Comments 99
Ничего не понял, но спасибо — это круто!
Что же с этой проблемой не так, если ее не могут решить на протяжении тысячелетия?Так а где ответ на этот вопрос?
Вы доказали гипотезу Римана? Звучит амбициозно, конечно. А ссылки на профильную литературу, на которую вы ссылаетесь?
По большей части это: Titchmarsh and D. R. Heath-Brown, The Theory of the Riemann Zeta-Function, Second Edition.
Из этой книги взято 99% информации.
Если бы вы написали какие-то конкретные вопросы, я мог бы дать ссылку со страницей.
По поводу доказательства, я не заявляю, что доказал гипотезу.
В статье я попытался проанализировать возможный ход рассуждений, вполне вероятно, что неверный.
Из этой книги взято 99% информации.
Если бы вы написали какие-то конкретные вопросы, я мог бы дать ссылку со страницей.
По поводу доказательства, я не заявляю, что доказал гипотезу.
В статье я попытался проанализировать возможный ход рассуждений, вполне вероятно, что неверный.
Почему формула (2) не расходится на числах с 0 < Re(s) < 1, при том что сама сумма там расходится?
Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, стр: 56,269,270.
Видел также пару работ на arxiv, где используют такого рода выражения, если интересно, дам ссылку.
Видел также пару работ на arxiv, где используют такого рода выражения, если интересно, дам ссылку.
arxiv.org/pdf/1911.06115.pdf
Стр. 5, выражение (20)
Стр. 5, выражение (20)
На всякий случай стоит уточнить, что статьи на arxiv.org не проходят рецензирование, поэтому в качестве авторитетного источника использоваться не могут. На том архиве уже с 2007 года лежит доказательство гипотезы Римана — но раз оно не признано, значит, в нём имеются ошибки, которые (возможно) описаны где-то в другом месте. Ну и — в ссылаемой вами статье речь идёт об асимптотическом равенстве, а не обычном.
Я вам больше скажу, что там оно не одно, их там не меньше сотни.
Вы не правы насчет выражение (20) в статье на arxiv, это равенство.
В том смысле, что предел от выражения, которое стоит справа сходится при Re(s)>0.
В пределе, для n->ထ, дзета-функция, для Re(s)>0 будет в точности совпадать с пределом.
А статью на arxiv, я привожу для того, чтобы было понятно, что я не выдумываю некоторые выражения.
toyban было недостаточно литературы, которую я привел, поэтому и решил показать, что то, о чём пишу я известно и активно используется другими.
Вы не правы насчет выражение (20) в статье на arxiv, это равенство.
В том смысле, что предел от выражения, которое стоит справа сходится при Re(s)>0.
В пределе, для n->ထ, дзета-функция, для Re(s)>0 будет в точности совпадать с пределом.
А статью на arxiv, я привожу для того, чтобы было понятно, что я не выдумываю некоторые выражения.
toyban было недостаточно литературы, которую я привел, поэтому и решил показать, что то, о чём пишу я известно и активно используется другими.
В тексте 4 раза используется выражение «Из профильной литературы известно, что...», а дальше идут бездоказательные утверждения. Из этого вовсе не следует, что для этих утверждений существуют строгие математические доказательства — в первоисточниках они вполне могли начинаться со слов «допустим, что...». Это первое, самое слабое звено в вашем доказательстве.
Всё, что «Из профильной литературы известно, что...» — это факты, которые действительно хорошо известны и доказаны. Ознакомиться можно в следующей литературе:
- Titchmarsh and D. R. Heath-Brown, The Theory of the Riemann Zeta-Function, Second Edition
- Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory
UFO just landed and posted this here
Автор же не отправил текст в Acta Mathematica, правда? С каких пор Хабр превратился в закрытый клуб снобов?
Если так реагировать на каждую тематическую заметку по CS, то 90% тектсов тут подлежат не то, что остракизму, а выжиганию каленым железом.
Если так реагировать на каждую тематическую заметку по CS, то 90% тектсов тут подлежат не то, что остракизму, а выжиганию каленым железом.
Было бы неплохо.
Нет, было бы плохо. Потому что тогда здесь никого бы не было, а те заметки, которые прошли строгую проверку, были бы интересны примерно одному проценту оставшихся, ибо остальные 99% просто слишком тупы, чтобы вообще хоть что-то в тексте понять.
UFO just landed and posted this here
А можете привести, пожалуйста, ваши аргументы в пользу того, что я не разбираюсь в математике? Ну или хотя бы напишите на чем базируется ваше видение?
Не то, чтобы обидно, но осадочек остался )
Если вам лично математика не нравится, это, конечно, все бы объяснило…
Не то, чтобы обидно, но осадочек остался )
Если вам лично математика не нравится, это, конечно, все бы объяснило…
UFO just landed and posted this here
Спасибо за развернутый комментарий, напишу по пунктам:
п.1 — не согласен, где вы у меня увидели условно сходящиеся и расходящиеся ряды?
Для начала приведите определение условно сходящегося ряда. И покажите место в статье, где это используется.
п.2 — укажите, где именно пределы — бесконечные?
п.3. — сомневаетесь в моей правоте и неочевидности ссылок и формул в этих ссылках, есть достаточно большое кол-во работ, в которых используются данные формулы, например: arxiv.org/pdf/1911.06115.pdf, стр. 5, формула (20).
Как вы думаете, что будет в результате, если вы возьмёте предел, при n->ထ от гармонического ряда минус натуральный логарифм от n?
Действительно комментировать нечего (
п.4. — да, всё верно пишете и я это прекрасно понимаю, иначе я бы просто мог взять за дзета-функцию бесконечную сумму обобщенного гармонического ряда для Re(s)>0 и дело было бы в шляпе.
Не поленитесь и проверьте прежде чем делать заявления, сходится ли представление (2) в моей статье для Re(s)>0.
Вы же пока больше неаргументированно пишете: " Тут тяжело сказать точно, что не правильно, потому что неправильно тут все".
п.1 — не согласен, где вы у меня увидели условно сходящиеся и расходящиеся ряды?
Для начала приведите определение условно сходящегося ряда. И покажите место в статье, где это используется.
п.2 — укажите, где именно пределы — бесконечные?
п.3. — сомневаетесь в моей правоте и неочевидности ссылок и формул в этих ссылках, есть достаточно большое кол-во работ, в которых используются данные формулы, например: arxiv.org/pdf/1911.06115.pdf, стр. 5, формула (20).
Как вы думаете, что будет в результате, если вы возьмёте предел, при n->ထ от гармонического ряда минус натуральный логарифм от n?
Действительно комментировать нечего (
п.4. — да, всё верно пишете и я это прекрасно понимаю, иначе я бы просто мог взять за дзета-функцию бесконечную сумму обобщенного гармонического ряда для Re(s)>0 и дело было бы в шляпе.
Не поленитесь и проверьте прежде чем делать заявления, сходится ли представление (2) в моей статье для Re(s)>0.
Вы же пока больше неаргументированно пишете: " Тут тяжело сказать точно, что не правильно, потому что неправильно тут все".
UFO just landed and posted this here
Давайте не будем ссориться и переходить на повышенные тона, не хочу чтобы мои посты кому — то задевали чувства.
При всём уважении давайте я распишу ваши шаги и укажу, что не так.
Вы пишете
Это верно
Далее
Это уже неверно, с чего вы вдруг домножили правую сумму на 1/2?
По моей логике, как вы выражаетесь, верно такое
И
Соответственно, из — за вашей ошибки не следует, что
Далее ваши записи
И
С математической точки зрения — лишены смысла, т.к. очевидно, что первая сумма равна ထ и вторая ထ, а т.к. ထ — это не число, то значение выражения — неопределено.
Я же в статье рассматриваю не лишенные смысла выражения и, конечно
рассматриваю, когда предел берется от разницы сумм, иначе, смысла нет.
Вы думаете, что я бы не проверил промежуточные результаты в статье?
Поверьте, проверил и много раз, вы если хотите разобраться, пишите по существу, я понимаю, что у людей есть желание ткнуть меня носом в моё невежество, но поверьте, что на мой взгляд у меня достаточно опыта, чтобы понимать все тонкости про которые вы ёрничаете.
Да, ошибиться может каждый и я в данном случае — не исключение, но я это понимаю и к этому готов.
Задеть меня вряд ли можно, поэтому берегите ваше душевное спокойствие и будьте здоровы.
P.S. Сейчас перечитал, что я пишу в статье, я понял, что вас смутило. Что вначале статьи в суммах стоит знак ထ. Да, видимо — поторопился и для некоторых это вызовет диссонанс, спасибо, я даже про это и не думал, для меня это читается как предел при n->ထ от суммы/разницы 2-х сумм (((
При всём уважении давайте я распишу ваши шаги и укажу, что не так.
Вы пишете
Это верно
Далее
Это уже неверно, с чего вы вдруг домножили правую сумму на 1/2?
По моей логике, как вы выражаетесь, верно такое
И
Соответственно, из — за вашей ошибки не следует, что
Далее ваши записи
И
С математической точки зрения — лишены смысла, т.к. очевидно, что первая сумма равна ထ и вторая ထ, а т.к. ထ — это не число, то значение выражения — неопределено.
Я же в статье рассматриваю не лишенные смысла выражения и, конечно
рассматриваю, когда предел берется от разницы сумм, иначе, смысла нет.
Вы думаете, что я бы не проверил промежуточные результаты в статье?
Поверьте, проверил и много раз, вы если хотите разобраться, пишите по существу, я понимаю, что у людей есть желание ткнуть меня носом в моё невежество, но поверьте, что на мой взгляд у меня достаточно опыта, чтобы понимать все тонкости про которые вы ёрничаете.
Да, ошибиться может каждый и я в данном случае — не исключение, но я это понимаю и к этому готов.
Задеть меня вряд ли можно, поэтому берегите ваше душевное спокойствие и будьте здоровы.
P.S. Сейчас перечитал, что я пишу в статье, я понял, что вас смутило. Что вначале статьи в суммах стоит знак ထ. Да, видимо — поторопился и для некоторых это вызовет диссонанс, спасибо, я даже про это и не думал, для меня это читается как предел при n->ထ от суммы/разницы 2-х сумм (((
UFO just landed and posted this here
А, ок, давайте я поясню, как получить корректный результат для вашей суммы, все дело в том, что нужно понимать процесс преобразования для n->ထ. Дело не в том, что члены бесконечного ряда нельзя переставлять, переставлять, конечно, можно, но при этом нужно сначала понимать, что будет происходить с конечным рядом, если не понимать, то можно получить абсурдные результаты.
Вот пример моей интерпретации для вашей суммы
Я думаю, комментарии излишни.
Вы либо тонко троллите, либо считаете меня полным невеждой в этих вопросах. Да, у меня нет рецензентов и некуда обратиться за профильной помощью для оформления статьи, поэтому в статье есть места, которые очевидны мне и неочевидны другим, к сожалению, это моя ошибка, и спасибо вам, что говорите об этом.
На другую часть вопросов отвечу позже.
Вот пример моей интерпретации для вашей суммы
Я думаю, комментарии излишни.
Вы либо тонко троллите, либо считаете меня полным невеждой в этих вопросах. Да, у меня нет рецензентов и некуда обратиться за профильной помощью для оформления статьи, поэтому в статье есть места, которые очевидны мне и неочевидны другим, к сожалению, это моя ошибка, и спасибо вам, что говорите об этом.
На другую часть вопросов отвечу позже.
у меня нет рецензентов и некуда обратиться за профильной помощью для оформления статьиА вы знаете про математический форум dxdy? Там даже есть отдельная ветка по интересующей вас теме.
UFO just landed and posted this here
То, что вы пишете — верно, но еще раз замечу, что нужно понимать, что предел — это лишь инструмент.
Если формально у вас есть 2 выражения, пределы которых, соответственно равны +ထ и -ထ (по отдельности), то предел разницы может вполне себе давать любое число.
И еще раз замечу, что ထ — это не число (есть, конечно, и такие матаппараты, которые позволяют представлять ထ, как числа, но я о таком не говорю), поэтому нельзя просто так делать выводы, про которые вы пишете.
И от того, что я где-то что-то пишу выражения с пределами, то это не значит, что выводы неверные.
Если что-то непонятно, вы напишите, а я попробую строго доказать или дать ссылки на литературу.
И да, я решил, что под каждым выражением буду давать список литературы, т.к. на мой взгляд очевидные вещи
у других людей вызывают вопросы.
Если формально у вас есть 2 выражения, пределы которых, соответственно равны +ထ и -ထ (по отдельности), то предел разницы может вполне себе давать любое число.
И еще раз замечу, что ထ — это не число (есть, конечно, и такие матаппараты, которые позволяют представлять ထ, как числа, но я о таком не говорю), поэтому нельзя просто так делать выводы, про которые вы пишете.
И от того, что я где-то что-то пишу выражения с пределами, то это не значит, что выводы неверные.
Если что-то непонятно, вы напишите, а я попробую строго доказать или дать ссылки на литературу.
И да, я решил, что под каждым выражением буду давать список литературы, т.к. на мой взгляд очевидные вещи
у других людей вызывают вопросы.
UFO just landed and posted this here
Я оформил доказательства в спойлере «Подробнее», под выражением (8). Это касается (2), и ту, которая, после (4).
По поводу ваших комментариев, что выражение (2) — не сходится и та литература, которую я вам привел этого не доказывает.
Предлагаю почитать еще:
Note sur les zéros de la fonction ζ(s) de Riemann., стр. 294.
Нашел электронную версию, держите.
projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.acta/1485882163
По поводу ваших комментариев, что выражение (2) — не сходится и та литература, которую я вам привел этого не доказывает.
Предлагаю почитать еще:
Note sur les zéros de la fonction ζ(s) de Riemann., стр. 294.
Нашел электронную версию, держите.
projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.acta/1485882163
От себя добавлю, что вы назвали мнимую единицу корнем из минус единицы — что в корне неправильно. Потому что мнимая единица существует не только в комплексных, но и в двойных и дуальных числах — где её квадрат равен единице и нулю соответственно. Значит, о существовании этих чисел вы не знаете и значит, ваше знание математики неполно.
Ой, а у кого оно полно?
Другая (а на самом деле первоочередная) проблема определения мнимой единицы через корень от -1 — что оно тупиковое. Оно не позволяет развивать ТФКП дальше, поскольку совершенно непонятен смысл логарифма или синуса от i. Оно не позволяет вводить гиперкомплексные числа с несколькими мнимыми единицами, поскольку между ними не будет разницы, оно также не позволяет вводить упомянутые выше двойные и дуальные числа — поскольку при вычислении корня из единицы или нуля появление мнимых единиц никак не следует.
UFO just landed and posted this here
Я был бы согласен, если бы текст был предварен заголовком «Я доказал гипотезу Римана», а не фразой «Все мои рассуждения могут оказаться неверными».
Если требовать от людей публиковать только то, что не может оказаться неверным, мы до сих пор жили бы в каменном веке. Эйнштейну, кажется, принадлежит фраза про «все великие открытия делаются так: все знают, что это невозможно, а потом приходит неуч, который этого не знает — и voilà».
Более того, неверные рассуждения очень часто могут дать толчок рассуждениям верным, то есть принести несомненную пользу.
Ну и если оглянуться на CS, то мы увидим, что прогресс достигается благодаря очень небрежным дилетантским поделкам: JS, PHP, Go — это все мусор, который по вашим критериям недостоин даже того, чтобы показать жене. А вон он — интернет, контейнеры, облака. Из говна и палок, да, но все же.
Не согласен с вами. Авторитетные люди, которые посвящают этому свою жизнь, публикуются в авторитетных же журналах. А хабр всё-таки — как раз публичная площадка, где любой может выложить любую статью. Среди тысяч бредовых статей нет-нет да и найдётся одна гениальная, которая иначе бы и осталась на уровне размышлений.
UFO just landed and posted this here
Безусловно, и бесконечное количество мартышек напишут «Войну и мир»Кстати, у меня есть доказательство, что это не так — но поля этой книги слишком узки для него;)
Нееее, нужно не так писать )))
А так: «Я нашёл этому поистине чудесное опровержение, но поля этой книги слишком узки для него».
Ну, я — не против, сформулируйте кратко, что неверно.
А так: «Я нашёл этому поистине чудесное опровержение, но поля этой книги слишком узки для него».
Ну, я — не против, сформулируйте кратко, что неверно.
сформулируйте кратко, что неверноЕсли вы о теореме об обезьянах — то статья написана и валяется в черновиках в ожидании чистовой правки, пары нескольких видео и подходящей фазы луны для публикации. Само же доказательство/опровержение базируется, помимо теории вероятностей, на теории обработки сигналов, теории вычислений и даже (внезапно) теории относительности.
Это не самое страшное. Мне тут предлагали избегать погрешности в суммировании путем прибавления ее к последнему элементу. те 100/3 = 33.(3), округление до 3 знаков, затем удивление что сумма [33.333, 33.333, 33.333] не равна 100 и попытка это пофиксить прибавив 100 — 33.333*3 к последнему элементу… Вот где блин математика то! Вот где мастерство! (сарказм)
PS это было тестовое задание на собеседовании. Я не прошел ).
PS это было тестовое задание на собеседовании. Я не прошел ).
А задание при этом в чём заключалось?
А в том и заключалось.
Есть массив долей, например [100,50,50]
Нужно преобразовать его в процентовку с округлением => [50.000, 25.000, 25.000]
Понятно, что раз округление со строгим количеством знаков после запятой, то это строки.
Теперь, на вход подается массив [1,1,1]. Поучаем [33.333, 33.333, 33.333]
Пытаемся сложить взад (шютка), получаем 99.999. А должно быть 100. O_o/ Вопрос из собеседования как это пофиксить, и, правильный ответ, сюрприз!, как я выше написал, прибавить погрешность к последнему элементу.
Есть массив долей, например [100,50,50]
Нужно преобразовать его в процентовку с округлением => [50.000, 25.000, 25.000]
Понятно, что раз округление со строгим количеством знаков после запятой, то это строки.
Теперь, на вход подается массив [1,1,1]. Поучаем [33.333, 33.333, 33.333]
Пытаемся сложить взад (шютка), получаем 99.999. А должно быть 100. O_o/ Вопрос из собеседования как это пофиксить, и, правильный ответ, сюрприз!, как я выше написал, прибавить погрешность к последнему элементу.
Звучит вполне инженерно, в чём проблема? Какое вы предложили альтернативное решение?
Тут надо оставить ошибку округления. Иначе получится, будто третий вариант больше остальных двух, пусть и незначительно.
Инженерно? Хм… Про погрешности я не буду тут рассказывать, но это не инженерно, поверьте.
Во первых, правильно будет форматировать результат, а не округлять в промежуточных вычислениях.
Во вторых. результат, как я уже упомянул — строки. Нахрена вам строки складывать? Если вы знаете что потом с результатом будут дальше проводиться вычисления, зачем округлять?
В третьих, даже если так поступать, почему погрешность прибавлять к последнему? Чем последний элемент лучше чем первый, или второй, или рандомный?
Это не математика, это фальсификация. Такими математиками только печь топить.
Во первых, правильно будет форматировать результат, а не округлять в промежуточных вычислениях.
Во вторых. результат, как я уже упомянул — строки. Нахрена вам строки складывать? Если вы знаете что потом с результатом будут дальше проводиться вычисления, зачем округлять?
В третьих, даже если так поступать, почему погрешность прибавлять к последнему? Чем последний элемент лучше чем первый, или второй, или рандомный?
Это не математика, это фальсификация. Такими математиками только печь топить.
У меня более чем достаточно инженерно-научного опыта, чтобы вам не верить. :)
Но хорошо, хотите математики? Вот как я прочитал вашу задачу: найти три целых числа (обозначим их как a, b, c) в интервале от 0 до 1e5, таких что:
1) (сумма частей даёт целое) a+b+c = 1e5,
2) (максимальная близость к исходным пропорциям) {a,b,c} = arg min_{a,b,c} |a/1e5-1/3|+|b/1e5-1/3|+|c/1e5-1/3|.
Абсолютно типовая задача в множестве приложений. Вы почему-то считаете, что второе условие важнее первого, но это не очевидно и требует уточнения.
Почему надо формировать ответ именно в таком процентном виде — не раскрыто. Возможно, что следующим этапом в обработке данных будет какой-то legacy-блок, который требует именно такого формата входных данных. А может действительно не нужно.
Не переворачивайте исходные условия, пожалуйста. Задача звучала не так. То что вы просите — другая задача. Задача была вернуть массив округленных строк.
ЗЫ А вот почему потом вдруг эти строки начинают участвовать в математике, для меня тоже вопрос.
ЗЫ А вот почему потом вдруг эти строки начинают участвовать в математике, для меня тоже вопрос.
дело не в исходной задаче, а в уточнящем вопросе — как обеспечить равенство суммы целому. Можете считать, что исходную задачу вы уже решили, а уточняющий вопрос создаёт новую, модифицированную задачу.
Итак, как обеспечить равенство суммы целому? Вам предложили корректировать один из членов последовательности. Вы выразили возмущение таким решением. Я удивился, так как во множестве задач это корректный подход. Вы, в свою очередь, возразили, что это не математика, а фальсификация. Я вам привел математическую постановку задачи, соответствующую заданному вам уточняющему вопросу (не исходной задаче!). Я как-то так развитие разговора вижу.
Ну очевидно, первое что приходит — не применять округление для промежуточных результатов. Округление — последняя операция. И с каких это пор подгонка результата вычислений под желаемое — нормальная операция?
Это, опять же, совершенно другая задача.
Разбить целое на целые доли ну вот нифига не тоже самое что вывести массив процентов в строках с округлением до 3 знаков. Я даже рад что не прошел то интервью. Если просят ставят одну задачу, а решение ожидают от другой, то я наверное никогда так не смогу.
Разбить целое на целые доли ну вот нифига не тоже самое что вывести массив процентов в строках с округлением до 3 знаков. Я даже рад что не прошел то интервью. Если просят ставят одну задачу, а решение ожидают от другой, то я наверное никогда так не смогу.
А почему вы решили, что они дальше участвуют в математике? Может, они просто на экран выводятся, а пользователю важно, чтобы их видимая сумма в точности равнялась 100%. Ну, знаете, когда он ручками считает (не доверяет программе). Такое во всяких отчётах сплошь и рядом встречается.
Еще хуже вариант. Я б такому калькулятору точно не доверял.
Давайте сразу уточним, речь идет о float, не об int. Смотрите, я делю 100 на 3. Получаю 33 и 3 в периоде. А вижу
С другой стороны, умножая 33.333 * 3 я получу «100.00» или «99.999».
Видно что происходит? Потеря точности неизбежна. И вот этот аргумент, что пользователь и программе не доверяет, и сам считать не умеет, ну извинити…
Давайте сразу уточним, речь идет о float, не об int. Смотрите, я делю 100 на 3. Получаю 33 и 3 в периоде. А вижу
["33.333", "33.333", "33.334" ]С другой стороны, умножая 33.333 * 3 я получу «100.00» или «99.999».
(33.333 * 3).toFixed(3) // "99.999"
(33.333 * 3).toFixed(2) // "100.00"
(33.333 * 3).toFixed(1) // "100.0"
Видно что происходит? Потеря точности неизбежна. И вот этот аргумент, что пользователь и программе не доверяет, и сам считать не умеет, ну извинити…
Если вы используете float для таких расчетов, у меня для вас плохие новости.
0.1 + 0.2
#⇒ 0.30000000000000004Ну вы прочитайте выше то, елки палки! Да я именно об этом и говорю! Нельзя так с рациональными числами — считать, округлять, опять считать и ожидать что все сойдется. И именно по этому я критикую этот подход так яростно.
Я ничего в примере выше не округлял, это за меня арифметика с плавающей запятой справилась. float нельзя вообще использовать ни для чего, что дожно сохранять точность, это аксиома.
Вам не случайно строки на вход подавали, строки точность из-за разрядности процессора не потеряют внезапно в непредсказуемом месте. Их нужно сконвертировать в объект, который помимо прочего хранит исходную строку. При любых арифметических операциях, эту строку необходимо тащить за собой, и пытаться аналитически посокращать дроби на каждом шагу.
Так делает реализация Rational, где она есть, и так делают все реализации Money.
Я ничего в примере выше не округлял, это за меня арифметика с плавающей запятой справилась. float нельзя вообще использовать ни для чего, что дожно сохранять точность, это аксиома.Абсолютно согласен.
И про деньги согласен. Но это нужно обговаривать. И на входе не строки, а числа.
Ну на руби эта задача традиционно решается так:
input = [1,1,1]
shares = input.map do |share|
Rational(100 * share, input.sum)
end
#⇒ [(100/3), (100/3), (100/3)]
shares_percent =
shares.map do |share|
[share, share.truncate(+3).to_f]
end.tap do |all|
all << [:remainder, (100.0 - all.sum(&:last)).round(4)]
end
#⇒ [[(100/3), 33.333], [(100/3), 33.333], [(100/3), 33.333], [:remainder, 0.001]]В этот момент нужно остановиться и сказать: «ну вот, ни один волосок пока не упал с головы этой конструкции. Но мир суров, и нам куда-то надо деть остаток. Куда пожелаете?»
Потому что в зависимости от того, что мы потом дальше собираемся с этим делать, можно его запомнить, и поделить, когда накопится больше. Дать последнему. Дать первому. Забрать себе. Это регулируется бизнес-логикой приложения, и программист обязан довести до той последней точки, где пока ничего не испорчено, но дальше двигаться можно только по указке менеджера продукта.
А можете продемонстрировать традиционное решение на каком-нибудь си-подобном языке, той же Java, например?
Ruby — проект с исходным кодом, написанный на c. Сходите, да посмотрите, как там Rational реализован, если в вашем языки люди о таких мелочах думать не обучены.
Ну или, вот интернет подсказывает имплементацию Rational для джавы — а дальше точно так же.
1) Насколько обоснована замена (2n)^(1-s) на (2n-1)^(1-s) в равенстве перед (5)? Это всё выражение ведь стоит под знаком предела, а мы делаем замену в одной его части.
2) Как появилось равенство (8)?
2) Как появилось равенство (8)?
Я попробовал выборочно проверить пару равенств в Wolfram Mathematica, и результаты с автором у меня не совпадают. В чём моя ошибка — я неправильно распознал формулы, то, что выглядит как возведение в степень, не является возведением в степень, или ещё что-то?
Вот, например, для (6)
Wolfram посчитал как
а не
для (8) произвольные значения для s и n тоже не дали равенства
получилось
Вот, например, для (6)
Sum[1/(2 I)^s, {i, 1, n}] Wolfram посчитал как
(2 I)^-s nа не
(2 n - 1)^(1 - s)/(2 (1 - s))для (8) произвольные значения для s и n тоже не дали равенства
{
(2 n - 1)^(1 - s)/(2 (1 - s)) - (2 n)^(1 - s)/(2 (1 - s)),
-(1/(2 (2 n)^s))
} /. {n -> 2, s -> 3}получилось
{-(7/576), -(1/128)}Троллите?
Вы неверно написали сумму, у вас 2 I — это 2 * корень из минус одного, а на самом деле — должен быть индекс.
Далее вы совершенно неверно восприняли выражение 6.
Его нужно понимать, что левая сумма равна правому выражению только когда s — любой корень дзета-функции.
Для 6 можете ввести в WM следующее выражение:
s := ZetaZero[1]
n := 100000
N[\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]
\*FractionBox[\(1\),
SuperscriptBox[\((2 i)\), \(s\)]]\) — (2 n)^(1 — s)/(2 (1 — s))]
И проверить, что чем больше n, тем выражение ближе к 0.
А для 8, я же писал в тексте, что все выражения с n, нужно рассматривать, как предел, при n->бесконечности. А вы n к двойке приравниваете. (((
Если хотите разобраться, пишите, что пояснить — поясню и дам как проверить в WM.
Вы неверно написали сумму, у вас 2 I — это 2 * корень из минус одного, а на самом деле — должен быть индекс.
Далее вы совершенно неверно восприняли выражение 6.
Его нужно понимать, что левая сумма равна правому выражению только когда s — любой корень дзета-функции.
Для 6 можете ввести в WM следующее выражение:
s := ZetaZero[1]
n := 100000
N[\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]
\*FractionBox[\(1\),
SuperscriptBox[\((2 i)\), \(s\)]]\) — (2 n)^(1 — s)/(2 (1 — s))]
И проверить, что чем больше n, тем выражение ближе к 0.
А для 8, я же писал в тексте, что все выражения с n, нужно рассматривать, как предел, при n->бесконечности. А вы n к двойке приравниваете. (((
Если хотите разобраться, пишите, что пояснить — поясню и дам как проверить в WM.
Троллите?Нет конечно — совершенно искренне увидел в i мнимую единицу, поскольку для избежание путаницы в математике для индекса чаще используют k (по крайней мере в тех трудах, что попадались на глаза лично мне). А i для индекса характерно в программировании.
Ок, исправил, Wolfram не смог найти решения в закрытой форме. Поменял n на бесконечность, получил 2^-s Zeta[s] (что бы это не значило). А то, что
И проверить, что чем больше n, тем выражение ближе к 0— так из этого ещё не следует, что в пределе мы получим ноль.
А для 8, я же писал в тексте, что все выражения с n, нужно рассматривать, как предел, при n->бесконечностиА почему бы сразу не записать это равенство через предел, чтобы выражения не теряли смысл сами по себе? lim со стрелочкой не сильно увеличит объём формулы. Не знаю, как другие, но когда я вижу равенство, я вижу равенство, а из равенства пределов не следует равенство аргументов.
Почему именно так и какое этому объяснение?
Я насчитал 42 шага в выводе результата. Просто посчитал все формулы, под которые выделена одна строка. Внутри уравнений преобразования не считал.
Много это или мало?
Есть одна крайность — предположить, что на каждом шаге может быть N вариантов, ну и затем возвести N в степень, равную количеству шагов. Тогда очевидно, что в показанном пути вывода получился единственный выбор из огромного количества (десятки позиций в десятичной системе).
И есть другая крайность — все шаги давно доказаны и автор лишь сложил 2+2. Тогда сложность вывода, очевидно, поддаётся нашему слабому разуму.
На самом деле реальная оценка где-то между крайностями. Если она ближе к первой крайности, тогда становится очевидным, почему именно такую комбинацию шагов никто пока не нашёл. Если же она ближе ко второй крайности, то опять очевидно, что скорее всего автор ошибся (потому что очевидные вещи давно бы заметили).
Как оценить реальную сложность вывода? Нужно внимательно изучать все шаги и выделять в них «линии» доказательства. То есть найти общепризнанную основу и от неё смотреть на сложность преобразования. Если преобразование эквивалентно обычному упрощению, когда из огромной формулы получают маленькую, тогда в целом всё получается просто (и вероятность ошибки возрастает). Если же преобразование включает соединение в себе набора ранее доказанных фактов, то каждая такая комбинация увеличивает значение показателя из первой крайности, одновременно увеличивая и число N. Мне кажется (я подробно не проверял ход доказательства, на это требуется довольно приличное время), что показанный вариант ближе именно к первой крайности. Тогда для уменьшения сложности восприятия автору нужно указать максимум «опорных точек», то есть где собственно его вклад и где «всё
Ну и на таком примере, мне кажется, становится понятной проблема статей на десятки страниц. Там точно так же есть некий набор шагов, в который нужно глубоко погружаться, либо уже находиться в состоянии погружения, то есть заниматься точно такой же проблемой достаточно длительное время. Понятно, что погрузившихся на аналогичном уровне очень мало. Поэтому кроме них никто ничего не поймёт, если не потратит значительное время. И времени, бывает, нужно потратить очень много, даже для специалистов, но из не самой близкой области.
Можно ли считать, что всё, кроме мест с указанием вроде «известно из литературы», является именно авторскими шагами вывода? Можно ли привести какое-то обоснование выбора шагов? Есть ли какая-то общая стратегия? Автор писал про пришедшую ночью мысль, что говорит нам о каком-то ключевом повороте в наборе шагов вывода, что это за поворот? Может достаточно проанализировать только его? А всё остальное — технические детали, которые легко выведет какой-нибудь Вольфрам или ещё какая Математика?
Ну или совсем коротко — как читателям уменьшить потери времени на проверку?
В википедии пишут следующее:
А дальше там пишут
Стало быть, верность данного доказательства определить очень просто: если у автора есть миллион, оно верное, если нет — то нет.
гипотеза Римана — единственная из проблем Гильберта, включённая в 2000 году в список семи «Задач тысячелетия», за решение каждой из которых Математическим институтом Клэя обещана награда в один миллион долларов США
А дальше там пишут
Несмотря на множество предпринимавшихся (периодически публикуемых) попыток доказательства гипотезы, ни одно из них так и не было признано научным сообществом.
Стало быть, верность данного доказательства определить очень просто: если у автора есть миллион, оно верное, если нет — то нет.
UFO just landed and posted this here
Деньги многое решают.
Как бы вы отнеслись к платной проверке доказательств?
Сегодня эксперты просто игнорируют подавляющее большинство доказательств, а вот за деньги они бы выдавали развёрнутый отзыв с указанием шагов доказательства, которые содержат ошибки. К авторам доказательств в результате было бы предъявлено требование некоторой финансовой состоятельности, но с другой стороны, они бы своими деньгами отвечали за результат, а не бесплатными рассказами в интернетах. Опять же рынок экспертов вполне мог бы сформировать приемлемые цены, что-то вроде нескольких сотен баксов за экспертную оценку комментируемой нами статьи.
Мне кажется, так можно получить «весомость» доказательства для научного сообщества. Конечно, если само научное сообщество всё же не поленится оценивать экспертов. Ну а для большинства доказательств мы бы имели быстрый (и аргументированный!) ответ «нет».
Как бы вы отнеслись к платной проверке доказательств?
Сегодня эксперты просто игнорируют подавляющее большинство доказательств, а вот за деньги они бы выдавали развёрнутый отзыв с указанием шагов доказательства, которые содержат ошибки. К авторам доказательств в результате было бы предъявлено требование некоторой финансовой состоятельности, но с другой стороны, они бы своими деньгами отвечали за результат, а не бесплатными рассказами в интернетах. Опять же рынок экспертов вполне мог бы сформировать приемлемые цены, что-то вроде нескольких сотен баксов за экспертную оценку комментируемой нами статьи.
Мне кажется, так можно получить «весомость» доказательства для научного сообщества. Конечно, если само научное сообщество всё же не поленится оценивать экспертов. Ну а для большинства доказательств мы бы имели быстрый (и аргументированный!) ответ «нет».
Как бы вы отнеслись к платной проверке доказательств?Так для этого не нужно никаких особых условий — достаточно написать личное письмо математику, который является для вас авторитетом, и озвучить в нём конкретную сумму в виде вознаграждения. Вряд ли математики, особенно чистые математики, получают сотни писем в день)
Но думаю, что если тема интересная, то по-настоящему увлечённым людям дополнительные вознаграждения не нужны. Я так однажды писал Jörg Arndt-у, автору книги Matters Computational, с просьбой оценить свой алгоритм для быстрого преобразования Хартли. Он ответил, без всякого вознаграждения.
Надо было мне подчеркнуть роль организации. Сегодня вы вынуждены искать подходящего человека, ну и разумеется, может оказаться так, что вы его не найдёте (откажется или просто не знаете кого искать), и вот в таком случае нужна некая система, которая нужного человека найдёт. Это чисто организационная работа. А для компенсации затрат на организацию и прочее — нужны деньги. Можно предложить финансировать такой подход государству, но я подозреваю, что им это совсем неинтересно.
Если была бы подобная среда для проверки гипотез, то фильтрация полезного работала бы много эффективнее. Ну и стимул бы был у авторов — авторитетная система, только заплати, и всё будет хорошо. А сейчас вешают страничку в сети и всё, даже одно зерно из миллиона не прорастает.
Хотя это в сторону от текущей темы. Это про организацию научного поиска «в массах».
Если была бы подобная среда для проверки гипотез, то фильтрация полезного работала бы много эффективнее. Ну и стимул бы был у авторов — авторитетная система, только заплати, и всё будет хорошо. А сейчас вешают страничку в сети и всё, даже одно зерно из миллиона не прорастает.
Хотя это в сторону от текущей темы. Это про организацию научного поиска «в массах».
Ни один из легиона ферматистов за 300 лет не внёс в математику ровным счётом ничего. Ни один. Ничего. А всё потому, что все эти люди — не знают математики, не понимают элементарных вещей. Для них найти доказательство — это не более чем лишь способ самоутвердиться. Они не понимают, что доказательство само по себе не значит ровным счётом ничего. Доказать можно что угодно, и эта статья тому подтверждение — за счёт её положительного рейтинга автор вполне может счесть его истинным, а критику в комментариях — чёрной завистью хэйтеров.
Недоказанные гипотезы в математике вовсе не потому, что глупые математики (в том числе и авторы этих самых гипотез) не смогли додуматься до некоторой последовательности шагов для их доказательства. Они недоказанные потому, что на тот момент в математике ещё не были известны какие-то связи, позволяющие их строго математически доказать. И ценность новых доказательств — именно в обнаружении новых связей, не просто не-очевидных — а полученных в ходе развития математики и имеющих значимость и в других её областях.
Посмотрите на доказательство теоремы Ферма. Мог ли его написать школьник? Мог ли он успеть накопить необходимое для этого количество знаний? Нет, не мог. А если этот школьник гений — так эту гениальность видно сразу, и она совершенно так же требует развития от простого к сложному. Мог ли другой школьник написать «Лунную сонату», нарисовать «Мону Лизу», спроектировать космический корабль или стандарт на стек протоколов TCP/IP? Нет, нет, и ещё раз нет. Любое развитие происходит постепенно, вне зависимости от его скорости, а для любых изобретений нужны не только внешние стимулы, но и внутренние возможности.
Другой немаловажный момент — это корректировка ошибок. У программистов всё просто — не компилируется, или компилируется, но не проходит тесты — значит, в программе ошибка. В чистой математике выявить ошибку несколько сложнее. И тут мы видим, как автор вводит дополнительные условия для того, чтобы ложные равенства выглядели как истинные. Зачем запутывать себя и читателя? Есть только одно этому объяснение — чтобы скрыть ошибку. И во всех прочих «доказательствах» того же уровня прослеживается то же свойство — в них нет прозрачности. Они максимально запутаны несмотря на то, что оперируют понятиями лишь школьного уровня. Ну а чистое, красивое, прозрачное, и самое главное — верное доказательство обязательно прорастёт.
Недоказанные гипотезы в математике вовсе не потому, что глупые математики (в том числе и авторы этих самых гипотез) не смогли додуматься до некоторой последовательности шагов для их доказательства. Они недоказанные потому, что на тот момент в математике ещё не были известны какие-то связи, позволяющие их строго математически доказать. И ценность новых доказательств — именно в обнаружении новых связей, не просто не-очевидных — а полученных в ходе развития математики и имеющих значимость и в других её областях.
Посмотрите на доказательство теоремы Ферма. Мог ли его написать школьник? Мог ли он успеть накопить необходимое для этого количество знаний? Нет, не мог. А если этот школьник гений — так эту гениальность видно сразу, и она совершенно так же требует развития от простого к сложному. Мог ли другой школьник написать «Лунную сонату», нарисовать «Мону Лизу», спроектировать космический корабль или стандарт на стек протоколов TCP/IP? Нет, нет, и ещё раз нет. Любое развитие происходит постепенно, вне зависимости от его скорости, а для любых изобретений нужны не только внешние стимулы, но и внутренние возможности.
Другой немаловажный момент — это корректировка ошибок. У программистов всё просто — не компилируется, или компилируется, но не проходит тесты — значит, в программе ошибка. В чистой математике выявить ошибку несколько сложнее. И тут мы видим, как автор вводит дополнительные условия для того, чтобы ложные равенства выглядели как истинные. Зачем запутывать себя и читателя? Есть только одно этому объяснение — чтобы скрыть ошибку. И во всех прочих «доказательствах» того же уровня прослеживается то же свойство — в них нет прозрачности. Они максимально запутаны несмотря на то, что оперируют понятиями лишь школьного уровня. Ну а чистое, красивое, прозрачное, и самое главное — верное доказательство обязательно прорастёт.
Мог ли другой школьник написать «Лунную сонату»
Первую симфонию Моцарта один вот восьмилетний дошкольник все-таки смог написать.
Тот самый Моцарт, который начал (успешную) концертную деятельность в 6 лет, чтобы подтвердить свою квалификацию композитора? Вряд ли он долго искал исполнителя, который смог воспроизвести его ноты (потому что как минимум сам умел играть), и слушателя, который бы оценить качество его симфонии.
Я же не случайно отдельно упомянул детей-гениев — их время течёт по другому. Гаусс, который в 20 лет доказал построение 17-угольника, не сделал этого внезапно — в 3 года умел уже не только считать, но исправлять чужие ошибки. Ну и построение 17-угольника было для него вовсе не случайным и единственным достижением его жизни — многие о нём и не слышали, в отличие от метода наименьших квадратов. Ни один настоящий математик не ограничивается одним-единственным открытием — а имеет их столько, что не успевает всё записать. Конечно, в современном мире всё несколько иначе, поскольку всё интересное и очевидное уже придумано, и объём знаний сильно вырос по сравнению с 18-веком — но и считать человека математиком только потому, что тот прочитал несколько учебников тоже слегка преждевременно.
Я же не случайно отдельно упомянул детей-гениев — их время течёт по другому. Гаусс, который в 20 лет доказал построение 17-угольника, не сделал этого внезапно — в 3 года умел уже не только считать, но исправлять чужие ошибки. Ну и построение 17-угольника было для него вовсе не случайным и единственным достижением его жизни — многие о нём и не слышали, в отличие от метода наименьших квадратов. Ни один настоящий математик не ограничивается одним-единственным открытием — а имеет их столько, что не успевает всё записать. Конечно, в современном мире всё несколько иначе, поскольку всё интересное и очевидное уже придумано, и объём знаний сильно вырос по сравнению с 18-веком — но и считать человека математиком только потому, что тот прочитал несколько учебников тоже слегка преждевременно.
Вы правы и неправы одновременно. То есть часть мыслей хорошо отражает реальность, часть не очень хорошо, и часть не отражает возможную альтернативную реальность.
Можно ли считать вкладом в математику воспитание детей, интересующихся математикой? И подобных неочевидных последствий довольно много.
И в плане «ни один, ничего», я бы не стал так безапелляционно. А вдруг хоть кто-то хоть что-то?
Но с другой стороны я согласен — большинство любителей сочиняют глупости. Я и сам таких наблюдал. Они не могут самостоятельно понять в каком месте они ошибаются. Но с другой стороны я видел их развитие. Постепенно, учась на ошибках, сами отказываются от непродуманных предложений. Не скажу, конечно, что они потом открывают новые вселенные, но тем не менее есть объективный процесс «роста над собой». И если у человека есть тяга к такому процессу, да к тому же его поддерживает и поощряет система, обеспечивающая научную деятельность во всей стране, то какой-то результат обязательно будет. Может небольшой, а может и заметный. Просто мотивированный лаборант ведь лучше немотивированного, ну и дальше — КТН (КМН), доктор и т.д. И на этом фоне, при условии его массовости и некоторой рекламы, всё остальное общество хоть немного, но поинтересуется наукой.
А в случае жёсткого указания на дверь (мол вы неуч!) откуда возьмётся интерес к наукам? Вы же не думаете, что современные университеты готовят идеальное количество идеальных математиков? Поэтому в процессе есть место для улучшений.
Я не говорю, что математики глупые. Но я точно знаю, что последовательность шагов зависит от выбора начального направления. И направлений бывает много. Взялись, например, изучать квадратичные вычеты, а вот четвёртую степень, шестую, восьмую — обошли стороной (или ограниченно изучили). Но может именно через высшие степени лежит дорога к пониманию проблемы разложения числа на множители? А любитель взял да и поигрался с таким направлением. И даже может что-то получил. Не потому что математики глупые а он умный, просто он пошёл другим путём.
Научный поиск это лишь перебор вариантов в огромном графе зависимостей, который представляет из себя наш мир. И на переборные алгоритмы, как известно, нужно очень много вычислительных мощностей. Вот массы в этом плане вполне могут помочь. Потому что далеко не всегда (в любой области науки) очевидно, в какую сторону нужно двигаться, а это значит — имеем перебор.
Известное доказательство, безусловно, недоступно школьнику. Но вы уверены, что нет неизвестных и более простых доказательств? Опять же — встречал я умельца решать диофантовы уравнения, которые не решили весьма известные математики. Он нашёл какой-то относительно универсальный подход, ну и выдавал результат. К теореме Ферма он, видимо, подход применить в принципе не мог, потому что решал только уравнения при заведомом наличии у них решений (и чем больше решений — тем лучше). Такой вот был ограниченный подход. Но наткнулся на него не математик (хотя я точно не знаю, чем он занимался). И да, теорему Ферма он не доказал, но для меня он наглядно показал, что математики могут выбрать не тот путь.
Ну здесь опять природа одна и та же, а значит и сложность вряд ли разная. В программировании нужно получить алгоритм, но выбор алгоритма довольно произволен, а потому часто выбирают не самый эффективный алгоритм. Затем этот алгоритм обрастает правками и доработками, после чего его хочется выкинуть и более не вспоминать, но дело уже сделано, переписывать долго, задачу не оплатят, поэтому ковыряют это дырявое корыто очень долго и с минимальным полезным эффектом. Так же и в математике (и в любой науке) — если выбрали сложное направление, значит будет потрачено много энергии очень умных людей, а результат будет ничтожным. Теорию струн, например, до сих пор пилят и пилят, и так уже лет 50, выделяют под процесс огромное количество физиков, денег и других ресурсов, но пока воз и ныне там. Вспомните, сколько лет потребовалось одному Эйнштейну для создания своей теории? И сравните с современными усилиями тысяч физиков. Вот это и есть разница в сложности.
Люди бывают разные. Я встречал таких, которые ошибались. И я встречал таких, которые не понимали. Но что бы намеренно запутывать, зная об ошибке — это просто бессмысленно. Запутанное доказательство имеет меньше шансов на признание. А если в нём заведомо есть ошибка — автор не может не ожидать, что в какой-то момент эту ошибку найдут. Если бы у автора был высокий статус в бюрократической системе — он мог бы продавить своё запутанное и ошибочное доказательство, но если он в системе никто — разумно ли надеяться «всех обмануть», да ещё при этом тщательно запутав доказательство (то есть заранее и осмысленно создав препятствие не то что для проверки, а вообще даже для возникновения интереса к доказательству)?
Думаю автор допустил промахи ненамеренно. Либо сам не заметил, либо не понимал, что нельзя так делать. Он не выглядит сектантом, готов пояснять, вроде поясняет логично.
Ни один из легиона ферматистов за 300 лет не внёс в математику ровным счётом ничего. Ни один. Ничего
Можно ли считать вкладом в математику воспитание детей, интересующихся математикой? И подобных неочевидных последствий довольно много.
И в плане «ни один, ничего», я бы не стал так безапелляционно. А вдруг хоть кто-то хоть что-то?
Но с другой стороны я согласен — большинство любителей сочиняют глупости. Я и сам таких наблюдал. Они не могут самостоятельно понять в каком месте они ошибаются. Но с другой стороны я видел их развитие. Постепенно, учась на ошибках, сами отказываются от непродуманных предложений. Не скажу, конечно, что они потом открывают новые вселенные, но тем не менее есть объективный процесс «роста над собой». И если у человека есть тяга к такому процессу, да к тому же его поддерживает и поощряет система, обеспечивающая научную деятельность во всей стране, то какой-то результат обязательно будет. Может небольшой, а может и заметный. Просто мотивированный лаборант ведь лучше немотивированного, ну и дальше — КТН (КМН), доктор и т.д. И на этом фоне, при условии его массовости и некоторой рекламы, всё остальное общество хоть немного, но поинтересуется наукой.
А в случае жёсткого указания на дверь (мол вы неуч!) откуда возьмётся интерес к наукам? Вы же не думаете, что современные университеты готовят идеальное количество идеальных математиков? Поэтому в процессе есть место для улучшений.
Недоказанные гипотезы в математике вовсе не потому, что глупые математики (в том числе и авторы этих самых гипотез) не смогли додуматься до некоторой последовательности шагов для их доказательства
Я не говорю, что математики глупые. Но я точно знаю, что последовательность шагов зависит от выбора начального направления. И направлений бывает много. Взялись, например, изучать квадратичные вычеты, а вот четвёртую степень, шестую, восьмую — обошли стороной (или ограниченно изучили). Но может именно через высшие степени лежит дорога к пониманию проблемы разложения числа на множители? А любитель взял да и поигрался с таким направлением. И даже может что-то получил. Не потому что математики глупые а он умный, просто он пошёл другим путём.
Научный поиск это лишь перебор вариантов в огромном графе зависимостей, который представляет из себя наш мир. И на переборные алгоритмы, как известно, нужно очень много вычислительных мощностей. Вот массы в этом плане вполне могут помочь. Потому что далеко не всегда (в любой области науки) очевидно, в какую сторону нужно двигаться, а это значит — имеем перебор.
Посмотрите на доказательство теоремы Ферма. Мог ли его написать школьник?
Известное доказательство, безусловно, недоступно школьнику. Но вы уверены, что нет неизвестных и более простых доказательств? Опять же — встречал я умельца решать диофантовы уравнения, которые не решили весьма известные математики. Он нашёл какой-то относительно универсальный подход, ну и выдавал результат. К теореме Ферма он, видимо, подход применить в принципе не мог, потому что решал только уравнения при заведомом наличии у них решений (и чем больше решений — тем лучше). Такой вот был ограниченный подход. Но наткнулся на него не математик (хотя я точно не знаю, чем он занимался). И да, теорему Ферма он не доказал, но для меня он наглядно показал, что математики могут выбрать не тот путь.
Другой немаловажный момент — это корректировка ошибок. У программистов всё просто — не компилируется, или компилируется, но не проходит тесты — значит, в программе ошибка. В чистой математике выявить ошибку несколько сложнее.
Ну здесь опять природа одна и та же, а значит и сложность вряд ли разная. В программировании нужно получить алгоритм, но выбор алгоритма довольно произволен, а потому часто выбирают не самый эффективный алгоритм. Затем этот алгоритм обрастает правками и доработками, после чего его хочется выкинуть и более не вспоминать, но дело уже сделано, переписывать долго, задачу не оплатят, поэтому ковыряют это дырявое корыто очень долго и с минимальным полезным эффектом. Так же и в математике (и в любой науке) — если выбрали сложное направление, значит будет потрачено много энергии очень умных людей, а результат будет ничтожным. Теорию струн, например, до сих пор пилят и пилят, и так уже лет 50, выделяют под процесс огромное количество физиков, денег и других ресурсов, но пока воз и ныне там. Вспомните, сколько лет потребовалось одному Эйнштейну для создания своей теории? И сравните с современными усилиями тысяч физиков. Вот это и есть разница в сложности.
Есть только одно этому объяснение — чтобы скрыть ошибку. И во всех прочих «доказательствах» того же уровня прослеживается то же свойство — в них нет прозрачности. Они максимально запутаны несмотря на то, что оперируют понятиями лишь школьного уровня.
Люди бывают разные. Я встречал таких, которые ошибались. И я встречал таких, которые не понимали. Но что бы намеренно запутывать, зная об ошибке — это просто бессмысленно. Запутанное доказательство имеет меньше шансов на признание. А если в нём заведомо есть ошибка — автор не может не ожидать, что в какой-то момент эту ошибку найдут. Если бы у автора был высокий статус в бюрократической системе — он мог бы продавить своё запутанное и ошибочное доказательство, но если он в системе никто — разумно ли надеяться «всех обмануть», да ещё при этом тщательно запутав доказательство (то есть заранее и осмысленно создав препятствие не то что для проверки, а вообще даже для возникновения интереса к доказательству)?
Думаю автор допустил промахи ненамеренно. Либо сам не заметил, либо не понимал, что нельзя так делать. Он не выглядит сектантом, готов пояснять, вроде поясняет логично.
И в плане «ни один, ничего», я бы не стал так безапелляционно. А вдруг хоть кто-то хоть что-то?Они же не делают это втихушку. Своими доказательствами он атакуют всех и вся, и даже хабр не стал исключением. И если вы смогли из этого доказательства вынести для себя что-то полезное — ну хорошо.
А в случае жёсткого указания на дверь (мол вы неуч!) откуда возьмётся интерес к наукам?Интерес к наукам идёт изнутри, а не снаружи. Когда ребёнку интересно заниматься наукой — он ни у кого не просит разрешения. Он просто берёт и читает все доступные ему книги. А сейчас и того проще — много чего есть в интернете.
Известное доказательство, безусловно, недоступно школьнику. Но вы уверены, что нет неизвестных и более простых доказательств?Уверен, потому что иначе его уже давно бы нашли намного более умные люди. Ведь что значит «простое»? Уровень сложности определяет уровень знаний. В школе для меня были сложными комплексные числа и преобразование Фурье. Сейчас это не просто просто — это очевидно. Соответственно если и какое-либо доказательство базируется на преобразовании Фурье — снизить его сложность для понимания школьником никак не возможно.
Опять же — встречал я умельца решать диофантовы уравнения, которые не решили весьма известные математикиЕсли под известными математиками подразумеваются учителя математики — так в этом нет ничего удивительного. Не хочу никого обидеть, но среди людей с гипертрофированным ЧСВ с большим отрывом лидируют именно учителя математики, единственной способностью которых является умение наизусть цитировать определения из учебника, а как только дело доходит до решения реальных задач, хоть как-то отступающих от стандартного решебника — тут же сливаются под разными предлогами. Исключения, конечно же, бывают — но лично мне они ни разу не попадались.
Но что бы намеренно запутывать, зная об ошибке — это просто бессмысленноНе намеренно, а неосознанно — я через это и сам проходил. Наш мозг не идеальный вычислитель, чтобы сразу распознавать и исключать ошибки мышления. Тот же Уайлс был 100% уверен в своём доказательстве, поскольку работал над ним скрытно — но всё равно допустил серьёзное упущение, на которое ему указал другой человек. И устранить его удалось только спустя два года.
Соответственно если и какое-либо доказательство базируется на преобразовании Фурье — снизить его сложность для понимания школьником никак не возможно.
Школьник может почитать о свойствах такого преобразования. Сумма синусоид в принципе ничего сложного не содержит. Хотя желательно при этом более глубоко понимать ряды вообще и помнить часто применяемые в работе с ними преобразования, но это всё тоже школьник-энтузиаст может освоить. Уровень манипуляций с рядами того же Эйлера был вполне доступен школьнику.
И точно так же любитель — возьмёт да почитает. Потом что-то сам поковыряет, потом ещё почитает.
Хотя я, безусловно, поддерживаю утверждение о том, что средний профессионал в среднем сделает работу эффективнее среднего любителя, иногда на много порядков эффективнее, но это ведь именно усреднённая оценка.
Если кому-то что-то интересно, то нужно поддерживать этот интерес, показывая ошибки, предостерегая от глупостей. А сейчас в этой области «свобода», то есть отсутствие какой-либо помощи. Ну и разумеется, если человека просто игнорируют, он с гораздо меньшей вероятностью будет интересоваться тем, как надо что-то доказывать, что бы математики с ним согласились.
В вашем примере статьи на хабре с доказательством БТФ наглядно видно — никто не указал на конкретные ошибки. И как человеку их осознать? Просто перестань этим заниматься — вот и весь вывод.
Я попробовал вникнуть в то доказательство, но остановился на необходимости задавать вопросы. Не понял, как выводится очередной шаг. Хотя признаю, что автор там пишет весьма путано — то он объявляет что-то вроде «так вообще все делают», то добавляет своё, то снова возвращается к «все делают», поэтому непонятно, что вообще проверять, с какого места начинается авторское доказательство. Но теперь уже бесполезно спрашивать, время ушло.
Я сталкивался с людьми, которые вполне спокойно и терпеливо объясняли детали своих выводов. Может и в вашем примере можно было подойти так же? И уж если бы автор стал упираться или ещё как-то уворачиваться — тогда ваша победа была бы бесспорной, но ведь этого не было.
В общем я не считаю, что любители бесполезны. Я считаю, что для развития науки важно привлекать к ней массы. Я считаю, что ситуация, когда про учёных говорят что-то вроде «ну они придумали...» и далее закатывают глаза, совершенно неприемлема для развитого общества, потому что делает из людей мартышек, принимающих на веру слова любого наукообразно изъясняющегося балабола. Я считаю, что общество должно поумнеть, а один из механизмов такой трансформации — вот эти все желающие что-то доказать. Им просто нужно указать правильный путь, вплоть до перехода на научную работу (после экзаменов, разумеется).
В общем я не считаю, что любители бесполезныТак я тоже так не считаю! Я и сам такой же любитель. Дело же не в том, занимается человек чем-то профессионально или в качестве хобби. Дело в том, насколько качественен его результат. Вот например, одна из моих формул есть на OIES — но там же не указана должность автора. Профессор ли, студент, школьник — не имеет никакого значения для человека, которому эта формула может пригодиться.
Сумма синусоид в принципе ничего сложного не содержит. Хотя желательно при этом более глубоко понимать рядыЭто, к слову, это ещё одно типичное наивное представление, о которое спотыкаются не только школьники, но и взрослые дяди с техническим образованием. Наивное, конечно, не в смысле «в корне неверное», а в смысле «ограничивающее понимание», как и ранее упомянутое понимание мнимой единицы как корня из минуса одного. Даже в печатной литературе мне попадались перлы в стиле «гладкая в частотной области функция пульсирует во временной и наоборот» (что не так — существуют как и гладкие и там и там функции, так и отображающие сами в себя), некоторые «математики» не могут посчитать преобразование Фурье над синусоидой, потому что у них интеграл на бесконечности не сходится, некоторые инженеры не понимают разницы между дискретным и непрерывным преобразованием, а многие аудиофилы твёрдо уверены, что теорема Котельникова неприменима к реальному звуку.
Стало интересно, чего я не понимаю :)
В чём наивность представления о сумме синусоид? Я давно не занимался этим вопросом, но на сколько помню, преобразование переводит непрерывную функцию на неком интервале в ряд из амплитуд и фаз для отдельных синусоид, а далее можно сложить эти синусоиды и получить исходную функцию в заданном интервале.
Аудиофилы же, на мой взгляд, не теорему Котельникова отвергают, а цифровую обработку сигнала, считая, что цифра «жёсткая», то есть в условном любимом ими ламповом усилителе переходы между «участками» сигнала плавные, а в цифре они будут резкие. Хотя согласен, что при достаточно высокой частоте дискретизации и, возможно, с введением дополнительной фильтрации, на выходе аудиосистемы можно получить полностью идентичный «ламповому» звук, при условии, что канал после ЦАП, включая чувствительные уши аудиофилов, на частоте дискретизации и выше снижает уровень высокочастотных искажений до незаметного уху уровня.
Да, прочитал о вас по ссылке из сообщения выше. Если вы действительно немец, то вы очень хорошо пишете по русски! Я удивлён :)
В чём наивность представления о сумме синусоид? Я давно не занимался этим вопросом, но на сколько помню, преобразование переводит непрерывную функцию на неком интервале в ряд из амплитуд и фаз для отдельных синусоид, а далее можно сложить эти синусоиды и получить исходную функцию в заданном интервале.
Аудиофилы же, на мой взгляд, не теорему Котельникова отвергают, а цифровую обработку сигнала, считая, что цифра «жёсткая», то есть в условном любимом ими ламповом усилителе переходы между «участками» сигнала плавные, а в цифре они будут резкие. Хотя согласен, что при достаточно высокой частоте дискретизации и, возможно, с введением дополнительной фильтрации, на выходе аудиосистемы можно получить полностью идентичный «ламповому» звук, при условии, что канал после ЦАП, включая чувствительные уши аудиофилов, на частоте дискретизации и выше снижает уровень высокочастотных искажений до незаметного уху уровня.
Да, прочитал о вас по ссылке из сообщения выше. Если вы действительно немец, то вы очень хорошо пишете по русски! Я удивлён :)
Да, прочитал о вас по ссылке из сообщения выше. Если вы действительно немец, то вы очень хорошо пишете по русски! Я удивлёнВы наверно перепутали меня с чуваком, которым эту последовательность раньше меня запостил) А я таки русский, моя формула там — с гипергеометрической функцией. OEIS — это энциклопедия, в ней последовательности добавляют одни люди, а в последствии дополняют и редактируют — другие. Для некоторых последовательностей формулы отсутствуют в принципе — и восполнить их неплохой способ оставить своё имя в математике.
В чём наивность представления о сумме синусоид? Я давно не занимался этим вопросом, но на сколько помню, преобразование переводит непрерывную функцию на неком интервале в ряд из амплитуд и фаз для отдельных синусоид, а далее можно сложить эти синусоиды и получить исходную функцию в заданном интервале.Вы говорите о ряде Фурье периодической функции. Преобразование Фурье — непрерывное, оно даёт функцию, а не ряд, например.
Аналогия с квадратным уравнением в начале напомнила шутку "как нарисовать сову".
задача поставлена некорректно, в оригинале требуется доказательство вида всех нетривиальных нулей дзета-функции Римана.
Известно, что есть тривиальные нули, это такие значения s, причём Im(s)=0, что дзета-функция обращается в нуль.
Также есть нетривиальные нули, это такие значения s, причём, Re[s]!=0, Im[s]!=0, что дзета-функция обращается в нуль. И все такие числа называются комплексными. Следовательно все комплексные нули дзета-функции — являются нетривиальными.
Также есть нетривиальные нули, это такие значения s, причём, Re[s]!=0, Im[s]!=0, что дзета-функция обращается в нуль. И все такие числа называются комплексными. Следовательно все комплексные нули дзета-функции — являются нетривиальными.
Sign up to leave a comment.
Анализ дзета-функции Римана