Проблема в том, что у Вас получается несоответствие между порядком на множестве «кратных пяти» и на множестве натуральных чисел — а именно он и может здесь создать отличие. По Вашему построению получается, что либо 5 больше 10 (если сначала кратные, потом некратные), либо 10 больше 15 (если наоборот). Так-то omega и omega*2 — это один и тот же кардинал, то есть, перестановкой превратить одно в другое — не проблема.
А никакого конфликта нет. Просто предел оказывается равным в одном случае 2 * omega, в другом — omega. И по определению операций с ординалами они равны.
Вроде же пароли английской раскладкой вводятся, о каких мучениях для вводящего идет речь? Нам нужно только знать какие символы в других раскладках соответствуют тем же клавишам и не более.
И много Вы знаете людей, которые действительно могут с лёту вспомнить соответствие раскладок?
Теорема Кантора утверждает именно **существование** такого объекта в бесконечном множестве, который не равен любому элементу этого же множества.
А значит, этот элемент обладает двумя несовместимыми свойствами. Значит, он на самом деле не существует. Далее применяем метод «от противного»: существование выводилось из предположения, что множество и его булеан равномощны. Но существование невозможно, значит, и равномощность невозможна. Вам настолько не нравится метод «от противного», что Вы такими сложновывернутыми методами пытаетесь показать его некорректность?
Да, разумеется. Сущность, которой одновременно приписываются два несовместимых свойства (что и есть противоречие), существовать не может. Если у Вас есть пример обратного — прошу его предъявить.
Это не описание. Это одно конкретное свойство. Если Вы сможете привести полное (с опорой на некоторую аксиоматику) непротиворечивое описание сущности, которая обладает этим свойством, — разговор будет другой.
Оба высказывания достаточно правдоподобны, за исключением того, что первое излишне запутано, а второе относится к элементам некоторой научной системы, а не конкретным физическим объектам.
А Вас не смущает, что доказательство от противного — это в точности Ваши рассуждения, только с одним дополнительным шагом: «а если для чего-то доказана его противоречивость, значит, оно неверно»?
А можно было сразу сказать, что Вы — сторонник конструктивной математики и отвергаете все теории, не приводящие к явному построению искомого объекта? Это бы сильно упростило нам жизнь, полагаю.
Загвоздка здесь вот в чём. Если считать этот счётчик частью алгоритма — т.е. если исключить из рассмотрения входные данные и считать, что машина Тьюринга всегда стартует на пустой ленте, — то да, любая программа, которая завершается, будет эквивалентна своему результату. А вот если считать, что на ленте может быть записано некоторое входное значение алгоритма (как и предполагается по определению) — у нас получится бесконечно большое количество результатов, каждый из которых может оказаться больше любой наперёд заданной памяти.
И всё-таки, множеством всех подмножеств какого множества является алеф-омега? Объединения всех множеств алеф-n при натуральных n (используя тот факт, что множество всех подмножеств включает в себя одноэлементные подмножества, а их множество эквивалентно исходному), или тут какая-то другая конструкция?
И много Вы знаете людей, которые действительно могут с лёту вспомнить соответствие раскладок?
То есть ветхозаветный Бог — это на самом деле коллективный образ отправившихся в прошлое нацистов?
А разве не "поотпадывают"? Я сам давно уже за городом не был, но вроде что-то такое слышал...
Это финиш...
А значит, этот элемент обладает двумя несовместимыми свойствами. Значит, он на самом деле не существует. Далее применяем метод «от противного»: существование выводилось из предположения, что множество и его булеан равномощны. Но существование невозможно, значит, и равномощность невозможна. Вам настолько не нравится метод «от противного», что Вы такими сложновывернутыми методами пытаетесь показать его некорректность?