Для иллюстраций, кстати. Обнаружил, что вместо того, чтобы мучать Gemini, лучше работает связка Дипсик + чатГПТ. Т.е. черновую версию иллюстрации кодом на Питоне делает Дипсик, он это быстро генерирует (Gemini ждать дольше), а потом закидываем в чатГПТ и тот за 2-3 итерации (иногда даже сразу за одну) иллюстрацию доделывает, у него это получается лучше, чем у Gemini.
В данном случае нейронка была нужна для создания единой структуры и множества иллюстраций. К форматированию кавычек и тире я привык давно.
Скормил нейронке кучу книжек, вписал много чего, что нужно сделать, получил от нее версию плана, потом редактировал и добавлял тем еще, так через несколько итераций получил и продумал весь план целиком, ушло несколько часов на него (но тут важно то, что идеи такого цикла были уже давным давно. а весь материал мне известен, иначе бы так быстро не получилось). У меня есть детальный разбор каждого пункта плана, там можно все остальные 6 статей хоть сейчас мгновенно сгенерировать, но качество будет не то. Буду писать как эту первую часть все остальные. К тому же нейронка некоторые темы всё же пропускает, и не совсем то что нужно пишет.
К билдам — научился от нейронки сам недавно, выделения помогают чтению.
В тексте есть куски исторические, они просто выборочно переписаны с исторических книг, цитаты и формулы скопированы из них же.
А остальное — по сути есть в иллюстрациях этих, так что тут текст от нейронки не нужен был совсем. Вот даже это хваленого бота запускал, ничего не находит.
В статье по теории групп я сначала сделал текст от нейронки, потом переписал сам, бот что-то находил всё равно в небольших количествах, хотя это я просто вручную переписал с сохранением смысла своими словами. А тут писал текст сам полностью, признаков ИИ нет совсем.
Видимо, генерировать текст множеством промптов, а потом переписывать, идея не очень. Куда лучше генерировать структуру множеством промптов, чтобы нейронка сложила все нужные идеи в промптах, а также материал из пособий и статей в единую структуру, а потом заполнять самому эту структуру.
На самом деле тут несколько сложнее, потому что в комплексных числах, как и в вещественных, можно разделять два вида квадратных корня (однозначную и двузначную операцию). В случае однозначной операции надо аргумент числа делить пополам, и тогда корень из -1 это только +i.
Отношение «больше или равно по модулю» на множестве комплексных чисел не является отношением порядка. Из равенства модулей не следует равенство самих чисел, тем самым нарушается антисимметричность.
Да и с нейронками сложно. Тут скорее речь о том, что довольно много разных знаний про комплексные числа накопилось уже, порылся ещё дополнительно в книгах и статьях, а нейронка позволяет это структурировать в единое повествование. А текст тут они не писали.
Кстати говоря, про связь комплексных чисел с группами и алгебрами Ли, про формулу Эйлера в любой ассоциативной алгебре нейронки вообще не вспоминают, если только напрямую им об этом не написать. Видимо, этого относительно мало в их обучающей выборке.
Видимо, стоит вообще в начале второй статьи раскрыть, а не в конце цикла, там логичнее, да и смыкается такой переход с концом этой статьи логично. Суть в том, что мнимая единица прошла такой исторический путь:
Артефакт вычислений.
Формальный символ одной операции.
Случайный, но полезный инструмент.
Систематический используемый с оформленными правилами работы, но непонятный
Геометрически осмысленный объект, полностью понятный.
Ядро собственной теории.
Часть всеобщего языка науки.
Это и соответствует этим 7 этапам.
В этой статье я раскрыл первые 4:
Кардано.
Бомбелли (и еще Декарт, кстати, можно было его тоже упомянуть).
Эйлер, Безу, Муавр и т.п.
Даламбер и прочие ученые в конце 18-го века. Там как раз та самая "революционная ситуация" - правила уже сложились, а понимания нет.
Пятый и шестой этап - это 19-й век, а седьмой этап - уже 20-й скорее (теория групп и алгебр Ли, применения в квантовой механике и тому подобное).
Считается, что вообще эту семичленку придумала Яновская, а не сам Маркс, но она на конкретных примерах есть у Маркса (деньги, товар, натуральное число, дифференциал). Просто Маркс не писал ее в виде явного списка нигде, кроме оглавления "Капитала".
У Яновской в статьях по философии математики есть анализ, почему это именно так устроено. Она была ученицей Колмогорова и тем самым человеком, который математические рукописи Маркса первым разобрал, перевел, оцифровал.
Здесь весь план статей на цикл построен на основе определенной философии. Историческое развитие понимания комплексных чисел, совпадающее с описанными 7 стадиями. У Яновской похожее было сделано в объяснении понятия множества.
А в конце - на основе продемонстрированного подхода общая философия понимания.
Тут еще фактически ввожу новую концепцию «отчужденного знания». По аналогии с Марксом.
Во второй части будет разобрано как раз подробно.
Сейчас пошло обсуждений этой статьи в соцсетях. Оказалось, многие не знают о том, что при возведении в мнимую степень происходит «обмен ролями»: модуль исходного числа влияет на угол поворота результата, аргумент исходного числа влияет на модуль результата. И много других геометрических вещей не знают, важных для понимания. Как раз вторая часть про это.
Надо посмотреть.
Со своей стороны порекомендую Гиндикина "Рассказы о физиках и математиках".
Там про комплексные числа тоже прилично написано.
Для иллюстраций, кстати. Обнаружил, что вместо того, чтобы мучать Gemini, лучше работает связка Дипсик + чатГПТ. Т.е. черновую версию иллюстрации кодом на Питоне делает Дипсик, он это быстро генерирует (Gemini ждать дольше), а потом закидываем в чатГПТ и тот за 2-3 итерации (иногда даже сразу за одну) иллюстрацию доделывает, у него это получается лучше, чем у Gemini.
В данном случае нейронка была нужна для создания единой структуры и множества иллюстраций. К форматированию кавычек и тире я привык давно.
Скормил нейронке кучу книжек, вписал много чего, что нужно сделать, получил от нее версию плана, потом редактировал и добавлял тем еще, так через несколько итераций получил и продумал весь план целиком, ушло несколько часов на него (но тут важно то, что идеи такого цикла были уже давным давно. а весь материал мне известен, иначе бы так быстро не получилось). У меня есть детальный разбор каждого пункта плана, там можно все остальные 6 статей хоть сейчас мгновенно сгенерировать, но качество будет не то. Буду писать как эту первую часть все остальные. К тому же нейронка некоторые темы всё же пропускает, и не совсем то что нужно пишет.
К билдам — научился от нейронки сам недавно, выделения помогают чтению.
В тексте есть куски исторические, они просто выборочно переписаны с исторических книг, цитаты и формулы скопированы из них же.
А остальное — по сути есть в иллюстрациях этих, так что тут текст от нейронки не нужен был совсем. Вот даже это хваленого бота запускал, ничего не находит.
В статье по теории групп я сначала сделал текст от нейронки, потом переписал сам, бот что-то находил всё равно в небольших количествах, хотя это я просто вручную переписал с сохранением смысла своими словами. А тут писал текст сам полностью, признаков ИИ нет совсем.
Видимо, генерировать текст множеством промптов, а потом переписывать, идея не очень. Куда лучше генерировать структуру множеством промптов, чтобы нейронка сложила все нужные идеи в промптах, а также материал из пособий и статей в единую структуру, а потом заполнять самому эту структуру.
Тут не раскрыт вопрос, а почему производная экспоненты такая.
На самом деле можно вывести эту формулу без дифференцирования, используя определение e = lim(1+1/n)^n .
Там получается многоугольник, который стремится к дуге окружности при
Там поправил уже. Верно так
Мы же определили уже, что
На самом деле тут несколько сложнее, потому что в комплексных числах, как и в вещественных, можно разделять два вида квадратных корня (однозначную и двузначную операцию). В случае однозначной операции надо аргумент числа делить пополам, и тогда корень из -1 это только +i.
Отношение «больше или равно по модулю» на множестве комплексных чисел не является отношением порядка. Из равенства модулей не следует равенство самих чисел, тем самым нарушается антисимметричность.
https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0
Там пропущен x в одном месте, вставлю сейчас.
Уравнение взялось из формулы "куб суммы"
Да и с нейронками сложно. Тут скорее речь о том, что довольно много разных знаний про комплексные числа накопилось уже, порылся ещё дополнительно в книгах и статьях, а нейронка позволяет это структурировать в единое повествование. А текст тут они не писали.
Кстати говоря, про связь комплексных чисел с группами и алгебрами Ли, про формулу Эйлера в любой ассоциативной алгебре нейронки вообще не вспоминают, если только напрямую им об этом не написать. Видимо, этого относительно мало в их обучающей выборке.
Во второй части будет про геометрию. И там гораздо больше геометрического смысла, на самом деле, чем поворот.
Там по плану цикла есть.
Для моделирования финансовых рынков используют комплексные числа.
Видимо, стоит вообще в начале второй статьи раскрыть, а не в конце цикла, там логичнее, да и смыкается такой переход с концом этой статьи логично. Суть в том, что мнимая единица прошла такой исторический путь:
Артефакт вычислений.
Формальный символ одной операции.
Случайный, но полезный инструмент.
Систематический используемый с оформленными правилами работы, но непонятный
Геометрически осмысленный объект, полностью понятный.
Ядро собственной теории.
Часть всеобщего языка науки.
Это и соответствует этим 7 этапам.
В этой статье я раскрыл первые 4:
Кардано.
Бомбелли (и еще Декарт, кстати, можно было его тоже упомянуть).
Эйлер, Безу, Муавр и т.п.
Даламбер и прочие ученые в конце 18-го века. Там как раз та самая "революционная ситуация" - правила уже сложились, а понимания нет.
Пятый и шестой этап - это 19-й век, а седьмой этап - уже 20-й скорее (теория групп и алгебр Ли, применения в квантовой механике и тому подобное).
Считается, что вообще эту семичленку придумала Яновская, а не сам Маркс, но она на конкретных примерах есть у Маркса (деньги, товар, натуральное число, дифференциал). Просто Маркс не писал ее в виде явного списка нигде, кроме оглавления "Капитала".
У Яновской в статьях по философии математики есть анализ, почему это именно так устроено. Она была ученицей Колмогорова и тем самым человеком, который математические рукописи Маркса первым разобрал, перевел, оцифровал.
Здесь весь план статей на цикл построен на основе определенной философии. Историческое развитие понимания комплексных чисел, совпадающее с описанными 7 стадиями. У Яновской похожее было сделано в объяснении понятия множества.
А в конце - на основе продемонстрированного подхода общая философия понимания.
Тут еще фактически ввожу новую концепцию «отчужденного знания». По аналогии с Марксом.
Во второй части будет разобрано как раз подробно.
Сейчас пошло обсуждений этой статьи в соцсетях. Оказалось, многие не знают о том, что при возведении в мнимую степень происходит «обмен ролями»: модуль исходного числа влияет на угол поворота результата, аргумент исходного числа влияет на модуль результата. И много других геометрических вещей не знают, важных для понимания. Как раз вторая часть про это.
Некоторые элементы такого подхода можно найти в исторических книгах, но там, к сожалению, не ставят цели объяснить именно математику, там про ученых.
Так тут нет нейрослопа совсем. Нейронка только картинки рисует.
Здесь реализован новый подход к объяснению темы комплексных чисел.
Ну тут скорее дело не в токенах, а в книгах по истории математики.
Там, правда, больше перекос в историю, чем в математику, у меня наоборот.
Это просто вопрос вашего незнания значения функции.
Т.е. значение функции в данной точке либо 0, либо 1, но вы не знаете этого.
Я там чуть поправил, так может яснее будет