Comments 30
«Осень» в заголовке намекает на сезонную протечку фляги?
Пост очень большой и содержит очень много умных слов. Не читал, но полистал картинки. Картинки тоже очень умные. Риман, видимо, тоже был умным чуваком.
Было бы круто узнать, можно ли чисто гипотетически сегодня найти приклад этой шебуршне. Было бы круто узнать это в паре человеческих слов типа "не, них_я". А то все так хейтят теорию чисел, шо якобы это всё ни о чем.
Там разве нельзя доказать, а потом - фгакс - и всё-всё взломать?
А если серьёзнее - опровержение этой гипотезы очень сильно подпортит очень многие стройновыстроенные математические конструкции. Доказательство же больше нужно для самоуспокоения - математики и так исходят из того что гипотеза верна.
«опровергнуть и всё взломать» не получится: находить простые и раскладывать чужое большое число на множители разные задачи )
Я скромнее, но претендую на самостоятельность)): построенный тут счётчик и алгоритм поиска не требуют предположения о верности RH. Они работают с точным покрытием составных чисел и оставшимися простыми.
RH нужна: её общую оценку отклонений мы этим не заменим. Можно решать свои вычислительные задачи, не дожидаясь её доказательства, что и получилось.
А я так надеялся на картинки). На вскидку - математическое ПО и вычислительные исследования. В банках и промышленной криптографии тоже есть подходящие задачи, но нынешнюю программу туда пока нельзя переносить без доработки. Тут дорабатывать и дорабатывать. Я по-быстрому в процессе написания статьи тестировал сравнение решётами - выбранной задаче получился выигрыш. Идей много, мне главное не потерять и интерес, как 20 лет назад. Вот ещё, например, подбор публичных простых параметров для математического и криптографического ПО. Там можно поставить конкретную задачу и измерить пользу, не вмешиваясь в генерацию секретов.
«все так хейтят теорию чисел, шо якобы это всё ни о чем» - раньше был частично согласен, результат для меня лично не стоил усилий. Кушать надо, а упарываться расчётами и проверками при помощи кода ради любопытсва я не мог. Сейчас я случайно вспомнил про это своё увлечение, поприкалывался, что осенью)) И за неделю в перерывах от работы - вот это вот всё воспроизвёл при помощи ИИ-шной алгебры. Сечас это не сложно, были бы идеи, и из этого прикладной результат сочетания человека и ИИ – закрыл гештальт (хоть я про него и забыл уже))). Надеюсь, для кого-то это станет примером, и он воплотит идеи полезнее для … прикладного
Раз вы с Astra делали, то почему бы не использовать Lean и машинночитемые доказательства? Если с этого начать, получить машинноверифицируемое доказательство и опубликовать его, то я уверен найдётся много желающих провести ревью.
Спасибо, это конкретно и полезно. Сделаю
Я прочёл статью и посмотрел бегло доказательство на Lean. А где вы брали формулировку гипотезы Римана в Lean? Это вы написали сами или из какой‑то библиотеки?
За статью поставлю плюсик, но я в этой области математики плохо разбираюсь, так что скорее за старания и правдоподобность. Вам бы попробовать сначала найти нескольких аспирантов, кто в теории чисел разбирается, и в них это закинуть. Я сам в основном численной оптимизацией, нелинейным программированием и прочими прикладными числодробилками занимаюсь, так что в этой вашей фундаментальной математике я бесполезен хотя тоже бывает по весне сажусь доказывать, что P = NP)
Гипотеза Римана есть только в кликабельном заголовке (Хабр одобряет) и в сравнении с её дискретным аналогом. Соответственно RH в этой Lean-проверке нет. Формализован только конечный нечётный мир покрытия: его определения Covered, SafeOdd, Composite, граница frontier и теоремы о совпадении покрытия с составными числами в заданном конечном окне. Эти формулировки написаны специально для этой модели.
похоже на попытку сπ*дить доказательство:)
Начало с тенями и вспышками по-моему описывает тупо сегментированное решето. В чем вообще отличие-то? Вы там утверждаете, что ускорили в 350-400 раз, но что именно сделали у вас не описано вообще. И что вы там вообще считали написано весьма туманно и нечетко.
Вот зачем вы все термины переименовали?
Ваша тень - это тупо вычеркивание в решете. Опора - простое число. Вспышка - область со всеми составными уже вычеркнутыми. Поскольку у каждого составного числа N есьт делитель не больше sqrt(N), то ясно как определять границы "вспышки" - это квадрат от максимального использованого делителя.
А еще у вас куча нигде неопределенных терминов. Базисы, миры, что у вас за правила. Ужасно статья написана, ничего непонятно. Могли бы ваш ИИ попросить помочь вам и статью оформить, они хоть и галлюционируют иногда, но мысли излагают гораздо лучше и последовательнее этого.
Вы тут своим ИИ-психозом делитесь, а вы пробовали пустому чату скормить ваш опус с промтом покритиковать и опровергнуть? Если ИИ специально не просить, то оно всегда будет нахваливать, так уж его натренировали.
Спасибо за критику, вот правда, мне понятнее становится, что я упростил и излишне популяризовал. Я в статью пытался уместить слишком много, сейчас подготовлю маленькую статью с основами идеи. Хотелось популяризовать и не сделать скучной и не читаемой на Хабре.
Согласен, тень по арифметическому принципу - это то же исключение составных через кратные. Но для упрощения понимания я далее его показываю, как геометрическое представление покрытия составных кратными. Отличия всей конструкции нужно искать в правилах построения миров и переходов между ними, а не в самом вычёркивании
В маленькой статье поясню основы которые тут были изложены не явно и не чётко, что за миры и нафига вся эта ересь с новыми терминами
Спасибо. Раз уж у вас алгоритм получился, да еще и в 400 раз быстрее, то сформулируйте пожалуйста обязательно, что за задачу он решает (поиск всех простых до N? Проверки, что N простое? Поиск максимального простого до N?) и приведите сам алгоритм.
Обязательно дайте формальные определения вашим понятиям. Что такое мир. Это множество составных чисел, построенных специальным образом? Оформляйте в виде (пример):
Мир для опоры B - это множество чисел 
.
Фактически это составные числа до B^2, имеющие делитель до B включительно.
Лемма 1.3: 
содержит все простые до 
и только их. Иными словами, пропустки в мире (тени) до упомянутой границы содержат все простые числа и только их.
Не стесняйтесь математических формул, раз уж вы "сложный" уровень материала поставили. Тут серъезные люди, математические формулы они поймут гораздо лучше условного "При простой опоре B мир строится из произведений". Хабр умеет нативно отображать формулы на латехе - стандарте среди ученых математиков.
Вечером запилю статью, как и собирался, а пока вот на вскидку гляньте, пожалуйста, так понятнее изложено, или надо ещё подробнее?
Простые числа у меня остались простыми числами, делители — делителями, сегментное решето — сегментным решетом. Дополнительные названия обозначают объекты и роли внутри модели:
Тень — множество адресов, получаемых произведениями с заданными ограничениями. Да, закрытие этих адресов соответствует исключению составных при просеивании. Я не заявляю, что изобрёл делимость.
Опора — не новое название любого простого, а выбранное простое, от которого определяется следующий переход. Не каждое найденное простое становится следующей опорой.
Конечный мир задаётся ограничениями на произведения. Это не просто произвольный отрезок натурального ряда.
Вспышка обозначает переход к крайнему простому в обоснованном окне с сохранением подтверждения составности всех нечётных адресов справа. Проверить такое окно можно разными алгоритмами, включая сегментное решето.
Адреса? Это же просто числа? Зачем усложнять. Используйте термин "число", вы же их вычеркиваете.
Опора - вроде понятно, но ясно, что это не математический объект, а термин из алгоритма. Когда будет виден алгоритм, станет понятнее. Это просто простое число, а интерес оно вызывает только тем, что оно используется в алгоритме.
Конечный мир - вообще непонятно. Вот есть ограничения на произведения. Как из них получается мир? Надо расписать. Я догадываюсь, что это множество чисел, порожденных произведениями каких-то чисел.
Любое определение должно быть в виде: "Бяка - это бука, которая обладает вот такими свойствами". При чем к этому моменту у вас бука уже должна быть точно так же определена, или это какой-то стандартный математический объект - число, множество, функция, матрица, или что-то еще. Вы должны задать класс объекта и его свойства. "Задается произведениями" не объясняет ничего читателю. Я могу задать произведениями множество чисел, длины сторон многоугольника, функцию и счет в ресторане.
Вспышка - опять термин из алгоритма. На самом деле он не нужен. Ну вот просто алгоритм обрабатывает числа до какого-то. На следующей итерации до какого-то другого. И вот эти последние числа в итерациях образуют последовательность, свойства которой вы исследуете. Ну называйте это последовательностью чисел обработанных на каждой итерации. Определите ее в виде 
- это последнее число, обработанное алгоритмом 1 на итерации цикла i. Специальный термин тут не нужен и смысла читателю не несет. Можете алгоритм назвать вcпышковым, потому что вам его поведение напоминает вспышки. Почему не прыжки, кстати? Но смысла вводить термин я не вижу. Это лишь нагружает текст и путает читателей.
Я хочу перейти от привычного расположения чисел на одной прямой к дискретной многомерной картине: каждому простому соответствует своя ось, а показатели степеней в разложении числа задают его координаты. Поэтому сразу ввожу геометрический язык, на котором дальше описываю покрытие и рост миров.
Мои термины связывают геометрическую картину с вычислениями: простые представлены осями, произведения — точками, а покрытие — их отображением на числовую прямую. В сокращённой я сохранил тот же словарь, чтобы текст и иллюстрации обеих статей оставались связаны.
«Адрес» действительно является числом — словом я подчёркиваю его положение в покрытии. «Опора» — роль выбранного простого в алгоритме. «Вспышка» — название конкретного перехода: находим крайнее простое в обоснованном окне, сохраняем подтверждение составности хвоста справа и используем найденное простое как следующую опору. Назвать это «прыжком» тоже можно; само название математического результата не добавляет.
С «конечным миром» замечание справедливое: нужно явно определить допустимые числа и произведения, ограничения на множители и область, где покрытие гарантированно полно. Фраза «задаётся произведениями» такого определения не заменяет.
Поэтому смысл этих слов — дать наглядный язык общей конструкции. Но при сокращении текста определения следовало сохранить явнее.
Я уже понял, что авторские названия могут помогать объяснению только после того, как читателю понятно, какие стандартные математические объекты за ними стоят.
Это на Хабре моя первая статья и я пытаюсь соблюдать стилистику сайта, поддерживаю кликабельность, даю образность. И упустил, что надо сначала глоссарий
вот: https://habr.com/ru/articles/1094434/ я очень старался понятно и без лишнего.
Я хочу перейти от привычного расположения чисел на одной прямой
Это похвально и работает, но немного ломает само понятие числа (натурального). Которое есть просто порождение операции инкримента. Т.е. числа как “отдельные сущности” без выстраивания их в линию - это уже не то чтобы числа.
Но вообще в вашем случае я бы рекомендовал использовать более математический термин - индексы.
Индексы чего именно вы предлагаете ввести? Номер простого или номер мира — действительно индекс. Но изображаемое число остаётся самим числом, а его координаты — показателями степеней простых множителей. Я меняю способ представления чисел, сохраняя их обычный порядок и арифметический смысл.
Не согласен, что многомерное представление «ломает понятие натурального числа». Число 45 остаётся тем же числом, когда мы записываем его как 3^2*5 и изображаем точкой с координатами (2,1). Порядок натуральных чисел при этом сохраняется -его просто не обязательно изображать одной прямой.
Вот, сформулировал: "В моей интерпретации простые числа — это независимые оси многомерного пространства, а составные — адреса, возникающие из произведений по этим осям. На числовой прямой такие произведения образуют покрытие: составные адреса заняты, а в пределах доказанной безопасной границы пустоты соответствуют простым. Каждое новое простое добавляет ось и расширяет возможности покрытия"
"В моей интерпретации простые числа — это независимые оси многомерного пространства, а составные — адреса, возникающие из произведений по этим осям.
Вы сейчас другими словами сказали, что все составные числа однозначно раскладываются на произведение простых.
На числовой прямой такие произведения образуют покрытие: составные адреса заняты, а в пределах доказанной безопасной границы пустоты соответствуют простым. Каждое новое простое добавляет ось и расширяет возможности покрытия"
Вы строите какое-то подмножество составных чисел. Оно у вас гарантированно покрывает все составные числа до безопасной границы. Добавляя новое простое число в рассмотрение вы расширяете ваше множество определенным способом. Показываете, что безопасная граница смещается.
Или в терминах решета - вычеркиваете числа из таблицы, в пределах безопасной границы вы вычеркнули все числа. Потом вычеркиваете еще какие-то числа. Никаких "миров" и покрытий не надо. Все отлично объясняется в общепринятых терминах.
Да, принцип исключения составных общий с решетом. Отличие в организации поиска: ищем крайнее простое в обоснованном окне, сохраняем свидетельства составности всех нечётных чисел справа и используем найденное простое как следующую опору. Это конкретный алгоритмический вариант, а не новый принцип делимости. «Миры» — геометрическая интерпретация, которая помогала его исследовать; сама по себе терминология отличием от решета не является.
«Миры» позволили мне построить дискретную комплексную картину распределения простых и сопоставить её с логарифмическим интегралом. Можно потом переписать результат стандартными обозначениями, но не хочу. Я могу придумывать только с геометрией, а алгеброй уже проверять (ненавижу, б…ь, алгебру).
Для меня важны те небольшие отличия в спиралях на комплексной.. в геометрической интерпретации известного комплексного представления простых. Мне теперь интересно проверить можно ли устройство известного мира предсказать вклад следующего окна точнее, чем гладкая логарифмическая модель? Вот вижу же, что можно, но надо проверять
Я хочу перейти от привычного расположения чисел на одной прямой к дискретной многомерной картине
Перемудрили. Ну вот раскладывается каждое число однозначно на простые множители. Вы хоть как-то где-то используете, что у вас многомерное пространство, или просто смотрите на разложение чисел на простые? Если вы не используете геометрию пространства, т.е. расстояния в вашем пространстве, то зря только переусложняете.
а покрытие — их отображением на числовую прямую
Ну вот вы просто работаете с числами. Получаете множетсво составных с какими-то свойствами. В этих стандартных терминах и рассуждайте.
Адрес» действительно является числом — словом я подчёркиваю его положение в покрытии
Но покрытие - оно же на числовой прямой уже и есть.
Новую статью на днях прочитаю, дам отзыв.
от новой статьи много не ждите( Она скорее глоссарий чем статья
Миры я придумал не ради переименования чисел, а как рабочую модель для поиска методов. Однозначное разложение на простые исходный известный факт, его термины я не менял. Отличия только там, где они мне необходимы в геометрии миров.
Расстояния да, не использовал. Но многомерное представление расстояния только бы запутали: я использую простые оси, слои произведений, их проекции на числовую прямую и перекрытия. Вопрос не только «из чего состоит данное число», а «какие числа уже покрывает ограниченный набор произведений и что изменится при расширении этого набора».
И вот из этого пошла конкретика: обосновать границу полного покрытия, найти крайнее простое внутри окна, сохранить свидетельства составности справа и перейти к следующей опоре. Быстрый движок при этом проверяет делимость по сохранённому базису — многомерные расстояния он не вычисляет.
Всё это можно изложить стандартным языком множеств и алгоритмов, и определения действительно нужны. Геометрическая интерпретация их не заменяет: она помогает формулировать исследовательские вопросы.
И конечно же согласен, что практическую пользу надо показывать полученными алгоритмами и проверками, ане количеством новых терминов.
Осень. Срочно дайте телефон Перельмана — я доказал гипотезу Римана