Попытаюсь вас помирить — потому что, как ни странно, в данном случае правы обе спорящие стороны. Нечасто так бывает, да.
Плотность излучения действительно убывает пропорционально квадрату расстояния. Излучению необязательно для этого быть равномерно размазанным по сфере
- площадь любого телесного угла ...
— площадь любого телесного угла, вырезанного из сферы, точно так же растёт пропорционально квадрату расстояния от её центра. Это действительно «имманентное» свойство трёхмерного риманова пространства.
Хорошая фокусировка может уменьшить телесный угол
и тем самым ...
и тем самым увеличить плотность энергии в нём. Скажем, поместить всё излучение в 1/100 полной сферы, увеличив тем самым освещённость (на любом расстоянии) в 100 раз (относительно той, которая была бы без фокусировки). Потому, например, качество антенны измеряют в децибелах.
Но плотность энергии всё равно будет падать пропорционально квадрату расстояния.
Формально это верно только для точечных источников.
... если вы находитесь над центром светящегося квадрата со стороной N ...
Ясно, например, что если вы находитесь над центром светящегося квадрата со стороной N на расстоянии R≈N/10, то перемещение на расстояние 2R не уменьшит освещённость вчетверо — на самом деле, освещённость, пропорциональная телесному углу, который занимает светящийся квадрат, почти не изменится.
Но с ростом расстояния до источника влияние конечности его размера на освещённость быстро падает. На расстояниях порядка 100 линейных размеров источника, его вполне можно считать точечным. Чтобы неточечность источника оказывала сколько-нибудь заметное влияние на расстояниях поражения боеголовок — условно, 10км — вам понадобятся источники размером порядка сотни метров и больше.
Более того, лазер — это практически точечный источник света. Гораздо более точечный чем практически всё, что не лазер. Именно потому его можно так хорошо сфокусировать. Будь он хоть трижды монохромным, не будь он точечным — хорошо сфокусировать его не получилось бы.
Тут я немного упростил ради ясности ...
Тут я немного упростил ради ясности — например, существуют лазеры, форма источника в которых не точка, а линия, вытянутая вдоль главной оптической оси (и нет, это не рубиновый стержень — у рубинового лазера источник как раз точечный). Их тоже можно сфокусировать зеркалами специальной формы. Изготовление таких зеркал гораздо дороже, но это окупается то ли дешевизной, то ли мощностью лазера. И фокус типа «специальное (пусть даже дорогое) зеркало» подойдёт не для любой формы источника.
А теперь переходим к самому интересному.
Если мы поставим ладонь прямо перед лазерной указкой, мы видим пятно определённой яркости. Переведём указку на стену — мы тоже видим пятно, почти такое же яркое. Если ладонь была на расстоянии в сантиметр, а стена — на расстоянии в один метр, почему яркость не уменьшается в 10000 раз? Или, что то же самое, почему диаметр пятна не увеличивается в 100 раз, а его площадь — в 10000 раз?
Когда физики узнали ответ на этот вопрос, они онемели ...
На самом деле всё просто :)
Когда мы говорим фразу «пропорционально квадрату расстояния до источника» всё дело в том, что мы понимаем под расстоянием до источника.
Дело в том, что у лазера (как и, скажем, у прожектора) есть фокусное расстояние. По сути, фокусное расстояние показывает, как далеко источник находится от самого лазера/прожектора:
И если для прожекторов типичное фокусное расстояние составляет несколько метров, то у лазеров оно намного, намного больше. Настолько, что в (кило)метрах его уже не оценивают, и рассуждают в терминах «расходимости пучка», причём на эту расходимость большое влияние оказывает уже не геометрическая оптика, а волновая.
Попросту говоря, когда вы светите лазерной указкой себе на ладонь, ваша ладонь находится не на расстоянии сантиметра, а, например, в ста метрах от источника. А когда светите на стену — расстояние до источника становится, скажем, 101 метр. Расстояние увеличилось на 1%, яркость — снизилась чуть меньше чем на 2% (1 / 1.01^2 ≈ 0,9803).
Вот кстати — в фантастике очень часто упоминается парадокс близнецов. Но нигде и никогда ни в фантастике, ни в научно-популярной литературе — даже в советской — я не видел описания, в чём оный парадокс заключается.
В этом рассказе это подсвечено очень ярко: "… А парадокс состоит в том, что моему папе в это трудно поверить".
А для алгоритмов сжатия без ошибок это всегда так.
Рассмотрим всевозможные последовательности длины N. И алгоритм архивации A(x), преобразующий последовательность длины N в некую другую последовательность. Выходные последовательности могут быть разной длины.
Исходное множество (набор всевозможных последовательностей длины N) использует N*(n^N) знакомест, где n — число символов в алфавите. Из общих соображений ясно, что архивированное множество будет содержать никак не менее N*(n^N) знакомест. Могу доказать строго, если надо.
Иными словами, любой алгоритм часть данных переведёт в более короткие последовательности ("сжав" их), а часть — в более длинные ("надув" их). Искусство состоит в том, чтобы в каком-то смысле "полезные"/"хорошие" последовательности попали в "сжимающую" часть, а "бесполезные"/"мусорные" последовательности — в "раздувающую". Поэтому, например, обычная телевизионная "статика" обычно не сжимается, а наоборот, делается больше.
Ясно, что чем уже "сжимающая" область, тем лучшее сжатие будет в ней достигаться.
Архиватор, основанный на числе Пи, просто имеет неудачную область сжатия. Данные, которые мы обычно считаем полезными (типа картинок, музыки и проч), будут почти всегда попадать в "раздувающую" часть.
Зато само число Пи можно будет закодировать всего несколькими битами (а в пределе — всего одним)! Притом что само число Пи бесконечно, получается, что за счёт сверхузкости "сжимающего" диапазона, получается буквально бесконечная степень сжатия.
в реальности шедевры от «почти такой же мазни» отличаются только именами художников и хайпом
очень логично и правдоподобно. Тем не менее, оно, с высокой вероятность, всё же неверно. Есть хороший контрпример, и не от кого-нибудь, я прямо от Ричарда Фейнмана.
… подумал: «Я знаю, почему эти панно неизвестны; они просто-напросто плохи». Но тут я посмотрел на другое панно и сказал: «Вот это да! Это хорошее». Я посмотрел на все остальные. «Это тоже хорошее, и это, а вот то вшивое». Я никогда не слышал об этих панно, но решил, что все они хороши, кроме двух. Потом я отправился в зал, который назывался Sala de Raphael — Комната Рафаэля, — и заметил то же самое. Я подумал про себя: «Рафаэль непостоянен. Он не всегда преуспевает. Иногда он очень хорош. А иногда создает всякую ерунду».
Вернувшись в отель, я посмотрел путеводитель. В части, отведенной под Сикстинскую капеллу, было написано: «Под картинами Микеланджело находятся четырнадцать панно, созданных Ботгичелли, Перуджино» — всеми этими великими художниками — «и два панно, созданные Тем-то, которые не имеют никакого значения».
Меня очень взволновал тот факт, что я тоже вижу разницу между тем, что является прекрасным творением искусства, а что — нет, хотя и не могу объяснить это. Как ученый, ты всегда думаешь, что знаешь то, что делаешь, поэтому склонен не доверять художнику, который говорит: «Это великолепно», или: «Да в этом нет ничего особенного», а потом не может объяснить тебе, почему; как не смог это сделать и Джерри в отношении тех рисунков, которые я ему принес. Но вот влип и я: я тоже мог это сделать!
Классический слепой тест, однако.
Притом у изначально предвзятого наблюдателя.
Возможно, вы несколько переоцениваете вклад мировых войн в общую смертность.
Потери во время второй мировой войны были, по всей видимости, в пределах 70 миллионов человек. Это по всем странам совокупно, как среди военных, так и среди гражданского населения.
Между тем население земли превысило 2 миллиарда в конце 20х годов XX века, а в начале 50х годов превысило 2.5 миллиарда. Значит, во время второй мировой население было где-то в этих пределах. И все эти люди, так или иначе, рано или поздно, умерли.
Получается, шанс быть убитым во второй мировой в среднем по населению составлял что-то около 3%. Остальные 97% смертей происходили по каким-то другим причинам.
Это не вполне строгие расчёты, поскольку они не учитывают временнУю разницу (смерть от старости могла происходить на десятилетия позже), но порядок величины должен быть понятен.
Вайфай запретят, или, допустим, разрешат только «для личного пользования». Но рьяно исполнять запрет не будут. WiFi-точки в офисах конфисковывать не будут, мобилки с вайфаем тоже останутся у их владельцев.
А вот вас, владельца вайфай-сарая у границы — посадят.
Вы вот думаете, что для этого им надо будет доказать, что это не для «личного пользования». Но наш самый независимый суд в мире с вами не согласится. И что тысячи людей пользуются тем же самым вайфаем, за который вас — сажают, никого не смутит.
Он обычно используется не для безопасного _хранения_, а для безопасной _передачи_ данных. Позволяет разнести во времени передачу разделяемого секрета и собственно данных.
Например, вы при личной встрече передаёте компакт-диск с белым шумом. И потом используете его для шифрования СМСок, используемых для координации… чего-нибудь. Да, эти СМСки можно было бы записать на сам диск, но в момент передачи диска СМСок еще просто нет.
Насколько я понял, разница в том, что в Kaggle система не реагирует на поведение пользователя. Например, если вы предсказываете погоду, ваши предсказания могут совпасть или не совпасть с реальностью, но они не повлияют на эту самую реальность.
С другой стороны, представьте, что вы находитесь в лабиринте, вектор чисел — это проходимости соседних с вами клеток, одно из четырех действий — это сдвиг на север/запад/юг/восток, а текущий счёт — это кратчайшее расстояние от вас до финиша, с учётом проходимости клеток.
Вроде бы очевидный вопрос, но явного ответа я на него не нашёл.
Есть ли гарантия, что игра, которая скачивается в качестве примера — это та же игра, которая идёт в зачет, пусть с другими данными?
Не получится ли так, что тренировочная игра — это, допустим, предсказание погоды по данным метеостанций, а зачётная игра — это ориентирование по трёхмерному лабиринту, а сотояние — это проходимость близлежащих вокселей?
Иными словами, нужно
1) натренировать правильные рефлексы у бота, пользуясь тестовыми данными, и сложность состоит в том, чтобы научить бота игре (генерализация), а не конкретным уровням (оверфиттинг)
или
2) научить бота обучаться по ходу дела, а тестовые данные — это просто для ознакомления с интерфейсом игры?
Плотность излучения действительно убывает пропорционально квадрату расстояния. Излучению необязательно для этого быть равномерно размазанным по сфере
Хорошая фокусировка может уменьшить телесный угол
Но плотность энергии всё равно будет падать пропорционально квадрату расстояния.
Формально это верно только для точечных источников.
Но с ростом расстояния до источника влияние конечности его размера на освещённость быстро падает. На расстояниях порядка 100 линейных размеров источника, его вполне можно считать точечным. Чтобы неточечность источника оказывала сколько-нибудь заметное влияние на расстояниях поражения боеголовок — условно, 10км — вам понадобятся источники размером порядка сотни метров и больше.
Более того, лазер — это практически точечный источник света. Гораздо более точечный чем практически всё, что не лазер. Именно потому его можно так хорошо сфокусировать. Будь он хоть трижды монохромным, не будь он точечным — хорошо сфокусировать его не получилось бы.
А теперь переходим к самому интересному.
Если мы поставим ладонь прямо перед лазерной указкой, мы видим пятно определённой яркости. Переведём указку на стену — мы тоже видим пятно, почти такое же яркое. Если ладонь была на расстоянии в сантиметр, а стена — на расстоянии в один метр, почему яркость не уменьшается в 10000 раз? Или, что то же самое, почему диаметр пятна не увеличивается в 100 раз, а его площадь — в 10000 раз?
Когда мы говорим фразу «пропорционально квадрату расстояния до источника» всё дело в том, что мы понимаем под расстоянием до источника.
Дело в том, что у лазера (как и, скажем, у прожектора) есть фокусное расстояние. По сути, фокусное расстояние показывает, как далеко источник находится от самого лазера/прожектора:
И если для прожекторов типичное фокусное расстояние составляет несколько метров, то у лазеров оно намного, намного больше. Настолько, что в (кило)метрах его уже не оценивают, и рассуждают в терминах «расходимости пучка», причём на эту расходимость большое влияние оказывает уже не геометрическая оптика, а волновая.
Попросту говоря, когда вы светите лазерной указкой себе на ладонь, ваша ладонь находится не на расстоянии сантиметра, а, например, в ста метрах от источника. А когда светите на стену — расстояние до источника становится, скажем, 101 метр. Расстояние увеличилось на 1%, яркость — снизилась чуть меньше чем на 2% (1 / 1.01^2 ≈ 0,9803).
В этом рассказе это подсвечено очень ярко: "… А парадокс состоит в том, что моему папе в это трудно поверить".
Вот почему так?
А для алгоритмов сжатия без ошибок это всегда так.
Рассмотрим всевозможные последовательности длины N. И алгоритм архивации A(x), преобразующий последовательность длины N в некую другую последовательность. Выходные последовательности могут быть разной длины.
Исходное множество (набор всевозможных последовательностей длины N) использует N*(n^N) знакомест, где n — число символов в алфавите. Из общих соображений ясно, что архивированное множество будет содержать никак не менее N*(n^N) знакомест. Могу доказать строго, если надо.
Иными словами, любой алгоритм часть данных переведёт в более короткие последовательности ("сжав" их), а часть — в более длинные ("надув" их). Искусство состоит в том, чтобы в каком-то смысле "полезные"/"хорошие" последовательности попали в "сжимающую" часть, а "бесполезные"/"мусорные" последовательности — в "раздувающую". Поэтому, например, обычная телевизионная "статика" обычно не сжимается, а наоборот, делается больше.
Ясно, что чем уже "сжимающая" область, тем лучшее сжатие будет в ней достигаться.
Архиватор, основанный на числе Пи, просто имеет неудачную область сжатия. Данные, которые мы обычно считаем полезными (типа картинок, музыки и проч), будут почти всегда попадать в "раздувающую" часть.
Зато само число Пи можно будет закодировать всего несколькими битами (а в пределе — всего одним)! Притом что само число Пи бесконечно, получается, что за счёт сверхузкости "сжимающего" диапазона, получается буквально бесконечная степень сжатия.
Вот цитата из его знаменитой автобиографии:
Классический слепой тест, однако.
Притом у изначально предвзятого наблюдателя.
Потери во время второй мировой войны были, по всей видимости, в пределах 70 миллионов человек. Это по всем странам совокупно, как среди военных, так и среди гражданского населения.
Между тем население земли превысило 2 миллиарда в конце 20х годов XX века, а в начале 50х годов превысило 2.5 миллиарда. Значит, во время второй мировой население было где-то в этих пределах. И все эти люди, так или иначе, рано или поздно, умерли.
Получается, шанс быть убитым во второй мировой в среднем по населению составлял что-то около 3%. Остальные 97% смертей происходили по каким-то другим причинам.
Это не вполне строгие расчёты, поскольку они не учитывают временнУю разницу (смерть от старости могла происходить на десятилетия позже), но порядок величины должен быть понятен.
Вайфай запретят, или, допустим, разрешат только «для личного пользования». Но рьяно исполнять запрет не будут. WiFi-точки в офисах конфисковывать не будут, мобилки с вайфаем тоже останутся у их владельцев.
А вот вас, владельца вайфай-сарая у границы — посадят.
Вы вот думаете, что для этого им надо будет доказать, что это не для «личного пользования». Но наш самый независимый суд в мире с вами не согласится. И что тысячи людей пользуются тем же самым вайфаем, за который вас — сажают, никого не смутит.
Например, вы при личной встрече передаёте компакт-диск с белым шумом. И потом используете его для шифрования СМСок, используемых для координации… чего-нибудь. Да, эти СМСки можно было бы записать на сам диск, но в момент передачи диска СМСок еще просто нет.
Руками ведь тоже можно делать… всякое. Хлопать, например.
А если руки отрубить, нож безопасен.
А если ещё немного подумать, имеет смысл рубить сразу голову.
С другой стороны, представьте, что вы находитесь в лабиринте, вектор чисел — это проходимости соседних с вами клеток, одно из четырех действий — это сдвиг на север/запад/юг/восток, а текущий счёт — это кратчайшее расстояние от вас до финиша, с учётом проходимости клеток.
Такую задачу в Kaggle не запихнёшь.
Есть ли гарантия, что игра, которая скачивается в качестве примера — это та же игра, которая идёт в зачет, пусть с другими данными?
Не получится ли так, что тренировочная игра — это, допустим, предсказание погоды по данным метеостанций, а зачётная игра — это ориентирование по трёхмерному лабиринту, а сотояние — это проходимость близлежащих вокселей?
Иными словами, нужно
1) натренировать правильные рефлексы у бота, пользуясь тестовыми данными, и сложность состоит в том, чтобы научить бота игре (генерализация), а не конкретным уровням (оверфиттинг)
или
2) научить бота обучаться по ходу дела, а тестовые данные — это просто для ознакомления с интерфейсом игры?