Comments 66
Отлично смотрится картинка с микроскопами после предложения с выражением «расширить кругозор» :)
Ряды в математической школе, с использованием стандартной символьной терминологии — это мне очень нравится, ктомуж наглядно демонстрирует, что человек понимает что он пишет. У нас в школе и на спецкурсах такое не давали, хотя их вел очень хороший учитель, это было, я полагаю, из-за того, что годы его работы репетитором наложили отпечаток в виде нацеленности на вступительные экзамены… если учесть, что спецкурс посещали люди, у которых и так не предвиделось проблем с математикой при поступлении можно было бы дать и серьезные начала дифф счисления.
И остается в очередной раз пожалеть о своей удаленности от интересных событий…
Ряды в математической школе, с использованием стандартной символьной терминологии — это мне очень нравится, ктомуж наглядно демонстрирует, что человек понимает что он пишет. У нас в школе и на спецкурсах такое не давали, хотя их вел очень хороший учитель, это было, я полагаю, из-за того, что годы его работы репетитором наложили отпечаток в виде нацеленности на вступительные экзамены… если учесть, что спецкурс посещали люди, у которых и так не предвиделось проблем с математикой при поступлении можно было бы дать и серьезные начала дифф счисления.
И остается в очередной раз пожалеть о своей удаленности от интересных событий…
Каждое действие должно выдерживать критического вопроса «зачем?». В ряде доказательств применяются «трюки» (вещи выглядящие столь же чудесно, сколь бессмысленно), и их так любят в олимпиадных задачах, но остальные действия должны давать прямой ответ на вопрос. Рассуждения должны быть логичными, а учащийся должен привыкнуть к этому, требовать логичности от себя и от других.К этому «зачем?» лично мне пришлось идти довольно долго… Хотя, надо признать, у меня хороших учителей тоже хватало, но это были отдельные люди, а так чтобы система была направлена на формирование такого мышления… н-да… Я только рад за этих детей и даже наверное немного завидую :)
блин, что за нафиг? Куда цитата делась. Вот нормальный вид моего комментария (а то как плагиат выглядит):
Каждое действие должно выдерживать критического вопроса «зачем?». В ряде доказательств применяются «трюки» (вещи выглядящие столь же чудесно, сколь бессмысленно), и их так любят в олимпиадных задачах, но остальные действия должны давать прямой ответ на вопрос. Рассуждения должны быть логичными, а учащийся должен привыкнуть к этому, требовать логичности от себя и от других.К этому «зачем?» лично мне пришлось идти довольно долго… Хотя, надо признать, у меня хороших учителей тоже хватало, но это были отдельные люди, а так чтобы система была направлена на формирование такого мышления… н-да… Я только рад за этих детей и даже наверное немного завидую :)
«Преподавательский состав, к слову сказать, по большей части состоит из докторов и кандидатов наук — таких людей и просто послушать приятно» это не аргумент, так как в большинстве ВУЗов сплошь доктора и кандидаты. И по собственному опыту могу сказать, что наличие степени- это ещё не показатель.
«Но этого явно не достаточно для её применения, нужно знать формулировку, условие применимости.»
Уже как год перестал учить всё. Понял, что память у меня ужасная, и стал во всём разибраться и стараться понимать… и никакая память теперь не нужна (практически, только на самое простое) :)
Уже как год перестал учить всё. Понял, что память у меня ужасная, и стал во всём разибраться и стараться понимать… и никакая память теперь не нужна (практически, только на самое простое) :)
Прочитав статью по-доброму позавидовала ребятам, учащимся в этой школе.
С грустью вспоминаю свою, где за инициативу и нестандартные мысли наказывали, а состав учителей состоял в основном из неудовлетворённых жизню и нереализовавшихся тёток преклонного возраста. До сих пор не могу научить себя не бояться задавать при обсуждении какой-то проблемы вопросы и сильно завишу от чужого мнения :(
Побольше бы таких школ как в статье!
С грустью вспоминаю свою, где за инициативу и нестандартные мысли наказывали, а состав учителей состоял в основном из неудовлетворённых жизню и нереализовавшихся тёток преклонного возраста. До сих пор не могу научить себя не бояться задавать при обсуждении какой-то проблемы вопросы и сильно завишу от чужого мнения :(
Побольше бы таких школ как в статье!
Очень приятно узнать, что есть и такие школы. Вы верно подметили
Было бы совсем хорошо, если бы это продолжилось в ВУЗе, но это уже совсем другая история.
Сама училась с огромным интересом в похожем лицее, правда в Беларуси. В университете был шок и разочарование. И это при том, что спустя много лет, слушая рассказы о других универах, мне уже кажется что мой был замечательным :)
Было бы совсем хорошо, если бы это продолжилось в ВУЗе, но это уже совсем другая история.
Сама училась с огромным интересом в похожем лицее, правда в Беларуси. В университете был шок и разочарование. И это при том, что спустя много лет, слушая рассказы о других универах, мне уже кажется что мой был замечательным :)
Девушка красивая.
Кстати, коллега забыл об одной важной особенности: летнем лагере. Каждое лето в августе (или, реже, в июле) вся школа в полном составе (математические классы) выезжает на три недели далеко-далеко (подальше от родителей и прочего), а там все три недели школьники слушают более продвинутые курсы по математике и программированию, в перерывах играя в футбол (или что другое, кому что больше нравится).
Когда я учился, набор производился в девятый класс, и, соответственно, летом перед девятым классом мы поехали в лагерь. Это было тяжело, мне как человеку на тот момент совершенно не подготовленному, казалось почти нереальным. Однако же по окончании выезда стало понятно, что это очень круто, получил массу положительных эмоций.
Когда я учился, набор производился в девятый класс, и, соответственно, летом перед девятым классом мы поехали в лагерь. Это было тяжело, мне как человеку на тот момент совершенно не подготовленному, казалось почти нереальным. Однако же по окончании выезда стало понятно, что это очень круто, получил массу положительных эмоций.
учился в подобной школе в Киеве. КПНЛ 145. Очень доволен
Мне всё-таки кажется детство должно быть детством…
Уверена, с детством там всё впорядке. В такой школе учится интереснее чем в стандартной «казарме» :).
у меня была вполне обычная школа :) и я до сих пор остаюсь о ней только хорошего мнения
Извините, не хотела никого обидеть. под «стандартной казармой» в коментарии я подразумевала большинство средних школ, напоминающих режимные заведения. Где нужно всё делать как тебе сказали. Где нельзя спорить со старшими, им виднее. Где главное не отделяться от толпы, иначе заклюют.
Конечно, не все школы такие, но, к сожалению, большинство…
Конечно, не все школы такие, но, к сожалению, большинство…
детство не должно оставлять ощущения того, что вокруг тебя не было умных, способных развиваться, целеустремленных людей
Блин я не помню теорему Виета… ненавижу названия, они забываются.
Ваша школа лучше средней, в ней понимают «больше». Но наверное можно стремиться дальше, образование и понимание относительны. На каждом следующем уровне понимаешь, что ни фига не понимал раньше. Где останавливаться, определяется большинством.
Не знаю как объяснить. Я закончил 239, вроде нас физике очень хорошо учили. Так считалось. Пошел на мат-мех, и теперь не укладывается, как же мы могли проходить кинематику без дифференциалов и нормальной матбазы. В аспирантуре учил второкурсников, и ну вроде они молодцы, понимают, доказывают. Но не отличают главного, не видят общей картинки. А мой научник смотрел на меня и думал — что ж я такой дурак, да когда ж до меня дойдет…
Речь не о заумных построениях, но об основах. Даже в геометрии понимание самых основ приходит в конце универа. Типа а что если через точку будет проходить две прямые || данной? А да вот есть же гиперболические пространства, плоскость Лобачевского, пространства Громова итд. И с какого конца это рассказывать школьнику в 5-м классе?
Ваша школа лучше средней, в ней понимают «больше». Но наверное можно стремиться дальше, образование и понимание относительны. На каждом следующем уровне понимаешь, что ни фига не понимал раньше. Где останавливаться, определяется большинством.
Не знаю как объяснить. Я закончил 239, вроде нас физике очень хорошо учили. Так считалось. Пошел на мат-мех, и теперь не укладывается, как же мы могли проходить кинематику без дифференциалов и нормальной матбазы. В аспирантуре учил второкурсников, и ну вроде они молодцы, понимают, доказывают. Но не отличают главного, не видят общей картинки. А мой научник смотрел на меня и думал — что ж я такой дурак, да когда ж до меня дойдет…
Речь не о заумных построениях, но об основах. Даже в геометрии понимание самых основ приходит в конце универа. Типа а что если через точку будет проходить две прямые || данной? А да вот есть же гиперболические пространства, плоскость Лобачевского, пространства Громова итд. И с какого конца это рассказывать школьнику в 5-м классе?
А и не надо этого рассказывать пятикласснику. Надо постепенно.
The focus is on going forward, because mathematics is only learned in hindsight. — Edwin Connell
The focus is on going forward, because mathematics is only learned in hindsight. — Edwin Connell
Это нерешаемая проблема познания, наверное, в философии что-то такое есть. Типа с чего-то нужно начинать разбираться, но как ты начнешь объяснять что-то, если то, чем ты объясняешь, тоже нужно объяснять.
Поэтому если взять ученика лнмо, то в среднем по сравнению с учениками других школ он понимает больше. Но и ему даже в математике можно задать много «почему» и докопаться до непройденных и неосознанных основ. Хотя как раз математика отличается тем, что это абсолютно правильная познаваемая модель.
Поэтому если взять ученика лнмо, то в среднем по сравнению с учениками других школ он понимает больше. Но и ему даже в математике можно задать много «почему» и докопаться до непройденных и неосознанных основ. Хотя как раз математика отличается тем, что это абсолютно правильная познаваемая модель.
Надо просто рассматривать школу как бутстраппер. Без арифметики начальной школы («BIOS») сложно будет даже понять, о чём говорится в аксиомах. А без средней («initrd») — понять, о чём говорится дальше. :)
вот куда можно отдать учиться ребенка. однако.
а автору — он переживал за ВУЗ. Друг мой учится в МФТИ. И говорит, что интересно. Хотя мозга у него 5 килограмм :)
а автору — он переживал за ВУЗ. Друг мой учится в МФТИ. И говорит, что интересно. Хотя мозга у него 5 килограмм :)
Что хорошего в архаичном и морально устаревшем учебнике? По-моему, он не намного лучше «Курса высшей математики» Смирнова, а последний ужасен.
На русском языке лучше, к сожалению, нет, потому что авторы учебников по анализу занимаются разрушительной деятельностью по переименованию понятий, при этом оставляя содержание на том же уровне, на котором излагали пятьдесят лет назад.
Современный учебник анализа должен хотя бы честно сообщать учащимся, что такое дифференциал, дифференциальная форма и всё в таком духе. Я пока что не видел, чтобы авторы учебников и преподаватели не стеснялись апеллировать к курсу топологии и алгебры. У нас по крайней мере в пятом семестре не стали определять дифференциальные формы через внешнее произведение (только на практике), хотя полилинейная алгебра была подробно изложена в четвёртом. Дифференциал честно определили только в курсе гладких многообразий.
Современный учебник анализа должен хотя бы честно сообщать учащимся, что такое дифференциал, дифференциальная форма и всё в таком духе. Я пока что не видел, чтобы авторы учебников и преподаватели не стеснялись апеллировать к курсу топологии и алгебры. У нас по крайней мере в пятом семестре не стали определять дифференциальные формы через внешнее произведение (только на практике), хотя полилинейная алгебра была подробно изложена в четвёртом. Дифференциал честно определили только в курсе гладких многообразий.
для натуральных чисел через десятичную запись можно в виде алгоритма. или через сумму конечных ординалов. с натуральных продолжить на целые, с целых на рациональные, дальше пополнить до вещественных. но проблем.
я к тому, что в классических учебниках анализа умалчиваются важные для правильного понимания вещи, которые студенту второго-третьего курса вполне доступны.
я к тому, что в классических учебниках анализа умалчиваются важные для правильного понимания вещи, которые студенту второго-третьего курса вполне доступны.
А вещи, над которыми трудились фон-нейман, тьюринг, дейкстра — вам давали до сложения или после? Т.е. о том, что такое алгоритм вы узнали до того, как применяли для сложения, или приняли как неопределяемую сущность?
Не переводите стрелки с учебников матана на программу первого класса.
В этом-то всё и дело, что, в том числе, учебники матана не могут расчитывать на знание алгебры читателем, потому что она в лучшем случае идёт параллельно с матаном. Да что там алгебры, я был удивлён, что нам modus ponnens в алгебраическом смысле дали только на 2м курсе на алгебраическом факультативе, а вообще во всём курсе на логическом исчислении, как таковом, и его связи с булевой алгеброй не заострялись.
В результате, я только спустя годы после окончания матмеха стал задумываться о том, что же, на самом деле, анализирует этот математический анализ?
В результате, я только спустя годы после окончания матмеха стал задумываться о том, что же, на самом деле, анализирует этот математический анализ?
До недавних пор алгебра шла три семестра, а матан с древнейших пор идёт пять семестров. По крайней мере два последних семестра можно рассчитывать на знание основ алгебры. В общем-то, только там оно и нужно.
У нас, собственно, базовые матан и алгебра шли по 4 семестра, но это только базовые вещи, дальше всё продолжалось в более прикладных вещах: дифурах x2, функане x2, умф x2. Всё равно получается слишком «галопом по европам», толком не поймёшь.
Собственно, мне хватило даже отсутствия логики. До сих пор, как вспоминаю всю эту кашу, которая отложилась в голове, тошно становится. Как можно заниматься математикой, если доказательство либо помнишь, либо получаешь брутфорсом (методом научного тыка)?
Собственно, мне хватило даже отсутствия логики. До сих пор, как вспоминаю всю эту кашу, которая отложилась в голове, тошно становится. Как можно заниматься математикой, если доказательство либо помнишь, либо получаешь брутфорсом (методом научного тыка)?
Очень люблю Фихтенгольца, но некоторые вещи он рассказывает уже не так, как принято сейчас давать, по-этому, я ещё очень уважаю Кудрявцева и Зорича. Хотя Зорич сложноват немного.
Напоминает мне ЮМШ (юношеская математическая школа). Идея весьма здравая и, как я вижу, хорошо реализованная, успехов!
p.s.
Хотя выскажу некое, немного негативное: то, что такие школы есть, — это замечательно. Плохо, что основная масса средних школ развитию зачастую не способствует. В каждой школе в каждом классе есть несколько (а иногда и много) детей, уровень мышления которых сильно выше среднего. А возможностей развиваться соответственно своим навыкам нет =(
p.s.
Хотя выскажу некое, немного негативное: то, что такие школы есть, — это замечательно. Плохо, что основная масса средних школ развитию зачастую не способствует. В каждой школе в каждом классе есть несколько (а иногда и много) детей, уровень мышления которых сильно выше среднего. А возможностей развиваться соответственно своим навыкам нет =(
Отличная статья, вообще очень хотелось бы учиться в такой школе, но конкретно у автора меня вот это немного смутило:
Я лично очень плохо отношусь к «азачемканью» у преподавателей. Да, конечно есть студенты которые ничего не знают, но много помнят, у них есть смысл «зачемкать», но их же нужно отличать от тех кто что-то понимает, всё-таки. По-моему ужасно, когда ученик УЖЕ что-то пишет, вспоминает, у него идёт мыслительный процесс, а тут его спашивают а «А зачем вот это?». На что, мне лично хочется ответить «А зачем глупые вопросы задавать?». А зачем сбивать, тем более непонятно, то-ли преподаватель не понял (что, кстати, не редкость), то-ли тут неправильно и надо исправлять, то ли преподаватель какую то педагогическую деятельность решил провести? Как-будто математика эта та область, где на вопрос а зачем, так часто можно ответить в двух словах.
Автор приводит в свою пользу довод типа «Часто ли коллеги расстраивают вас бессмысленными ответами на вопрос что они делают: «пишу модуль»», но а что он вообще ожидает услышать на такой вопрос? Полный и подробный отчёт о делаемой работе? Он действительно думает что если человек пишет модуль, то он не знает зачем он его пишет? Мне это всё показалось странным. Ни в обиду автора, просто такой как у него подход часто удивляет и раздражает.
Спросим учащегося, что он делает. Пишет доказательство. А зачем нужен вот этот шаг? «Так было» — вовсе не ответ. Часто ли коллеги расстраивают вас бессмысленными ответами на вопрос что они делают: «пишу модуль», «работаю работу»? Такие ответы, зачастую, свидетельство полного непонимания происходящего. И дотошный преподаватель спросит, что же значит буква m в доказательстве, а ответ на вопрос покажет возможное непонимание, но в любом случае не покажет понимания. Ведь можно запомнить все объекты доказательства как набор слов. Но математические рассуждения — не набор бессмысленных слов, и не должны выглядеть таковыми для учащегося.
Я лично очень плохо отношусь к «азачемканью» у преподавателей. Да, конечно есть студенты которые ничего не знают, но много помнят, у них есть смысл «зачемкать», но их же нужно отличать от тех кто что-то понимает, всё-таки. По-моему ужасно, когда ученик УЖЕ что-то пишет, вспоминает, у него идёт мыслительный процесс, а тут его спашивают а «А зачем вот это?». На что, мне лично хочется ответить «А зачем глупые вопросы задавать?». А зачем сбивать, тем более непонятно, то-ли преподаватель не понял (что, кстати, не редкость), то-ли тут неправильно и надо исправлять, то ли преподаватель какую то педагогическую деятельность решил провести? Как-будто математика эта та область, где на вопрос а зачем, так часто можно ответить в двух словах.
Автор приводит в свою пользу довод типа «Часто ли коллеги расстраивают вас бессмысленными ответами на вопрос что они делают: «пишу модуль»», но а что он вообще ожидает услышать на такой вопрос? Полный и подробный отчёт о делаемой работе? Он действительно думает что если человек пишет модуль, то он не знает зачем он его пишет? Мне это всё показалось странным. Ни в обиду автора, просто такой как у него подход часто удивляет и раздражает.
На одном из скринов чистый вузовский матан — это точно школа?
P.S. Читал по диагонали.
P.S. Читал по диагонали.
Соверешенно точно. А бывает ещё и покруче того, что тут отображено.
чистый вузовский матанпервая неделя первого семестра. [sarcasm]школьникам этого никак не понять, конечно...[/sarcasm]
в ВУЗе на осознание понятия предела дается два месяца.
А кванторами в школе пользоваться нам запрещали — говорили, что не все учителя поймут, а на экзаменах могут вообще не засчитать задание (на ГИА и ЕГЭ).
А кванторами в школе пользоваться нам запрещали — говорили, что не все учителя поймут, а на экзаменах могут вообще не засчитать задание (на ГИА и ЕГЭ).
ну это как посмотреть. на предел последовательности вообще отводится максимум месяц, потом предел функции.
и, конечно же, в тот момент это кажется сложным =))) как вспоминается сейчас — попался на первом коллоквиуме критерий коши сходимости последовательности… это казалось ужасающим :)
про егэ конечно речи нет.
и, конечно же, в тот момент это кажется сложным =))) как вспоминается сейчас — попался на первом коллоквиуме критерий коши сходимости последовательности… это казалось ужасающим :)
про егэ конечно речи нет.
9 математический класс, АГ СПбГУ, 2001 год — теория меры и интеграл Лебега.
Тридцатка круче!
обоснуйте.
И обосную.
На самом деле это смотря как измерять крутость школы.
Если по количеству статей на хабре, то несомненно, ЛНМО круче всех.
Если смотреть на уровень участия в олимпиадах и конференциях по программированию, то тридцатка. Про математику не знаю, но помоему там ситуация похожая.
На самом деле это смотря как измерять крутость школы.
Если по количеству статей на хабре, то несомненно, ЛНМО круче всех.
Если смотреть на уровень участия в олимпиадах и конференциях по программированию, то тридцатка. Про математику не знаю, но помоему там ситуация похожая.
Sign up to leave a comment.
Лаборатория Непрерывного Математического Образования