Пару лет назад я начал пользоваться различными сервисами для развития своих способностей — LinguaLeo, Codecademy, Coursera. Это просто отличные инструменты. Удивительно, но тогда я не нашел подобного сервиса, который помог бы моему хобби — музыка (гитара). Идея создать отличный сервис для гитаристов, включающий в себя образовательную платформу, созрела в декабре 2011 года. История проекта Totallicks банальна.

Если вам интересно, какие знания можно извлечь из большого массива данных, насколько большими бывают графы и какие задачи по анализу социальных графов предлагают Facebook, Twitter и др., то эта статья именно для вас.

Здравствуй, хабр. Сегодня я напишу, как можно использовать полиномиальные хеши (далее просто хеши) при решении различных алгоритмических задач.

Введение

Начнем с определения. Пусть у нас есть строка s_0..n-1. Полиномиальным хешем этой строки называется число h = hash(s_0..n-1) = s₀ + ps₁ + p²s₂ +… + p^n-1s_n-1, где p — некоторое натуральное число (позже будет сказано, какое именно), а s_i — код i-ого символа строки s (почти во всех современных языках он записывается s[i]).

Хеши обладают тем свойством, что у одинаковых строк хеши обязательно равны. Поэтому основная операция, которую позволяют выполнять хеши — быстрое сравнение двух подстрок на равенство.

Вольный перевод списка из довольно удачных способов для повышения своего уровня, как программиста.

Добрый вечер.
Этот пост посвящён быстрому преобразованию Фурье. Будут рассмотрены прямое и обратное преобразования (в комплексных числах). В следующей части я планирую рассмотреть их применения в некоторых задачах олимпиадного программирования (в частности, одна задача про «похожесть» строк), а также рассказать про реализацию преобразования в целых числах.
БПФ — это алгоритм, вычисляющий значения многочлена степени n=2^k в некоторых n точках за время O(n⋅logn) («наивный» метод выполняет ту же задачу за время O(n²)). За то же время можно выполнить и обратное преобразование. Так как складывать, вычитать и умножать массивы чисел гораздо легче, чем многочлены (особенно умножать), БПФ часто применяется для ускорения вычислений с многочленами и длинными числами.

Фонетические алгоритмы сопоставляют двум словам со схожим произношением одинаковые коды, что позволяет осуществлять сравнение и индексацию множества таких слов на основе их фонетического сходства.

Часто довольно трудно найти в базе нетипичную фамилию, например:

— Леха, поищи в нашей базе Адольфа Швардсенеггера,
— Шворцинегира? Нет такого!

В этом случае использование фонетических алгоритмов (особенно в сочетании с алгоритмами нечеткого сопоставления) может значительно упростить задачу.

Такие алгоритмы очень удобно использовать при поиске в базах по спискам людей, в программах проверки орфографии. Зачастую они используются совместно с алгоритмами нечеткого поиска (которые, несомненно, заслуживают отдельной статьи), предоставляя пользователям удобный поиск по именам и фамилиям в различных базах данных, списках сотрудников и так далее.

В этой статье я рассмотрю наиболее известные алгоритмы, такие как Soundex, Daitch-Mokotoff Soundex, NYSIIS, Metaphone, Double Metaphone, русский Metaphone, Caverphone.

Эта статья адресована тем читателям, кто занимается программированием алгоритмов, и особенно интересуется труднорешаемыми задачами. Тем хабралюдям, которые против размещения алгоритмов на Хабре следует немедленно прекратить читать данную работу.

В статье я покажу как использовать метод динамического программирования по профилю для решения задачи о подсчёте количества гамильтоновых циклов на прямоугольной решётке размером m на n. На Хабре есть несколько статей, посвященных теме динамического программирования (например, эта), но нигде не идёт речь о более сложном применении метода. Данный подход также можно называть методом матрицы переноса, кому как нравится.

Предупреждаю, что статья содержит около 2000 слов (8 страниц А4), но дорогу осилит идущий.

Оглавление (на данный момент)

Часть 1. Описание, операции, применения.
Часть 2. Ценная информация в дереве и множественные операции с ней.
Часть 3. Декартово дерево по неявному ключу.
To be continued...

Декартово дерево (cartesian tree, treap) — красивая и легко реализующаяся структура данных, которая с минимальными усилиями позволит вам производить многие скоростные операции над массивами ваших данных. Что характерно, на Хабрахабре единственное его упоминание я нашел в обзорном посте многоуважаемого winger, но тогда продолжение тому циклу так и не последовало. Обидно, кстати.

Я постараюсь покрыть все, что мне известно по теме — несмотря на то, что известно мне сравнительно не так уж много, материала вполне хватит поста на два, а то и на три. Все алгоритмы иллюстрируются исходниками на C# (а так как я любитель функционального программирования, то где-нибудь в послесловии речь зайдет и о F# — но это читать не обязательно :). Итак, приступим.

Введение

В качестве введения рекомендую прочесть пост про двоичные деревья поиска того же winger, поскольку без понимания того, что такое дерево, дерево поиска, а так же без знания оценок сложности алгоритма многое из материала данной статьи останется для вас китайской грамотой. Обидно, правда?

Следующий пункт нашей обязательной программы — куча (heap). Думаю, также многим известная структура данных, однако краткий обзор я все же приведу.
Представьте себе двоичное дерево с какими-то данными (ключами) в вершинах. И для каждой вершины мы в обязательном порядке требуем следующее: ее ключ строго больше, чем ключи ее непосредственных сыновей. Вот небольшой пример корректной кучи:

На заметку сразу скажу, что совершенно не обязательно думать про кучу исключительно как структуру, у которой родитель больше, чем его потомки. Никто не запрещает взять противоположный вариант и считать, что родитель меньше потомков — главное, выберите что-то одно для всего дерева. Для нужд этой статьи гораздо удобнее будет использовать вариант со знаком «больше».

Сейчас за кадром остается вопрос, каким образом в кучу можно добавлять и удалять из нее элементы. Во-первых, эти алгоритмы требуют отдельного места на осмотр, а во-вторых, нам они все равно не понадобятся.

Задача о наилучшем распределении некоторого числа работ между таким же числом исполнителей. При ее решении ищут оптимальное назначение из условия максимума общей производительности, которая равна сумме производительности исполнителей. Наиболее эффективным методом ее решения является венгерский метод. Задача о назначениях имеет много интерпретаций: распределение работ между механизмами, распределение целей между огневыми средствами для максимизации математического ожидания числа пораженных целей или среднего ущерба и т.д.