Хм, ну и что? Как это мешает быть вектором некоммутативной величине? Вектор по одному из определений — упорядоченное множество. Есть ещё масса так или иначе эквавалентных. Вектора превосходно существуют в любом пространстве, будь оно линейным, афинным или пространством розовых слонов. Коммутативность — свойство линейного пространства, но заметьте, сначала мы вводим понятие вектора, операций над ним, а потом уже коммутативность и пространство.
А давайте более конкретный пример. Возьмём в качестве пространства — состояние твёрдого тела в задаче механики. У нас есть 6 пространственных координат (например центр и 3 угла) и 6 скоростей (пусть скорость центра и 3 угловых скорости). Решение какой-нибудь задачи управления будет производится на этом пространстве, например сажаем ракету на баржу. А теперь две формулировки: возьмём некую точку этого пространства, возьмём некоторый вектор в данном пространстве. Я утверждаю, что это абсолютно одно и то же. И то и другое — 12 вещественных чисел, двенадцатиимерный вектор. Язык не поворачивается сказать двенадцатимерная точка. Однако в той же задаче буде точка на фазовом портрете. То же пространство, те же 12 измерений, но слово «точка».
Когда у нас есть прямая геометрическая интерпретация, ещё есть смысл отличать вектор и точку. Но это только в малом количестве геометрических задач, а в большинстве даже физических задач эта интерпретация исчезает. Мы начинаем векторно перемножать координаты (точки в интерпретации), помещаем объекты по координатам вектора и много другое. Например мы можем умножить векторно относительные координаты объектов, чтобы понять, кто правее, а кто левее. Когда речь идёт о множестве подвижных систем координат напрочь исчезают различия векторов и точек.
На первом курсе можно было разделить студентов на 3 группы. Говоришь фразу «Вектор и точка — одно и то же», и следишь за реакцией. Те кто спокойно соглашаются, явно на своём месте в математике. Они хорошо сдадут сессию. Те, кто согласен с сутью, но имеет семантические дополнения и спорят о верности высказывания, тоже далеко пойдут. Эти люди кроме равенства понятий видят ещё и коммуникационную проблему терминологии и «школьные» проблемы восприятия, что вектор — стрелка, а точка — точка. Они их видят и решают, понимая абстракцию. Ну и «безнадёжная» третья категория, доказывающая, что это принципиально!!11 разные вещи. Они не спорят об интерпретации, у них просто нет абстрактного мышления. Третья группа не поймёт потом и вектор в пространстве интегрируемых функций, не сможет перенести неравенство треугольника в функциональное пространство и обобщить, потому что это абстракция, а не стрелочка на бумаге.
Это всё к чему? А к тому, что пост очень поощряет третью категорию, запутывая потенциальных математиков из первых двух. Радиус-вектор, имхо, школьная попытка использовать абстракцию, не объясняя её.
Не совсем по теме, но как вы это расшифровываете? Я знаю ОПераторов СОтовой Связи. А какой смысл вы вкладываете в эти буквы с такой расстановкой точек? Не троллинг и не придирки, действительно интересны альтернативные варианты.
Edit: уже ответили выше, пока писал свою портянку, но всё же оставлю.
Отвечу, как человек, иногда открывающий на себя. Никогда так не делаю в толпе, да там и не надо, дверь просто постоянно открыта на выход и нескончаемый поток удерживает её. Когда людей совсем нет, то тоже проще открыть от себя. А вот когда поток разрежен, то всегда подходишь к двери-маятнику, который запустил предыдущий. И в зависимости от фазы этих колебаний проще либо толкнуть, либо слегка придержать дверь. Какой смысл закрывать дверь, а потом открывать от себя, если она уже открыта, пусть и на себя? Точно так же дверь часто открыта перепадом давления, и закрыть её не так просто, а потянуть на себя легко.
Что за бред? Современные игры упёрлись в интегрированную графику, это и без тестов понятно. Воткнули бы хоть что-нибудь дискретное, пусть даже за 500р и уже получили бы прирост FPS. А так взяли не пойми что, везде поговорили про проц и закончили тем, что можно играть в героев 3. Наглая реклама.
Марсоход европейский, прэтому и источники питания европейские. Российского в шасси марсохода ничего нет, а у ЕКА вообще нет РИТЭГов. Да и нет ничего плохого в панелях — опортьюнити уже сколько рекордов поставил, а всё катает.
Сколь угодно точно == так точно как кому-то угодно == с точностью до любого заданного эпсилон. Любое измерение представимо рациональным числом с любой заданной точностью. Даже если измеряемая сущность иррациональна мы можем сколь угодно точно приблизиться к ней.
Просто возьмите их определение из вики — оно такое, как вы и хотите.
Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным
Бесхвостая кошка — кошка без хвоста. Определение вещественного числа на вики уже совсем не математическое, а абстрактное и данное для обывателя. А строгие определения там очень даже используют пределы. Самое простое — замыкание рациональных чисел.
В реальном мире движение происходит, по всей видимости, в системе конечно-малых
Лихо вы к квантованию пространства перешли! Трактовать Зенона можно очень по разному. И мне кажется, что он просто показал, что нельзя говорить о полёте стрелы просто как о моментах нахождения стрелы в заданной точке. Иначе в каждый момент времени стрела стоит и никогда не долетит. Про это ещё Аристотель говорил.
Пределы решают проблему полностью, потому что спокойно позволяют просуммировать ряд по времени и показать, что величина конечна и «Ахиллес обгонит черепаху». Просто во времена Зенона не могли и подумать о суммировании бесконечного числа величин и получении конечного результата.
Сборка мусора в планах, но в основном для взаимодействия с JS. https://github.com/WebAssembly/design/blob/master/GC.md
Сейчас модель памяти сишная, то есть без сборки мусора, но с указателями и адресной арифметикой.
Долго гуглил, но так и не смог понять: какой из вариантов корутин обсуждается? Было два: бустовый и microsoft'овский, и точно были холивары, который лучше и правильнее. Будут у нас слова co_async, co_await или нет?
Если вам нужна глубина в сцене, то забудьте о батчинге.
Вот за это я и не люблю Unity (и все подобные комбаины «для простого старта»). Нет никакой проблемы батчить изометрию. Знаю проект, где вообще за 2 draw call'а сцена на 10 000 изометрических спрайтов с анимацией рисуется. Там безумное перекрытие объектов друг другом (over draw > 70). Но это всё оптимизируется и выпиливается, в итоге нет никакого over draw, нет тысяч вызовов. Одна проблема — этот подход требует скилов и очень гибкого движка. В случае с юнити единственный выход — уйти в C++, получить контекст и нарисовать всё самому. Но если так рисовать всю игру, то зачем вообще фреймвёрк?
Ну как бы уже не остался.
Задачи «на логику» сами должны быть чёткими и логичными. Потому что без внесения достаточного уровня абстракции они просто не работают. Невозможно идти постоянно на северо-восток: кроме гор и морей мы упрёмся ещё и в дискретность шага. Если корректировки очень редки, то можно вообще никогда не остановиться. Математика это не влезание в голову к спрашивающему, а работа только своей.
Общение с заказчиком это не головоломка, не математическая задача, это совершенно ортогональный навык. Там как раз наоборот требования нелогичны и противоречивы и часто вообще не соотносятся с тем, что действительно удовлетворит потребности. И безполезно лезть в голову к кому-либо, там всё равно ответа нет. Его надо создать.
А «кодер» как раз ищет наиболее простое логичное решение в задаче. Например, (A, B) = (B, A), потому что «в моём языке так можно».
1) 5 литров на 80 квадратов
2) датчик влажности на самом увлажнителе *facepalm* Он стабильно на 30-40% больше показывает. Так можно термометр на батарею вешать и по нему регулировать.
Это не увлажнитель, это красивая коробка для продажи. Ему нужен бак минимум втрое больше (заправлять раз в день), вентилятор для сдувания тумана (иначе оседает вокруг и ничего не увлажняет), нормальный протокол, по которому можно подключиться к действительно умному дому. Тогда может быть будет юзабельно.
Формулировка задач страдает от недосказанности и неточности. Что такое переменная и «классическая математика»? В математической нотации все значения неизменяемы. Может вы хотели ограничиться простыми арифметическими операторами +-*/ и императивным ЯП?
Что такое идти на северо-восток? У этого понятия есть 2 трактовки: выбрать направление и идти, не сворачивая; и ваш вариант с непрерывной корректировкой. Про магнитный полюс тоже уже написали выше.
Вы не исправили основную проблему коммунизма — стабильность. Её нет. Небольшое количество хитрых и наглых будут всё так же добиваться своих целей. Партийный аппарат и состав номенклатуры в СССР это превосходно демонстрирует. Любую утопию надо строить с вопроса, а устойчива ли она (по Ляпунову), что будет если её расшатывать? Современное общество (капитализм, как вы называете) безумно устойчиво в плане структуры. Это не удивительно, ведь динамические системы часто стремятся к равновесию (циклы и автоколебания вокруг сложный вопрос, требующий детального анализа).
Он не такой и сложный. По крайней мере читать научиться можно быстро. Про разговор не знаю, я только читал и писал :), что всё это значило понятия не имею. Мы, между прочим, их цифрами пользуемся. Видоизменёнными кончено, но вот как выглядят их цифры сейчас: ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
Кое-что вывернуто, но вполне читаемо.
Занимался как-то тем же самым. Только у нас ещё и bitmap шрифты были. То есть надо было все возможные графемы затолкать, а потом рендерер научить их мёржить. Как до, так и после этой работы, считал, что никогда не надо писать свои рендереры шрифтов. Да, мы добились успеха и многие подтвердили, что рисуем правильно, но невозможно забыть тот месяц, когда хинди стоял третьей раскладкой клавиатуры в системы на равне с RU и ENG. Там же каждая гласная может модифицировать написание предыдущей согласной, (и) меняет порядок, (р) хоть и согласная, но умеет сливаться с другими согласнымии и с самой собой. Как оказалось, word неправильно рисует длинные последовательности из этой (р), да и вообще ошибки много где нашлись, видимо потому, что в языке не встречается.
По этой причине мне кажется, что подход с фиксированной таблицей в статье не может работать. Общее количество возможных лигатур в деванагари колоссально, их надо уметь рисовать на ходу. Та же шапочка у (и) вообще-то имеет очень много разных длин, так как она относится к слогу, и между ней и согласной может быть ещё пачка графем. Хотя на это обычно забивают.
Вариативность у (р) с отсечением матры (|) вообще безумная и часто своя для каждой пары.
Это, кстати, оказалось даже рентабельно. Индусов много.
Решите уравнение теплопроводности в обратном времени для начала. Без физики, без машин времени, без вообще ограничений физического мира. Простейшая мат. модель — стержень с некоторым распределением температур. Задача — описать распределение температур 1 секунду/минуту/год назад. Это принципиально невозможно, это некорректно поставленная задача.
Не стоит считать производительность по количеству инструкций. Одна инструкция div (divq) требует десятки тактов, тогда как большинство битовых — 1 такт.
Огромное спасибо за перевод. Собирался переводить эту статью для хабра, но вы опередили.
Что касается темы, то удивительно, что в этой области ещё столько простора для исследований и оптимизаций. Казалось бы структура данных, старая как мир, уже не может быть улучшена. Не сказал бы, что использованные в статье техники очень сложные или тянут на докторскую. Просто оптимизации, а значит есть куда расти дальше.
Когда у нас есть прямая геометрическая интерпретация, ещё есть смысл отличать вектор и точку. Но это только в малом количестве геометрических задач, а в большинстве даже физических задач эта интерпретация исчезает. Мы начинаем векторно перемножать координаты (точки в интерпретации), помещаем объекты по координатам вектора и много другое. Например мы можем умножить векторно относительные координаты объектов, чтобы понять, кто правее, а кто левее. Когда речь идёт о множестве подвижных систем координат напрочь исчезают различия векторов и точек.
Это всё к чему? А к тому, что пост очень поощряет третью категорию, запутывая потенциальных математиков из первых двух. Радиус-вектор, имхо, школьная попытка использовать абстракцию, не объясняя её.
Не совсем по теме, но как вы это расшифровываете? Я знаю ОПераторов СОтовой Связи. А какой смысл вы вкладываете в эти буквы с такой расстановкой точек? Не троллинг и не придирки, действительно интересны альтернативные варианты.
Отвечу, как человек, иногда открывающий на себя. Никогда так не делаю в толпе, да там и не надо, дверь просто постоянно открыта на выход и нескончаемый поток удерживает её. Когда людей совсем нет, то тоже проще открыть от себя. А вот когда поток разрежен, то всегда подходишь к двери-маятнику, который запустил предыдущий. И в зависимости от фазы этих колебаний проще либо толкнуть, либо слегка придержать дверь. Какой смысл закрывать дверь, а потом открывать от себя, если она уже открыта, пусть и на себя? Точно так же дверь часто открыта перепадом давления, и закрыть её не так просто, а потянуть на себя легко.
Бесхвостая кошка — кошка без хвоста. Определение вещественного числа на вики уже совсем не математическое, а абстрактное и данное для обывателя. А строгие определения там очень даже используют пределы. Самое простое — замыкание рациональных чисел.
Лихо вы к квантованию пространства перешли! Трактовать Зенона можно очень по разному. И мне кажется, что он просто показал, что нельзя говорить о полёте стрелы просто как о моментах нахождения стрелы в заданной точке. Иначе в каждый момент времени стрела стоит и никогда не долетит. Про это ещё Аристотель говорил.
Пределы решают проблему полностью, потому что спокойно позволяют просуммировать ряд по времени и показать, что величина конечна и «Ахиллес обгонит черепаху». Просто во времена Зенона не могли и подумать о суммировании бесконечного числа величин и получении конечного результата.
Сейчас модель памяти сишная, то есть без сборки мусора, но с указателями и адресной арифметикой.
Вот за это я и не люблю Unity (и все подобные комбаины «для простого старта»). Нет никакой проблемы батчить изометрию. Знаю проект, где вообще за 2 draw call'а сцена на 10 000 изометрических спрайтов с анимацией рисуется. Там безумное перекрытие объектов друг другом (over draw > 70). Но это всё оптимизируется и выпиливается, в итоге нет никакого over draw, нет тысяч вызовов. Одна проблема — этот подход требует скилов и очень гибкого движка. В случае с юнити единственный выход — уйти в C++, получить контекст и нарисовать всё самому. Но если так рисовать всю игру, то зачем вообще фреймвёрк?
Задачи «на логику» сами должны быть чёткими и логичными. Потому что без внесения достаточного уровня абстракции они просто не работают. Невозможно идти постоянно на северо-восток: кроме гор и морей мы упрёмся ещё и в дискретность шага. Если корректировки очень редки, то можно вообще никогда не остановиться. Математика это не влезание в голову к спрашивающему, а работа только своей.
Общение с заказчиком это не головоломка, не математическая задача, это совершенно ортогональный навык. Там как раз наоборот требования нелогичны и противоречивы и часто вообще не соотносятся с тем, что действительно удовлетворит потребности. И безполезно лезть в голову к кому-либо, там всё равно ответа нет. Его надо создать.
А «кодер» как раз ищет наиболее простое логичное решение в задаче. Например, (A, B) = (B, A), потому что «в моём языке так можно».
2) датчик влажности на самом увлажнителе *facepalm* Он стабильно на 30-40% больше показывает. Так можно термометр на батарею вешать и по нему регулировать.
Это не увлажнитель, это красивая коробка для продажи. Ему нужен бак минимум втрое больше (заправлять раз в день), вентилятор для сдувания тумана (иначе оседает вокруг и ничего не увлажняет), нормальный протокол, по которому можно подключиться к действительно умному дому. Тогда может быть будет юзабельно.
Что такое идти на северо-восток? У этого понятия есть 2 трактовки: выбрать направление и идти, не сворачивая; и ваш вариант с непрерывной корректировкой. Про магнитный полюс тоже уже написали выше.
Кое-что вывернуто, но вполне читаемо.
По этой причине мне кажется, что подход с фиксированной таблицей в статье не может работать. Общее количество возможных лигатур в деванагари колоссально, их надо уметь рисовать на ходу. Та же шапочка у (и) вообще-то имеет очень много разных длин, так как она относится к слогу, и между ней и согласной может быть ещё пачка графем. Хотя на это обычно забивают.
Вариативность у (р) с отсечением матры (|) вообще безумная и часто своя для каждой пары.
Это, кстати, оказалось даже рентабельно. Индусов много.
Что касается темы, то удивительно, что в этой области ещё столько простора для исследований и оптимизаций. Казалось бы структура данных, старая как мир, уже не может быть улучшена. Не сказал бы, что использованные в статье техники очень сложные или тянут на докторскую. Просто оптимизации, а значит есть куда расти дальше.