"Почему у вас там 4 варианта, например, стоит, если варианта расположить три числа - 6? "
Да, этот момент не достаточно ясно расписан, хотя и показан. Мы определитель каждой тройки СНАЧАЛА указываем, у него всего два значения - есть в блоке-тройке элемент факториального обозначения исходного числа или нет. И это определитель влияет сразу на два элемента уже записываемого (сжатого числа):
1) на определение состава конкретных чисел из выборки НЕПОВТОРЯЮЩИХСЯ элементов (которая определена нами так по умолчанию) в блоке-тройке без указания точных мест этих элементов. Еще остается неолределённость. И
2) на следующем этапе мы в каждом блоке тройке, зная уже какие элементы в нем есть определяем их места. В неопределенной ситуации вариантов, конечно 6. Но у нас ранее определитель отсеил нам ненужные варианты, а значит сократил выборку до максимум 4 (4 или 2). И соответственно сократил запись.
Вот это и есть экономия, когда на двух этапах мы в формуле выборки отсеиваем для записи ненужные варианты. В позиционных системах счисления одно число только один раз влияет, а в нашем случае - два раза влияет. Вот поэтому формулы, характеризующие позиционные системы счисления, здесь не совсем уместны.
Еще важное уточнение - на первом этапе формула отбора НЕ ПЕРЕСТАНОВКИ, а СОЧЕТАНИЯ. Количество сочетаний гораздо меньше, чем перестановок (и это экономия записи). В нашем примере из 15 элементов для первой тройки это 3 сочетания из 15 - вариантов 455. А перестановок без повторений (принято называть размещения без повторений) 3 из 15 будет 2730 вариантов. То есть 2730/455 = 6. А благодаря разбиению на два этапа нахождения точного размещения элементов и выноса определителя (по месту и не по месту) нам достаточно уже всего 4 варианта на втором этапе точного определения.
Также еще отмечу, что перестановки в комбинаторике - это выборки с указанием точных мест элементов в выборке. Но такие формулы имеют на порядки больше вариантов и поэтому мы их отбрасываем, и через определители (если удобно для понимания - множители) вынесенные как множители (но принцип немного другой) сокращаем эти записи.
Второй Ваш вопрос: "Как записываются перестановки, где ни одно число не на своем месте? "
В этом случае на первом этапе определения значения в первом блоке тройке в нашем примере из факториальной выборки 15 элементов нам достаточно 220 значений вместо 455, во втором блоке-тройке всего 84 значения вместо 220 и т. д. Данные я в таблице указал. Проверяется формулой "Количество сочетаний из n по k" - общее количество сочетаний, а значений не по месту формулой "Количество сочетаний из n-3 по k". (n-3) потому что на этих трех местах не будет ни одного значения по месту.
Вы про сарказм говорите, а как отвечать на неадекватные вопросы?
Все расчеты я выложил, механику расписал. Оказывается и этого мало.
Алгоритм сжатия я уже делаю, но более сложный. На основании выше указанного. Код связан с шифрованием и не будет опубликован. Простой вариант возможно дам.
"Ну так объясните мне, несмышленому, почему в качестве емкости системы счисления берется x^(n/x)? Какой смысл у этого значения? "
До сих пор считалось, что максимальная плотность записи чисел в позиционных системах счисления, поэтому этим математическим инструментом пока и измеряется емкость записи. И дальше будет так измеряться как от эталонной точки отсчета. Вы же не удивляетесь, что есть отрицательные числа. А 250 лет назад за это (отрицательные числа) могли и на костре сжечь))))
"Вы или крестик снимите, или трусы наденьте, как говориться. " Вам явно хочется укусить))) Помните - все равно в итоге мы пока битами информацию измеряем. Ну и Вам домашнее задание: "Сколько людей носящих крестик ходит без трусов?"
"Следите хоть немного за дискуссией-то. "
Да, откуда ж Вы миленький такой взялись))))))) А серьезно - Вы молодец, Вы не побоялись поболтать (конструктива мало у Вас) на серьезную тему, обозначить свое непонимание. То есть Вы выразили мнение определенной выборки людей со схожим типом восприятия, задали рядом вопросов.
Тут в который раз Вы измеряете "килограммами километры":
"Бред. что за "плотность записи"? n бит записывают 2^n различных кодов. "
Столько пояснений, а воз и ныне там. Закончу Вашим же последним словом:
Ну можно же было сразу без вранья: "Ну да, минимум функции x^n/x достигается при x=е. "
Ваш следующий вопрос: "Но как это относится к "емкости" системы счисления? " Тут надо бы закругляться с такими дискуссиями. Вы раньше дали на него ответ, не понимая последующего вопроса. Это, конечно, жестко. Сегодня Вы не в форме.
Предвкушая винегрет в Вашей голове помноженный на Ваши эмоции, отвечу (повторю из прошлого ответа) - Вы сейчас измеряете емкость позиционных систем счисления, а есть еще и непозиционные и комбинированные. А системы счисления с суперпозициями чисел Вас вообще добивают. Внимательно посмотрите, что у статьи уровень сложности - "максимальный".
В этом Вашем абзаце есть дельные мысли вперемешку с заблуждениями: "Там весьма произвольная оценка "стоимости" записи - основание системы, умноженное на число разрядов. Эти самые пресловутые разноцветные "камушки", которые нам почему-то надо зарезервировать на все разряды всех цветов. К собственно записи данных это не имеет никакого отношения. Не важно, скоклько суммарно возможных состояний у ячеек, которые вы используете для записи данных. Важно только количество ячеек памяти. "
Это не годится: "Там весьма произвольная оценка "стоимости" записи". Оценка записи точнее некуда - количество бит, байт и т. д.
И Вы свою фразу расшифровываете: "основание системы, умноженное на число разрядов." Опять двадцать пять. Это измерение в позиционных системах счисления!
Сил на подумать у Вас сегодня не хватило, зато поставить минус моему ответу Вам хватило))) В начале статьи был указан уровень сложности "максимальный" ))
Ну и горделиво Ваше: "Я доказательство прям там же и привел." Доказательство чего?
Тут Вас похвалю: "все данные занимают какое-то место. ... И размер данных будет описываться именно количеством использованных битов. А сжатие будет подразумевать уменьшение этого количества. "
Еще немного похвалю: "Суть доказательства останется той же: чем меньше длина кода, тем меньше возможных кодов. " Но тут необходимо пояснение: при идеально максимальной плотности записи данных. При неэкономичной записи данных это утверждение неверно.
Сколько эмоций на горячую голову: "Раз математики утверждают, то дайте ссылку на утверждения. А вообще - бред же."
Странные слова для человека, зарегистрированном на Habr-е. Стоит ли на них обращать внимание? Будем делать Вас лучше, поэтому дам ссылку-ответ не где-нибудь, а именно на статью на Habr-е.
Далее Вы опять куда-то спешите: "Вся статья дальше сразу становится под вопрос. " Пока что Ваш комментарий под вопросом.
Идем дальше:
"А что касается сути статьи, то это очередной "вечный двигатель" от самоучки-инженера, применительно к математике. И силь соответствующий: тут и "актуальность" проблемы разжовывается, и все математики-ученые как бы обзываются неумехами. А вот автор-то додумался, а эти очкарики яйцеголовые - никак не могут. "
Ну даже если предположить, что тут Вы почти не ошиблись. Это только предположение, чтобы Вас немного вернуть на землю, то что это меняет? Суть перестанет быть сутью?
Дальше Вас уже не остановить: "Не существует алгоритма, который сжимает любые данные."
Теперь Ваша очередь доказать свои слова, я же напротив - показал обратное.
Этот портал для людей думающих, а не для выражения своих голых негативных эмоций, если кто-то что-то не понял. Вы кинули какое-то доказательство не подумавши. В нем формула, выраженная "2 в степени n". А это характеристика позиционных систем счисления, а не суперпозиционных.
Нельзя килограммами измерять время, а секундами длину.
Я с пониманием, отношусь к Вашему непониманию. Доброго Вам здоровья!"
Вы читали статью?
По этому приведенному алгоритму в примере сжатие начинается только с 41 бит до 40,21 бита, и в дальнейшем нарастает.
В конце статьи я намекнул, какими приемами и комбинациями приемов можно кратно повышать сжатие. Этот принцип для больших данных.
Ничего подобного. Клод Шеннон прав в своей теории. Противоречий нет.
"Почему у вас там 4 варианта, например, стоит, если варианта расположить три числа - 6? "
Да, этот момент не достаточно ясно расписан, хотя и показан. Мы определитель каждой тройки СНАЧАЛА указываем, у него всего два значения - есть в блоке-тройке элемент факториального обозначения исходного числа или нет. И это определитель влияет сразу на два элемента уже записываемого (сжатого числа):
1) на определение состава конкретных чисел из выборки НЕПОВТОРЯЮЩИХСЯ элементов (которая определена нами так по умолчанию) в блоке-тройке без указания точных мест этих элементов. Еще остается неолределённость. И
2) на следующем этапе мы в каждом блоке тройке, зная уже какие элементы в нем есть определяем их места. В неопределенной ситуации вариантов, конечно 6. Но у нас ранее определитель отсеил нам ненужные варианты, а значит сократил выборку до максимум 4 (4 или 2). И соответственно сократил запись.
Вот это и есть экономия, когда на двух этапах мы в формуле выборки отсеиваем для записи ненужные варианты. В позиционных системах счисления одно число только один раз влияет, а в нашем случае - два раза влияет. Вот поэтому формулы, характеризующие позиционные системы счисления, здесь не совсем уместны.
Еще важное уточнение - на первом этапе формула отбора НЕ ПЕРЕСТАНОВКИ, а СОЧЕТАНИЯ. Количество сочетаний гораздо меньше, чем перестановок (и это экономия записи). В нашем примере из 15 элементов для первой тройки это 3 сочетания из 15 - вариантов 455. А перестановок без повторений (принято называть размещения без повторений) 3 из 15 будет 2730 вариантов. То есть 2730/455 = 6. А благодаря разбиению на два этапа нахождения точного размещения элементов и выноса определителя (по месту и не по месту) нам достаточно уже всего 4 варианта на втором этапе точного определения.
Также еще отмечу, что перестановки в комбинаторике - это выборки с указанием точных мест элементов в выборке. Но такие формулы имеют на порядки больше вариантов и поэтому мы их отбрасываем, и через определители (если удобно для понимания - множители) вынесенные как множители (но принцип немного другой) сокращаем эти записи.
Второй Ваш вопрос: "Как записываются перестановки, где ни одно число не на своем месте? "
В этом случае на первом этапе определения значения в первом блоке тройке в нашем примере из факториальной выборки 15 элементов нам достаточно 220 значений вместо 455, во втором блоке-тройке всего 84 значения вместо 220 и т. д. Данные я в таблице указал. Проверяется формулой "Количество сочетаний из n по k" - общее количество сочетаний, а значений не по месту формулой "Количество сочетаний из n-3 по k". (n-3) потому что на этих трех местах не будет ни одного значения по месту.
Вы про сарказм говорите, а как отвечать на неадекватные вопросы?
Все расчеты я выложил, механику расписал. Оказывается и этого мало.
Алгоритм сжатия я уже делаю, но более сложный. На основании выше указанного. Код связан с шифрованием и не будет опубликован. Простой вариант возможно дам.
"Ну так объясните мне, несмышленому, почему в качестве емкости системы счисления берется x^(n/x)? Какой смысл у этого значения? "
До сих пор считалось, что максимальная плотность записи чисел в позиционных системах счисления, поэтому этим математическим инструментом пока и измеряется емкость записи. И дальше будет так измеряться как от эталонной точки отсчета. Вы же не удивляетесь, что есть отрицательные числа. А 250 лет назад за это (отрицательные числа) могли и на костре сжечь))))
"Вы или крестик снимите, или трусы наденьте, как говориться. " Вам явно хочется укусить))) Помните - все равно в итоге мы пока битами информацию измеряем. Ну и Вам домашнее задание: "Сколько людей носящих крестик ходит без трусов?"
"Следите хоть немного за дискуссией-то. "
Да, откуда ж Вы миленький такой взялись))))))) А серьезно - Вы молодец, Вы не побоялись поболтать (конструктива мало у Вас) на серьезную тему, обозначить свое непонимание. То есть Вы выразили мнение определенной выборки людей со схожим типом восприятия, задали рядом вопросов.
Тут в который раз Вы измеряете "килограммами километры":
"Бред. что за "плотность записи"? n бит записывают 2^n различных кодов. "
Столько пояснений, а воз и ныне там. Закончу Вашим же последним словом:
"Сочуствую... ".
Ну можно же было сразу без вранья: "Ну да, минимум функции x^n/x достигается при x=е. "
Ваш следующий вопрос: "Но как это относится к "емкости" системы счисления? " Тут надо бы закругляться с такими дискуссиями. Вы раньше дали на него ответ, не понимая последующего вопроса. Это, конечно, жестко. Сегодня Вы не в форме.
Предвкушая винегрет в Вашей голове помноженный на Ваши эмоции, отвечу (повторю из прошлого ответа) - Вы сейчас измеряете емкость позиционных систем счисления, а есть еще и непозиционные и комбинированные. А системы счисления с суперпозициями чисел Вас вообще добивают. Внимательно посмотрите, что у статьи уровень сложности - "максимальный".
В этом Вашем абзаце есть дельные мысли вперемешку с заблуждениями: "Там весьма произвольная оценка "стоимости" записи - основание системы, умноженное на число разрядов. Эти самые пресловутые разноцветные "камушки", которые нам почему-то надо зарезервировать на все разряды всех цветов. К собственно записи данных это не имеет никакого отношения. Не важно, скоклько суммарно возможных состояний у ячеек, которые вы используете для записи данных. Важно только количество ячеек памяти. "
Это не годится: "Там весьма произвольная оценка "стоимости" записи". Оценка записи точнее некуда - количество бит, байт и т. д.
И Вы свою фразу расшифровываете: "основание системы, умноженное на число разрядов." Опять двадцать пять. Это измерение в позиционных системах счисления!
Сил на подумать у Вас сегодня не хватило, зато поставить минус моему ответу Вам хватило))) В начале статьи был указан уровень сложности "максимальный" ))
Ну и горделиво Ваше: "Я доказательство прям там же и привел." Доказательство чего?
Тут Вас похвалю: "все данные занимают какое-то место. ... И размер данных будет описываться именно количеством использованных битов. А сжатие будет подразумевать уменьшение этого количества. "
Еще немного похвалю: "Суть доказательства останется той же: чем меньше длина кода, тем меньше возможных кодов. " Но тут необходимо пояснение: при идеально максимальной плотности записи данных. При неэкономичной записи данных это утверждение неверно.
И опять))))) спешите:
"А значит, распаковка таких данных не возможна. "
Гонять Вас нужно, пока толк не выйдет)))
Сколько эмоций на горячую голову: "Раз математики утверждают, то дайте ссылку на утверждения. А вообще - бред же."
Странные слова для человека, зарегистрированном на Habr-е. Стоит ли на них обращать внимание? Будем делать Вас лучше, поэтому дам ссылку-ответ не где-нибудь, а именно на статью на Habr-е.
https://habr.com/ru/articles/427969/
Далее Вы опять куда-то спешите: "Вся статья дальше сразу становится под вопрос. " Пока что Ваш комментарий под вопросом.
Идем дальше:
"А что касается сути статьи, то это очередной "вечный двигатель" от самоучки-инженера, применительно к математике. И силь соответствующий: тут и "актуальность" проблемы разжовывается, и все математики-ученые как бы обзываются неумехами. А вот автор-то додумался, а эти очкарики яйцеголовые - никак не могут. "
Ну даже если предположить, что тут Вы почти не ошиблись. Это только предположение, чтобы Вас немного вернуть на землю, то что это меняет? Суть перестанет быть сутью?
Дальше Вас уже не остановить: "Не существует алгоритма, который сжимает любые данные."
Теперь Ваша очередь доказать свои слова, я же напротив - показал обратное.
Этот портал для людей думающих, а не для выражения своих голых негативных эмоций, если кто-то что-то не понял. Вы кинули какое-то доказательство не подумавши. В нем формула, выраженная "2 в степени n". А это характеристика позиционных систем счисления, а не суперпозиционных.
Нельзя килограммами измерять время, а секундами длину.
Я с пониманием, отношусь к Вашему непониманию. Доброго Вам здоровья!"