Comments 33
Не нашёл в статье слова "инвариант". А статья же, кажется, о теории узлов?..
Какой практический смысл от этой суеты?
Какие технологические решения существуют на основе данной теории и смежной эквилибристики?
Какой практический смысл от этой суеты?
Офигенно же ж.
Область применения - везде где есть нити и узлы или их подобие. Запутанные белки в биологии или биоинформатике, нейронные сети, что нибудь из физики из химии типа молекулярных соединений или кристаллической решетки
ДНК. У бактерий это кольцевая структура и узел в точности подходящий под это описание, линейные хромосомы почти - у них хоть и есть свободные концы, но они слишком длинные. И коэффициент зацепления для хромосом очень важен - как я понимаю, поправьте, если сильно вру, от этого зависит, настолько часто будет их рубить молекулярный Александр Македонский - топоизомеразы. А работа топоизомераз по работе с узлами (изменение этого самого зацепления) очень важна - нарушение ее работы приводит к проблемам у клетки. Ципрофлоксацин как раз по этому принципу антибиотит. Каждый из нас специалист по теории узлов, правда большинство только на молекулярном уровне)))
Есть похожая тема, косы, их, вроде бы, используют в криптографии.
Ну какой смысл от действий с треугольниками, и поиском непредсказуемых графиков функций
Какой практический смысл от этой суеты?
Прилетят инопланетяне, направят на Землю дуло планетарного экстерминатора и спросят, сколько нужно разрезов, чтобы развязать узел. Если ответим - подарят гипердвигатель, а если нет - анальный зонд, а потом всех в труху. Тут-то и пригодится исследование.
Вы часом не мотивирующий коуч?
А если ответим, но чуть-чуть?
Тогда только анальный зонд.
Ну в принципе, это наиболее выигрышная стратегия, тогда получается. Мало ли ответ будет неправильным, или неполным с их точки зрения. А так, хоть и не выиграли гипердвигатель, зато хотя бы не в труху. А зонд? Ну если его не нельзя вытащить, значит станет элементом культуры и символом приобщения к разумной жизни в галактике, так сказать плотного "вхождения в семью разумных рас". И я уверен, через месяц, максимум два, народ уже будет меряться у кого зонд больше и шершавее, и выводить из этого гипотезы, по типу того что внедрение происходило согласно уровню IQ.
Математика очень большая. Можне быть, что она вообще бесконечная и в ней бесконечно много разделов, ещё неоткрытых, и большинство из которых никогда не будут открыты. Практическую ценность имеет в основном арифметика, чуть в меньшей степени геометрия и совсем немножко алгебра, мат. анализ и его приложения.
Поэтому эти дисциплины изучают в школе и в вузе, т.к. они дают практическую пользу в народном хозяйстве. Но это вовсе не означает, что математика ограничивается только этим. Скорее всего большая часть бесконечно большой математики вообще не имеет никакой практической пользы для народного хозяйства. Значит ли это, что все разделы, не имеющие практической пользы лишь бесполезная суета? Возможно и так.
Кстати интересно, можно ли доказать математически конечность или бесконечность математики?
Учитывая, что всегда можно построить математическую логику уровнем выше (см. неполноту по Гёделю), то общая кардинальность математики как минимум умещается в счётную бесконечность.
Вообще, в какой-то из статей на Хабре читал, что человечество продвинулось в изучении математики лишь на три уровня: теория множеств, теория групп и вот началась теория категорий. Как добьем третий уровень, возможно, осилим ультраабстрактный метаматематический некий четвёртый уровень над "категориями", но я даже не могу его представить...
Там есть сверху уже всякие теории гомологий и гомотопий. И есть задачи, которые по намёткам требуют ещё какой-то математики, которая уровня на 3 выше имеющихся уровней абстракции.
учитывая что наш мир и пространство описывают теориями топологии, любая задача про пересечения и бесконечные круги явно может помочь понять в каким мире мы живем
Ну, не знаю. Мне лично теория узлов для понимания реальных узлов пригождалась. Конкретные инварианты не использовал, потому что реальные узлы - простые, и их можно просто вручную друг в друга преобразовать (если они изотопны, конечно). Но само понятие изотопности...
Какой практический смысл искать практический смысл?
Каждая ваша клетка решает задачу по распутыванию ДНК, правда гордиевым методом. Но если вы вдруг захотите матмодель работы топоизомеразы на хромосоме, вам пригодится. Правда, генная инженерия сейчас в зачаточном состоянии, и с такими процессами мы пока на "вы", но кто знает. Если не вымрем, то может будет лучше
Ну например, вдруг обнаружится, что вычислительно сложно определить число развязывания суммы произвольной пары узлов и это будет новым RSA.
А как узел однозначно (и независимо от его внешнего вида на плоскости) закодировать для машинного представления? Существует ли какая-то "формальная арифметика" узлов?
Похоже, никак. Если бы такая (независимая и однозначная) кодировка существовала, можно было бы сразу установить, это два разных узла или разные виды одного и того же. А с этим проблемы:
Таким образом, вопрос о формальной разрешимости задачи сравнения двух данных зацеплений считается решенным. Однако алгоритм в [26] настолько сложен, что превратить его в работающую компьютерную программу невозможно даже в тех случаях, когда эквивалентность или неэквивалентность данных узлов "очевидна".
https://www.mathnet.ru/links/06ab55b417ba38c96f9d2398baf4960d/rm675.pdf
Я тут прикинул и способ кодирования, и алгоритмы упрощения и нормализации. Вроде всё просто. Проконсультировался с ИИ, тот вроде подтвердил что все это так или иначе уже известно. Но ИИ совершенно не умеет давать адекватные примеры, так что проверить на чем-то реальном не могу:) А нужны две достаточно сложные разные диаграммы, представляющие один и тот же узел.
Вряд ли, задачей кто только не занимался. Будь оно так просто, давно бы решили, как с косами.
нужны две достаточно сложные разные диаграммы, представляющие один и тот же узел
В любой книге по теории узлов, вот, например.
Почему соединение происходит именно таким образом? Может добавить концы, а не представлять это замкнутостью?
Я бы предложил представить это верёвкой с реальными узелками :)
Это эквивалентно. Замкнутую верёвку можно разорвать в любом месте - это будут концы, и соединить потом снова. Правда, есть ряд условий, что при соединении не любым образом можно сближать концы, чтобы узел изотопным остался, но это на практике легко отслеживается.
Причём, совершенно не важно в какое место одного узла встраивать другой - суть будет одна и та же. Потому один узел можно протащить через петли другого в другое положение: это изотопные состояния.
В примере где 3+3 = 5 видно, что пересечение нарушило порядок чередования прохода "верёвки" под/над, т.е. при соединении двух узлов получилось два подряд прохода "над" и два подряд прохода "под". Может быть где-то здесь ответ.
Гипотеза пала: 3+3 ≠ 6! Один узел перечеркнул «порядок» во вселенной математики