Надо сказать, что на данный момент положительных отзывов на стиль изложения намного больше, чем отрицательных. Сегодня вот в личке только пришел и на фэйсбуке хвалили сильно недавно. Они идут потоком, а такие негативные единичны.
Однако я согласен с тем, что с количеством эпитетов перебор получился. Стиль будет подкорректирован в любом случае.
Это всё в первую очередь вопрос тонкой настройки промпта + самостоятельной вычитки и коррекции получившегося. ИИ выступает тут как ускоритель работы (по сути - бесплатный ассистент). Идеи мои, настройки промптов мои, я пишу ИИ что надо писать, он оформляет хорошо, иллюстрации делает, текст генерирует и структурирует, и тому подобное.
А еще эти тексты уже принесли доход. Ко мне обратились 2 человека как клиенты на репетиторство, и написали, что им очень нравится стиль, вдохновляет, мечтают, чтобы вот все учебники так писали, и чтобы так преподавали.
Потому что приближенное решение - это тоже решение. Во многих задачах подобные методы называются решением.
Это тоже самое, что пытаться как-то подобрать икс в уравнении, а потом говорить что нашел решение.
Ну не совсем, тут не как-то, а гарантированно сходимся к решению с некоторой точностью. Уравнение с иксом можно тоже дихотомией решать, например. И это будет решением в том же самом смысле.
Сейчас репетиторство очень сильно распространено во всех возрастных нишах и студенты не исключение. Основные мои клиенты в последние годы - это дети, сдающие ЕГЭ по информатике, и дети из матшкол, которым нужна помощь по программе (обычно с геометрией проблемы или олимпиадной математикой).
Студенты МФТИ каждый год обращаются. В подавляющем большинстве случаев - из-за математического анализа, еще немного с физикой и теормехом бывают.
У меня математический анализ лекции вел Иванов и семинары тоже он. На лекциях он просто писал огромный лес из кванторов на всю доску, один в один со своего учебника. Но семинары вел иначе - очень доходчиво объяснял всю теорию и задачи.
Впоследствии я понял, что такие лекции просто бессмысленные, а заниматься переписыванием чужого леса из кванторов довольно бесполезно, даже если тебе более-менее понятно, что происходит. В МФТИ сложнее воспринимать математический анализ, чем студентам мехмата МГУ, насколько я понимаю, потому что
1) курс ничуть не проще мехматовского
2) мало задач на доказательства, а теорию спрашивают на всех сдачах. Очень сложно усвоить абстрактную теорию, не доказывая самостоятельно.
Насчет этого
В начале первого семестра было порядка двух месяцев введение в теорию множеств и математическую логику, так что кванторы нам были достаточно понятны и не только.
Это очень хороший подход. К сожалению, сейчас такого нигде не встретить, студентам практически сразу везде дают определение предела, состоящее из трех кванторов.
Если f(x)*f(-x) = 1, и f(x) аналитическая функция, то ничего кроме экспоненты быть не может (можно доказать, расписав ряды).
Если это не аналитическая функция, то может быть что угодно.
Элементарные функции — это функции, которые можно получить из основных элементарных функций (степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические) с помощью конечного числа арифметических операций (+, -, *, /) и операций суперпозиции (вложения одной функции в другую).
Элементарные являются подвидом аналитических.
Значит f(x) нельзя выразить в аналитических функциях.
Единственный подвох, который тут может быть. связан с многолистностью части элементарных функций.
В МФТИ растет нагрузка, больше предметов становится, содержание больше. Можно сравнить с задавальником 1993-го года, намного сложнее стало. Да и даже я вот учился в конце нулевых, и смотрю задавальники сейчас, у нас проще было и немного меньше материала в программы засовывали.
В плане математического анализа сейчас у многих основной учебник Иванова, и по нему соответственно сдавать, а это куда более сложное изложение, чем по Кудрявцеву, например.
Кроме того, я у Неретина читал про схожие процессы на мехмате МГУ, что за 30 лет там программа увеличилась где-то в 2 раза, а студенты сильнее не стали, скорее наоборот.
Тогда есть проблема, это не может быть аналитической функцией. А значит нельзя точно выразить в элементарных функциях, потому что элементарные - аналитические. Но приближенно можно, вопрос только какую систему функций лучше взять. Для этого можно протестировать разные гипотезы.
Можно добавить кстати, раньше не встречал. Почитал сейчас, вроде полезная штука. По крайней мере студентам полезно показать, что такое вообще есть. А в учебниках по вычислительной математике совсем не видел.
А ещё одна проблема, что не для всех пар разрез надо делать так, как я написал. Ещё придётся правило ввести условием, иначе формула даст неправильный ответ.
Квадратный корень - двулистная функция. Чтобы формула работала корректно, нужно брать разрез по лучу от 0 до +бесконечности на вещественной оси. Но тогда это значит, что в окрестности разреза результат вычислений будет неустойчивым.
Так что, получается, не для всех пар чисел такой подход хорош. Нужно эту формулу доработать до конкретного алгоритма, который устойчиво работает.
Надо сказать, что на данный момент положительных отзывов на стиль изложения намного больше, чем отрицательных. Сегодня вот в личке только пришел и на фэйсбуке хвалили сильно недавно. Они идут потоком, а такие негативные единичны.
Однако я согласен с тем, что с количеством эпитетов перебор получился. Стиль будет подкорректирован в любом случае.
Это всё в первую очередь вопрос тонкой настройки промпта + самостоятельной вычитки и коррекции получившегося. ИИ выступает тут как ускоритель работы (по сути - бесплатный ассистент). Идеи мои, настройки промптов мои, я пишу ИИ что надо писать, он оформляет хорошо, иллюстрации делает, текст генерирует и структурирует, и тому подобное.
А еще эти тексты уже принесли доход. Ко мне обратились 2 человека как клиенты на репетиторство, и написали, что им очень нравится стиль, вдохновляет, мечтают, чтобы вот все учебники так писали, и чтобы так преподавали.
Потому что приближенное решение - это тоже решение. Во многих задачах подобные методы называются решением.
Ну не совсем, тут не как-то, а гарантированно сходимся к решению с некоторой точностью. Уравнение с иксом можно тоже дихотомией решать, например. И это будет решением в том же самом смысле.
Итерациями решать много раз прямую задачу - это один из часто используемых методов решения обратной задачи.
Сложность решения обратных задач в том, что обычно вообще нет никаких формул, которые их решают непосредственно.
Спасибо за столь обстоятельный ответ.
Сейчас репетиторство очень сильно распространено во всех возрастных нишах и студенты не исключение. Основные мои клиенты в последние годы - это дети, сдающие ЕГЭ по информатике, и дети из матшкол, которым нужна помощь по программе (обычно с геометрией проблемы или олимпиадной математикой).
Студенты МФТИ каждый год обращаются. В подавляющем большинстве случаев - из-за математического анализа, еще немного с физикой и теормехом бывают.
У меня математический анализ лекции вел Иванов и семинары тоже он. На лекциях он просто писал огромный лес из кванторов на всю доску, один в один со своего учебника. Но семинары вел иначе - очень доходчиво объяснял всю теорию и задачи.
Впоследствии я понял, что такие лекции просто бессмысленные, а заниматься переписыванием чужого леса из кванторов довольно бесполезно, даже если тебе более-менее понятно, что происходит. В МФТИ сложнее воспринимать математический анализ, чем студентам мехмата МГУ, насколько я понимаю, потому что
1) курс ничуть не проще мехматовского
2) мало задач на доказательства, а теорию спрашивают на всех сдачах. Очень сложно усвоить абстрактную теорию, не доказывая самостоятельно.
Насчет этого
Это очень хороший подход. К сожалению, сейчас такого нигде не встретить, студентам практически сразу везде дают определение предела, состоящее из трех кванторов.
В формуле написан.
Это Gemini глючит, он же накодил. Вернусь домой, переделаю код графика сам.
Если f(x)*f(-x) = 1, и f(x) аналитическая функция, то ничего кроме экспоненты быть не может (можно доказать, расписав ряды).
Если это не аналитическая функция, то может быть что угодно.
Элементарные функции — это функции, которые можно получить из основных элементарных функций (степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические) с помощью конечного числа арифметических операций (+, -, *, /) и операций суперпозиции (вложения одной функции в другую).
Элементарные являются подвидом аналитических.
Значит f(x) нельзя выразить в аналитических функциях.
Единственный подвох, который тут может быть. связан с многолистностью части элементарных функций.
В МФТИ растет нагрузка, больше предметов становится, содержание больше. Можно сравнить с задавальником 1993-го года, намного сложнее стало. Да и даже я вот учился в конце нулевых, и смотрю задавальники сейчас, у нас проще было и немного меньше материала в программы засовывали.
В плане математического анализа сейчас у многих основной учебник Иванова, и по нему соответственно сдавать, а это куда более сложное изложение, чем по Кудрявцеву, например.
Кроме того, я у Неретина читал про схожие процессы на мехмате МГУ, что за 30 лет там программа увеличилась где-то в 2 раза, а студенты сильнее не стали, скорее наоборот.
Тогда есть проблема, это не может быть аналитической функцией. А значит нельзя точно выразить в элементарных функциях, потому что элементарные - аналитические. Но приближенно можно, вопрос только какую систему функций лучше взять. Для этого можно протестировать разные гипотезы.
Можно добавить кстати, раньше не встречал. Почитал сейчас, вроде полезная штука. По крайней мере студентам полезно показать, что такое вообще есть. А в учебниках по вычислительной математике совсем не видел.
Я думаю, под невозможностью имеется в виду то, что это не аналитическая функция.
Это зависит от того, какими функциями приближать.
Ваша форма указывает на то, что это показательные функции.
Значит ищем в виде A*exp(kx), если плохо приближает, добавим B*exp(m*x) и так далее. Параметры по МНК находим.
А ещё одна проблема, что не для всех пар разрез надо делать так, как я написал. Ещё придётся правило ввести условием, иначе формула даст неправильный ответ.
Квадратный корень - двулистная функция. Чтобы формула работала корректно, нужно брать разрез по лучу от 0 до +бесконечности на вещественной оси. Но тогда это значит, что в окрестности разреза результат вычислений будет неустойчивым.
Так что, получается, не для всех пар чисел такой подход хорош. Нужно эту формулу доработать до конкретного алгоритма, который устойчиво работает.
Насчет примеров, есть точные оценки сверху через константы Лебега, там в моем курсе приведены. Вы вот это пропустили как-то
Не только. Регрессия подходит, оптимизация (по разным нормам), сплайны.
Там еще метод через высшие производные есть для восстановления аналитической функции, в том же параграфе про интерполяцию.
Как это ничего не сказано про узлы Чебышева?
Там про них довольно много написано в теории, и задачи на них есть.
На моем сайте узлы Чебышева через константы Лебега вводятся.
Этим вычислительная математика занимается.
У меня есть свой курс https://toomanydigits.online/
Есть учебник Эдмунда Ландау https://ikfia.ysn.ru/wp-content/uploads/2018/01/Landau1947ru.pdf .
Там такой подход используется и расписывается очень подробно.
В подходе Пеано это определение, а не аксиома. Потому что достаточно этих 5
Дальше надо доказать, что определение корректно (непротиворечиво), а также обладает свойствами коммутативности и ассоциативности.
Я это доказательство уже вставил в статью, посмотрите, если не видели.