Comments 17
А как математика глядит на функции-бедолаги, которые сами элементарными не являются, а вот их производные - таки да?
У меня с этим калькулятором хобби было немного попроще: найти кнопку "="
Впрочем, правильную окружность одними полиномами не нарисовать
График функции (i-x)/(i+x) на комплексной плоскости от действительного 
(от минус бесконечности до плюс бесконечности) будет окружность, я гарантирую это.
UPD: новый редактор хабра всё ещё не очень хорошо работает с формулами в комментариях, особенно когда дело касается их редактирования.
но быстро становится ясно, что ничего принципиально нового по сравнению в полиномами они не предлагают
Категорически не согласен.
1) Рациональными функциями можно строить интерполяционные функции за O(n), в которых координаты узловых точек заданы явным образом. Более того, можно задавать не только значения узловых точек - но и и произвольное количество производных, и даже разрывы.
2) Рациональными функциями описываются передаточные функции в электрических схемах, причём от их степени будет зависеть количество элементов в этой схеме (и наоборот).
3) Только рациональными многочленами можно описать функции, значения которых не превышают некоторых заданных при всех значениях аргумента. В обычных многочленах значения всегда стремятся к бесконечности.
Вроде сначала говорили про систему функций и было хорошо, а потом вдруг бах и дифференциальноe полe...
элементарность функции определяется через замкнутость и полноту дифференциального поля, к которому она принадлежит, а также через конечность своего представления в этом поле. <...> Однако система элементарных функций минимальна и тем только заслуживает особого имени.
А разве система линейный функций не будет замкнутой и полной? И туда вроде тоже можно добавить дифференцирование. Что я упустил?
И ещё вопрос - а операция if считается элементарной? Как можно получить, например, кусочно-постоянные функции?
Кусочно-непрерывные функции можно получить используя корень, например. Не очень практично, зато из элементарных.
Все эти свойства системы элементарных функций не нарушатся, если мы добавим к ним какие-то спецфункции: функции Бесселя, эллиптические, гипергеометрические функции или ту же функцию ошибок. Однако система элементарных функций минимальна и тем только заслуживает особого имени.
А что значит "минимальна"? Это кажется несколько субъективным критерием. Не проще ли признать тот, на мой взгляд, очевидный факт, что дело в истории и договоренностях. В основе этого, пусть не написанного явно, договора лежит то обстоятельство, что "элементарные" функции изучают дети в школе, а Бесселя или мою любимую функцию ошибок - нет. В этом смысле давно ли гиперболические функции попали в элементарные? Полагаю, тогда, когда засветились на клавиатуре калькулятора. Или, скажем, полиномы Чебышёва - элементарны? Это ведь просто полиномы. Вот и получается, что границы понятия "элементарная функция" достаточно размыты. Всё определяется текущими традициями и договорённостями.
Функцию Минковского ?(x) тоже же можно считать элементарной? Вычисляется с помощью элементарных операций, график несложно построить, она монотонная, даже производная у неё есть. Вращая график, можно построить элегантную
вазу Минковского
А вот если бы в те славные юные годы Вам попались эти книги, так Вы бы вообще "прибалдели": алгебра графиков дана там как в Вашей статье (кратко и в той же форме), но нагляднее, чем у Выгодского. :)
По определению.
Всё множество элементарных функций можно получить конечным числом арифметических действий (сложение, умножение, возведение в степень и обратные им функции) и композиций (подстановок) из «основных элементарных функций» (линейная, степенная, показательная и логарифмическая функции; тригонометрические и обратные им функции). Каждую элементарную функцию можно задать формулой.
Мммм, МК52, красавец, он до сих в моих воспоминаниях, хвала родителям - стал счастливым обладателем сего чуда, сколько часов я с ним провел - это и игры по листингам из Техника-Молодежи по фант. рассказу Путь к Земле, и сам игры писал, даже видео(!)-игры, и потом в ВУЗ-е сист.уравнений на нем решал, эххх... было классно )
Математическая продлёнка. Это же элементарно, Ватсон?