«За полгода моего пребывания в институте они дали „Алдану“ всего одну задачу, которая сводилась все к тому же делению нуля на нуль и не содержала никакой абсолютной истины. Может быть, кто-нибудь из них и занимался настоящим делом, но я об этом ничего не знал. „
Аркадий и Борис Стругацкие. Понедельник начинается в субботу
Подмена понятий — одна из основ хорошей головоломки. Чаще всего для этого используется аллегорическая или юмористическая фабула. Например, в головоломке спрашивается “У Васи было три яблока; одно он потерял; сколько яблок осталось у Васи?» В конце выясняется, что яблоки были квантовые (это же очевидно для всех нормальных любителей головоломок) и яблоко не потерялось, а просто когда Вася попытался посчитать количество яблок то в соответствии с принципом неопределённости он теперь не может определить его местоположение, хотя точно знает что у него было одно яблоко.
Честно говоря, в подобном изложении нет ничего плохого, тем более когда речь идёт о достаточно узком круге любителей головоломок и подписчиков библиотечки «Квант». Но иногда подобная вольность задевает и непосредственно математические аксиомы.
Давайте ещё раз обратимся к задаче о порче спичек, которая породила уже целых два околоматематических холивара — «Ломаем спички...» и «О критерии Лебега...»
Собственно говоря, всё тот же сон — с одной стороны забавные математические упражнения и фан, с другой стороны попрание истин.
Во-первых, желающие могут ознакомиться с понятием Вероятность на сайте Википедии Вероятность;
Во-вторых, следует понять, что в точке, на отрезке, на прямой, на плоскости, в многомерном пространстве не может происходить никаких событий кроме тех которые являются следствием математических же законов в виде функций. То есть отрезок нельзя «Сломать», а также его нельзя покрасить, взвесить, заложить в ломбард или поставить в угол.
Абсолютно неправомерным является заявление «Давайте будем случайным образом будем пересекать окружность прямой». Этого пока нельзя сделать. Потому что в математичке нет никаких функций которые могли бы возвращать случайные значения.
Всё пространство в математике строго определено на сегодняшний момент. Человек который придумает случайную математическую функцию будет величайшим математиком всех времён и народов.
Что же из этого всего следует? Правы ли авторы топиков когда берут пределы в точке по несуществующей функции? Мне не хотелось бы давать однозначных оценок. Собственно говоря, я пишу пост вместо ответа на комментарий только для того чтобы показать следующее:
С математическими абстракциями может «случиться» только математика. Например один отрезок или пересекает другой или нет. Он не может пересечь его с некоторой вероятностью;
Точка — не существует и поэтому вопрос о вероятности несуществующего события в несуществующем месте даже для математиков выглядит странно;
И самое главное — авторы взяли за основу своих топиков Вероятность, хотя с таким же успехом могли взять Массу, Курс доллара, Правила дорожного движения и посчитать предел этих функций в точке. Ответ был бы таким же 0. Хотя на мой взгляд ответ должен быть таким NULL.
Авторам топиков и всем желающим я настоятельно советую попытаться ответить на следующие вопросы:
— Какова вероятность того, что «спичка» «сломается» на одном из своих концов?
— Какова вероятность того, что окружность проведённая из конца отрезка, диаметр которой равен длине отрезка, пересечёт его посредине?
— Какова вероятность того, что паралельные прямые пересекуться?
При этом я далёк от мысли, что авторы ошиблись в вычислении пределов или интегралов. Просто хотел сказать, что Интеграл от кошки по замкнутому контуру не существует, а не равен нулю.
upd
Или выражаясь конкретно — все меры геометрических объектов абсолютны и полностью определяются в момент их описания.
События не могут происходить ни в какой геометрии, а значит понятие Вероятность неприменимо к геометрии.
Аркадий и Борис Стругацкие. Понедельник начинается в субботу
Подмена понятий — одна из основ хорошей головоломки. Чаще всего для этого используется аллегорическая или юмористическая фабула. Например, в головоломке спрашивается “У Васи было три яблока; одно он потерял; сколько яблок осталось у Васи?» В конце выясняется, что яблоки были квантовые (это же очевидно для всех нормальных любителей головоломок) и яблоко не потерялось, а просто когда Вася попытался посчитать количество яблок то в соответствии с принципом неопределённости он теперь не может определить его местоположение, хотя точно знает что у него было одно яблоко.
Честно говоря, в подобном изложении нет ничего плохого, тем более когда речь идёт о достаточно узком круге любителей головоломок и подписчиков библиотечки «Квант». Но иногда подобная вольность задевает и непосредственно математические аксиомы.
Давайте ещё раз обратимся к задаче о порче спичек, которая породила уже целых два околоматематических холивара — «Ломаем спички...» и «О критерии Лебега...»
Собственно говоря, всё тот же сон — с одной стороны забавные математические упражнения и фан, с другой стороны попрание истин.
Во-первых, желающие могут ознакомиться с понятием Вероятность на сайте Википедии Вероятность;
Во-вторых, следует понять, что в точке, на отрезке, на прямой, на плоскости, в многомерном пространстве не может происходить никаких событий кроме тех которые являются следствием математических же законов в виде функций. То есть отрезок нельзя «Сломать», а также его нельзя покрасить, взвесить, заложить в ломбард или поставить в угол.
Абсолютно неправомерным является заявление «Давайте будем случайным образом будем пересекать окружность прямой». Этого пока нельзя сделать. Потому что в математичке нет никаких функций которые могли бы возвращать случайные значения.
Всё пространство в математике строго определено на сегодняшний момент. Человек который придумает случайную математическую функцию будет величайшим математиком всех времён и народов.
Что же из этого всего следует? Правы ли авторы топиков когда берут пределы в точке по несуществующей функции? Мне не хотелось бы давать однозначных оценок. Собственно говоря, я пишу пост вместо ответа на комментарий только для того чтобы показать следующее:
С математическими абстракциями может «случиться» только математика. Например один отрезок или пересекает другой или нет. Он не может пересечь его с некоторой вероятностью;
Точка — не существует и поэтому вопрос о вероятности несуществующего события в несуществующем месте даже для математиков выглядит странно;
И самое главное — авторы взяли за основу своих топиков Вероятность, хотя с таким же успехом могли взять Массу, Курс доллара, Правила дорожного движения и посчитать предел этих функций в точке. Ответ был бы таким же 0. Хотя на мой взгляд ответ должен быть таким NULL.
Авторам топиков и всем желающим я настоятельно советую попытаться ответить на следующие вопросы:
— Какова вероятность того, что «спичка» «сломается» на одном из своих концов?
— Какова вероятность того, что окружность проведённая из конца отрезка, диаметр которой равен длине отрезка, пересечёт его посредине?
— Какова вероятность того, что паралельные прямые пересекуться?
При этом я далёк от мысли, что авторы ошиблись в вычислении пределов или интегралов. Просто хотел сказать, что Интеграл от кошки по замкнутому контуру не существует, а не равен нулю.
upd
Или выражаясь конкретно — все меры геометрических объектов абсолютны и полностью определяются в момент их описания.
События не могут происходить ни в какой геометрии, а значит понятие Вероятность неприменимо к геометрии.