Мы представляем TorusCSIDH — полностью реализуемую постквантовую криптосистему на основе изогений суперсингулярных кривых. Она совместима с Bitcoin, не требует хардфорка и защищена не только алгеброй, но и оригинальным геометрическим критерием, основанным на структуре графа изогений.

До недавнего времени криптографическая безопасность оценивалась через эмпирические тесты: проверка на устойчивость к известным атакам, статистический анализ случайности и т.д. Однако такой подход имеет фундаментальный недостаток — он может подтвердить наличие уязвимости, но не может доказать безопасность.
Наше открытие совершает парадигмальный сдвиг: безопасность — это не отсутствие структуры, а наличие правильной структуры.

В этой статье мы рассмотрим, как топологические методы меняют или будут менять наше понимание безопасности. Мы увидим, что безопасность не достигается через максимальную случайность, а через специфическую, строго определенную топологическую структуру — тор с максимальной энтропией. Это не просто шаг вперед — это прыжок в новую эпоху, где безопасность перестает быть верой и становится наукой.

В данной работе мы доказали, что структура параметров в ECDSA является строго детерминированной и не зависит от случайности . Это свойство вытекает из линейного соотношения , которое формирует регулярную сетку параллельных линий на торе. Мы применили методы топологического анализа данных (Mapper, персистентная гомология) для визуализации этой структуры и показали её криптографические последствия.

Топологический аудит ECDSA: как найти уязвимости с одной подписью

Традиционный анализ безопасности ECDSA требует сотен подписей для выявления уязвимостей. Но что делать, когда у вас есть только одна подпись из блокчейна?

Мы разработали AuditCore — систему топологического аудита, которая анализирует безопасность ECDSA, используя лишь публичный ключ и одну реальную подпись. Система автоматически генерирует необходимое количество валидных подписей и проводит глубокий анализ пространства (u_r, u_z) как топологического тора.

Ключевые возможности:

Определение уязвимостей по топологическим инвариантам (числам Бетти)

Расчет TVI Score — количественной метрики уязвимости

Автоматическое обнаружение паттернов: фиксированный k, линейные зависимости, кластеры

Генерация необходимого количества данных для статистически значимого анализа

Система состоит из нескольких специализированных модулей:

TopologicalAnalyzer для вычисления персистентных гомологий

BettiAnalyzer для интерпретации топологических показателей

CollisionEngine для поиска коллизий

SignatureGenerator для создания валидных подписей

TCON для оценки соответствия топологии тора

AuditCore позволяет обнаруживать уязвимости, которые традиционные методы пропускают, включая слабые места в генераторах случайных чисел и системах, подобные той, что привела к компрометации ключей Sony PS3.

Полная реализация доступна на GitHub: https://github.com/miroaleksej/AuditCore/tree/main/Scripts

Архитектура эмулятора

Наш эмулятор строится по принципу фотонного вычислителя, описанного vsradkevich: "лазер → модулятор → решетка интерферометров → фотодетекторы → АЦП → CMOS-блок".

Топологическая безопасность ECDSA: Раскрываем скрытые уязвимости через законы диагональной периодичности

Ваши подписи на эллиптических кривых могут содержать скрытые паттерны, которые традиционные методы анализа пропускают. В новой статье я представляю революционный подход к анализу безопасности ECDSA через призму алгебраической топологии.

Вы узнаете:

Как закон диагональной периодичности помогает обнаруживать subtle уязвимости

Почему числа Бетти (, , ) являются ключевыми индикаторами безопасности

Как метод динамических улиток снижает сложность анализа с O(m⁴) до O(m log m)

Как TVI Score заменяет субъективные оценки количественной метрикой риска.

Откройте для себя, как топология превращается из абстрактной математической дисциплины в мощный инструмент криптоанализа!

Новый подход к анализу безопасности алгоритма цифровой подписи на эллиптических кривых (ECDSA) через призму алгебраической топологии.