Comments 57
Спасибо, очень интересно.
Именно этот способ используется на дорожных знаках, где уклон дороги, то есть тангенс угла,
А точно тангенс, а не синус? Я всегда интересовался, а вот как эти проценты меряются — от длины дорожного полотна (тогда это синус) или от смещения по горизонтали (тогда это тангенс). С практической точки зрения первое мерять проще. Есть какой-нибудь источник?
В геодезии расстояния и площади измеряются в горизонтальной проекции (сайт не АИ, но общее представление получить можно)
Автор еще про "военный" метод не упомянул: " противник на 2 часа!". Тут обычный 12-часовой цифрблат подразумевается.
Для меня до сих пор загадка. Почему школьную тригонометрию дают исключительно, как кучку не очевидных формул для преобразования одного в другое. А ни через комплексные числа.
Потому что тригонометрия - это греки палкой на песке чертили.
А комплексные числа - ультра-костыль современной математики. Вот и ответ.
Прям уж и костыль. Их вообще можно вводить на пальцах, как двухмерные вектора и довольно очевидные операции над ними. А дальше показывать выполнимость над ними аксиом поля и сказать, что алгебра над ними "точно такая же" как и над "обычными числами".
Да и комплексные числа хотя бы имеют пользу во многих реальных применениях инженерии и науки. А единственное приложение формул из школьной тригонометрии это заваливание школьников на ЕГЭ.
Да и комплексные числа хотя бы имеют пользу во многих реальных применениях инженерии и науки
Ага, пользу приносят, но вот только в физической реальности не наблюдаются/не существуют.
Так в физической реальности и других чисел, кроме натуральных, которыми можно овец считать, вроде как и не существует. Где вы отрицательное количество овец видели? А число Пи к примеру в реальности существует, или где-то полностью записано? )
Число pi существует? Итого уже не только натуральные. Отрицательные - векторные скорости, ускорения, да и сами кооординаты. Целые отрицательные - деньги - долги.
Так вот я и спрашиваю, с чего вы взяли что число пи существует в реальности, где его можно потрогать, или увидеть полную запись? А где можно потрогать или увидеть отрицательно количество денег или овец? А волновая функция у элементарной частицы действительно существует? Или весь этот ваш квантмех бесовщина и живем мы на плоской земле?
Число Pi - это отношение длины окружности к диаметру. И так далее. А с использованием комплексных чисел в той же (линейной) электротехнике немножко другая история, начинающаяся с утверждения, "пусть у нас входное напряжение - комплесное число виде U*exp(-i*omega*t)", чего в природе не встречается. Потом, а конце, мы мнимую компоненту убъем. Т.е. чисто математический трюк, убиваемый любым диодом. И еще, как перешли в 3D, так и нет комплексных чисел. И
Число Pi - это отношение длины окружности к диаметру.
А комплексные числа это просто двухмерные вектора с заданными свойствами, при помощи которых можно сокращать вычисления с тригонометрическими функциями. Ровно так же как и отрицательное значение являясь долгом, упрощают вычисления с деньгами . Но если вас даже примеры с отрицательными овцами, не наводят на размышления. То я спрошу еще раз существует ли в реальности волновая функция?
То я спрошу еще раз существует ли в реальности волновая функция?
А та же фигня, что с эфиром в 19 веке. Был реальностью, но сплыл.
То есть ученые всех нас обманывают? А как быть со всякими квантмеханическими моделями, где эти бесовские комплексные числа повсюду, и о боже - получаются плотности вероятности(их то уж точно в реальности не существует)?
Что, плотность вероятности в реальности? В реальности событие или случается, или нет. А плотность - это модель для предсказания. Она не в реальности, а в мозгах.
У математики в отличие от других наук отсутствует предметная область. Поэтому не надо требовать приложения математических конструкций к реальности.
Не сплыл.
Это будущее, и все новые разработки будут воплощением теории эфира.
Нынешняя теория упёрлась в свой тупик.
А в реальном мире вообще есть эти окружности-то?
2 колышка, веревка и ровный участок, вот и окружность.
Нет. Это лишь приближение к математическому объекту "окружность" будет. Знаете этот популярный факт, что всего 40 знаков после запятой хватит, чтобы вычислить длину окружности всей наблюдаемой вселенной с точностью до планковской длины? А вот колышками у вас там будут: дрожание руки, неровность "ровного участка", разное растяжение веревки (доли процента, но оно есть), отклонения колышка от вертикальной оси… Так что окружность вы так точно не получите. И даже циркулем на бумаге тоже, хоть там и поточнее будет.
Согласен, а теперь придумайте физический экперимент, приводящий доказательству, что i^2==-1.
Алё, математика она не про физическую реальность, это наука которая создает абстракции и ими оперирует. По большому счёту это просто игра в абстракции(или головоломки) основанная на мат. логики. По счастливой случайности(на самом деле нет), некоторые из этих абстракций имеют приложения в других науках. А отождествление математики с физической реальностью, заканчивается где-то на уровне натуральных чисел и подсчёта овец. Хотя даже с овцами не уверен, что вы когда ни буть сможете увидеть счетную бесконечность.
Я вынужден признать, что с математической точки зрения ваша точка зрения более последовательна.
Только я - физик. И у меня все волосы дыбом встают, когда из применимости комплексных чисел в электротехнике, используя рассуждения типа "давайте предположим, что переменный ток, это лишь вещественная часть комплексного тока/напряжения, посчитаем, что будет на выходе, проигнорируем мнимую часть, убедимся в эксперименте, что предсказали правильно", делают утверждения о реальности комплексных чисел.
Про обычные числа вы правы, тоже мат.модель реальности. Не могу сформулировать, но что-ли более прямая и непосредственная. и проверяемая без мозговывертов и альтернативных вариантов. Без комлексных чисел в электротехнике можно обойтись. В физике хуже. Сталкивался с вариантами, когда интеграл аналитически без вылезания в комплексную плоскость не посчитать.
Поверните что-нибудь два раза на 90°, вот и эксперимент ?
В 3D?
Если в 3D, то ещё более абстрактные кватернионы могут пригодиться.
Я к тому, что "умножить на i" ничуть не хуже "повернуть на 90°" Тоже абстракция.
Именно, что совсем другая абстракция. Но реальность то у нас одна?
И как абстрактность абстракций делает вас слабее при работе с реальностью? Используете их с умом, знаете пределы применимости, как грамотный физик и всë в порядке.
Да, но разговор то начался с предложения использовать комплексные числа в школе для облегчения понимания тригонометрии. Да даже не в школе. Что-то я не вижу в самолетах индикаторов пространственного положения, где бы на экран выводились параметры квартернионов. На том же авиафоруме срач на тему сравнения прямой и обратной индикации не затихает много лет. Какие кватернионы?
Реальность вам недоступна. У вас есть только модель реальности (и не самая лучшая), которую строит вам ваш неокортекс. И если вы знакомы с нейрологией, то наверное знаете, что эта модель сильно неполна. Вы не видите (буквально не видите) некоторые вещи, которые есть и наоборот, видите некоторые вещи, которых нет. Что для вас реальность?
Так, сначала не меня напали математики, теперь еще и специалисты по нейрологии :) Кто еще? :)
А по сути, Доступна, недоступна, частично, напрочь, не важно. Но таки одна единственная. И не в каменном веке живем? Использовать приборы никто не мешает. Т.е. чем дальше, тем модель точнее. И, возвращаясь к нашим баранам, не видно ничего такого, чтобы для измерения этого нам потребовались бы комплексные числа.
P.S. А нейрология, это что за наука? Код специальности в ВАК есть? Или хотя бы институтская специальность?
Вот ни числа пи, ни мнимых чисел, ни дробей в физическом мире не существует. С некоторой натяжкой — есть только натуральные числа. Это все математические абстракции. Которые удобно ложатся на многие модели, которыми мы описываем физический мир.
Окружность – это чисто идеальная модель. В реальной жизни у нас появляется гранулярность пространство. Начиная от песчинок на земле, заканчивая "атомами" и планковскими длинами.
Подумал хорошенько - из вышмата лично мне пригодились системы уравнений и производные первого порядка.
Другое дело, что за счет натренированности чтение НОРМАЛЬНОГО учебника по матанализу или геометрии (в моем школьном детстве образца середины 00-х это Виленкин и Атанасян) не вызывает сложности, как и воспроизводство упоминаемых там выражений в дальнейшем.
Так что в конечном итоге это не столько заваливание, сколько тренировка умения читать FUCKING MANUALS правильно.
Вся математика - это костыль. Изучение целых / вещественных чисел начинается с ввода аксиоматики. Потому что не можем доказать.
А уж если у нас целые числа строятся на наборе правил, в которые мы просто верим , что уж говорить про всё остальное.
Как-то вы неуважительно: "костыль". И далеко мы без этого костыля ушкандыбаем? А что не костыль? Опыт? Без анализа, обобщения и абстракции помрëт с экспериментатором. Интуиция? Так себе основание для научного метода.
И про веру вы как-то непонятно сказали. Аксиомы Пеано требуют веры? Аксиомы Гильберта и определения топологии тоже? Лямбда-исчисление, может быть, на вере основано. Так вы проверьте их опытом. И, говоря про "остальное", это вы что имели в виду? Индукцию, абстракцию, логический метод, что с ними не так?
конечно требуют, ведь доказательства нет, мы не понимаем и не чувствуем базы, можем жить жизнь, но не понять ее основы. Когда выдумали аксиомы, из них удобно складываются доказательства, это позволяет много инструментов сделать и жить легче\дольше, это замечательно, но это не делает их истинными или ложными. Те проблемы которые есть в математики которые Гёдель открыл - это показывают. Возможно все не так, но из-за ограниченности человек может только этим оперировать и не понимать что происходит на самом деле. Вот пример - модель геоцентрическая, в ней были сложные формулы для описания движения небесных тел, и они достоверные, потому что математики могли это описать, абстракции работают, движение становится предсказуемым, и хотя модель неверна, она давала верные результаты. Потом переделали в гелиоцентричную, и стало проще считать. Нет никакой гарантии, что завтра вместо базовых абстракций и аксиом к которым все привыкли, не будут открыты новые, которые опишут наблюдаемую жизнь проще и возможно даже достоверно
Ура, Гëдель в ход пошëл! Который, правда, не про всю математику неполноту доказал, а про формальные системы, содержащие в себе индуктивные построения, изоморфные арифметике Пеано. Но всë, после Гëделя мы к математике относимся только скептически и с подозрением! Не наука она, а лишь формальная стстема. То ли дело, реальность.
Правда, во время и после Гëделя были Феликс Кляйн, Анри Пуанкаре, Давид Гильберт, Бертран Рассел, Алонзо Чëрч, Алан Тьюринг, Александр Гротендик, Герман Вейль, Андрей Колмогоров, Джон Конвей... и им неполнота по Гëделю не мешала работать и дарить нам обалденные инструменты для работы с реальностью при помощи скромных наших мозгов.
А предмет довольно прост — проведение и интерпритация измерений в частности (и последовательностей действий вообще). Т.е. любое число, хоть натуральное, хоть гиперкомплексное — это набор алгоритмов из множества наборов алгоритмов определённым образом связанных.
Т.е. «7» — это и подсчёт (не результат, а сам подсчёт!) камешков поочерёдным выниманием из мешка, и овец с загибанием пальцев, и много других подобных алгоритмов у которых есть определённые свойства (в основном связанные с алгоритмом «6»), которые позволят абстрагироваться от конкретного подсчёта и обобщить. Так же как физики абстрагируются и обобщают свойства конкретного газа в конкретном объёме.
Так что в таком рассмотрении не удивительна ни не полнота математики, ни её дальнейшее развитее. Я бы даже сказал — сложно найти более практичную вещь чем математика! Необразованный крестьянин без знаний даже правила рычага проживёт, а без умения считать запасы и площади посевов — нет.
Как и любой иснтурмент математика нуждается в адекватности и скепсису. Подозрение - уместно, а серебренных пуль - нет
Жаль, что 30 лет назад в школе никто мне так наглядно и популярно не объяснял!
Зачем "городить огород", если sin(x) = p и cos(x) = q ?
Эти ограничения можно обойти, если использовать не дробь для выражения тангенса, а пару чисел: (числитель, знаменатель). Тогда прямой угол примет безопасное "значение" (0, 1)
Если (числитель, знаменатель), то значение прямого угла (1,0). Так?
Математическая продлёнка. Про углы и тригонометрию