Ну от меня в МФТИ просто требуют пресс-релиз на научную статью написать, а не очень хороший и подробный обзор всей темы. За ссылку и комментарии спасибо.
Тут мне кажется верен подход Швингера. Физические состояния - это геометрия, а алгебра возникает из измерительных операций. У Швингера так квантовая механика полностью препарирована: всем алгебраическим действиям сопоставлены те или иные конкретные измерительные процедуры, а все состояния квантовых систем описаны как какие-то геометрии.
Математика изначально происходит из общих пространственно-временных свойств, а это всё физика. Счет, измерение земли, непрерывность и тому подобное - из физики.
Другое дело, что это всё в работе человеческого мышления уже есть, потому что оно отражает внешний мир.
Физика исследует наиболее общие законы нашего мира, а законы эти математические. Смысл фразы "математика часть физики" обычно в том, что вся математика происходит из физики.
Это скорее про химию уже. Переход от квантовой механики к химическим свойствам затруднительный, однако квантовое моделирование в химии, тем не менее, активно используется.
Я сейчас изучаю курс "Симуляция и управление в робототехнике" дистанционный, от института ИИ МГУ (в рамках программы Aimasters, вот описание этого курса Симуляция и управление в робототехнике ). Мне пообещали зачесть вместо одной из домашек научпоп материал по уравнению Ляпунова. У нас на лекции было примерно так, как тут, только я гораздо подробнее раскрыл.
Ну а про разложение Шура и алгоритм QR - я сам эти вещи давно преподаю студентам.
Ну от меня в МФТИ просто требуют пресс-релиз на научную статью написать, а не очень хороший и подробный обзор всей темы. За ссылку и комментарии спасибо.
Это правда.
На архиве есть https://arxiv.org/pdf/2412.15355
Ещё может быть ультра геометрия https://old.mccme.ru//dubna//2014/courses/kconrad.htm
Тут мне кажется верен подход Швингера. Физические состояния - это геометрия, а алгебра возникает из измерительных операций. У Швингера так квантовая механика полностью препарирована: всем алгебраическим действиям сопоставлены те или иные конкретные измерительные процедуры, а все состояния квантовых систем описаны как какие-то геометрии.
Я думаю да, пифагорейцы были правы.
Математика язык вселенной.
Математика изначально происходит из общих пространственно-временных свойств, а это всё физика. Счет, измерение земли, непрерывность и тому подобное - из физики.
Другое дело, что это всё в работе человеческого мышления уже есть, потому что оно отражает внешний мир.
Физика исследует наиболее общие законы нашего мира, а законы эти математические. Смысл фразы "математика часть физики" обычно в том, что вся математика происходит из физики.
Да, именно поэтому математика в физике лучше работает, чем в химии, а в химии лучше, чем в биологии.
Это скорее про химию уже. Переход от квантовой механики к химическим свойствам затруднительный, однако квантовое моделирование в химии, тем не менее, активно используется.
Да, спасибо, именно это и интересно.
Это интересно. Можете дать ссылку на статью?
Да, хорошее замечание!
Я думаю так и сделаю в итоге.
Уже было всё месяц назад. GitHub - kefir8888/smrai2025 вот тут материалы курса (он еще не закончен, 10 недель учебных было, будет еще штуки 4).
LQR примерно так и вводили еще на третьей лекции smrai2025/lectures/03_lqr/notes_lqr.pdf at main · kefir8888/smrai2025 · GitHub
Я сейчас изучаю курс "Симуляция и управление в робототехнике" дистанционный, от института ИИ МГУ (в рамках программы Aimasters, вот описание этого курса Симуляция и управление в робототехнике ). Мне пообещали зачесть вместо одной из домашек научпоп материал по уравнению Ляпунова. У нас на лекции было примерно так, как тут, только я гораздо подробнее раскрыл.
Ну а про разложение Шура и алгоритм QR - я сам эти вещи давно преподаю студентам.
Это вступительная часть, до самой статьи. Меня тут просили такое сделать, и здесь в комментариях, и в телеграмме.
А для википедии надо как-то иначе переписать.
Так написано почему, в самом начале. Так описывается абсолютно любая динамическая система в механике Ньютона.
Ну можно дописать, да.
Ну, например
Сделаем небольшое возмущение
Тогда
Если для нормальной матрицы псевдоспектр
- это просто кружочки радиуса порядка 
вокруг собственных чисел, то для нашей матрицы
псевдоспектр уровня
- это круг радиуса 
.
Для
радиус будет 0.01. Круг в 100 раз больше возмущения!