Видимо, стоит вообще в начале второй статьи раскрыть, а не в конце цикла, там логичнее, да и смыкается такой переход с концом этой статьи логично. Суть в том, что мнимая единица прошла такой исторический путь:
Артефакт вычислений.
Формальный символ одной операции.
Случайный, но полезный инструмент.
Систематический используемый с оформленными правилами работы, но непонятный
Геометрически осмысленный объект, полностью понятный.
Ядро собственной теории.
Часть всеобщего языка науки.
Это и соответствует этим 7 этапам.
В этой статье я раскрыл первые 4:
Кардано.
Бомбелли (и еще Декарт, кстати, можно было его тоже упомянуть).
Эйлер, Безу, Муавр и т.п.
Даламбер и прочие ученые в конце 18-го века. Там как раз та самая "революционная ситуация" - правила уже сложились, а понимания нет.
Пятый и шестой этап - это 19-й век, а седьмой этап - уже 20-й скорее (теория групп и алгебр Ли, применения в квантовой механике и тому подобное).
Считается, что вообще эту семичленку придумала Яновская, а не сам Маркс, но она на конкретных примерах есть у Маркса (деньги, товар, натуральное число, дифференциал). Просто Маркс не писал ее в виде явного списка нигде, кроме оглавления "Капитала".
У Яновской в статьях по философии математики есть анализ, почему это именно так устроено. Она была ученицей Колмогорова и тем самым человеком, который математические рукописи Маркса первым разобрал, перевел, оцифровал.
Здесь весь план статей на цикл построен на основе определенной философии. Историческое развитие понимания комплексных чисел, совпадающее с описанными 7 стадиями. У Яновской похожее было сделано в объяснении понятия множества.
А в конце - на основе продемонстрированного подхода общая философия понимания.
Тут еще фактически ввожу новую концепцию «отчужденного знания». По аналогии с Марксом.
Во второй части будет разобрано как раз подробно.
Сейчас пошло обсуждений этой статьи в соцсетях. Оказалось, многие не знают о том, что при возведении в мнимую степень происходит «обмен ролями»: модуль исходного числа влияет на угол поворота результата, аргумент исходного числа влияет на модуль результата. И много других геометрических вещей не знают, важных для понимания. Как раз вторая часть про это.
Я плохо представляю, чем здесь теорема Кэли и перестановки помогают, хотя, наверное, протолкнуть можно
А я хорошо себе представляю, хотя, вероятно абстрактную теорию групп знаю хуже Вас (мои познания ограничиваются плюс минус материалом вводного семестрового курса + совсем немного знаком с теорией представлений и как группами диффуры решать), и собираюсь это протолкнуть в следующей статье, которую здесь размещу.
Конечно, в теории групп не всегда можно именно доказательство полное построить через перестановки, и они могут играть роль лишь интуиции и частичного доказательства, но здесь то это не так.
Для меня теория групп кликнула, хронологически,
А я собираюсь этим всё закончить, а не начать. Потому что если понять структурные теоремы, дальше теория групп в целом понятна. Цель этих статей и заключается в том, чтобы суметь дать максимально понятное изложение структурных теорем.
Более того, я сам начал понимать нормально эти теоремы, только связав их с теоремой Кэли. До этого как-то очень абстрактно воспринималось, не интуитивно.
Это универсальное свойство перестановок. Какому универсальному групповому свойству оно соответствует?
разложение на циклы в регулярном представлении отражает структуру действия элемента на группе как множестве.
Возьмём элемент h ∈ G. В регулярном представлении он становится перестановкой π_h на множестве G. У этой перестановки π_h есть какое-то разложение на независимые циклы в S_{|G|}.
Длины циклов в разложении — это в точности размеры орбит действия циклической подгруппы ⟨h⟩ на G левыми сдвигами.
Ваши претензии понятны в данном случае, насчет полной симметрической группы. Но здесь "перестановочное представление" позволяет гораздо проще думать о таких вещах и доказывать их.
Есть еще такая идея, сгенерировать чертеж новогодней елки для 3D-принтера, а потом напечатать на нем всю конструкцию. Назвать год "годом ИИ" и на елку повесить табличку "новогодняя елка с точки зрения Chat GPT".
Там по плану цикла есть.
Для моделирования финансовых рынков используют комплексные числа.
Видимо, стоит вообще в начале второй статьи раскрыть, а не в конце цикла, там логичнее, да и смыкается такой переход с концом этой статьи логично. Суть в том, что мнимая единица прошла такой исторический путь:
Артефакт вычислений.
Формальный символ одной операции.
Случайный, но полезный инструмент.
Систематический используемый с оформленными правилами работы, но непонятный
Геометрически осмысленный объект, полностью понятный.
Ядро собственной теории.
Часть всеобщего языка науки.
Это и соответствует этим 7 этапам.
В этой статье я раскрыл первые 4:
Кардано.
Бомбелли (и еще Декарт, кстати, можно было его тоже упомянуть).
Эйлер, Безу, Муавр и т.п.
Даламбер и прочие ученые в конце 18-го века. Там как раз та самая "революционная ситуация" - правила уже сложились, а понимания нет.
Пятый и шестой этап - это 19-й век, а седьмой этап - уже 20-й скорее (теория групп и алгебр Ли, применения в квантовой механике и тому подобное).
Считается, что вообще эту семичленку придумала Яновская, а не сам Маркс, но она на конкретных примерах есть у Маркса (деньги, товар, натуральное число, дифференциал). Просто Маркс не писал ее в виде явного списка нигде, кроме оглавления "Капитала".
У Яновской в статьях по философии математики есть анализ, почему это именно так устроено. Она была ученицей Колмогорова и тем самым человеком, который математические рукописи Маркса первым разобрал, перевел, оцифровал.
Здесь весь план статей на цикл построен на основе определенной философии. Историческое развитие понимания комплексных чисел, совпадающее с описанными 7 стадиями. У Яновской похожее было сделано в объяснении понятия множества.
А в конце - на основе продемонстрированного подхода общая философия понимания.
Тут еще фактически ввожу новую концепцию «отчужденного знания». По аналогии с Марксом.
Во второй части будет разобрано как раз подробно.
Сейчас пошло обсуждений этой статьи в соцсетях. Оказалось, многие не знают о том, что при возведении в мнимую степень происходит «обмен ролями»: модуль исходного числа влияет на угол поворота результата, аргумент исходного числа влияет на модуль результата. И много других геометрических вещей не знают, важных для понимания. Как раз вторая часть про это.
Некоторые элементы такого подхода можно найти в исторических книгах, но там, к сожалению, не ставят цели объяснить именно математику, там про ученых.
Так тут нет нейрослопа совсем. Нейронка только картинки рисует.
Здесь реализован новый подход к объяснению темы комплексных чисел.
Ну тут скорее дело не в токенах, а в книгах по истории математики.
Там, правда, больше перекос в историю, чем в математику, у меня наоборот.
Это просто вопрос вашего незнания значения функции.
Т.е. значение функции в данной точке либо 0, либо 1, но вы не знаете этого.
Я там чуть поправил, так может яснее будет
А я хорошо себе представляю, хотя, вероятно абстрактную теорию групп знаю хуже Вас (мои познания ограничиваются плюс минус материалом вводного семестрового курса + совсем немного знаком с теорией представлений и как группами диффуры решать), и собираюсь это протолкнуть в следующей статье, которую здесь размещу.
Конечно, в теории групп не всегда можно именно доказательство полное построить через перестановки, и они могут играть роль лишь интуиции и частичного доказательства, но здесь то это не так.
А я собираюсь этим всё закончить, а не начать. Потому что если понять структурные теоремы, дальше теория групп в целом понятна. Цель этих статей и заключается в том, чтобы суметь дать максимально понятное изложение структурных теорем.
Более того, я сам начал понимать нормально эти теоремы, только связав их с теоремой Кэли. До этого как-то очень абстрактно воспринималось, не интуитивно.
разложение на циклы в регулярном представлении отражает структуру действия элемента на группе как множестве.
Возьмём элемент h ∈ G. В регулярном представлении он становится перестановкой π_h на множестве G. У этой перестановки π_h есть какое-то разложение на независимые циклы в S_{|G|}.
Длины циклов в разложении — это в точности размеры орбит действия циклической подгруппы ⟨h⟩ на G левыми сдвигами.
Ваши претензии понятны в данном случае, насчет полной симметрической группы. Но здесь "перестановочное представление" позволяет гораздо проще думать о таких вещах и доказывать их.
Возможно, стоит как-то иначе пример описать.
Я так понимаю, тут лишние детали присутствуют, которые сбили с толку.
При нажатии на g1 все лунки переместились. При нажатии на g2 — ничего не изменилось.
Сами по себе они не скачут, только при нажатии кнопок.
Но тогда кончик гвоздя же всё равно будет перемещаться.
Или написать "длину нити можно считать пренебрежимо малой"?
Засунул в спойлер. Так удобнее же?
В следующий раз так буду делать.
А какая формулировка будет удачной? Ведь у болтов и шурупов конец двигается, а тут нужно что-то типа шарнира, т.к. острие вбито же.
Да, нейронка нарисовала.
Лучше всего так и решать
Есть еще такая идея, сгенерировать чертеж новогодней елки для 3D-принтера, а потом напечатать на нем всю конструкцию. Назвать год "годом ИИ" и на елку повесить табличку "новогодняя елка с точки зрения Chat GPT".