Недавно встретилась по работе интересная задача, прямо на те самые презираемые на интервью алгоритмы. Очередное доказательство, что, по крайней мере, в Гугле алгоритмы нужны. А значит и интервью у них вообще-то не оторваны от реальности.

Итак, задача: есть лог видео конференции, состоящий из событий - в такое-то время такой-то пользователь подключился или отключился. Надо посчитать статистику. Среди прочего скучного надо для каждого пользователя найти, сколько максимально пользователей было вместе с ним в какой-то момент времени.

В статье описано как эту задачу решать действительно быстро - за линейную сложность.

Хочу поделиться знанием, которое не является секретом, в каких-то курсах по алгоритмам оно наверняка дается, но нагуглить его совсем не просто. Поэтому пусть будет.

Алгоритм Дейкстры можно обобщить на произвольную функцию длины пути, если только она удовлетворяет трем условиям:

Монотонность. При добавлении ребра к пути, его длина не уменьшается.

Консистентность. При добавлении одинакового ребра к путям одинаковой длины, получившиеся новые пути имеют одинаковую длину.

Оптимальность префикса. Если к двум путям приписать одинаковое ребро, то кратчайший путь останется кратчайшим.

Под катом я привожу доказательство корректности обобщенного алгоритма и показываю, как его применить в задаче на литкоде: Trapping rain water II.

В процессе решения некоторой задачи, я наткнулся на одно интересное свойство триангуляции Делоне, которое мне не удалось загуглить, как и его применение к решению разных задач. Я уверен, что не являюсь его первооткрывателем, но оно, по крайней мере, не является широко известным. Поэтому я решил написать о нем статью.

Свойство: Если какой‑то отрезок AB не включен в триангуляцию Делоне, то существует путь из A в B по отрезкам из триангуляции, такой что каждый из отрезков в нем не длиннее |AB|. На картинке выше отсутствующий отрезок показан красным цветом, а путь — зеленым цветом.

Дальше в статье я приведу пример его использования в задачах, а также формальное его доказательство.

Если вам известно более красивое доказательство этого свойства, или вы его где‑то видели — поделитесь, пожалуйста, в комментариях. Также буду благодарен, если вы поделитесь другими решениями для приведенных в статье задач или аналогичными задачами.

Это ответ на статью, что алгоритмические собеседования не нужны. Простите за кликбейтный заголовок, но он такой и в статье, на которую я отвечаю.

Сразу скажу, что моя статья относится лишь к условному ФААНГу. Многие аргументы из этой статьи теряют значимость в других случаях: если у вас маленькая фирма, мало кандидатов или у вас всего 10 пользователей.

Я утверждаю, что алгоритмические интервью - лучший вариант для ФААНГа из всех пока придуманных.

Есть вот такая, вроде бы, простая задача на литкоде: Дано три числа total - сколько у вас есть денег, cost1, cost2 - цены двух товаров. Надо подсчитать, сколько всего существует различных способов купить сколько-то этих двух товаров, не выходя из бюджета (значение имеет только общее количество покупок). Иными словами, сколько существет целых неотрицательных пар (x, y), таких что x*cost1+y*cost2 <= total . Например, имея товары ценами {5, 10} и 20 денег на руках, есть 9 способов потратить деньги: 0, 5, 5+5, 5+5+5, 5+5+5+5, 10, 10+5, 10+5+5, 10+10.

Она там даже помечена как medium и вообще в одну строчку решается, но это если допускать безумно медленное решение за O(total / max(cost1, cost2)) , т.е линейное от входных чисел. А сможете ли вы решить ее сильно быстрее - за O(log(max(cost1, cost2))) ? В этом случае задачка становится вполне себе hard и требует много математики и аккуратности. Если интересно решение - добро пожаловать под кат. Буду рад любым альтернативным решениям. Может кто-то сможет додуматься до похожего решения проще.

Я недавно сделал маленькую библиотеку для решения задачи поиска кратчайшего пути на 2D карте с выпуклыми препятствиями. В процессе реализации я придумал пару алгоритмов и трюков, описания которых я нигде не встречал. Поэтому делюсь этими "изобретениями" с общественностью.

Горжусь тем, что мое решение работает очень быстро. Для внушительного количества полигонов все операции можно выполнять каждый кадр. Т.е. не надо ничего запекать и вся геометрия карты может меняться в каждом кадре.

Всем привет!

Я работаю над WebRTC - фреймворком для аудио-видео конференций (или звонков? проще говоря - real time communication). В этой статье я хочу описать интересную задачу, вставшую передо мной, и как она была решена. В задаче, по сути, потребовалось минимизировать lcm нескольких вещественных чисел с дополнительными ограничениями. Пришлось применить совсем чуть чуть теории чисел или хотя бы логики.

1: для i := 2, 3, 4, ..., до n: 
2:  если lp[i] = 0:
3:       lp[i] := i
4:       pr[] += {i}
5:   для p из pr пока p ≤ lp[i] и p*i ≤ n:
6:       lp[p*i] := p
Результат:
 lp - минимальный простой делитель для кажого числа до n
 pr - список всех простых до n.

Всем известно, что если посадить обезьяну за печатную машинку и заставить ее вечно случайно стучать по клавишам, то, рано или поздно, она напечатает «Войну и мир», собрание трудов Пифагора и даже статью, которую вы сейчас читаете.

Потрясающий факт, но еще интереснее попытаться понять, сколько же времени ей понадобится для набора конкретного текста. Чтобы не водить лишний параметр — скорость набора обезьяной — будем искать ответ на вопрос: сколько нажатий на клавиши ей потребуется в среднем. А вам очевидно, что строку «abc» набирать гораздо легче чем «aaa»? Решению этой задачи и посвящен этот пост. Попутно объясняется префикс функция и ее свойства.