Comments 60
Как теперь жить то, если даже круг это n-угольник)?
Что я только что прочитал?
> Как тогда его выразить в программировании, если любое число будет его неточной моделью?
А как его выразить вообще, не в программировании, кроме как на словах?
А как его выразить вообще, не в программировании, кроме как на словах?
есть же точные формулы…
Формулы — это и есть на словах.
sqr(X - X0) + sqr(Y - Y0) <= sqr(R)например в коде
Ведь
В результате все равно получится многоугольник, хоть и с очень большим количеством углов.
X, X0,… ограничены (тип float ограничен или банально память ограничена).В результате все равно получится многоугольник, хоть и с очень большим количеством углов.
Храните тогда результат не значением, а формулой. И не будет ограничения. И вообще, зачем вам точность, превышающая ваши расчётные возможности? Идеальность круга как раз в том, чтобы наоборот — без нужды не идеализировать его поверхность. Вам не кажется?..
Это не имеет отношения к моему комментарию.
Так толсто, что даже тонко.
Как тогда его выразить в программировании
Circle circle = new Circle();
circle.setCenterX(100.0f);
circle.setCenterY(100.0f);
circle.setRadius(50.0f);
Так что такое круг? И почему его точная математическая модель невозможна.
В научном понимании круг это правильный 65537 угольник
Что?? Точные математические модели круга — это, в зависимости от задачи:
1) неравенство (x-c_x)^2 + (y-c_y)^2 <= r^2 в двумерной плоскости.
2) радиус r круга (или диаметр d);
3) радиус r и координаты центра С;
Можно придумать ещё варианты.
Что вы имеете в виду под этим вашим "научным пониманием"?
Что за хрень я только что прочитал?
Инженер, моделирующий механические системы должен знать хотя бы основы сопромата, касающиеся упругостей и деформаций.
Инженер, моделирующий механические системы должен знать хотя бы основы сопромата, касающиеся упругостей и деформаций.
У вас просто система координат неправильная ;)
А дальше-то что? Резко перестать считать что угодно круглым?
В дополнение к предыдущим комментаторам, напомню о существовании символьных вычислений.
Пересечение двух кругов с максимально возможной точностью
Да в принципе ничего идеального не существует. А в математическом мире все идеально, значит математики не существует!!!
Дополню предыдущих комментаторов: в физических движках круги и шары просчитываются аналитически. Это, кстати, намного уменьшает количество необходимых вычислений.
Дополню предыдущих комментаторов: в физических движках круги и шары просчитываются аналитически. Это, кстати, намного уменьшает количество необходимых вычислений.
Автору курить курсы металловедения, металлообработки, материаловедения и сопромата любого технического вуза. Желательно самому посмотреть в микроскоп на образцы сталей с крупно- и мелкозернистой, игольчатой структурами. Разобраться с линейным тепловым расширением, упругими деформациями и их влиянием на геометрию детали.
PS За «квадрат с 65 537 углами» — отдельный приз!
Представим себе окружность C с диаметром D. Устремим D к планковой длине. Построим хорду H таким образом, чтобы длина отрезка окружности была D. Что находится внутри H?
> Так что такое круг?
Круг
И почему 65537? А не 65536, если тип ushort (UInt16).
UPD: дошло, это пятое простое число Ферма. Но почему именно оно?
Круг
И почему 65537? А не 65536, если тип ushort (UInt16).
UPD: дошло, это пятое простое число Ферма. Но почему именно оно?
Может быть автор добавил статью в песочницу к 1 апреля, но её только сейчас одобрили?
В математике круг — геометрическое место точек, расположенных не далее определённой константы(радиуса) от выбранной точки(центра).
Окружность — геометрическое место точек, расположенных на удалении радиуса.
Если автор решил аппроксимировать круг N-угольником, ничего плохого в этом нет, но надо чётко говорить — это аппроксимация N-угольником, а не окружность.
Если деталь обтачивают на токарном станке, там никаких 65537-угольников тоже нет. Может будет N-угольник… хотя нет, N мало, возьмём M. Будет несколько неправильный M-угольник.
Теоретический предел приближения к окружности в реальной жизни — «растеризация» на уровне атомов.
Окружность — геометрическое место точек, расположенных на удалении радиуса.
Если автор решил аппроксимировать круг N-угольником, ничего плохого в этом нет, но надо чётко говорить — это аппроксимация N-угольником, а не окружность.
Если деталь обтачивают на токарном станке, там никаких 65537-угольников тоже нет. Может будет N-угольник… хотя нет, N мало, возьмём M. Будет несколько неправильный M-угольник.
Теоретический предел приближения к окружности в реальной жизни — «растеризация» на уровне атомов.
Учитывая, что подшипник это сфера или конус, то говорить о многоугольнике вообще смысла нет…
Никто не мешает каким-нибудь электронам бегать по кругу в магнитном поле, образуя тем самым абсолютно круглую (ну, может, немного овально-волновую, но всё же гладкую — без углов) поверхность.
> Окружность — геометрическое место точек, расположенных на удалении радиуса.
геометрическое место ВСЕХ точек :)
по широко распространенной легенде, так валили всех «неугодных» при поступлении в МГУ
геометрическое место ВСЕХ точек :)
по широко распространенной легенде, так валили всех «неугодных» при поступлении в МГУ
отсутствие этого слова даёт возможность интерпретировать определение как геометрическое место некоторых точек.
Т.е. хочешь — не хочешь, но если ты — точка и оказался на этом расстоянии от центра, то ты ОБЯЗАН быть частью окружности. А так кажется, что есть выбор
> Что-то не совсем понимаю. Что значит всех? В смысле мне кажется это не добавляет ничего в определение.
Когда говорят, что окружность — прсто множество точек, расположенных на заданном расстоянии от заданной точки, то можно взять грубо говоря 4 точки и они будут удовлетворять этому определению. Поэтому, формально, правильно говорить ВСЕХ.
Естественно, обычно преподаватели относились к такому с пониманием и не снижали оценку, но вот когда надо было «завалить» абитуриента и «не поступить», в ход шли и такие низенькие средства.
Когда говорят, что окружность — прсто множество точек, расположенных на заданном расстоянии от заданной точки, то можно взять грубо говоря 4 точки и они будут удовлетворять этому определению. Поэтому, формально, правильно говорить ВСЕХ.
Естественно, обычно преподаватели относились к такому с пониманием и не снижали оценку, но вот когда надо было «завалить» абитуриента и «не поступить», в ход шли и такие низенькие средства.
А можно взять и не 4. Из того что ваше множество содержит нужных 4 точки следует что оно подходит под определение, но не обратно.
> Из того что ваше множество содержит нужных 4 точки следует что оно подходит под определение
Ну как бы в этом и проблема определения без слова «всех».
Ну как бы в этом и проблема определения без слова «всех».
Тут не проблемы, следствие в одну сторону выполняется у вас просто. Вы сами же сказали что если 4 точки таких то, то подходит под данное определение. Но из определения не следует что точки всего 4.
Определение не может работать «в одну сторону», а если под «определение» окружности попадает что-то, не являющееся окружностью, то «определение» — неверно.
> Но из определения не следует что точки всего 4.
Из определения следует, что точек может быть и 4, и 3, и 2.
> Но из определения не следует что точки всего 4.
Из определения следует, что точек может быть и 4, и 3, и 2.
Не точное определение, к которому не верно применять такое дополнение, породило спор в котором сложно прийти к истине, так как каждый в чем-то прав, так не прав, так как не верный сам тезис спора. Приведу цитату из википедии, которая в свою очередь ссылается на Математическую энциклопедию 1984 года:
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки.В данном определении действительно можно было упустить достаточно важное слово «всех». Добавление же слова «всех» в определение данное mastan которое в этом случае будет:
Окружность — геометрическое место всех точек, расположенных на удалении радиуса.делает его еще более запутанным и не понятным и как минимум порождает вопрос «Всех точек чего?»
делает его еще более запутанным и не понятным и как минимум порождает вопрос «Всех точек чего?»
тем не менее, у человека не возникло вопроса: «точек чего?», но, как кажется, он до сих пор не поверил зачем там нужно слово «всех»
так что про «более запутанное и непонятное» вы, мягко говоря, не правы
так как каждый в чем-то прав, так не прав
ну и в чём я не прав, в том, что при использовании подобных определений обязательно указывать слово «всех»?
я сделал акцент на слове ВСЕХ, т.к. именно оно содержало всю суть истории, дальше «улучшать» то определение у меня и задачи не было, а было задача добавить хоть какого-то интересного материала, который можно придумать про банальную окружность, к достаточно никчемной статье.
или вы действительно думаете, что написав я «всех точек плоскости» у человека не возникло бы его непонимания? как бы вы его тогда уже выгораживали?
А вот и нет. Использование слова «всех» будет корректно в определении:
Употребление слова «всех» будет НЕ корректно в определении:
По той причине, что здесь используется термин «Геометрическое место точек (ГМТ)» и коверкать его и пытаться превратить в какой-нибудь «ГМВТ» не нужно.
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки.
Употребление слова «всех» будет НЕ корректно в определении:
Окружность — геометрическое место точек, расположенных на удалении радиуса.
По той причине, что здесь используется термин «Геометрическое место точек (ГМТ)» и коверкать его и пытаться превратить в какой-нибудь «ГМВТ» не нужно.
https://www.google.ru/search?q="геометрическое+место+всех+точек"в частности, например, так написано в книге «Курант, Роббинс. Что такое математика? перевод под ред. Колмогорова»
так что уточнение ВСЕХ — вполне допустимо, когда надо подчеркнуть, что должны входить именно все точки. для чего оно мной было и использовано, причём в формате короткой ремарки
и к развившейся так называемой «дискуссии» это «геометрическое место» отношение имело слабое, и вообще-то с самого ее начала я перешел на определение «множество равноудаленных точек». там человек, в частности, не понимал, что плохого в определении, под которое подходят контр-примеры: дескать, оно ведь всё равно работает «в одностороннем порядке»
Вы так и не ответили на habr.com/ru/post/447702/#comment_20016314
Попробую еще проще объяснить. Из того определения следует что точек, по вашему, оказывается может быть не только 4, а еще 3 и 2, и под них определение верно по вашему. Так выходит что какую бы точку удовлетворяющую условию вы бы не взяли определение так же будет верным.
Попробую еще проще объяснить. Из того определения следует что точек, по вашему, оказывается может быть не только 4, а еще 3 и 2, и под них определение верно по вашему. Так выходит что какую бы точку удовлетворяющую условию вы бы не взяли определение так же будет верным.
Ага, если нет ограничения то множество шире.
А всех это откуда?
«Окружностью называется совокупность точек плоскости, равноудаленных от
фиксированной точки, называемой ее центром.»
«Окружностью называется совокупность точек плоскости, равноудаленных от
фиксированной точки, называемой ее центром.»
Лучшие прочностные модели дают результаты с погрешностями хорошо если в единицах % а износостойкость и в 10-ках% не особо посчитать — и это проблема полноты самих моделей и исходных знаний об объекте моделирования, а не точности вычисления кругов в них… В подшипниках коэффициенты запасов прочности обычно так от двоечки начинаются, а там где люди могут пострадать — от троечки и поболее… Смело округляй Pi до трех — суть не поменяется! И соприкосновений там нет и быть не может. Если они будут — подшипник сварится.
по причине некачественных подшипников так как проверить качество и окружность порой невозможно4 класс → селективная сборка → контроль (более точные измерительные средства, контрольно‑сортировочные автоматы) → 2 класс
Монитор не может нарисовать идеально закругленные линии, значит все учебники математики можно выбрасывать…
Иииии, видимо тут имеется ввиду не круг, а окружность.
И как быть с окружностями других размерностей? Например, S^0 — две точки, их тоже не существует? Или две точки — это 15276-угольник?
Иииии, видимо тут имеется ввиду не круг, а окружность.
И как быть с окружностями других размерностей? Например, S^0 — две точки, их тоже не существует? Или две точки — это 15276-угольник?
А 65 тысяч углов у круга это меньше миллиона.
неужели для аудитории хабра это на столько не очевидная вещь, что необходимо прикладывать поясняющую картинку?
«Идеального математического круга не существует»
Не существует где?
В идеальном математическом мире — точно существует!
В остальных мирах — существует по необходимости. (наверное)
Вот эта необходимость и определяет уровень «идеальности».
Вообще народ зря минусует!
Эту статью можно разобрать на цитаты!
:-)
(тут должна быть знаменитая картинка с подписью: Нельзя так просто взять и посчитать количество углов круга!)
Не существует где?
В идеальном математическом мире — точно существует!
В остальных мирах — существует по необходимости. (наверное)
Вот эта необходимость и определяет уровень «идеальности».
Вообще народ зря минусует!
Эту статью можно разобрать на цитаты!
В научном понимании круг это правильный 65537 угольник
Идеальный круг вообще бесконечен (имеет бесконечное количество углов).
65 тысяч углов у круга это меньше миллиона.
:-)
(тут должна быть знаменитая картинка с подписью: Нельзя так просто взять и посчитать количество углов круга!)
А 65 тысяч углов у круга это меньше миллиона.
Ядерная бомба всегда попадает в эпицентр. (с)
Надо было добавить в статью изображение.
И дать новое определение «замкнутое равномерное бесконечное многоугольное пространство»
И дать новое определение «замкнутое равномерное бесконечное многоугольное пространство»
Большое Вам спасибо за статью! Пусть она не имеет большой ценности для аудитории Хабра, но философскую ценность она безусловно имеет, поскольку важно осознавать, что простые и привычные нам вещи, которыми мы оперируем/аргументируем каждый день, на самом деле теоретичны, то есть не имеют реальных практических примеров. А что говорить о чем нибудь более сложном.
Sign up to leave a comment.
Идеального математического круга не существует