Помнится, когда-то давно, объясняя кому-то (не помню кому даже) разницу между прямым и обратным прокси, просто сказал что-то типа того, что "прямой - это когда сегмент доверия находится между клиентом и прокси, а обратный - когда между прокси и сервером". Конечно, на очевидный вопрос "а если такого сегмента нет" ответил, что нечего пользоваться проксёй, которой ты не доверяешь... это насчёт разницы.

Что же до балансировщика - то это просто распределитель однотипных задач по исполнителям. Если пользоваться аналогией с клиникой, то обратный прокси, приняв запрос клиента, смотрит, что ему надо, и в соответствующее место перенаправит. Как медсестра на стойке у входа. Зубы? к стоматологам.. Диспансеризация? к терапевту.. и так далее. А балансировщик - раскидывает задачи по точкам, где они могут быть выполнены. Медсестра на входе в отделение стоматологии - она смотрит, кто наиболее свободен, и соответственно направляет пациента. Иванов? лечит.. Петров? не, он хирург.. Сидоров? сидит, никого у него нет - вот и идите к нему.

Балансировщик может стоять и до обратной прокси, и после, и быть встроенным в неё, а ещё их может быть и несколько по мере прохождения запроса-ответа.

Разница между прямым прокси, обратным прокси и балансировщиком нагрузки