Comments 13
Почему дома, вагоны и коробки прямоугольные?
А если просто посмотреть на это. Тогда станет понятно, что это потому, что - так практично. И симметричность здесь играет второстепенную роль.
И практичнность изменялась со временем или с доступностью тех или иных материалов. Например всякие башни, юрты, иглу итд. были не прямоугольными, а именно круглыми. Потому что ни симметрия или ни мебель играли важную роль, а использованный материал, природные условия или условия безопасности. Например из круглой башни легче вести обзор местности. Те. думаю математически можно из домов симметрию вывести, но не из симметрии - дома.
За статью спасибо, было над чем поразмышлять.
Слава богу, я не стремлюсь объяснить абсолютно всë. В соображениях практичности, привычки, антропометрии, конечно же можно углядеть элементы геометрии, но можно их и не искать, либо, как вы заметили, обнаружить эти соображения в математических традициях.
Насколько я знаю башни были круглыми исходя из соображений прочности.
Обстреливая квадратную башню из требуше, легко расположить требюше так, чтобы снаряды прилетали в башню под прямым углом. А в случае круглой башни любое отклонение по горизонтали от центра башни будет приводить к более касательному удару.
А теорема Штурма‑Лиувилля позволяет строить такие базисы для дифференциальных операторов в упомянутых выше криволинейных ортогональных координатах.Добавлю еще, что каждый линейный дифференциальный оператор (Штурма-Лиувилля или более сложный) порождает гильбертово пространство функций, которому соответствует свое скалярное произведение, например, для дифференциального оператора Чебышева оно выглядит как
. Набор ортогональных функций, пригодных для того, чтобы любая другая функция (элемент гильбертова пространства) могла быть представлена в виде бесконечной линейной комбинации (ряда) этих функций, возникает как совокупность собственных векторов этого оператора, т.е. тех элементов пространства, которые этот оператор только растягивает или сжимает (но не «поворачивает»). В этом смысле существует еще один «сакральный» угол — нулевой. Коэффициенты сжатия/растяжения называются собственными значениями оператора, а их полный набор — это спектр оператора.
А почему касательная в точке окружности единственная? Отразили плоскость относительно диаметра, проходящего через эту точку и касательная перешла в касательную, но ведь возможно другую. И вот уже две касательные. А ещё та, которая перпендикулярна этому диаметру.
Спасибо за замечание. Тут можно свести касательную к предельному случаю прямой, включающую себя хорду, а дальше к соображениям симметрии добавить то, что через две точки можно провести единственную прямую.
Впрочем, по-настоящему, единственность касательной следует из гладкости окружности. Так, через вершину треугольника можно провести множество прямых, формально являющихся касательными, то есть, имеющих с треугольником одну общую точку и таких, что весь треугольник окажется в одной полуплоскости, на которые делит плоскость каждая из этих прямых. У гладкой кривой таких точек нет. Но в математический анализ я забираться не хотел.
А почему про комплексные числа опять ничего не сказано? Несправедливо.
Чтобы не сильно уходить от геометрии. Но вы совершенно правы, в дискуссиях на тему "существует ли мнимая единица? " нечасто всплывает то, что она столь же реальна, как и поворот на 90°. У меня на очереди статья про конструирование чисел из пар и матриц и там это будет детально освещено.
Существует, и не одна.
Если у нас 3d пространство, то вектор на 90 градусов можно повернуть как по горизонтали, так и по вертикали. Если обозвать другую мнимую единицу j, то i^2=j^2=-1(разворот, на 180), но i != j. Прикольно да?
Картинка отсюдаА за ссылку спасибо, крайне интересный ресурс.
Математическая продлёнка. Самый правильный угол