Дополнили нолями — получили второй [бесконечный] набор чисел. Взяли ДПФ ...
А вот и не возьмёте, для ДПФ нужен конечный набор чисел. А если при ДПФ вы эти дополненные нули игнорируете — зачем их тогда вообще добавлять? С тем же результатом можно что угодно добавить, хоть нули, хоть единицы, хоть чёрта лысого.
Видно что этот дискретный спектр — это просто подмножество непрерывного.
Существует бесконечное множество непрерывных спектров, подмножеством которых является конкретно этот дискретный. И в контексте Фурье-анализа конкретно этот непрерывный спектр — вовсе не наилучший.
Не нужно быть столь категоричными. Пусть автор пишет, и Вы пишите, если вам есть что сказать. Наивно думать, что после прочтения этой статьи все кинутся хеджировать акции фьючерсами — но зато есть повод и тема для обсуждения, что хорошо.
Если я в чём и неправ — так это в том, что не указал явно, что речь идёт именно о дискретном преобразовании, считая это очевидным из контекста цитаты:
Однако реальные доступные нам сигналы всегда имеют конечную длину — что делать? Для решения этой проблемы в FT и DTFT конечный сигнал просто дополняют слева и справа на бесконечность нулями.
Поскольку как только речь заходит о реальности, никаких непрерывных преобразований быть не может, поскольку мы должны выполнить его за конечное число вычислений, что доступно только на периодическом дискретном сигнале.
Спектр, полученный в результате дискретного преобразования, также будет дискретным, и над ним также можно выполнить обратное преобразование и получить исходный сигнал. Что у вас не получится, если вы будете использовать дополнение нулями.
Вообще, разницу между зацикливанием и дополнением нулями легко увидеть, если просто взять и посмотреть:
зацикливание:
дополнение нулями:
спектр обоих сигналов:
Видно, что в первом случае мы получили дискретный спектр, а во втором — непрерывный.
Но ещё обиднее потерять те же 8% не за год, а за один вечер (точнее утро). Ну даже если всего лишь 1%, но всё равно обидно.
И вот опять же. Схема в статье преподносится как «безрисковая», но в конце вы уточняете — есть и другие, более интересные. То есть надо решится на эту, но уберечься от соблазна пробовать другие (и уж тем более изобретать какие-то свои).
Биржа же тем и интересна, чтобы по-быстрому поднять кучу бабла. Это как святой Грааль, и выискивать закономерности техническим анализом намного интереснее, чем собирать безрисковые портфели опираясь лишь на сухую математику.
Мне вот что интересно.
Допустим я из тех, кто «кто зарабатывает больше, чем потребляет». Какой смысл тратить силы на ещё бо́льшее приумножение капитала (который и так приумножается сам по себе), если его так и так некуда потратить?
1. Чтобы звучание дисторшна хоть как-то напоминало настоящее, нужно:
а) фильтровать сигнал до ограничения для выделения высоких частот (например, полосовым резонансным фильтром),
б) фильтровать сигнал после ограничения фильтром низким частот,
в) делать это на повышенной в несколько раз частоте дискретизации с последующей децимацией.
Вопреки общепринятому мнению, использование «мягкого» ограничения никакого улучшения и лампо-подобного звучания не даст, параметры фильтров здесь имеют приоритетное значение.
2. Технически дилей — это задержка сигнала, а эхо — многократное повторение с экспоненциальным затуханием. Музыканты и производители примочек часто под первым подразумевают второе, но программист должен чётко осознавать эту разницу.
Эффект эха можно разнообразить, введя:
а) модуляцию по времени задержки,
б) фильтр низких частот в цепь обратной связи, чтобы плавно заглушать каждое последующее отражение,
в) любой другой модулируемый фильтр или эффект в цепь обратной связи.
Величину задержки в эхо обычно выбирают не абы как, а в зависимости от темпа.
Можно посчитатать по формуле k*60/BPM, где BPM — темп (количество ударов минуту), а k — рацинальный множитель величины задержки, например 2 или 1/4.
3. В статье не описано самое главное — семейство эффектов хорус/флэнжер/фейзер, без которых не обходится ни один синтезатор, поскольку именно они дают то самое аутентичное звучание, отличающего синтезатор от генератора прямоугольных/пилообразных сигналов.
1. В статье Котельника не одна теорема, а семь.
2. То, что в теоремах «от и до» не означает «от и до включительно», явно следует из сути самой работы:
и
Если бы «диапазон» в формулировке Котельникова предполагал включение граничных условий, то имело бы место быть перекрытие частотных диапазонов, что противоречит поставленной им задаче.
Хочу только добавить, что на практике дискретное косинус-преобразование (DCT) используется чаще, т.к. работает только с действительными числами.
Эти преобразования не взаимозаменяемы и дают разный результат. FFT прекрасно работает с действительными числами, поскольку они являются частным случаем комплексных (с мнимой частой равной нулю). Для чисто действительных последовательностей на практике используются специальные версии алгоритмов, известные как RFFT или преобразование Хартли (которое, в отличие от DCT, можно привести к FFT и наоборот).
Предшественник «Тяньгун-2», модуль «Тяньгун-1» уже находится в состоянии неуправляемого полета и его падение на землю планируется в 2017 году.
Полёт неуправляемый, но падение «планируемое»? Скорее — «неизбежное», а планируемым оно было бы, если бы станция гарантированно приземлилась бы где-нибудь в тихом океане.
А вот и не возьмёте, для ДПФ нужен конечный набор чисел. А если при ДПФ вы эти дополненные нули игнорируете — зачем их тогда вообще добавлять? С тем же результатом можно что угодно добавить, хоть нули, хоть единицы, хоть
чёрта лысого.sin(x)+sin(x*sqrt(2))
Бесконечна, но не периодична
Поскольку как только речь заходит о реальности, никаких непрерывных преобразований быть не может, поскольку мы должны выполнить его за конечное число вычислений, что доступно только на периодическом дискретном сигнале.
Спектр, полученный в результате дискретного преобразования, также будет дискретным, и над ним также можно выполнить обратное преобразование и получить исходный сигнал. Что у вас не получится, если вы будете использовать дополнение нулями.
Вообще, разницу между зацикливанием и дополнением нулями легко увидеть, если просто взять и посмотреть:
зацикливание:
дополнение нулями:
спектр обоих сигналов:
Видно, что в первом случае мы получили дискретный спектр, а во втором — непрерывный.
И вот опять же. Схема в статье преподносится как «безрисковая», но в конце вы уточняете — есть и другие, более интересные. То есть надо решится на эту, но уберечься от соблазна пробовать другие (и уж тем более изобретать какие-то свои).
Биржа же тем и интересна, чтобы по-быстрому поднять кучу бабла. Это как святой Грааль, и выискивать закономерности техническим анализом намного интереснее, чем собирать безрисковые портфели опираясь лишь на сухую математику.
Допустим я из тех, кто «кто зарабатывает больше, чем потребляет». Какой смысл тратить силы на ещё бо́льшее приумножение капитала (который и так приумножается сам по себе), если его так и так некуда потратить?
а) фильтровать сигнал до ограничения для выделения высоких частот (например, полосовым резонансным фильтром),
б) фильтровать сигнал после ограничения фильтром низким частот,
в) делать это на повышенной в несколько раз частоте дискретизации с последующей децимацией.
Вопреки общепринятому мнению, использование «мягкого» ограничения никакого улучшения и лампо-подобного звучания не даст, параметры фильтров здесь имеют приоритетное значение.
2. Технически дилей — это задержка сигнала, а эхо — многократное повторение с экспоненциальным затуханием. Музыканты и производители примочек часто под первым подразумевают второе, но программист должен чётко осознавать эту разницу.
Эффект эха можно разнообразить, введя:
а) модуляцию по времени задержки,
б) фильтр низких частот в цепь обратной связи, чтобы плавно заглушать каждое последующее отражение,
в) любой другой модулируемый фильтр или эффект в цепь обратной связи.
Величину задержки в эхо обычно выбирают не абы как, а в зависимости от темпа.
Можно посчитатать по формуле k*60/BPM, где BPM — темп (количество ударов минуту), а k — рацинальный множитель величины задержки, например 2 или 1/4.
3. В статье не описано самое главное — семейство эффектов хорус/флэнжер/фейзер, без которых не обходится ни один синтезатор, поскольку именно они дают то самое аутентичное звучание, отличающего синтезатор от генератора прямоугольных/пилообразных сигналов.
2. То, что в теоремах «от и до» не означает «от и до включительно», явно следует из сути самой работы:
и
Если бы «диапазон» в формулировке Котельникова предполагал включение граничных условий, то имело бы место быть перекрытие частотных диапазонов, что противоречит поставленной им задаче.
«У каждой задачи есть очевидное, простое и неправильное решение» © А.Блох