?
Я так понял что вы не фанат ООП, поэтому и непонятно. В обучающей литературе кошечки и собачки часто выступают в качестве стереотипных объектов для разъяснения основных концепций ООП, вероятно поэтому автор про них и вспомнил. По мне так тоже крайне неудачный выбор, показать превосходство ООП над структурным программированием с их помощью не особо очевидно.
Эволюцию это потому, что современное понятие ООП посылку сообщений никак не отменяет. В c# например для этого есть делегаты и в своих проектах я ими широко пользуюсь.
При том, что наследование типов, равно как и их явное/неявное преобразование - это результат эволюции идей ООП и никаких исходных смыслов вовсе не потерявшее, а непосредственно сам smalltalk давно канул в лету.
Сколько будет 1+1? Правильно, 100100. Потому что первое число записано в метрах, второе в километрах, а результат в сантиметрах. Вот для чего нужны кошечки и собачки - чтобы при их сложении получить коллекцию домашних животных, а умножать и вовсе было нельзя.
А то, что Gemini - это и есть продукт топовых программистов - разве противоречия не вызывает? А в самой статье так и вообще речь о студентах и олимпиадных задачах. То есть тех задачах, решение которых известно заранее их составителям.
А я сначала увидел bass.dll
Мне кажется целесообразным оборудовать гитары стерео-джеком, чтобы микшировать звукосниматели на стороне и используя современные достижения ЦОС. Чтобы не методом тыка перебирать аналоговые фильтры, а для начала просто взять и измерить.
Некоторое время назад я совершенно случайно узнал, что брутальные треш-металлисты выглядят брутально не потому, что играют тяжёлый металл, а потому, что ходят в тренажёрный зал и занимаются там тяжёлой атлетикой. А Дэвид Гилмор в одном из интервью вскользь упомянул, что держит планку 7 минут. Оно и логично - чтобы выступать на сцене и активно двигаться в процессе, нужен прям нормальный запас по выносливости.
Ну а лично мне наоборот нравятся тяжёлые инструменты. Как минимум дают уверенность, что натяжение струн не погнёт гриф, не оторвёт голову, нижний порожек (на акустиках прям боль) и от хулиганов если что отбиться можно..
А ещё виртуальные аудио-провода и уницифицированный аудио-интерфейс, позволяющий выводить звук куда угодно в том числе и одновременно. На линуксах, насколько мне известно, всё несколько иначе и там несколько конкурирующих аудио-апи.
Ну на хабре регулярно статьи по ремонту гитар выходят, а чем вязание хуже? Узоры на свитерах мне всегда пиксельную графику напоминали.
А почему бы сразу не рассказать, в чём его фишка? Какая мотивация переходить на него с вижуал студии, вижуал кода, эклипса или чего-то ещё?
И какой у вас опыт с жпт, нашлись нестыковки или дельные приложения? Просто интересно.