CherryPieHSE Oct 29 at 10:55

Путь к геометрии Лобачевского 3: стереографическая проекция

Medium

5 min

4.9K

Mathematics*Popular science

Comments 9

wataru Oct 29 at 14:42

Небольшое замечание по оформлению: хабр поддерживает формулы в формате latex. В редакторе в меню + можно выбрать формулу. Получается что-то вроде этого:

Кое где в тексте вы это, похоже, даже используете. Если заменить на вот это вот ваши картинки с написанными от руки формулами, статья будет смотрется более представительно.

CherryPieHSE Oct 29 at 14:58

А формулы на много строк тоже можно удобно техать? У меня в редакторе получаются только формулы на одну сточку.

CherryPieHSE Oct 29 at 15:12

Вот я затехал формулы с метриками на плоскости проекции, выглядит это вот так:

$\begin{equation*} \begin{cases} r=\sqrt{\frac{1+\cos{\theta}}{1-\cos{\theta}}}, \\ \phi'=\phi \end{cases} \end{equation*}$ $\begin{equation*} \begin{cases} \cos{\theta}=\frac{r^2-4}{r^2+4}, \\ \phi=\phi' \end{cases} \end{equation*}$ ${d\theta}^2=\frac{16}{(r^2+4)^2}{dr}^2$ $\sin^2{\theta}{d\phi}^2=\frac{16r^2}{(r^2+4)^2}{dr}^2$ ${dl}^2=\frac{16}{(r^2+4)^2}({dr}^2 + r^2{d\phi}^2)$ $\begin{equation*} \begin{cases} u=r\cos{\phi}, \\ v=r\sin{\phi}, \\ r^2=u^2+v^2, \\ \phi=\arctan{\frac{u}{v}} \end{cases} \end{equation*}$ ${dl}^2=\frac{16}{(u^2+v^2+4)^2}({du}^2 + {dv}^2)$

Так выглядит лучше, по сравнению с картинкой с формулами, написаными от руки? Думаете, стоит все формулы так пере-техать?

wataru Oct 29 at 15:32

Конечно, лучше. Формулы от руки выглядят не серъезно.

CherryPieHSE Oct 29 at 15:36

Хорошо. Тогда я постепенно пере-техаю все картинки с формулами от руки.

eugenk Nov 11 at 21:44

Прошу прощения, прочитал пока первый раз, и немного не понял, что значит ПОЧТИ является моделью сферической геометрии ??? Мне показалось что является, без всяких почти. От образов к прообразам и обратно переходить можем. Расстояния считать можем. Углы пока не проверял, но думаю тоже можем. Ещё какая-то упущенная мной тонкость ???

CherryPieHSE Nov 11 at 21:50

Дело в том, что у геометрии на сфере есть изъян, про который я не писал. По этому обычно переходят к другой геометрии, которая называется эллиптической, Римановой геометрией. Иногда её называют сферической.

Дело не в углах и расстояниях, а в аксиомах геометрии.

Я в этом плохо разбираюсь, по этому лучше посоветую почитать какой-нибудь источник.

eugenk Nov 11 at 21:54

Нда... Забавно... Спасибо большое, буду искать.

alexgoodok Nov 18 at 02:37

Спасибо за статью.
Как приложение "стереографическая проекция", то есть связь между евклидовым пространством и сферой соответствующей размерности, используется для соотношения топологического заряда на полях в этом евклидовом пространстве и числом, сколько раз можно "обернуть сферу". В прошлом году использовал в статье про Солитоны:
https://habr.com/ru/articles/759380/