Ну понятно, в целом достаточно ограниченное применение математики. Все, что нужно, можно уместить максимум в два года.
Хотя меня всегда поражало, как одни области математики связаны с другими. Та же теория чисел, которая используется в криптографии (и может тоже иметь в программировании), связана с тем же комплексным анализом.
Ну то есть все тополого-геометрические знания не требуются особо?
А в какой степени линейная алгебра, анализ и теорвер востребованы?
Теорвер же может быть достаточно абстрактный и загруженный, если изучать со всякими борелевскими сигма-алгебрами, интегралами Лебега и т.п.?
Анализ 4-ый семестр идет что-то типа поверхностных и двойных интегралов, тоже, наверное, не используется на работе?
Фактически из математики используется то, что давали на 1-1.5 курсах, плюс теорвер и дискретная математика?
Ну 30% — это еще неплохой показатель, как мне кажется, для программиста.
Я имею в виду, что при выводе этой формулы используется же по существу определение, что Pi — отношение длины окружности к ее диаметру в нашем евклидовом пр-ве (т.е. каноническое определение Pi)?
Вот что я имел в виду.
То есть вопрос был немного другой (связан примерно с тем, о чем мы говорили в другой ветке этой дискуссии), не об аксиоматике.
Я вижу, вы умный человек с сильным математическим образованием.
Скажите откровенно, насколько ваши знания, которые вы получили в университете, пригодились вам на работе?
Если можно оценить в процентах (примерно, хотя бы диапазон).
Если нельзя — то как-то неформально, но чтобы была какая-то интересная информация.
Я вас примерно понял (вернее будет сказать немного понял)
На самом деле очень интересно, что за страшным потоком формул и разных непонятных конструкций скрываются вещи, которые можно объяснить если не на доступном языке, то хотя бы доступно с некоторым уровнем упрощения.
P.S. Если честно, в свое время дифгем вообще мимо ушей пропустил :(
Да, есть такие формулы (про Pi).
Я их не помнил, хоть они и простейшие. Признаю это.
Другой вопрос, почему угловая скорость не изменится? Может быть изменение Pi приведет к такому глубокому изменению всего и вся (поверить в это вполне можно), что угловая скорость тоже изменится сама по себе? И насколько она изменится?
То есть, я имею в виду, что сразу два аргумента в этой формуле могут измениться: и Pi и угловая скорость. Возможно ли это?
Вообще есть чисто формальный подход, основанный на анализе этой изолированной формулы, но не факт, что он правилен без какого-то более комплексного анализа ситуации с изменением Pi.
Насколько это критично для данной вакансии и именно ли это хотел проверить интервьюер — другой вопрос.
А можно вопрос?
Вот смотрите, у нас есть, допустим, два определения Pi.
Определение 1 -геометрическое в нашем евклидовом пр-ве.
Определение 2 — через сумму ряда (или произведение)
При этом определение №1 является первичным (по крайней мере, с т.з. истории).
У нас получается, что в нашем евклидовом пр-ве числа, определенные 1-м и 2-м способом, совпадают и равны 3.1415..., но
для какого-то другого про-ва возможно ли, что определение №1 в нем приводит в другой константе (допустим, 3), а определение через ряд остается равным 3.1415....?
Таким образом, если мы зафиксируем для Pi именно определение №1, а не через сумму ряда, то оно может меняться от пр-ва к пр-ву?
Вот мой комментарий:
сумма это ряда — да, равна (3.1415...)^2/6 всегда (как вы и утверждаете).
Но!
То, что сумма этого ряда в любых метриках равна (Pi*)^2/6 — возможно, неверно.
Где Pi* — отношения длины окружности к диаметру в каком-нибудь другом пр-ве с другой метрикой.
Что именно используется для выведения этого св-ва?
Вот, например, при выведении формулы Валлиса используется площадь круга.
Хм, тоже верно, но здесь есть один момент, как мне кажется.
Когда вы пишете, что первообразная sin(x) будет равна -sin(x-Pi/2), вы как бы пропускаете, что неявно используете cos(x). То есть это трюк, и я не уверен, можно ли его было использовать. Ведь если писать все действия последовательно, должно быть тогда так:
интеграл от sin(x) от 0 до Pi =-cos(x)|0..Pi=-sin(x-Pi/2)|0...Pi
То есть в выводе конечной формулы cos присутствует.
То же самое, если мы заменим cos(x) на 1/sec(x), неявно cos будет использоваться в промежуточных вычислениях.
Разве нет?
Да, все верно, вроде. Пример получился еще проще, чем у меня.
Что мы имеем: очень простой пример для задачи, которая формулируется очень непривычно.
Хотя пример и выглядит предельно простым, мне кажется, все равно нужно определенное чутье или опыт, чтобы быстро такой пример придумать.
Грубо говоря, не каждый человек, которому дали определение метрического пр-ва, сразу сможет построить такой пример.
Мне кажется так. Может я ошибаюсь.
Почему не возможен в принципе?
Докажите, что невозможно существование пространства, в котором отношение длины окружности (в терминах того пр-ва) к диаметру было бы равным 3, а не 3.14159...?
Для меня это не совсем очевидно.
Да, верно, чтобы было строгое включение нужно три точки (насколько я помню). Достаточно построить шары на треугольнике со сторонами 3,4,5.
Точки нашего пр-ва — это вершины треугольника.
Первый шар — с центром с вершиной при прямом угле и радиусом 4.1 В этот шар войдут три точки.
Второй шар — в любой другой вершине и с радиусом 4.2. В этот шар войдут только две точки.
Метрика евклидова из R2
Хм… похоже на правду!
Завтра точно скажу, надо проверить свойства метрики. Но вроде все верно.
Я подразумевал другой пример, он чуть проще. Но этот тоже очень простой получился.
P.S. Быстро вы сообразили. Вы не 239 школу случайно закончили? :)
Погодите. Не совсем вас понял.
Вы фактически можете подразумевать две вещи под метрикой:
1. Метрика из R^3 (в метрах)
2. latency (в мс)
Это две разные метрики.
Какую из этих двух метрик вы используете, чтобы построить этот пример?
Не должно быть такого, что один шар вы считаете по одной метрике, а другой — по другой.
Нет, разговор о возможности изменения системы счисления, в которой бы Pi=3 не стоял. То есть банально принимаем число 3 за Pi.
Я это сразу предложил (забыл написать здесь).
Ваше же второе утверждение достаточно глубокое, конечно. Но оно не закончено. Требуется продолжить, что бы было дальше, какие св-ва были у того пр-ва, где отношение длины окружности (в определении того пространства) к ее диаметру было бы другим (3)? Что дальше? Если бы там как-то изменились физические законы, то как именно? Приведите пример.
а на вопрос про pi^2 = 10 я бы ответил, что в таком случае pi было бы равно корню из 10.
Во-первых, мне этот вопрос задан не был (это был комментарий от самого собеседователя).
Что он имел в виду — я точно не знаю.
Но я думаю, что не все так просто, как вы думаете, имелось в виду что-то другое.
Странность еще в том, что мой собеседователь производил впечатление адекватного человека, совсем не муд… ка (как вы выразились). Часть его вопросов была абсолютно релевантна вакансии. То есть я не могу сказать, что он меня пытался однозначно «завалить».
Да и эти были вполне приемлемыми (за исключением того, что нельзя было пользоваться ручкой с бумагой).
Но вот как он интерпретировал мои ответы — это уже другой вопрос.
Хотя меня всегда поражало, как одни области математики связаны с другими. Та же теория чисел, которая используется в криптографии (и может тоже иметь в программировании), связана с тем же комплексным анализом.
А в какой степени линейная алгебра, анализ и теорвер востребованы?
Теорвер же может быть достаточно абстрактный и загруженный, если изучать со всякими борелевскими сигма-алгебрами, интегралами Лебега и т.п.?
Анализ 4-ый семестр идет что-то типа поверхностных и двойных интегралов, тоже, наверное, не используется на работе?
Фактически из математики используется то, что давали на 1-1.5 курсах, плюс теорвер и дискретная математика?
Ну 30% — это еще неплохой показатель, как мне кажется, для программиста.
Вот что я имел в виду.
То есть вопрос был немного другой (связан примерно с тем, о чем мы говорили в другой ветке этой дискуссии), не об аксиоматике.
P.S. Может я вас неправильно понял.
Скажите откровенно, насколько ваши знания, которые вы получили в университете, пригодились вам на работе?
Если можно оценить в процентах (примерно, хотя бы диапазон).
Если нельзя — то как-то неформально, но чтобы была какая-то интересная информация.
На самом деле очень интересно, что за страшным потоком формул и разных непонятных конструкций скрываются вещи, которые можно объяснить если не на доступном языке, то хотя бы доступно с некоторым уровнем упрощения.
P.S. Если честно, в свое время дифгем вообще мимо ушей пропустил :(
Я их не помнил, хоть они и простейшие. Признаю это.
Другой вопрос, почему угловая скорость не изменится? Может быть изменение Pi приведет к такому глубокому изменению всего и вся (поверить в это вполне можно), что угловая скорость тоже изменится сама по себе? И насколько она изменится?
То есть, я имею в виду, что сразу два аргумента в этой формуле могут измениться: и Pi и угловая скорость. Возможно ли это?
Вообще есть чисто формальный подход, основанный на анализе этой изолированной формулы, но не факт, что он правилен без какого-то более комплексного анализа ситуации с изменением Pi.
Насколько это критично для данной вакансии и именно ли это хотел проверить интервьюер — другой вопрос.
Вот смотрите, у нас есть, допустим, два определения Pi.
Определение 1 -геометрическое в нашем евклидовом пр-ве.
Определение 2 — через сумму ряда (или произведение)
При этом определение №1 является первичным (по крайней мере, с т.з. истории).
У нас получается, что в нашем евклидовом пр-ве числа, определенные 1-м и 2-м способом, совпадают и равны 3.1415..., но
для какого-то другого про-ва возможно ли, что определение №1 в нем приводит в другой константе (допустим, 3), а определение через ряд остается равным 3.1415....?
Таким образом, если мы зафиксируем для Pi именно определение №1, а не через сумму ряда, то оно может меняться от пр-ва к пр-ву?
сумма это ряда — да, равна (3.1415...)^2/6 всегда (как вы и утверждаете).
Но!
То, что сумма этого ряда в любых метриках равна (Pi*)^2/6 — возможно, неверно.
Где Pi* — отношения длины окружности к диаметру в каком-нибудь другом пр-ве с другой метрикой.
Что именно используется для выведения этого св-ва?
Вот, например, при выведении формулы Валлиса используется площадь круга.
Хм, тоже верно, но здесь есть один момент, как мне кажется.
Когда вы пишете, что первообразная sin(x) будет равна -sin(x-Pi/2), вы как бы пропускаете, что неявно используете cos(x). То есть это трюк, и я не уверен, можно ли его было использовать. Ведь если писать все действия последовательно, должно быть тогда так:
интеграл от sin(x) от 0 до Pi =-cos(x)|0..Pi=-sin(x-Pi/2)|0...Pi
То есть в выводе конечной формулы cos присутствует.
То же самое, если мы заменим cos(x) на 1/sec(x), неявно cos будет использоваться в промежуточных вычислениях.
Разве нет?
P.S. Мог ошибиться в знаках, ну вы поняли.
Что мы имеем: очень простой пример для задачи, которая формулируется очень непривычно.
Хотя пример и выглядит предельно простым, мне кажется, все равно нужно определенное чутье или опыт, чтобы быстро такой пример придумать.
Грубо говоря, не каждый человек, которому дали определение метрического пр-ва, сразу сможет построить такой пример.
Мне кажется так. Может я ошибаюсь.
Докажите, что невозможно существование пространства, в котором отношение длины окружности (в терминах того пр-ва) к диаметру было бы равным 3, а не 3.14159...?
Для меня это не совсем очевидно.
Точки нашего пр-ва — это вершины треугольника.
Первый шар — с центром с вершиной при прямом угле и радиусом 4.1 В этот шар войдут три точки.
Второй шар — в любой другой вершине и с радиусом 4.2. В этот шар войдут только две точки.
Метрика евклидова из R2
Завтра точно скажу, надо проверить свойства метрики. Но вроде все верно.
Я подразумевал другой пример, он чуть проще. Но этот тоже очень простой получился.
P.S. Быстро вы сообразили. Вы не 239 школу случайно закончили? :)
Вы фактически можете подразумевать две вещи под метрикой:
1. Метрика из R^3 (в метрах)
2. latency (в мс)
Это две разные метрики.
Какую из этих двух метрик вы используете, чтобы построить этот пример?
Не должно быть такого, что один шар вы считаете по одной метрике, а другой — по другой.
Вот и я о том. Уточнил, может имелось в виду что-то другое.
Я, правда, забыл уточнить, что «внутри» означает то, что шары не должны совпадать друг с другом полностью как множества.
Я это сразу предложил (забыл написать здесь).
Ваше же второе утверждение достаточно глубокое, конечно. Но оно не закончено. Требуется продолжить, что бы было дальше, какие св-ва были у того пр-ва, где отношение длины окружности (в определении того пространства) к ее диаметру было бы другим (3)? Что дальше? Если бы там как-то изменились физические законы, то как именно? Приведите пример.
Во-первых, мне этот вопрос задан не был (это был комментарий от самого собеседователя).
Что он имел в виду — я точно не знаю.
Но я думаю, что не все так просто, как вы думаете, имелось в виду что-то другое.
Да и эти были вполне приемлемыми (за исключением того, что нельзя было пользоваться ручкой с бумагой).
Но вот как он интерпретировал мои ответы — это уже другой вопрос.