Привет, Хабр!

В этой статье мы рассмотрим несколько простых подходов прогнозирования временных рядов.

Материал, изложенный в статье, на мой взгляд, хорошо дополняет первую неделю курса «Прикладные задачи анализа данных» от МФТИ и Яндекс. На обозначенном курсе можно получить теоретические знания, достаточные для решения задач прогнозирования рядов динамики, а в качестве практического закрепления материала предлагается с помощью модели ARIMA библиотеки scipy сформировать прогноз заработной платы в Российской Федерации на год вперед. В статье, мы также будем формировать прогноз заработной платы, но при этом будем использовать не библиотеку scipy, а библиотеку sklearn. Фишка в том, что в scipy уже предусмотрена модель ARIMA, а sklearn не располагает готовой моделью, поэтому нам придется потрудиться ручками. Таким образом, нам для решения задачи, в каком то смысле, необходимо будет разобраться как устроена модель изнутри. Также, в качестве дополнительного материала, в статье, задача прогнозирования решается с помощью однослойной нейронной сети библиотеки pytorch.

Привет, Хабр!

Давно я не писал никаких статей и, вот думаю, пришло время написать о там, как мне пригодились знания по data science, полученные по ходу обучения небезывестной специализации от Яндекса и МФТИ «Машинное обучение и анализ данных». Правда, справедливости ради надо отметить, что знания до конца не получены — специализация не завершена :) Однако, решать простенькие реальные бизнесовые задачи уже можно. Или нужно? На этот вопрос будет ответ, буквально через пару абзацев.

Итак, сегодня в этой статье я расскажу уважаемому читателю о своем первом опыте участия в открытом соревновании. Хотелось бы сразу отметить, что моей целью соревнования было не получение каких-либо призовых мест. Единственное желание было попробовать свои силы в реальном мире :) Да, в добавок так вышло, что тематика соревнования практически никак не пересекалась с материалом из пройденных курсов. Это добавило некоторые сложности, но с этим соревнование стало еще интереснее и ценнее опыт вынесенный оттуда.

По сложившейся традиции, обозначу кому может быть интересна статья. Во-первых, если Вы уже прошли первые два курса указанной выше специализации, и хотите попробовать свои силы на практических задачах, но стесняетесь и переживаете, что может не получиться и Вас засмеют и т.д. После прочтения статьи, такие опасения, надеюсь, развеятся. Во-вторых, возможно, Вы решаете схожую задачу и совсем не знаете с чего зайти. А здесь готовенький простенький, как говорят настоящие датасайнтисты, бэйзлайн :)

В этой статье мы залезем под капот одному из линейных способов понижения размерности признакового пространства данных, а именно, подробно ознакомимся с математической стороной метода главных компонент (Principal Components Analysis, PCA).

В этой статье, как Вы уже, наверное догадались, речь пойдет об устройстве EM-алгоритма. Статья прежде всего может быть интересна тем, кто потихонечку уже вступает в сообщество датасайнтистов. Материал изложенный в статье в большей степени будет полезен тем, кто недавно начал проходить третий курс «Поиск структуры в данных» в рамках специализации «Машинное обучение и анализ данных» от МФТИ и Яндекс.

Изложенный в статье материал, в каком-то смысле, является дополнением к первой неделе обучения на вышеобозначенном курсе, а именно, позволяет ответить на некоторые немаловажные вопросы, касательно принципа действия EM-алгоритма. Для лучшего понимания материала нашему многоуважаемому читателю желательно уметь осуществлять операции с матрицами (умножение матриц, нахождение определителя матрицы и обратной матрицы), разбираться в основах теории вероятности и матстата, ну и конечно же, иметь хотя бы базовое представление о базовых алгоритмах кластеризации и понимать какое место кластеризация занимает в машинном обучении. Хотя, безусловно, и без этих знаний можно ознакомиться со статьей, что-то да наверняка будет понятным :)

Также по старой традиции, статья не будет содержать глубоких теоретических изысканий, но будет наполнена простыми и доступными для понимания примерами. Каждый последующий пример будет немного глубже предыдущего объяснять действие EM-алгоритма, что в конечном итоге приведет нас прямёхонько к разбору самого алгоритма. Для каждого примера будет написан код. Весь код написан на языке python 2.7, и за это я заранее приношу извинения. Так вышло, что сейчас я использую именно эту версию, но после перехода на python 3, постараюсь изменить код в статье.

В этой статье, мы будем разбирать теоретические выкладки преобразования функции линейной регрессии в функцию обратного логит-преобразования (иначе говорят, функцию логистического отклика). Затем, воспользовавшись арсеналом метода максимального правдоподобия, в соответствии с моделью логистической регрессии, выведем функцию потерь Logistic Loss, или другими словами, мы определим функцию, с помощью которой в модели логистической регрессии подбираются параметры вектора весов $$.

План статьи:

1. Повторим о прямолинейной зависимости между двумя переменными
2. Выявим необходимость преобразования функции линейной регрессии $$ в функцию логистического отклика $$
3. Проведем преобразования и выведем функцию логистического отклика
4. Попытаемся понять, чем плох метод наименьших квадратов при подборе параметров $$ функции Logistic Loss
5. Используем метод максимального правдоподобия для определения функции подбора параметров $$:
   
   5.1. Случай 1: функция Logistic Loss для объектов с обозначением классов 0 и 1:
   
   

   $$

   
   
   5.2. Случай 2: функция Logistic Loss для объектов с обозначением классов -1 и +1:
   
   

   $$

Цель статьи — оказание поддержки начинающим датасайнтистам. В предыдущей статье мы на пальцах разобрали три способа решения уравнения линейной регрессии: аналитическое решение, градиентный спуск, стохастический градиентный спуск. Тогда для аналитического решения мы применили формулу $$. В этой статье, как следует из заголовка, мы обоснуем применение данной формулы или другими словами, самостоятельно ее выведем.

Почему имеет смысл уделить повышенное внимание к формуле $$?

Именно с матричного уравнения в большинстве случаев начинается знакомство с линейной регрессией. При этом, подробные выкладки того, как формула была выведена, встречаются редко.

В статье рассматривается несколько способов определения математического уравнения линии простой (парной) регрессии.

Все рассматриваемые здесь способы решения уравнения основаны на методе наименьших квадратов. Обозначим способы следующим образом:

• Аналитическое решение
• Градиентный спуск
• Стохастический градиентный спуск

Для каждого из способов решения уравнения прямой, в статье приведены различные функции, которые в основном делятся на те, которые написаны без использования библиотеки NumPy и те, которые для проведения расчетов применяют NumPy. Считается, что умелое использование NumPy позволит сократить затраты на вычисления.

Весь код, приведенный в статье, написан на языке python 2.7 с использованием Jupyter Notebook. Исходный код и файл с данными выборки выложен на гитхабе

Статья в большей степени ориентирована как на начинающих, так и на тех, кто уже понемногу начал осваивать изучение весьма обширного раздела в искусственном интеллекте — машинного обучения.

Для иллюстрации материала используем очень простой пример.

Вместо введения

В статье описывается исследование, проведенное с целью проверки утверждения центральной предельной теоремы о том, что сумма N независимых и одинаково распределенных случайных величин, отобранных практически из любого распределения, имеет распределение, близкое к нормальному. Однако, прежде чем мы перейдем к описанию исследования и более подробному раскрытию смысла центральной предельной теоремы, не лишним будет сообщить, зачем вообще проводилось исследование и кому может быть полезна статья.

В первую очередь, статья может быть полезна всем начинающим постигать основы машинного обучения, в особенности если уважаемый читатель еще и на первом курсе специализации «Машинное обучение и анализ данных». Именно подобного рода исследование требуется провести на заключительной неделе первого курса, указанной выше специализации, чтобы получить заветный сертификат.