Там вопрос, почему эти формулы вообще можно использовать для комплексных чисел. Тут в параграфе 10 частично разобрано с точки зрения геометрии, но не до конца.
Но формула Эйлера здесь выведена геометрически. Я про это
В следующей части об этом подробно с решением всех парадоксов:
Глава 13. Приключения логарифмов и степеней отрицательных чисел.
Не совсем так. Тут я покопался в геометрии комплексных чисел. Решение этого парадокса - тема следующей части. Вот я написал
В этой статье мы разберемся, наконец, с геометрическим смыслом комплексных чисел, который легко разрешает все эти парадоксы, а в следующей — с самими парадоксами Эйлера: как их не могли решить великие математики и как их легко решила геометрия.
Цель — показать постепенно всю логику развития идей.
Через матрицы ввести можно, но полноценного понимания это не дает.
Нужно знать все определения комплексных чисел, зачем они придуманы, какой в них смысл, как они взаимосвязаны между собой, с другой математикой, с применениями.
Маркс предложил для этого хорошо работающую диалектику относительного и эквивалентного, она позволяет полно раскрыть. Затем он и нужен. Лучше пока что нет схемы.
В математике размышления о природе вещей без строгих доказательств - это самое главное. А толстые книги с аккуратными полными доказательствами, как говорил Ландау — "это кладбища, на которых похоронены идеи". В этом смысле образцовым является изложение как у математика Арнольда. Другой хороший пример — книги Зельдовича по матанализу.
Строгие доказательства тоже надо объяснять и вводить через размышления.
В философии нечего делать без математики, потому что всякая философия основана на философии математики. Этот принцип еще Платон ввел, требуя от каждого знания геометрии. «Не знающий геометрии да не войдет сюда»
Здесь философские размышления как раз указывают логику исторического процесса, раскрывая тем самым логику самих идей, лежащий за комплексными числами.
Геометрия каждый раз дает понимание и объединение, а дальше уже идут обобщение, арифметизация, строгая аксиоматическая основа и выход за пределы того, что можно себе представить наглядно, за пределы геометрии в том числе.
Нейросети помогли очень сильно ускорить работу — без них бы не появился этот текст тут. Вбить огромное количество формул, нарисовать иллюстрации через Python, найти необходимые недостающие источники и информацию (просто гугл-поиском это сделать сильно сложнее). Само наложение схемы Яновской-Маркса на историю комплексных чисел требует знания очень малоизвестных специфических вещей из истории.
Начало текста, впрочем, делалось в основном без нейросетей, вот как раз философия вот эта вся. Активное использование нейросети там начинается с 7.2.
Так то у меня в перспективе много такого намечается. Но конкретно сейчас силы брошены на другое — участвую в разработке нового курса линейной алгебры для ФИИ МГУ.
Нейросеть тут не причем, это всё из работ Яновской по философии математики взято.
Есть, например, в сборнике статей 1938-го года.
Она, правда, рассмотрела всё это на примере истории теории множеств, а я перенес на историю комплексных чисел.
Сам Маркс мечтал подобное написать для истории математического анализа, но сам он это сделать так и не осилил, только наброски есть в его математических рукописях.
Ну так ремонт в МФТИ примерно по такому же принципу делался, да и плитку положили. Так что скорее следует полагать, что начальство заинтересовано в увеличении сметы с целью увеличения финансирования вуза из бюджета.
Судя по длине тоннеля, он идет под прудом (длина всего лишь на 50 метров больше прямого расстояния между КПМ и метро, а по прямой там пруд). А пруд используется, очевидно, для охлаждения ядерного реактора - еще это можно было упомянуть.
Там вопрос, почему эти формулы вообще можно использовать для комплексных чисел. Тут в параграфе 10 частично разобрано с точки зрения геометрии, но не до конца.
Но формула Эйлера здесь выведена геометрически. Я про это
В следующей части об этом подробно с решением всех парадоксов:
Глава 13. Приключения логарифмов и степеней отрицательных чисел.
Глава 14. Величайшая формула Эйлера:
Глава 15. Единство всех элементарных функций.
Формула Эйлера там вводится вообще так
Это изложение просто невозможно понять.
Или вот, это совершенно неверно. Комплексные числа - это числа.
Посмотрел, по-моему это невозможно читать.
Такое изложение не только неверно, но еще и абсолютно непонятно.
К тому же, несмотря на подобное, строгости там тоже нет.
В целом соглашусь, что после написания всего цикла нужно будет материал как-то иначе пересобрать, чтобы было легче найти читателю где что.
Сейчас получается немного вперемешку и медленно.
Вот в третьей части напишу как раз про все парадоксы Эйлера (их там много, парадокс с логарифмом и тема главного логарифма - лишь один из них).
И будет их решение на основе геометрии.
Не совсем так. Тут я покопался в геометрии комплексных чисел. Решение этого парадокса - тема следующей части. Вот я написал
Так что замечание верное, но это уже учтено.
Цель — показать постепенно всю логику развития идей.
Через матрицы ввести можно, но полноценного понимания это не дает.
Нужно знать все определения комплексных чисел, зачем они придуманы, какой в них смысл, как они взаимосвязаны между собой, с другой математикой, с применениями.
Маркс предложил для этого хорошо работающую диалектику относительного и эквивалентного, она позволяет полно раскрыть. Затем он и нужен. Лучше пока что нет схемы.
Я придерживаюсь противоположных принципов.
В математике размышления о природе вещей без строгих доказательств - это самое главное. А толстые книги с аккуратными полными доказательствами, как говорил Ландау — "это кладбища, на которых похоронены идеи". В этом смысле образцовым является изложение как у математика Арнольда. Другой хороший пример — книги Зельдовича по матанализу.
Строгие доказательства тоже надо объяснять и вводить через размышления.
В философии нечего делать без математики, потому что всякая философия основана на философии математики. Этот принцип еще Платон ввел, требуя от каждого знания геометрии. «Не знающий геометрии да не войдет сюда»
Здесь философские размышления как раз указывают логику исторического процесса, раскрывая тем самым логику самих идей, лежащий за комплексными числами.
Геометрия каждый раз дает понимание и объединение, а дальше уже идут обобщение, арифметизация, строгая аксиоматическая основа и выход за пределы того, что можно себе представить наглядно, за пределы геометрии в том числе.
Нейросети помогли очень сильно ускорить работу — без них бы не появился этот текст тут. Вбить огромное количество формул, нарисовать иллюстрации через Python, найти необходимые недостающие источники и информацию (просто гугл-поиском это сделать сильно сложнее). Само наложение схемы Яновской-Маркса на историю комплексных чисел требует знания очень малоизвестных специфических вещей из истории.
Начало текста, впрочем, делалось в основном без нейросетей, вот как раз философия вот эта вся. Активное использование нейросети там начинается с 7.2.
А что у Вас за платформа?
Так то у меня в перспективе много такого намечается. Но конкретно сейчас силы брошены на другое — участвую в разработке нового курса линейной алгебры для ФИИ МГУ.
У меня есть курс по вычислительной математике, который реализовал ряд моих принципов Вычислительная математика — Вычислительная математика, успешно был внедрен в МФТИ.
Нейросеть тут не причем, это всё из работ Яновской по философии математики взято.
Есть, например, в сборнике статей 1938-го года.
Она, правда, рассмотрела всё это на примере истории теории множеств, а я перенес на историю комплексных чисел.
Сам Маркс мечтал подобное написать для истории математического анализа, но сам он это сделать так и не осилил, только наброски есть в его математических рукописях.
Да, специально ждал именно юбилея 30 лет, чтобы такое разместить в интернете.
Смеситель в подвале общаги МФТИ, который бьет током, не шутка. .
Ну так ремонт в МФТИ примерно по такому же принципу делался, да и плитку положили. Так что скорее следует полагать, что начальство заинтересовано в увеличении сметы с целью увеличения финансирования вуза из бюджета.
Судя по длине тоннеля, он идет под прудом (длина всего лишь на 50 метров больше прямого расстояния между КПМ и метро, а по прямой там пруд). А пруд используется, очевидно, для охлаждения ядерного реактора - еще это можно было упомянуть.
Ну от шутки про метро до реализации прошло около 27 лет. Здесь может быть и меньше пройдет.
А на 1 апреля эту шутку делали?
В данном случае всё было немного проще — я у них работаю одним из редакторов. Показал своему начальству текст и они одобрили, чтобы разместить.