В 1993 году два американских учёных, Дуглас Норт и Роберт Фогель, получили Нобелевскую премию. Формулировка звучит так: «За возрождение исследований в области экономической истории благодаря приложению к ним экономической теории и количественных методов, позволяющих объяснить экономические и институциональные изменения».

Но можно сказать и понятнее.

Благодаря этим двум учёным появился новый способ исследовать прошлое, лучше понимать настоящее и даже немножко предсказывать будущее.

Клиометрика, направление на стыке истории и экономики, дала учёным новый инструмент, через который те, не будь дураками, немедленно начали рассматривать разные исторические факты. Они узнали, что железные дороги переоценены, рабовладение было вполне эффективным, а эмигранты изменили морские перевозки гораздо сильнее, чем любая технологическая инновация.

И ещё много интересных вещей.

В статье приведён алгоритм вычисления характеристик вращения Вигнера с использованием кватернионной алгебры.

Всем привет! Представляю вашему вниманию третью часть цикла статей по мотивам лекций курса по алгоритмам вычислительной фотографии, которые я, Егор Ершов, руководитель группы «Цветовая вычислительная фотография» в AIRI и заведующий сектором репродукции и синтеза цвета ИППИ РАН, читаю для студентов МФТИ и ВШЭ.

Мы начали с того, что попытались ответить на вопрос о том, как сделать так, чтобы снимок нашей камеры в точности уловил всю красоту пейзажа, а также как воспроизвести эту красоту на экране, проекторе или фотобумаге. На этом пути мы уже обсудили первую математическую модель формирования изображения и стандарты CIE 1931 года. 

Сегодня мы поговорим о явлениях и эффектах, важных для цветовосприятия, но не учитываемых описанными моделями. Мы посмотрим на попытки инженеров хоть как‑то их унифицировать, и в целом окинем взором всё многообразие современных цветовых стандартов, уделив особое внимание sRGB.

Приятного чтения!

Привет, Хабр! Если последние годы вас не отпускала фантомная боль от вечного выбора между ураганной скоростью ClickHouse, невозмутимой простотой SQLite и порой адской сложностью настройки InfluxDB, — возможно, вы, как и мы, дождались чего-то по-настоящему нового.

На горизонте появился проект Arc от команды Basekick Labs. Это не просто очередная попытка, а дерзкая заявка на соединение всего лучшего из мира time-series и lakehouse-подхода. Забудьте о тяжёлых серверах и мучительной шардированной архитектуре. Arc предлагает:

В этой статье разберем четыре задачи из студенческих олимпиад по математике. Условие везде такое: возвести матрицу в какую-то большую степень. Но вместе с этим мы увидим, что в зависимости от того под каким углом посмотреть на задачу актуальными оказываются самые разные разделы линейной алгебры. Поехали!

Мы в Beeline Cloud продолжаем разбирать вопросы, связанные с работой в ИТ и за пределами отрасли. Уже писали о том, что ученые думают о противостоянии удаленки и офиса, а также о причинах массовых сокращений в западном ИТ-секторе. Сегодня развиваем тему и посмотрим на еще один любопытный феномен современного трудоустройства: «фантомные вакансии». Расскажем, что это, как находят такие «фейки» и зачем вообще компании публикуют «вакансии-подделки».

За решениями нестандартных задач часто стоит какая-то интересная математика. Вместе с навыками работы с графикой она позволяет выходить за рамки стандартных инструментов и пробовать новые подходы в рабочих проектах.

Меня зовут Андрей Гринблат, я ИТ-инженер в СберТехе, занимаюсь разработкой фронтенд-интерфейсов приложений.
В этой статье расскажу о том, как с помощью математики и ray marching построить фотореалистичные изображения 3D-фракталов. Всех, кому интересно, прошу под кат.

Студенты пришли в библиотеку, чтобы подготовиться к экзаменам. Всего у них предметов. Каждая из книг покрывает некоторое множество предметов. Нужно выбрать минимальное число книг, которые покроют все предметы.

Обычно в учебных курсах по нерелятивистской квантовой механике формализм для описания спинового углового момента сразу дается в готовом виде без каких‑либо удовлетворительных объяснений. Подходить к лекторам с вопросами об этом, как правило, тоже бесполезно — вразумительного ответа не получить, так как большинство физиков не знают ответа на этот вопрос. Вам будут говорить что угодно, но не точный ответ на вопрос.

В учебниках аналогично — в лучшем случае вам сначала расскажут что‑нибудь про свойства спиноров и про матрицы Паули, а потом будет разрыв в переходе к конечным формулам.

Я решил написать статью, которая закроет этот разрыв. Вдохновила меня на это другая статья на Хабре «О спинорах человеческим языком», в которой, к сожалению, этот переход к физике хотя и был начат, но тоже так и не был осуществлен. От этой статьи переход можно сделать быстро (поэтому рекомендуется начать с нее).

Одной из самых больших сложностей в осознании квантовой механики для меня стали спиноры. Действительно, откройте любое популярное изложение, и вам навешают лапшу на уши о то что "спинор - это такой объект, который при повороте на 360 градусов превращается в свою противоположность". Полезное определение? Кажется не очень.

Ну хорошо, черт с ними с популярными изложениями. Откроем учебник физики. Представление векторов как матриц (почему, откуда?), их разложения по столбцам и строкам, какие-то стрелочки , , матрицы Паули, Гамма-матрицы, вся эта дичь вроде работает и ее можно использовать для решения уравнения Дирака, но выглядит ли это разумным человеческим языком?

Дело в том, что матрицы очень хорошо выполняют одну роль - роль представления разнообразных геометрических структур. Линейные операторы? Пожалуйста. Элементы алгебры Ли? Вот вам матрицы! Графы - матрицы смежности! Веса соединений нейросетей, и так далее, тысячи применений им! Однако же, глядя на матрицу вы ровным счетом ничего не можете сказать о той структуре, которую она представляет. И именно поэтому изложение спиноров в подавляющем большинстве литературы для меня выглядело какой-то взятой с потолка чепухой.

В этой статье я решительно отказываюсь использовать матрицы - язык машин, и вместо этого предлагаю вашему внимание описание спиноров на языке людей - языке геометрической алгебры.

Предложу сегодня подход и буду признателен, если специалисты его дополнят.

Выведу по шагам, как матрица кодирует параллелограмм на вещественной плоскости и как один параллелограмм преобразовывает второй параллелограмм. Лирику вообще не пишу. Для общего образования статья тоже может быть полезна, если вы интересуетесь математикой.

Представление этого инструментария на плоскости сделает проще изучение его же в 3D. А если надо просто ознакомиться, то пробегитесь по картинкам с пояснениями, не открывая подкаты.

Обозначения и названия введу постепенно: от простого, с первого курса, к математическому сленгу. 3D не рассматриваю, это понимания сути не добавит. Но ключевой тезис по 3D — в конце шестой части.

Приготовьтесь. Это не просто конспект. Это исчерпывающий путеводитель по миру матриц, созданный с одной целью: сделать эту фундаментальную область высшей математики абсолютно понятной, систематизированной и полной. От самых азов до продвинутых концепций, используемых в науке о данных и квантовой физике.

Рассматривается алгоритм вычисления обратного целого числа и его приложение для деления целых чисел, представленных high и low половинками, для которых уже реализована базовая арифметика.

Задавались ли вы когда-нибудь вопросом, что происходит под капотом обучения, например, линейной регрессии? Если вы до сих пор не нашли ответ на этот вопрос, то эта статья для вас. Сегодня простым языком разберём, что такое градиентный спуск — от интуиции до полноценного обучения линейной регрессии с нуля.

Предупреждение о возможном конфликте интересов: автор этого документа также является соавтором реализаций ipnsort и driftsort, используемых в стандартной библиотеке Rust.

Сценарий

Компоненту ПО передаются данные для сортировки. Известно, что значения могут иметь низкую кардинальность. Несмотря на тип u64, способный хранить 2⁶⁴ уникальных значений, в данных наблюдается всего четыре уникальных значения. Учитывая такие серьёзные ограничения, разработчик может разумно решить использовать специализированную реализацию сортировки, а не ту, которая есть в библиотеке, потому что он знает о данных больше, чем способна знать обобщённая реализация.

1. Проклятие размерности

Человек эволюционировал в 3 пространственных измерениях, и в них мы себя шикарно чувствуем. В них мы живем, радуемся, грустим, да и все драмы жизни проходят в этих измерениях. Правда в первой половине 20 века Теодор Калуца и Оскар Клейн нашли еще одно измерение, но оно маленькое и его людям не видно. После струнные теоретики, такие как Леонард Сасскинд, Герард т`Хофт, Яу Шинтун, Александр Виленкин  и другие, опять сильно усложнили картину мира, и к 4 пространственным измерениям добавили еще 6 (это минимум), но они все где то не пойми где, и влияют на жизнь только физиков-теоретиков, а остальным n-миллиардам людей на Земле, нет никакого дела до этих измерений, им и в 3 хорошо живется.

Другое дело математика и наука о данных, тут измерений может быть сколько угодно, например вот:

Каждый день одно и то же. Открываешь клиент базы данных, чтобы что-то проверить, посчитать или найти. И снова пишешь почти тот же SELECT, что и вчера, с тем же WHERE и JOIN. Знакомо?

SQL в большинстве случаях не требует сложные 100-строчные запросы с вложенными подзапросами на три уровня глубины. Чаще всего нам нужны простые, отточенные и, главное, эффективные конструкции.

В этой статье я собрал 7 таких запросов-«рабочих лошадок». Это не какой-то там справочник, а готовая шпаргалка для реальных задач.

Привет, Хабр!

В современном поиске всё чаще используется поиск «по смыслу» с помощью векторных эмбеддингов. Вместо привычного анализа текста по словам мы представляем документы и запросы в виде многомерных векторов и ищем ближайших соседей по евклидовому или косинусному расстоянию. Это позволяет, например, находить документы, схожие по смыслу, а не только по точному совпадению слов. В Elasticsearch поддержка такого поиска реализована через поле dense_vector и алгоритм HNSW (Hierarchical Navigable Small World) для быстрого приближённого поиска ближайших соседей.

В этой статье разберём, как настроить индекс с векторным полем, добавить документы с векторами и выполнять запросы kNN с возможностью фильтрации по дополнительным атрибутам.

Всем привет! В статье расскажу про относительно новую возможность написания собственных CPU планировщиков для Linux с помощью BPF. Разберёмся, для чего это нужно, как работает, а также посмотрим на примеры уже написанных планировщиков.

В программировании микроконтроллеров порой приходится прибегнуть к медианной фильтрации.

В этом тексте я произвел разбор решения LeetCode задачи 480. Sliding Window Median в контексте реализации на языке программирования Си.