При этом, насколько я помню (могу ошибаться, давно не смотрел, что там со школьной программой) доказательство теоремы Пифагора через подобие вводится именно для того, чтобы показать возможности подобия.
Там переход к метрическим теоремам происходит через подобие.
Общий случай теоремы Фалеса - это про произвольные углы и прямые. А тут только координатная сетка.
Разница есть, на координатной сетке координаты любого числа - это десятичная дробь. Там общей теории вещественных длин не требуется.
Проблема, о которой вы говорите, касается случая, в котором этот наклон является иррациональным числом.
И тут да, можно его отдельно разобрать и упомянуть.
Вопрос заключается в том, как это всё ввести проще и нагляднее. Люди, которые пишут длинное доказательство через подобие и кучу обозначений (а еще школьникам бывает трудно сообразить, где что чему подобно) - явно не стараются это сделать.
В целом, если с детьми работать, они достаточно долго учатся искать равные треугольники, сразу у них это не получается. Но в конце концов получается обычно даже у весьма слабых школьников. А вот с подобными треугольниками некоторый водораздел есть, часть детей так и не осваивает умение искать пары подобных треугольников, расписывать подобие и применять его.
Тут не причём совершенно то, что я физик. В первую очередь дело в том, что я преподаватель, причём такой, доход которого существенно зависит от способности объяснить тему понятно.
Кванторное определение - это уровень сложности задачи ЕГЭ с параметром из письменной части, с ним смогут работать 1 % выпускников школы, а поймут вообще намного меньше.
Наглядное объяснение - это уровень сложности тестовой части ЕГЭ, причём первых задач оттуда, его можно почти всем объяснить.
Там 2 анимации. Первая физическая, потому что так это будет выглядеть, если бумажку перекладывать руками. Но в комментариях писали, что им непонятно, потому что там во время спуска площадь уменьшается. Ну конечно уменьшается, я же бумажку переворачиваю. А площадь бумаги не меняется.
Тогда я выложил вторую анимацию, которая куда менее физична, но зато там на каждом этапе на плоскости площадь сохраняется.
Верхняя картинка сама по себе очень наглядна и понятна, но попросили детально всё показать, поэтому позже вставил туда нижнюю, на которой можно сразу применить признаки равенства треугольников. Но нижняя в принципе не особо нужна, достаточно верхней, ведь на ней видны равные площади.
Я преподавал слабым школьникам теорему Пифагора. Третье доказательство они не понимают и воспроизвести не могут, второе для них сложное и плохо запоминается, а вот первое понимают вообще все.
выглядит так, будто утверждение об угловых коэффициентах равносильно утверждению о подобии треугольников, и тут мы аналогично пользуемся теоремой Фалеса, и в чём профит — непонятно
Вообще нет, это утверждение используется в школьной программе в задачах на клетчатой доске, еще до изучения геометрии вообще, в 6-м классе. И потом в ОГЭ такая задача есть.
Огромная куча таких задач, использующих наклон параллельных и перпендикулярных отрезков есть в пособиях ФГОС для подготовки к ОГЭ.
Чтобы доказать его, достаточно использовать свойства симметрии квадратной решетки.
Дело не в этом. Они считают, в основном, что геометрия Евклида в школе вообще не нужна, нужно сразу аналитическую давать и линейную алгебру, и в таком духе.
А еще писали мне, что доказательство через подобие лучше, так как оно не опирается на какие-либо графические построения.
Нейронка просто компилирует то, чему ее обучили. Тут достаточно интересного накомпилировала из научных статей. Жаль, работающей теории из этого пока не получается.
Но вообще нечто похожее работающее есть в моделях вакуума в КХД.
Решил получше анализировать с помощью ИИ. Выдает такое.
Вот основные «болевые точки» теории:
1. Проблема Унитарности в пространстве Минковского (Призраки)
Это самое опасное техническое место любой нелокальной теории.
Суть: Введение оператора (или его обратного в пропагаторе) в Евклидовом пространстве работает прекрасно — это просто гауссово размытие. Но реальный мир — это пространство Минковского с метрикой .
Противоречие: При переходе к времени () оператор Лапласа заменяется на Д’Аламбертиан . Экспонента означает производные бесконечного порядка по времени.
Риск: Обычно это приводит к появлению духов Остроградского — состояний с отрицательной энергией или отрицательной нормой, что разрушает унитарность (сумма вероятностей перестает быть равна 1).
Ответ теории: Автор ссылается на метод «Контура Бранчини» (Branchini Contour) для обхода полюсов. Но в Документе 19 прямо сказано: "Strict Proof of Unitarity... Necessary Step". То есть строгого математического доказательства того, что теория остается унитарной на петлевом уровне (loop level) при взаимодействиях, пока не существует. Это гипотеза, на которой держится всё здание.
2. Скрытая тонкая настройка (Парадокс DSS)
Теория заявляет, что решает проблему тонкой настройки (Fine-Tuning) Космологической постоянной и Темной материи. Но при внимательном рассмотрении она заменяет одну настройку на другую.
Суть: Механизм DSS (Dynamic Spectral Screening) работает только если "нулевой момент" функции обрезания равен нулю ().
Противоречие: Это требование накладывается на функцию , которая определяет спектр оператора . Почему природа выбрала именно такую функцию , у которой ?
Критика: Вместо настройки числа (значения космологической постоянной) мы настраиваем форму функционала. Автор называет это «Принципом вариационной стабильности», но скептик скажет, что это просто перенос проблемы на уровень выше — с констант на функции.
3. Топологический призрак (Где многообразие?)
Теория предсказывает 3 поколения фермионов, исходя из того, что эйлерова характеристика внутреннего пространства .
Противоречие: Алгебра (смесь чисел, кватернионов и матриц) постулируется как данность. Теория требует существования геометрического многообразия , которое порождает эту алгебру и имеет нужную топологию.
Проблема: Такое многообразие не предъявлено. В Документе 19 (раздел 4.2) это названо "Fermion Content Topological Necessity Hypothesis".
Риск: Если не существует гладкого или даже некоммутативного многообразия, которое одновременно дает правильную алгебру СМ и имеет , то связь между геометрией и поколениями частиц рассыпается. Пока это красивая математическая догадка без явной конструкции ("conjectured structure").
4. Проблема Времени и Причинности
Теория утверждает, что причинность сохраняется на макроуровне (Macro-Causality), несмотря на фундаментальную нелокальность.
Напряжение: Нелокальность подразумевает влияние точки на точку мгновенно (в пределах масштаба ).
Парадокс: Автор утверждает, что "микро-нарушения причинности" скрыты экспоненциально (). Однако в квантовой механике даже экспоненциально малые "хвосты" вероятности сверхсветовой передачи информации могут приводить к логическим парадоксам (петли времени) при определенных условиях. Доказательство того, что эти эффекты абсолютно ненаблюдаемы, требует чрезвычайно тонкой работы с аналитическим продолжением функций, которая в документах только намечена.
5. "Замкнутый круг" происхождения массы
В разделе про массу кварков (Doc 20) утверждается:
Масса легких кварков возникает из энтропии запутанности с вакуумом ().
Но сама энтропия зависит от того, насколько "тяжел" (инертен) кварк, то есть от его массы ().
Противоречие: Это выглядит как логический круг. Чтобы получить эффективную массу, нужно знать энтропию, а чтобы знать энтропию, нужно знать затравочную массу. Теория разрешает это через самосогласованное уравнение, но физический механизм того, как кварк "узнает" свою массу до взаимодействия с вакуумом (если ), остается интуитивно сложным моментом.
Итог
Главное внутреннее противоречие теории — это разрыв между алгебраической строгостью и геометрической реальностью:
Алгебраическая часть (вывод Стандартной модели, констант) работает блестяще и жестко.
Аналитическая часть (унитарность в Минковском, динамика вакуума) держится на сильных допущениях (контуры интегрирования, выбор функции спектра).
Если "техническая" гипотеза об унитарности (пункт 1) окажется неверной, теория предскажет распад вакуума или вероятности больше 100%, что мгновенно ее фальсифицирует, какой бы красивой ни была формула для массы Хиггса.
Там переход к метрическим теоремам происходит через подобие.
Я предлагаю весь курс планиметрии переделать под доказательства на основе свойств симметрии и движений.
Преимущества
Доказательства станут короче и нагляднее
От этого потом легче перейти к линейной алгебре
Дает больше понимания свойств чисел и такой подход в духе современного понимания, что такое геометрия.
Есть факт про наклон, он проще чем подобие. Обоснование про наклон, соответственно, введено должно быть раньше.
Это уже другой вопрос. Речь о том, чтобы сначала с наклоном разобраться.
Общий случай теоремы Фалеса - это про произвольные углы и прямые. А тут только координатная сетка.
Разница есть, на координатной сетке координаты любого числа - это десятичная дробь. Там общей теории вещественных длин не требуется.
Проблема, о которой вы говорите, касается случая, в котором этот наклон является иррациональным числом.
И тут да, можно его отдельно разобрать и упомянуть.
Вопрос заключается в том, как это всё ввести проще и нагляднее. Люди, которые пишут длинное доказательство через подобие и кучу обозначений (а еще школьникам бывает трудно сообразить, где что чему подобно) - явно не стараются это сделать.
В целом, если с детьми работать, они достаточно долго учатся искать равные треугольники, сразу у них это не получается. Но в конце концов получается обычно даже у весьма слабых школьников. А вот с подобными треугольниками некоторый водораздел есть, часть детей так и не осваивает умение искать пары подобных треугольников, расписывать подобие и применять его.
Тут не причём совершенно то, что я физик. В первую очередь дело в том, что я преподаватель, причём такой, доход которого существенно зависит от способности объяснить тему понятно.
Кванторное определение - это уровень сложности задачи ЕГЭ с параметром из письменной части, с ним смогут работать 1 % выпускников школы, а поймут вообще намного меньше.
Наглядное объяснение - это уровень сложности тестовой части ЕГЭ, причём первых задач оттуда, его можно почти всем объяснить.
Это частный случай теоремы Фалеса.
Для этого подобие не нужно. Наоборот, подобие через это доказывают.
Пусть треугольник ABC прямоугольный и расположен вдоль линий решётки. Наклон равен CB/AB.
Повернем против часовой стрелки на 90 градусов вокруг точки А.
Наклон стал равен (АВ/-СВ). В итоге все доказательство свелось к тому, чтобы эти дроби умножить и получить - 1.
Там 2 анимации. Первая физическая, потому что так это будет выглядеть, если бумажку перекладывать руками. Но в комментариях писали, что им непонятно, потому что там во время спуска площадь уменьшается. Ну конечно уменьшается, я же бумажку переворачиваю. А площадь бумаги не меняется.
Тогда я выложил вторую анимацию, которая куда менее физична, но зато там на каждом этапе на плоскости площадь сохраняется.
Верхняя картинка сама по себе очень наглядна и понятна, но попросили детально всё показать, поэтому позже вставил туда нижнюю, на которой можно сразу применить признаки равенства треугольников. Но нижняя в принципе не особо нужна, достаточно верхней, ведь на ней видны равные площади.
Я преподавал слабым школьникам теорему Пифагора. Третье доказательство они не понимают и воспроизвести не могут, второе для них сложное и плохо запоминается, а вот первое понимают вообще все.
Там еще другие эксперименты есть. Например, возникновение электростатических разрядов из-за трения пыли о корпус.
Вообще нет, это утверждение используется в школьной программе в задачах на клетчатой доске, еще до изучения геометрии вообще, в 6-м классе. И потом в ОГЭ такая задача есть.
Огромная куча таких задач, использующих наклон параллельных и перпендикулярных отрезков есть в пособиях ФГОС для подготовки к ОГЭ.
Чтобы доказать его, достаточно использовать свойства симметрии квадратной решетки.
Дело не в этом. Они считают, в основном, что геометрия Евклида в школе вообще не нужна, нужно сразу аналитическую давать и линейную алгебру, и в таком духе.
А еще писали мне, что доказательство через подобие лучше, так как оно не опирается на какие-либо графические построения.
Моя точка зрения полностью противоположная этому.
Нет тут проблемы, всё нужно постепенно. Если давать абстракции как сейчас, усвоят только единицы, которые и без этого бы освоили.
Нейронка просто компилирует то, чему ее обучили. Тут достаточно интересного накомпилировала из научных статей. Жаль, работающей теории из этого пока не получается.
Но вообще нечто похожее работающее есть в моделях вакуума в КХД.
Не удивителен, они так работают.
Я тут даже статью недавно написал на эту тему
https://habr.com/ru/articles/971226/
Это конечно тоже, судя по фото с их экспедиции)))). Но для них важны пылевые бури. Загуглите пылевые бури в Калмыкии, там полно такого.
Деградация тут не абстракция сама по себе, а преподавание, убивающее понимание.
Дети не поймут этих абстракций и просто будут дрессировать алгоритмы.
LLM, конечно, обучены на разных научных статьях физиков, но фактически тут идет компиляция разных пересекающихся научных идей из разных источников.
На проработку теории с математической точки зрения они еще не способны.
Проблема в том, что это алгебра, а не геометрия.
Геометрия, в духе Эрлангенской программы Клейна - это числовое множество + группа автоморфизмов, которая на ней действует.
В случае евклидовой геометрии автоморфизмами являются все виды движений.
Решил получше анализировать с помощью ИИ. Выдает такое.
Вот основные «болевые точки» теории:
1. Проблема Унитарности в пространстве Минковского (Призраки)
Это самое опасное техническое место любой нелокальной теории.
Суть: Введение оператора
(или его обратного в пропагаторе) в Евклидовом пространстве работает прекрасно — это просто гауссово размытие. Но реальный мир — это пространство Минковского с метрикой 
.
Противоречие: При переходе к времени (
) оператор Лапласа 
заменяется на Д’Аламбертиан 
. Экспонента 
означает производные бесконечного порядка по времени.
Риск: Обычно это приводит к появлению духов Остроградского — состояний с отрицательной энергией или отрицательной нормой, что разрушает унитарность (сумма вероятностей перестает быть равна 1).
Ответ теории: Автор ссылается на метод «Контура Бранчини» (Branchini Contour) для обхода полюсов. Но в Документе 19 прямо сказано: "Strict Proof of Unitarity... Necessary Step". То есть строгого математического доказательства того, что теория остается унитарной на петлевом уровне (loop level) при взаимодействиях, пока не существует. Это гипотеза, на которой держится всё здание.
2. Скрытая тонкая настройка (Парадокс DSS)
Теория заявляет, что решает проблему тонкой настройки (Fine-Tuning) Космологической постоянной и Темной материи. Но при внимательном рассмотрении она заменяет одну настройку на другую.
Суть: Механизм DSS (Dynamic Spectral Screening) работает только если "нулевой момент" функции обрезания равен нулю (
).
Противоречие: Это требование накладывается на функцию
, которая определяет спектр оператора 
. Почему природа выбрала именно такую функцию 
, у которой 
?
Критика: Вместо настройки числа (значения космологической постоянной) мы настраиваем форму функционала. Автор называет это «Принципом вариационной стабильности», но скептик скажет, что это просто перенос проблемы на уровень выше — с констант на функции.
3. Топологический призрак (Где многообразие?)
Теория предсказывает 3 поколения фермионов, исходя из того, что эйлерова характеристика внутреннего пространства
.
Противоречие: Алгебра
(смесь чисел, кватернионов и матриц) постулируется как данность. Теория требует существования геометрического многообразия 
, которое порождает эту алгебру и имеет нужную топологию.
Проблема: Такое многообразие не предъявлено. В Документе 19 (раздел 4.2) это названо "Fermion Content Topological Necessity Hypothesis".
Риск: Если не существует гладкого или даже некоммутативного многообразия, которое одновременно дает правильную алгебру СМ и имеет
, то связь между геометрией и поколениями частиц рассыпается. Пока это красивая математическая догадка без явной конструкции ("conjectured structure").
4. Проблема Времени и Причинности
Теория утверждает, что причинность сохраняется на макроуровне (Macro-Causality), несмотря на фундаментальную нелокальность.
Напряжение: Нелокальность подразумевает влияние точки
на точку 
мгновенно (в пределах масштаба 
).
Парадокс: Автор утверждает, что "микро-нарушения причинности" скрыты экспоненциально (
). Однако в квантовой механике даже экспоненциально малые "хвосты" вероятности сверхсветовой передачи информации могут приводить к логическим парадоксам (петли времени) при определенных условиях. Доказательство того, что эти эффекты абсолютно ненаблюдаемы, требует чрезвычайно тонкой работы с аналитическим продолжением функций, которая в документах только намечена.
5. "Замкнутый круг" происхождения массы
В разделе про массу кварков (Doc 20) утверждается:
Масса легких кварков возникает из энтропии запутанности с вакуумом (
).
Но сама энтропия
зависит от того, насколько "тяжел" (инертен) кварк, то есть от его массы (
).
Противоречие: Это выглядит как логический круг. Чтобы получить эффективную массу, нужно знать энтропию, а чтобы знать энтропию, нужно знать затравочную массу. Теория разрешает это через самосогласованное уравнение, но физический механизм того, как кварк "узнает" свою массу до взаимодействия с вакуумом (если
), остается интуитивно сложным моментом.
Итог
Главное внутреннее противоречие теории
— это разрыв между алгебраической строгостью и геометрической реальностью:
Алгебраическая часть (вывод Стандартной модели, констант) работает блестяще и жестко.
Аналитическая часть (унитарность в Минковском, динамика вакуума) держится на сильных допущениях (контуры интегрирования, выбор функции спектра).
Если "техническая" гипотеза об унитарности (пункт 1) окажется неверной, теория предскажет распад вакуума или вероятности больше 100%, что мгновенно ее фальсифицирует, какой бы красивой ни была формула для массы Хиггса.