Вот например спросил я у Qwen Chat "откуда взялась функция экспоненты" и получил ответ (цитирую с сокращениями):
Функция экспоненты () не была «изобретена» одним человеком в один день. Она возникла постепенно как ответ на несколько разных математических и практических задач. Её историю можно разделить на три основных этапа: финансовые вычисления, логарифмы и математический анализ.
Вот основные источники появления экспоненты:
1. Сложный процент (Якоб Бернулли, 1683 год)
...
2. Логарифмы (Джон Непер, 1614 год)
...
3. Математический анализ и Леонард Эйлер (XVIII век)
...
4. Почему она «натуральная»? (Дифференциальные уравнения)
Самая глубокая причина существования экспоненты лежит в математическом анализе. Математики искали функцию, которая при дифференцировании (нахождении скорости изменения) остаётся самой собой.
Правило Лопиталя определено для функций, а не для чисел (обычных), и опирается на их разложение в степенной ряд. Для дуальных чисел уже можно (один раз). Но и причин, по которой имеет больше смысла в точке ноль лично я тоже не вижу.
Ну и для наглядности можно определить функцию, которая в целочисленных точках совпадает с . Но .
Вторая часть статьи будет? Когда внезапно окажется, что во float/double делить на ноль вполне себе можно и получится плюс или минус бесконечность, в зависимости от знака делимого. А потом от от этой бесконечности можно взять например арктангенс - и получить 1.5707... без всяких пределов.
Почему экспонента вводится именно через этот ряд, а не какой-то другой? По какой логике взялись эти коэффициенты? Ну не через божественное откровение же.
А разве это "работа в сфере образования" обязательное условие для публикации "своих подходов"?
Для публикации - не обязательное. Обязательное для того, чтобы донести его до широких масс населения.
Даже просто для написания одной статьи нужно приложить нормальные такие усилия. Время, ресурсы. Которые не окупаются. Когда пишешь статьи в академической среде - это актив, от которого прямо зависит твоё будущее и твоя зарплата. Статьи на хабр - это потакание своему ЧСВ и оплатится в лучшем случае один раз, если в корпоративный блог пробиться. После 18 статей мотивация писать дальше у меня пропала, хотя за последнюю 20К отвалили а новых, нигде ещё не описанных идей и решений ещё навалом.
Знаете, сколько учебников математики уже написано с примерно одинаковым содержанием? Может не миллионы, но тысячи - точно. А кто решает, по какому именно будут учиться студенты? Ну уж точно не сами студенты. Одно дело - изучать что-то "для себя" без рисков и обязательств, и совсем другое - получить зачёт по предмету, чтобы затем получить диплом.
В моём вузе был один такой амбициозный преподаватель. Написал собственный (самый лучший и единственно верный естественно) учебник, выбил бюджет для распечать его на бумаге. Склеенные страницы и плохо пропечатанные формулы, зато - свой, есть чем гордиться институту! Я его смотрел - чувства вау и прозрения не возникло. Ну и студенты с его курса тоже впоследствии в новостных сводках не мелькали. И естественно, этот учебник канет в лету с приходом следующего же преподавателя.
почему если есть те, кто могут "Интересно и понятно рассказывать про непонятное и абстрактное"большая часть "популярных" изложений создаётся без из участия???
Потому что эти "те" совсем необязательно работают в сфере образования.
1) дискретное есть частный случай непрерывного (классический матанализ);
2) непрерывное есть частный случай дискретного (подход Бурбаки).
Первый проще и используется для решения конкретных инженерных задач (в частности всего того, что так или иначе касается обработки сигналов - радио, интернет, etc).
Второй сложнее во всех смыслах, включая практическое применение. Поэтому его так полюбили преподаватели математики.
Вот чтобы обойтись без предположений, и нужно было озвучивать условие) 20 лет на составление - ну это вряд ли каждый день. Это скорее промежуток времени между возникновением идеи и её окончательным воплощением. Ну у меня тоже есть задачи про которые могу сказать "решал 20 лет". Не придумывал, а решал. А сами задачи возникали из чисто практических соображений. И доступные мне ИИ их не решают.
Вот например: "вывести функцию, проходящую через 4 точки, при этом она должна быть монотонной и обратимой. Вычислительная сложность обратной функции должна быть такая же, как и у прямой".
Справедливости ради. Я 20 лет работаю инженером-программистом на заводе, а не чистым разработчиком-программистом-айтишником с зарплатой в 2(3,5)x - по той же причине. Нет начальника самодура. Нет деадлайнов. Мне просто озвучивают проблемы. А как именно их решать, какими именно инструментами и насколько долго - уже моя личная головная боль. В том числе и - имею право сказать "это невозможно". Пока не пользовался этим правом если что. А один из самых крупных проектов, базу данных временных рядов, привязанную конкретно к контроллерам Simatic - суммарно писал лет 10. Просто потому, что было интересно. Смогу или нет.
Ну судя по описанию - там задача не топовая. В том смысле, что человек, который её придумал - заранее знал решение. И подгонял задачу под это конкретное решение - о чём, опять же, сказано прям прямым текстом.
Топовые задачи - это те, решения которых ещё неизвестны. Как, например, теорема Ферма не так уж и давно.
Как-то давно случайно узнал, что главная фишка IKEA - в габаритах. То есть мебель изначально проектируется так, чтобы быть максимально компактной в разобранном виде. Не красивой, не удобной - компактной. И огроменная, ничем не заполненная дыра внутри этой когтеточки вызывает прям дискомфорт. Ну хоть кошачьим наполнителем его заполнить надо было, что ли.
И сам бизнес подобного рода вызывает лёгкого рода недоумение. Склеивать листы картона - это что-то из школьных уроков труда. Настолько просто, что проще никуда. Патентами не защищён. Повторить может кто угодно. Как можно всерьёз воспринимать этот бизнес, как основной и устойчивый? Как побочный - ну можно понять, чтобы утилизировать картон или ещё что-то. Тут нужно видимо какое-то особое некритической мышление, без оценки рисков и прочего. Нужна мечта - не работать на дядю. Нужно отсутствие других идей - раз вся прибыль вкладывалась в развитие этого же бизнеса - причём в количество, а не в качество. Ну то есть товарищ делал по 50 миллионов год - и на эти миллионы себе даже Ламборжини не купил. Жену в Дубаи не свозил. Ну то есть не сделал вообще ничего, ради чего стоит ввязываться в бизнесы и того, чего себе не может позволить самый обычный работник по найму.
Использовать GPU наверное чересчур для этой задачи - данные будут пересылаться дольше, чем вычисляться. Да и там доступ по относительному индексу вроде бы тоже есть.
На всякий случай: прошу не расценивать этот комментарий как токсичный - он просто честный.
Именно через принцип «главной цели на год» я в свое время купил квартиру
А разве для этого нужно ставить какую-то особенную цель? Просто идёшь в банк и оформляешь ипотеку. А вот её досрочное погашение уже похоже на цель.
переехал в Москву
Куча знакомых у меня переехали в Москву как "цель". Большинство вернулись, и возвращение своё настолько громко уже не афишировали. Жизнь в Москве оказалась весьма специфична. Жёсткая конкуренция. 4 часа в сутки только на дорогу на работу. Все деньги уходят на съём даже не квартиры, а комнаты. Питание скромное, фастфуд и дошираки. Найти жену в Москве - миссия невыполнима, запросы московских девушек не по карману даже местным. Особенно если эти девушки сами - приезжие.
А о том, как сейчас живётся релокантам например в Израиле - вы наверняка знаете из новостей (тоже есть парочка знакомых оттуда, в Израиле вообще как оказалось овердохрена русскоговорящих).
поднял уровень доходов в несколько раз
Тоже знакомо. Когда заодно и уровень расходов увеличивается, причём в n+1 раз. И человек с зарплатой в 3x от моей искренне жалуется на "мало денег". А также не хватает времени даже не на воспитание детей - а просто проводить с ними время вместе как семья хотя бы иногда.
Другое следствие чрезмерно большой финансовой подушки - возникает соблазн релокации (что совсем не случайно популярно именно среди айтишников). Рано или поздно деньги копить надоедает и хочется их потратить. Мне можно сказать повезло - свой накопленный миллион я спустил на любимую девушку, а взамен получил ребёночка мечты, подарочного ребёнка, алименты и мотивацию вернуться к музыке как инструменту для ухода от реальности и привлечения других самок (последнее пока не прокатило, теперь это цель на 2026).
Опять же, ставил себе цель слегка похудеть и избавиться от скуфного живота - похудел совершенно естественным образом на фоне переживаний из-за развода. Просто пропал аппетит и всё. Технически цель конечно достигнута - вот только вообще не той ценой, которую я был готов за это заплатить.
начал ходить в тренажерный зал и набрал 15 кг
А цель была как "ходить в тренажерный зал" или "набрал 15 кг"? У меня достаточно знакомых ходили в тренажёрный зал. 99% из них закончили травмами и ходить в тренажерный зал дальше запретил доктор. 1% сама стала тренером/блогером, пожила в Дубаях, развелась с мужем, сейчас сидит на антидепресантах (просто она у меня в друзьях в ВК), а выглядит как активно бухающая.
Набрать 15 кг как самоцель - ну тоже такое себе, и тем более в течении года. Достижимо конечно правильно подобранной программой тренировок (ориентированную на массу) и химией. Вот только мышцы растут быстрее связок, а масса не значит выносливость. Основная причина гарантированных травм.
встретил свою спутницу жизни
А разве такое вообще можно планировать, разве это не вопрос случайности? Типа - хочу жениться в течении следующего года? Женюсь на первой, кто согласится? А вдруг она чайлдфри, или просто по днк не подходит для зачатия нормального ребёнка? Или подходит, но - в быту тотальная несовместимость и через пару лет развод, депрессия, алкоголизм.
P.S. Вот таких вот нюансов не хватает лично мне в историях про успешный успех и стратегиях его достижения.
Подвох конечно же есть - решения в элементарных функциях не существует. Зато существует в специальных функциях. А также это решение отсутствует в готовом виде в интернетах, чтобы его можно было просто взять и найти.
Вот например спросил я у Qwen Chat "откуда взялась функция экспоненты" и получил ответ (цитирую с сокращениями):
Более чем адекватный ответ и без лишней воды.
Так и исходные источники тоже никакого качества вам гарантировать не могут. Про комплексные числа и FFT я столько бреда насмотрелся не описать.
Ну это уже узкоспециализированные задачи, а не просто знания.
Так вы для начала сами и попробуйте написать математику с физикой, а не династию Романовых.
Правило Лопиталя определено для функций, а не для чисел (обычных), и опирается на их разложение в степенной ряд. Для дуальных чисел уже можно (один раз). Но и причин, по которой
имеет больше смысла в точке ноль лично я тоже не вижу.
Ну и для наглядности можно определить функцию
, которая в целочисленных точках совпадает с 
. Но 
.
Математически запись
эквивалентна 
и часто используется именно с этой целью. Мат.пакеты подобное сокращают только при явном указании 
.
Вторая часть статьи будет? Когда внезапно окажется, что во float/double делить на ноль вполне себе можно и получится плюс или минус бесконечность, в зависимости от знака делимого. А потом от от этой бесконечности можно взять например арктангенс - и получить 1.5707... без всяких пределов.
Почему экспонента вводится именно через этот ряд, а не какой-то другой? По какой логике взялись эти коэффициенты? Ну не через божественное откровение же.
Есть уже такой проект - ChatGPT и аналоги.
Для публикации - не обязательное. Обязательное для того, чтобы донести его до широких масс населения.
Даже просто для написания одной статьи нужно приложить нормальные такие усилия. Время, ресурсы. Которые не окупаются. Когда пишешь статьи в академической среде - это актив, от которого прямо зависит твоё будущее и твоя зарплата. Статьи на хабр - это потакание своему ЧСВ и оплатится в лучшем случае один раз, если в корпоративный блог пробиться. После 18 статей мотивация писать дальше у меня пропала, хотя за последнюю 20К отвалили а новых, нигде ещё не описанных идей и решений ещё навалом.
Знаете, сколько учебников математики уже написано с примерно одинаковым содержанием? Может не миллионы, но тысячи - точно. А кто решает, по какому именно будут учиться студенты? Ну уж точно не сами студенты. Одно дело - изучать что-то "для себя" без рисков и обязательств, и совсем другое - получить зачёт по предмету, чтобы затем получить диплом.
В моём вузе был один такой амбициозный преподаватель. Написал собственный (самый лучший и единственно верный естественно) учебник, выбил бюджет для распечать его на бумаге. Склеенные страницы и плохо пропечатанные формулы, зато - свой, есть чем гордиться институту! Я его смотрел - чувства вау и прозрения не возникло. Ну и студенты с его курса тоже впоследствии в новостных сводках не мелькали. И естественно, этот учебник канет в лету с приходом следующего же преподавателя.
Потому что эти "те" совсем необязательно работают в сфере образования.
В математике есть два подхода:
1) дискретное есть частный случай непрерывного (классический матанализ);
2) непрерывное есть частный случай дискретного (подход Бурбаки).
Первый проще и используется для решения конкретных инженерных задач (в частности всего того, что так или иначе касается обработки сигналов - радио, интернет, etc).
Второй сложнее во всех смыслах, включая практическое применение.
Поэтомуего так полюбили преподаватели математики.Статья описывает второй подход.
Вот чтобы обойтись без предположений, и нужно было озвучивать условие) 20 лет на составление - ну это вряд ли каждый день. Это скорее промежуток времени между возникновением идеи и её окончательным воплощением. Ну у меня тоже есть задачи про которые могу сказать "решал 20 лет". Не придумывал, а решал. А сами задачи возникали из чисто практических соображений. И доступные мне ИИ их не решают.
Вот например: "вывести функцию, проходящую через 4 точки, при этом она должна быть монотонной и обратимой. Вычислительная сложность обратной функции должна быть такая же, как и у прямой".
Справедливости ради. Я 20 лет работаю инженером-программистом на заводе, а не чистым разработчиком-программистом-айтишником с зарплатой в 2(3,5)x - по той же причине. Нет начальника самодура. Нет деадлайнов. Мне просто озвучивают проблемы. А как именно их решать, какими именно инструментами и насколько долго - уже моя личная головная боль. В том числе и - имею право сказать "это невозможно". Пока не пользовался этим правом если что. А один из самых крупных проектов, базу данных временных рядов, привязанную конкретно к контроллерам Simatic - суммарно писал лет 10. Просто потому, что было интересно. Смогу или нет.
Ну судя по описанию - там задача не топовая. В том смысле, что человек, который её придумал - заранее знал решение. И подгонял задачу под это конкретное решение - о чём, опять же, сказано прям прямым текстом.
Топовые задачи - это те, решения которых ещё неизвестны. Как, например, теорема Ферма не так уж и давно.
Было уже. И ни там, ни тут саму задачу не озвучили почему-то.
Как-то давно случайно узнал, что главная фишка IKEA - в габаритах. То есть мебель изначально проектируется так, чтобы быть максимально компактной в разобранном виде. Не красивой, не удобной - компактной. И огроменная, ничем не заполненная дыра внутри этой когтеточки вызывает прям дискомфорт. Ну хоть кошачьим наполнителем его заполнить надо было, что ли.
И сам бизнес подобного рода вызывает лёгкого рода недоумение. Склеивать листы картона - это что-то из школьных уроков труда. Настолько просто, что проще никуда. Патентами не защищён. Повторить может кто угодно. Как можно всерьёз воспринимать этот бизнес, как основной и устойчивый? Как побочный - ну можно понять, чтобы утилизировать картон или ещё что-то. Тут нужно видимо какое-то особое некритической мышление, без оценки рисков и прочего. Нужна мечта - не работать на дядю. Нужно отсутствие других идей - раз вся прибыль вкладывалась в развитие этого же бизнеса - причём в количество, а не в качество. Ну то есть товарищ делал по 50 миллионов год - и на эти миллионы себе даже Ламборжини не купил. Жену в Дубаи не свозил. Ну то есть не сделал вообще ничего, ради чего стоит ввязываться в бизнесы и того, чего себе не может позволить самый обычный работник по найму.
Возможно. Есть только один вариант это проверить - написать несколько вариантов и замерить.
Использовать GPU наверное чересчур для этой задачи - данные будут пересылаться дольше, чем вычисляться. Да и там доступ по относительному индексу вроде бы тоже есть.
Ну понятно что эта задача на знание математики чуть выше среднего. Если интересно понять "что значит" - есть развёрнутая статья.
На всякий случай: прошу не расценивать этот комментарий как токсичный - он просто честный.
А разве для этого нужно ставить какую-то особенную цель? Просто идёшь в банк и оформляешь ипотеку. А вот её досрочное погашение уже похоже на цель.
Куча знакомых у меня переехали в Москву как "цель". Большинство вернулись, и возвращение своё настолько громко уже не афишировали. Жизнь в Москве оказалась весьма специфична. Жёсткая конкуренция. 4 часа в сутки только на дорогу на работу. Все деньги уходят на съём даже не квартиры, а комнаты. Питание скромное, фастфуд и дошираки. Найти жену в Москве - миссия невыполнима, запросы московских девушек не по карману даже местным. Особенно если эти девушки сами - приезжие.
А о том, как сейчас живётся релокантам например в Израиле - вы наверняка знаете из новостей (тоже есть парочка знакомых оттуда, в Израиле вообще как оказалось овердохрена русскоговорящих).
Тоже знакомо. Когда заодно и уровень расходов увеличивается, причём в n+1 раз. И человек с зарплатой в 3x от моей искренне жалуется на "мало денег". А также не хватает времени даже не на воспитание детей - а просто проводить с ними время вместе как семья хотя бы иногда.
Другое следствие чрезмерно большой финансовой подушки - возникает соблазн релокации (что совсем не случайно популярно именно среди айтишников). Рано или поздно деньги копить надоедает и хочется их потратить. Мне можно сказать повезло - свой накопленный миллион я спустил на любимую девушку, а взамен получил ребёночка мечты, подарочного ребёнка, алименты и мотивацию вернуться к музыке как инструменту для ухода от реальности и привлечения других самок (последнее пока не прокатило, теперь это цель на 2026).
Опять же, ставил себе цель слегка похудеть и избавиться от скуфного живота - похудел совершенно естественным образом на фоне переживаний из-за развода. Просто пропал аппетит и всё. Технически цель конечно достигнута - вот только вообще не той ценой, которую я был готов за это заплатить.
А цель была как "ходить в тренажерный зал" или "набрал 15 кг"? У меня достаточно знакомых ходили в тренажёрный зал. 99% из них закончили травмами и ходить в тренажерный зал дальше запретил доктор. 1% сама стала тренером/блогером, пожила в Дубаях, развелась с мужем, сейчас сидит на антидепресантах (просто она у меня в друзьях в ВК), а выглядит как активно бухающая.
Набрать 15 кг как самоцель - ну тоже такое себе, и тем более в течении года. Достижимо конечно правильно подобранной программой тренировок (ориентированную на массу) и химией. Вот только мышцы растут быстрее связок, а масса не значит выносливость. Основная причина гарантированных травм.
А разве такое вообще можно планировать, разве это не вопрос случайности? Типа - хочу жениться в течении следующего года? Женюсь на первой, кто согласится? А вдруг она чайлдфри, или просто по днк не подходит для зачатия нормального ребёнка? Или подходит, но - в быту тотальная несовместимость и через пару лет развод, депрессия, алкоголизм.
P.S. Вот таких вот нюансов не хватает лично мне в историях про успешный успех и стратегиях его достижения.
Подвох конечно же есть - решения в элементарных функциях не существует. Зато существует в специальных функциях. А также это решение отсутствует в готовом виде в интернетах, чтобы его можно было просто взять и найти.